人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)《第十八章平行四邊形》單元測(cè)試卷-附帶答案

第第頁答案第=page11頁共=sectionpages22頁人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)《第十八章平行四邊形》單元測(cè)試卷-附帶答案（本試卷3個(gè)大題25個(gè)小題。滿分150分考試時(shí)間120分鐘。）姓名班級(jí)學(xué)號(hào)成績(jī)一選擇題（本題共12個(gè)小題每小題3分共36分。）1．已知四邊形ABCD是平行四邊形下列結(jié)論中正確的是（

）A．當(dāng)AC⊥BD時(shí)它是矩形 B．當(dāng)AC＝BD時(shí)它是菱形C．當(dāng)AC⊥BD時(shí)它是正方形 D．當(dāng)AB＝BC時(shí)它是菱形2．如圖四邊形的對(duì)角線互相平分要使它變?yōu)榫匦涡枰砑拥臈l件是（） 3．如圖點(diǎn)E是的斜邊的中點(diǎn)則的度數(shù)是（

）

A． B． C． D．4．如圖在矩形ABCD中AB=2AD=2點(diǎn)E在BC的延長(zhǎng)線上且BD=CE連接AE則∠E的度數(shù)為（）A．15° B．20° C．30° D．45°5．如圖所示矩形ABCD的對(duì)角線ACBD相交于點(diǎn)OCE∥BDDE∥AC若AB=4BC=3則四邊形CODE的周長(zhǎng)是（）A．10 B．12 C．18 D．246．如圖所示的周長(zhǎng)是對(duì)角線與交于點(diǎn)是的中點(diǎn)的周長(zhǎng)比的周長(zhǎng)多則的長(zhǎng)度為(

) 7．如圖矩形ABCD的長(zhǎng)AD=15cm寬AB=10cm∠ABC的平分線分AD邊為AEED兩部分這AEED的長(zhǎng)分別為（

）A．10cm和5cm B．11cm和4cm C．9cm和6cm D．8cm和7cm8．如圖在矩形ABCD中點(diǎn)E是AD上任意一點(diǎn)則有（）A．△ABE的周長(zhǎng)＋△CDE的周長(zhǎng)＝△BCE的周長(zhǎng) B．△ABE∽△DECC．△ABE的面積＋△CDE的面積＝△BCE的面積 D．△ABE∽△EBC9．如圖在□為對(duì)角線分別是的中點(diǎn)連接若則的長(zhǎng)是（

）A．2 B．3 C．6 D．1210．如圖在中DEF分別為的中點(diǎn)若則的長(zhǎng)度為（

）A． B．1 C． D．11．如圖在中DE分別是的中點(diǎn)連接．以點(diǎn)A為圓心適當(dāng)長(zhǎng)度為半徑作弧分別交于點(diǎn)MN以點(diǎn)D為圓心長(zhǎng)為半徑作弧交于點(diǎn)P以點(diǎn)P為圓心長(zhǎng)為半徑作弧交前面的弧于點(diǎn)Q作射線交于點(diǎn)F．則的長(zhǎng)為（

）A．3 B．4 C．5 D．612．如圖中是斜邊上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)過點(diǎn)D作于于連接．在點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)過程中給出下列結(jié)論：①當(dāng)運(yùn)動(dòng)到中點(diǎn)時(shí)②的最小值是③的值恒為④當(dāng)：：時(shí)四邊形為正方形．⑤設(shè)的長(zhǎng)度為矩形的周長(zhǎng)為則與的函數(shù)關(guān)系式是．其中正確的結(jié)論有(

)A．①②③ B．①②④ C．①④⑤ D．①②④⑤二選填空題題（本題共4個(gè)小題每小題4分共16分。）13．已知△ABC中DE分別是ABAC邊上的中點(diǎn)且DE＝3cm則BC＝cm．14．將一張矩形紙片折疊成如圖所示的圖形若則∠ACB的度數(shù)是．15．如右圖在矩形ABCD中點(diǎn)E在AD上且EC平分∠BED若BC＝2∠CBE＝45°則AB＝．16．圖矩形中點(diǎn)是矩形的邊上的一動(dòng)點(diǎn)以為邊在的右側(cè)構(gòu)造正方形連接則的最小值為．

三解答題（9個(gè)小題共98分。）17．（10分）（1）計(jì)算：（5分）（2）如圖點(diǎn)M是正方形ABCD邊CD上一點(diǎn)連接AM作DE⊥AM于點(diǎn)EBF⊥AM于點(diǎn)F連接BE．求證：AE=BF．

