2024年浙江省精誠聯(lián)盟高三三模高考數(shù)學(xué)試卷試題（含答案）

..2023學(xué)年第二學(xué)期浙江精誠聯(lián)盟適應(yīng)性聯(lián)考高三數(shù)學(xué)學(xué)科試題考生須知：1．本試題卷共4頁，滿分150分，考試時間120分鐘。2．答題前，在答題卷指定區(qū)域填寫班級、姓名、考場號、座位號及準(zhǔn)考證號。3．所有答案必須寫在答題卷上，寫在試卷上無效。4．考試結(jié)束后，只需上交答題卷。選擇題部分一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．已知集合，，則（）A．R B． C． D．2．的展開式的常數(shù)項為（）A． B． C． D．43．已知復(fù)數(shù)z滿足，其中i是虛數(shù)單位，則（）A．2 B． C． D．54．已知某種塑料經(jīng)自然降解后殘留量y與時間t年之間的關(guān)系為，為初始量．則該塑料經(jīng)自然降解，殘留量為初始量的50%．至少需要（）年（精確到年）．（參考數(shù)據(jù)：）A．5 B．6 C．7 D．85．已知等差數(shù)列的前n項和為，“”是“”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件6．已知，則（）A． B． C． D．7．定義函數(shù)集．已知函數(shù)，，，．若函數(shù)，則在為奇函數(shù)的條件下，存在單調(diào)遞減區(qū)間的概率為（）A． B． C． D．8．已知橢圓的左、右焦點分別為，，過的直線l與橢圓相交于A、B兩點，與y軸相交于點C．連接，．若O為坐標(biāo)原點，，，則橢圓的離心率為（）A． B． C． D．二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．9．已知a，，有一組樣本數(shù)據(jù)為，3，，，8，10，，12，13，若在這組數(shù)據(jù)中再插入一個數(shù)8，則（）A．平均數(shù)不變 B．中位數(shù)不變 C．方差不變 D．極差不變10．已知平面，，直線a，b，若，，b與所成的角為，則下列結(jié)論中正確的有（）A．內(nèi)垂直a的直線必垂直于B．內(nèi)的任意直線必垂直于內(nèi)的無數(shù)條直線C．b與所成的角為D．b與內(nèi)的任意一條直線所成的角大于等于11．利用不等式“”可得到許多與n（且）有關(guān)的結(jié)論，則下列結(jié)論正確的是（）A． B．C． D．非選擇題部分三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分，12．某工廠生產(chǎn)的一批零件的使用壽命X（單位：年）近似服從正態(tài)分布．若，則從這批零件中任意取出1件，其壽命低于60的概率是______．13．已知函數(shù)為定義在上的奇函數(shù)，則______．14．已知E，F(xiàn)是直角的外接圓上的兩個動點，且，P為的邊上的動點，若的最大值為48，則的面積的最大值為______．四、解答題：本題共5小題，共77分．解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15．已知函數(shù)．（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若曲線在點處的切線與二次曲線只有一個公共點，求實數(shù)a的值．16．如圖，在三棱柱中，底面是邊長為2的正三角形，平面底面，，，E，F(xiàn)分別是，的中點，P是線段上的動點．（1）當(dāng)P是線段的中點時，求點P到平面的距離；（2）當(dāng)平面與平面的夾角的余弦值為時，求．17．己知等比數(shù)列和等差數(shù)列，滿足，，，．（1）求數(shù)列，的通項公式；（2）記數(shù)列的前n項和為，數(shù)列的前n項和為．證明：．18．已知雙曲線的實軸長為4，左、右焦點分別為、，其中到其漸近線的距離為1．（1）求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程：（2）若點P是雙曲線在第一象限的動點，雙曲線在點P處的切線與x軸相交于點T．（i）證明：射線是的角平分線；（ii）過坐標(biāo)原點O的直線與垂直，與直線相交于點Q，求面積的取值范圍．19．為提高學(xué)生的思想政治覺悟，激發(fā)愛國熱情，增強(qiáng)國防觀念和國家安全意識，某校進(jìn)行軍訓(xùn)打靶競賽．規(guī)則如下：每人共有3次機(jī)會，擊中靶心得1分，否則得0分、已知甲選手第一槍擊中靶心的概率為，且滿足：如果第n次射擊擊中靶心概率為p，那么當(dāng)?shù)趎次擊中靶心時，第次擊中靶心的概率也為p，否則第次擊中靶心的概率為．（1）求甲選手得分X的分布列及其數(shù)學(xué)期望；（2）有如下定義：設(shè)X是一個隨機(jī)變量，x是任意實數(shù)，函數(shù)，稱為X的分布函數(shù)，對于任意實數(shù)，，有．因此，若已知X的分布函數(shù)，我們就知道X落在任一區(qū)間上的概率．