（5分）

18．（10分）如圖已知平行四邊形中平分平分分別交于點(diǎn)求證：．

19．（10分）如圖將正方形OEFG放在平面直角坐標(biāo)系中O是坐標(biāo)原點(diǎn)點(diǎn)F的坐標(biāo)為（-15）求點(diǎn)E的坐標(biāo)．

20．（10分）如圖在平面直角坐標(biāo)系中正方形的頂點(diǎn)AB分別在軸軸的正半軸上頂點(diǎn)的坐標(biāo)為求頂點(diǎn)的坐標(biāo)．21．（12分）如圖：在矩形ABCD中兩條對(duì)角線ACBD相交于點(diǎn)OAB＝4cmAD＝cm．（1）判定△AOB的形狀（6分）（2）計(jì)算△BOC的面積．（6分）22．（10分）如圖正方形中是的中點(diǎn)將沿對(duì)折至延長(zhǎng)交于點(diǎn)求的長(zhǎng)．

23．（12分）如圖中于點(diǎn)．(1)求的長(zhǎng)（6分）(2)若點(diǎn)是射線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)作于點(diǎn)連接．當(dāng)點(diǎn)在線段上時(shí)若是以為腰的等腰三角形請(qǐng)求出所有符合條件的的長(zhǎng)．（6分）24．（10分）已知直角梯形ABCD中AD∥BC∠B=90°AB=8AD=24BC=26點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)沿AD邊以1的速度向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C開始沿CB邊以3的速度向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)PQ分別從點(diǎn)AC同時(shí)出發(fā)當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)端點(diǎn)時(shí)另一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒t分別為何值時(shí)四邊形PQCD是平行四邊形？25．（14分）如圖梯形ABCD中AD∥BC∠BAD=90°CE⊥AD于點(diǎn)EAD=8㎝BC=4㎝AB=5㎝.從初始時(shí)刻開始動(dòng)點(diǎn)P沿著PQ分別從點(diǎn)AB同時(shí)出發(fā)運(yùn)動(dòng)速度均為1㎝/s動(dòng)點(diǎn)P沿A—B—C—E的方向運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)E停止動(dòng)點(diǎn)Q沿B—C—E—D的方向運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D停止設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為s△PAQ的面積為㎝2.（這里我們把線段的面積看作是0）解答下列問題（1）當(dāng)=2s時(shí)=㎝2當(dāng)s時(shí)=㎝2（3分）（2）當(dāng)5≤≤14時(shí)求與之間的函數(shù)關(guān)系式（3分）（3）當(dāng)動(dòng)點(diǎn)P在線段BC上運(yùn)動(dòng)時(shí)求出梯形ABCD時(shí)的值（4分）（4）直接寫出整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中使PQ與四邊形ABCE的對(duì)角線平行的所有的值.（4分）參考答案1．D【分析】根據(jù)矩形菱形正方形的判定方法和各個(gè)選項(xiàng)中的說法可以判斷是否正確從而可以解答本題．