（i）寫出（1）中甲選手得分X的分布函數(shù)（分段函數(shù)形式）；（ii）靶子是半徑為2的一個圓盤，設(shè)擊中靶上任一同心圓盤上的點的概率與該圓盤的面積成正比，假如選手射擊都能中靶，以Y表示彈著點與圓心的距離．試求隨機(jī)變量Y的分布函數(shù)．2023學(xué)年第二學(xué)期浙江精誠聯(lián)盟適應(yīng)性聯(lián)考高三數(shù)學(xué)學(xué)科參考答案及解析一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．A解析：∵，∴，故選A．2．B解析：為常數(shù)項，則，所以，故選B．3．D解析：設(shè)，a，，則，．∴，，所以，故選D．4．C解析：若殘留量不足初始量的50%，則，，兩邊取常用對數(shù)，，所以至少需要7年．故選C．5．C解析：當(dāng)時，，得；當(dāng)時，，得，易得“”，是“”，的充要條件，故選C．6．A解析：∵，∴，∴，故選A．7．A解析：集合A中的函數(shù)為奇函數(shù)的有，，，而有單調(diào)遞減區(qū)間的函數(shù)有和，所以概率為，故選A．8．A解析：設(shè)，由易得，又，，∴，又，∴，在中，．在中，，∵，解得，故選A．二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．9．AD解析：對于A選項，原數(shù)據(jù)的平均數(shù)為8，插入一個數(shù)8，平均數(shù)不變，正確；對于B選項，取，，原數(shù)據(jù)的中位數(shù)為9，新數(shù)據(jù)的中位數(shù)為8.5，錯誤；對于C選項，新數(shù)據(jù)的方差為，錯誤；對于D選項，因為，所以8不是最值，故新數(shù)據(jù)的極差不變，正確．故選AD．10．ABD解析：對于A選項，由平面與平面垂直的性質(zhì)定理可知，A正確；對于B選項，在內(nèi)作的垂線，則此垂線必垂直于，自然也就垂直內(nèi)的已知直線．這種垂線可以作無數(shù)條，所以B正確；對于C選項，b與所成的角為，但b與的位置關(guān)系不確定，特殊情況下可以是，所以C錯誤；對于D選項，由最小角定理可知，D正確．故選ABD．11．ABD解析：取，ABD正確，C顯然錯誤．對于不等式，當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立，對于A選項，令，所以，故，其中，所以，A正確；對于B選項，將x替換為，可得，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立．令，可得，所以，故，得，所以，所以B正確；對于D選項，等價于證明，將中的x替換為，其中，，則，則，故，當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立，則，D正確．故選ABD．三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12．解析：由，X服從正態(tài)分布，故．13．4051解析：因為函數(shù)為定義在R上的奇函數(shù)，所以函數(shù)關(guān)于中心對稱，．14．25解析：設(shè)的外接圓圓心為O，取弦的中點H，，則因為的最大值為48，所以．由圓的相關(guān)知識可知，當(dāng)P、H、O三點共線時最大．在中，，所以圓的半徑為5，所以的面積的最大值為25．四、解答題：本題共5小題，共77分．解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15．（1）易知定義域為R，，所以，，，．故單調(diào)增區(qū)間：，單調(diào)減區(qū)間：．（2）因為，，所以曲線在點處的切線為把切線方程代入二次曲線方程，得有唯一解，即且，即解得或．16．（1）作的中點D，連接，，連接，，，因為點D，F(xiàn)分別為，的中點，所以，且，又由三棱柱的定義，結(jié)合點E為的中點可知：，且，所以四邊形是平行四邊形，所以，又平面，平面，所以平面，所以當(dāng)P是線段的中點時，點P到平面的距離等于點E到平面的距離；因為，?，所以，由平面平面，且平面平面，因為平面，所以平面，又平面，所以，所以是三棱錐的高，所以，又，，設(shè)點E到平面的距離為d，則，解得．即點P到平面的距離為．（2）以為x軸，為y軸，為z軸建立空間直角坐標(biāo)系，，，，，，所以，，，，設(shè)，則，設(shè)平面的一個法向量，則有，所以，設(shè)平面的一個法向量，則有，所以，所以，解得或（舍去）．所以，即的長為．17．解析：（1）設(shè)公比為q，公差為d，則，解得或（舍去）所以，．（2）所以故得，（一個裂項正確得2分，兩個正確得3分）所以．18．解析：（1）∵實軸長為4∴即，又∵右焦點到漸近線距離為1，∴，故雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為．（2）（i）設(shè)，切線，則，聯(lián)立化簡得．由，解得：，所以直線，令，得：，故，．因為，所以，所以，即，故射線PT是的角