【詳解】解：A當(dāng)AC⊥BD時(shí)它是菱形說法錯(cuò)誤不符合題意B當(dāng)AC=BD時(shí)它是矩形說法錯(cuò)誤不符合題意C當(dāng)AC=BD且AC⊥BD時(shí)它是正方形說法錯(cuò)誤不符合題意D當(dāng)AB＝BC時(shí)它是菱形說法正確符合題意故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查正方形的判定菱形的判定矩形的判定解答本題的關(guān)鍵是明確它們各自的判定方法．2．D【分析】由四邊形的對(duì)角線互相平分得四邊形是平行四邊形再由矩形的判定定理知只需添加條件是對(duì)角線相等．【詳解】解：∵四邊形的對(duì)角線互相平分∴四邊形是平行四邊形由矩形的判定定理知只需添加條件是對(duì)角線相等．故選D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了矩形的判定平行四邊形的判定與性質(zhì)熟練掌握矩形的判定定理是解題的關(guān)鍵．3．B【分析】由點(diǎn)E是的斜邊的中點(diǎn)可得則由可得根據(jù)計(jì)算求解即可．【詳解】解：∵點(diǎn)E是的斜邊的中點(diǎn)∴∴∵∴∴故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半等腰三角形的判定與性質(zhì)三角形內(nèi)角和定理三角形外角的性質(zhì)．明確角度之間的數(shù)量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．4．A【詳解】試題分析：由矩形的性質(zhì)得出BC=AD=2AC=BD∠ABC=90°由勾股定理求出AC得出AC求出AB=AC得出∠ACB=30°求出AC=CE由等腰三角形的性質(zhì)得出∠E=∠CAE再由三角形的外角性質(zhì)即可得出∠E=15°．解：連接AC如圖所示：∵四邊形ABCD是矩形∴BC=AD=2AC=BD∠ABC=90°∴AC===4∴AB=AC∴∠ACB=30°∵BD=CE∴AC=CE∴∠E=∠CAE∵∠ACB=∠E+∠CAE∴∠E=15°故選A．考點(diǎn)：矩形的性質(zhì)．5．A【詳解】首先由CE∥BDDE∥AC可證得四邊形CODE是平行四邊形又由四邊形ABCD是矩形根據(jù)矩形的性質(zhì)易得OC=OD=2即可判定四邊形CODE是菱形繼而求得答案．解：∵CE∥BDDE∥AC∴四邊形CODE是平行四邊形∵四邊形ABCD是矩形∴AC=BD=4OA=OCOB=OD∴OD=OC∴四邊形CODE是菱形且∴四邊形CODE的周長(zhǎng)為：．故選A．6．A【分析】根據(jù)的周長(zhǎng)比的周長(zhǎng)多可知AD比AB多2cm,設(shè)AB為x,AD為x+2,根據(jù)周長(zhǎng)公式列出等式解出x即可求出AB,從而得出AD,根據(jù)直角三角形斜邊的中線是斜邊的一半求出AE即可．【詳解】∵的周長(zhǎng)比的周長(zhǎng)多,∴AD比AB多2cm,設(shè)AB為xcm,則AD為(x+2)cm,∴2×(x+x+2)＝20,解得x=4．∴BC＝AD＝6cm,∵AE是Rt△ABC的中線,∴AE＝6÷2=3cm．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查平行四邊形的性質(zhì)直角三角形的性質(zhì),關(guān)鍵在于牢記基礎(chǔ)性質(zhì)靈活運(yùn)用．7．A【分析】由矩形的性質(zhì)可得ADBCAD=BC=15cm由平行線的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)可得∠AEB=∠ABE可得AB=AE=10cm即可求解．【詳解】解：∵四邊形ABCD是矩形∴ADBCAD=BC=15cm∴∠AEB=∠EBC∵BE平分∠ABC∴∠ABE=∠EBC=45°∴∠AEB=∠ABE∴AB=AE=10cm∴DE=AD-AE=5(cm)故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)角平分線的定義掌握矩形的性質(zhì)是本題的關(guān)鍵．8．C【詳解】△BCE的面積==

,則△ABE的面積＋△CDE的面積=.故選C.9．D【分析】根據(jù)平行四邊形的對(duì)邊相等三角形的中位線定理“三角形的中位線等于第三邊的一半”求解．【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形∴AB=CD又∵EF分別是ADBD的中點(diǎn)∴EF是△DAB的中位線∴EF=AB∴EF=CD=6∴CD=12．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)三角形中位線定理的綜合運(yùn)用．中位線是三角形中的一條重要線段由于它的性質(zhì)與線段的中點(diǎn)及平行線緊密相連因此它在幾何圖形的計(jì)算及證明中有著廣泛的應(yīng)用．10．B【分析】本題考查了直角三角形中斜邊中線等于斜邊的一半三角形中位線定理掌握相關(guān)性質(zhì)定理正確推理論證是解題關(guān)鍵．根據(jù)題意求出的值由D是中點(diǎn)求出的值再由題意可得出是的中位線即可求出．【詳解】解：∵D是的中點(diǎn)

∴

EF分別為的中點(diǎn)

是的中位線．

故選：B．11．C【分析】首先根據(jù)勾股定理求出根據(jù)三角形中位線的性質(zhì)得出根據(jù)作圖可得進(jìn)而證明四邊形是平行四邊形根據(jù)平行四邊形對(duì)邊相等可得．【詳解】解：在中DE分別是的中點(diǎn)由作圖知四邊形是平行四邊形故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理三角形的中位線定理基本尺規(guī)作圖-作角等于已知角平行四邊形的性質(zhì)和判定解題關(guān)鍵是根據(jù)中位線定理得出．12．B【分析】①如圖１連接利用勾股定理可得再利用矩形的性質(zhì)和直角三角形斜邊的中線定理即可得出結(jié)論①正確②利用垂線段最短可得：當(dāng)時(shí)最小即最小再利用等面積法即可得出結(jié)論②正確③利用勾股定理得出==即可得出結(jié)論③不正確④利用三角形面積即可得出結(jié)論④正確⑤設(shè)的長(zhǎng)度為矩形的周長(zhǎng)為利用三角形面積得出再由矩形周長(zhǎng)公式即可得出⑤不正確．【詳解】解：①如圖１連接中當(dāng)運(yùn)動(dòng)到中點(diǎn)時(shí)于于四邊形是矩形在中點(diǎn)為的中點(diǎn)故結(jié)論①正確②由①知：由垂線段最短可知當(dāng)時(shí)最小即最小此時(shí)即即的最小值是故結(jié)論②正確③∵四邊形是矩形∴===即：故結(jié)論③不正確④當(dāng)：：時(shí)四邊形是矩形四邊形是正方形故結(jié)論④正確⑤設(shè)的長(zhǎng)度為矩形的周長(zhǎng)為即即與的函數(shù)關(guān)系式是故結(jié)論⑤不正確綜上所述正確的結(jié)論是①②④．故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)直角三角形的性質(zhì)勾股定理三角形面積公式及等面積法的運(yùn)用垂線段最短的應(yīng)用等是矩形和三角形的綜合題熟練運(yùn)用三角形中的等面積法及直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半是解決本題的關(guān)鍵．13．6【分析】由DE分別是邊ABAC的中點(diǎn)首先判定DE是三角形的中位線然后根據(jù)三角形的中位線定理求得BC的值即可．【詳解】解：如圖：∵△ABC中DE分別是ABAC邊上的中點(diǎn)∴DE是三角形的中位線∵DE=3cm∴BC=2DE=6cm．故答案為：6．【點(diǎn)睛】本題重點(diǎn)考查了中位線定理中位線是三角形中的一條重要線段由于它的性質(zhì)與線段的中點(diǎn)及平行線緊密相連因此它在幾何圖形的計(jì)算及證明中有著廣泛的應(yīng)用．14．55°/55度【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)和軸對(duì)稱的性質(zhì)確定∠ABC=∠ACB再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可求解．【詳解】解：如下圖所示設(shè)該矩形紙片為矩形DEFG四邊形BCGD沿BC翻折后得到四邊形BCNM．∵四邊形BCGD沿BC翻折后得到四邊形BCNM∴∠DBC=∠ABC．∵四邊形DEFG是矩形∴．∴∠DBC=∠ACB．∴∠ABC=∠ACB．∵∠CAB=70°∴∠ACB=∠ABC=．故答案為：55°．【點(diǎn)睛】本題考查矩形的性質(zhì)平行線的性質(zhì)軸對(duì)稱的性質(zhì)三角形內(nèi)角和定理熟練掌握這些知識(shí)點(diǎn)是解題關(guān)鍵．15．2【分析】由矩形的性質(zhì)和角平分線的定義得出∠DEC=∠ECB=∠BEC推出BE=BC進(jìn)而求得AE=AB=2．【詳解】解：∵四邊形ABCD是矩形∴AD∥BC．∴∠DEC=∠BCE．∵EC平分∠DEB∴∠DEC=∠BEC．∴∠BEC=∠ECB．∴BE=BC=2∵四邊形ABCD是矩形∴∠A=∠ABC=90°∵∠CBE=45°∴∠ABE=90°-45°=45°∴∠ABE=∠AEB=45°．∴AB=AE==2．故答案為：2．【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)等腰三角形的判定勾股定理的應(yīng)用熟練掌握矩形的性質(zhì)證出BE=BC是解題的關(guān)鍵．16．【分析】過作利用正方形的性質(zhì)和全等三角形的判定得出進(jìn)而利用勾股定理解答即可．【詳解】解：過作

正方形且當(dāng)時(shí)的最小值為故答案為【點(diǎn)睛】本題考查正方形的性質(zhì)關(guān)鍵是利用正方形的性質(zhì)和全等三角形的判定得出．17．（1）3（2）證明見解析．【分析】（1）先化去絕對(duì)值三角函數(shù)值代入計(jì)算負(fù)指數(shù)與零次冪再進(jìn)行加減計(jì)算即可（2）由正方形的性質(zhì)得BA=AD∠BAD=90°DE⊥AMBF⊥AM一線三直角推出∠ABF=∠EAD可證△ABF≌△DAE（AAS）由全等三角形的性質(zhì)BF=AE【詳解】解：==3．（2）證明：∵四邊形ABCD為正方形∴BA=AD∠BAD=90°∵DE⊥AM于點(diǎn)EBF⊥AM于點(diǎn)F∴∠AFB=90°∠DEA=90°∵∠ABF+∠BAF=90°∠EAD+∠BAF=90°∴∠ABF=∠EAD在△ABF和△DAE中∴△ABF≌△DAE（AAS）∴BF=AE．【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)與正方形中全等問題掌握絕對(duì)值的化簡(jiǎn)特殊三角函數(shù)值負(fù)指數(shù)及零次冪正方形的性質(zhì)一線三直角問題三角形全等知識(shí)．18．見解析【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出根據(jù)角平分線的定義得出進(jìn)而證明即可證明四邊形是平行四邊形進(jìn)而根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)即可得證．【詳解】證明：四邊形為平行四邊形平分平分四邊形是平行四邊形．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)與判斷熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)與判定是解題的關(guān)鍵．19．點(diǎn)E坐標(biāo)（23）【分析】過點(diǎn)E作AE⊥y軸于點(diǎn)A過點(diǎn)F作FP⊥AE于點(diǎn)P由“AAS”可證△AOE≌△PFE可得AE=PFPE=AO即可求點(diǎn)E坐標(biāo)．【詳解】解：如圖過點(diǎn)E作AE⊥y軸于點(diǎn)A過點(diǎn)F作FP⊥AE于點(diǎn)P

∵四邊形是正方形∴EF=OE∠FEO=90°∵∠FEP+∠PEO=90°∠PEO+∠AOE=90°∴∠AOE=∠FEP且EF=OE∠EPF=∠OAE=90°∴△AOE≌△PFE（AAS）∴AE=PFPE=AO∵點(diǎn)F（-15）∴AO+PF=5PE-AE=1∴AO=3=PEAE=2=PF∴點(diǎn)E坐標(biāo)（23）.【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)全等三角形的判定和性質(zhì)坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)證明△AOE≌△PFE是本題的關(guān)鍵．20．頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為【分析】本題考查了正方形的性質(zhì)坐標(biāo)與圖形直角三角形的性質(zhì)．根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得出再由正方形的性質(zhì)得出過點(diǎn)D作x軸的垂線垂足為E再根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得出和的值據(jù)此求解即可．【詳解】解：點(diǎn)A的坐標(biāo)為∵∴∴在正方形中如圖過點(diǎn)D作x軸的垂線垂足為E則頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為．21．（1）△AOB為等邊三角形（2）S△BOC＝.【分析】（1）用勾股定理求出BD的長(zhǎng)度由矩形的性質(zhì)得到OA=OB=AB即可推出△AOB為等邊三角形．（2）由S△BOCS△ABC即得出結(jié)論．【詳解】（1）在Rt△ABD中BD=8．∵ABCD是矩形∴BO＝AOBD＝4＝AB∴△AOB為等邊三角形（2）S△BOCS△ABCAB×BC＝4(cm2)．【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)需要牢固掌握勾股定理和等邊三角形的判定．22．2【分析】根據(jù)翻折變換的性質(zhì)和正方形的性質(zhì)可證得出設(shè)則在中根據(jù)勾股定理得出方程解方程即可求出的長(zhǎng)．【詳解】解：連接如圖所示

四邊形是正方形由折疊的性質(zhì)得：在和中設(shè)則為中點(diǎn)在中解得．【點(diǎn)睛】本題考查了翻折變換的性質(zhì)正方形的性質(zhì)全等三角形的判定與性質(zhì)以及勾股定理熟練掌握翻折變換的性質(zhì)和正方形的性質(zhì)根據(jù)勾股定理得出方程是解題關(guān)鍵．23．(1)5(2)2或【分析】（1）根據(jù)可得的長(zhǎng)分別根據(jù)勾股定理可得和的長(zhǎng)（2）分兩種情況：和時(shí)分別畫圖根據(jù)三角形的中位線定理和證明三角形全等可解決問題．【詳解】（1）解：由勾股定理得：（2）分兩種情況：當(dāng)時(shí)過作于如圖1所示：是的中位線當(dāng)時(shí)如圖2所示：在和中綜上所述的長(zhǎng)為2或．【點(diǎn)睛】本題是三角形的綜合題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)平行線的性質(zhì)等腰三角形的判定和性質(zhì)勾股定理分類討論等知識(shí)正確作出輔助線是等腰三角形是解題的關(guān)鍵．24．t=6時(shí)四邊形PQCD為平行四邊形.【詳解】試題分析：根據(jù)題意可得PA=tCQ=3t則PD=AD-PA=24-t當(dāng)PD=CQ時(shí)四邊形PQCD為平行四邊形