山西省呂梁市柳林縣第二中學高一數(shù)學文期末試卷含解析

山西省呂梁市柳林縣第二中學高一數(shù)學文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.從裝有紅球、白球和黑球各2個的口袋內(nèi)一次取出2個球，則與事件“兩球都為白球”互斥而非對立的事件是以下事件“①兩球都不是白球；②兩球恰有一個白球；③兩球至少有一個白球”中的()A.①② B.①③C.②③ D.①②③參考答案：A試題分析：結合互斥事件和對立事件的定義，即可得出結論解：根據(jù)題意，結合互斥事件、對立事件的定義可得，事件“兩球都為白球”和事件“兩球都不是白球”；事件“兩球都為白球”和事件“兩球中恰有一白球”；不可能同時發(fā)生，故它們是互斥事件．但這兩個事件不是對立事件，因為他們的和事件不是必然事件．故選：A考點：互斥事件與對立事件．

2.設全集，集合，則（

）A、

B、donmvc1

C、{,c}

D、{b,d}參考答案：A略3.函數(shù)y=sin2（x+）+cos2（x﹣）﹣1是（）A．周期為2π的偶函數(shù) B．周期為2π的奇函數(shù)C．周期為π的偶函數(shù) D．周期為π的奇函數(shù)參考答案：D【考點】三角函數(shù)中的恒等變換應用；正弦函數(shù)的圖象．【分析】由三角函數(shù)恒等變換的應用化簡已知函數(shù)可得y=sin2x，由周期公式及正弦函數(shù)的圖象和性質即可得解．【解答】解：∵y=cos2（x﹣）+sin2（x+）﹣1=+﹣1=sin2x．∴周期T==π，由f（﹣x）=sin（﹣2x）=﹣sin2x=﹣f（x），可得函數(shù)為奇函數(shù)．故選：D．4.不等式的解集是

A．

B．

C．

D．

參考答案：B5.設全集U=R，集合A={x|1＜x＜4}，集合B={x|2≤x＜5}，則A∩（?UB）=(

)A．{x|1≤x＜2} B．{x|x＜2} C．{x|x≥5} D．{x|1＜x＜2}參考答案：D【考點】交、并、補集的混合運算．【專題】集合．【分析】根據(jù)集合的基本運算即可得到結論．【解答】解：∵B={x|2≤x＜5}，∴CUB={x|x＜2或x≥5}，則A∩（?UB）={x|1＜x＜2}，故選D．【點評】本題主要考查集合的基本運算，比較基礎．6.有四個游戲盤，將它們水平放穩(wěn)后，在上面扔一顆玻璃小球，若小球落在陰影部分，則可中獎，小明要想增加中獎機會，應選擇的游戲盤是（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】CF：幾何概型．【分析】根據(jù)幾何概型的概率公式，要使中獎率增加，則對應的面積最大即可．【解答】解：要使中獎率增加，則對應的面積最大即可，則根據(jù)幾何概型的概率公式可得，A．概率P=，B．概率P=，C概率P=，D．概率P=，則概率最大的為，故選：A．7.已知映射，下列說法正確的是（

）A、A中不同元素的象必定不同 B、A中每一元素在B中都有象C、B中每一元素在A中必有原象 C、B是A中所有元素的象集合參考答案：B8.在中，已知，，，則角(

)A.

B.

C.

或

D.或參考答案：A略9.下列所給4個圖象中，與所給3件事吻合最好的順序為

（

）㈠我離開家不久，發(fā)現(xiàn)自己把作業(yè)本忘在家里了，于是立刻返回家里取了作業(yè)本再上學；㈡我騎著車一路以常速行駛，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽擱了一些時間；㈢我出發(fā)后，心情輕松，緩緩行進，后來為了趕時間開始加速。A.（1）（2）（4）B.（4）（2）（3）C.（4）（1）（3）

D.（4）（1）（2）參考答案：D略10.若，則對任意實數(shù)0＜＜，下列不等式總成立的是（）A．≤

B．＜

C．≥

D．＞參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調遞減，則的最大值為

．參考答案：1，根據(jù)單調性有，解得，故，解得，當時，.

12.經(jīng)過的重心（三條中線的交點）作一直線與分別交于點，設，則

參考答案：3

略13.若函數(shù)的圖象關于y軸對稱，則a=．參考答案：【考點】函數(shù)的圖象．【專題】轉化思想；綜合法；函數(shù)的性質及應用．【分析】由題意可得函數(shù)f（x）為偶函數(shù)，函數(shù)f（x）的定義域關于原點對稱，從而求得a的值．【解答】解：由于函數(shù)的圖象關于y軸對稱，故該函數(shù)為偶函數(shù)，故函數(shù)f（x）的定義域關于原點對稱，故a=﹣，故答案為：﹣．【點評】本題主要考查偶函數(shù)的圖象特征，偶函數(shù)的定義域關于原點對稱，屬于基礎題．14.等差數(shù)列的前項和為30,前項和為100,則它的前項和為

參考答案：210略15.若，且的夾角為60°，則的值．參考答案：【考點】9R：平面向量數(shù)量積的運算．【分析】根據(jù)向量的數(shù)量積公式和向量的模計算即可【解答】解：，且的夾角為60°，則2=||2+||2+2||?||cos60°=1+4+2×1×2×=7，則=，故答案為：．16.三階行列式中，元素4的代數(shù)余子式的值為________.參考答案：6【分析】利用代數(shù)余子式的定義直接求解.【詳解】三階行列式中，元素4的代數(shù)余子式的值為：.故答案為：6.【點睛】本題主要考查了三階行列式中元素的代數(shù)余子式的求法，屬于中檔題.17.在△ABC中，若AB＝3，B＝75°，C＝60°，則BC＝參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知集合，，求。參考答案：;;.19.如圖，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1⊥底面ABC，CAB=90°，AB=AC=2，AA1=，M為BC的中點，P為側棱BB1上的動點．（1）求證：平面APM⊥平面BB1C1C；（2）試判斷直線BC1與AP是否能夠垂直．若能垂直，求PB的長；若不能垂直，請說明理由．參考答案：【考點】平面與平面垂直的判定；直線與平面垂直的性質．【分析】（1）推導出AM⊥BC，AM⊥BB1，由此能證明平面APM⊥平面BB1C1C．（2）以A為原點，AC為x軸，AB為y軸，AA1為z軸，建立空間直角坐標系，利用向量法推導出直線BC1與AP不能垂直．【解答】證明：（1）∵在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1⊥底面ABC，CAB=90°，AB=AC=2，AA1=，M為BC的中點，P為側棱BB1上的動點．∴AM⊥BC，AM⊥BB1，∵BC∩BB1=B，∴AM⊥平面BB1C1C，∵AM?平面APM，∴平面APM⊥平面BB1C1C．解：（2）以A為原點，AC為x軸，AB為y軸，AA1為z軸，建立空間直角坐標系，B（0，2，0），C1（2，0，），A（0，0，0），設BP=t，（0），則P（0，2，t），=（2，﹣2，），=（0，2，t），若直線BC1與AP能垂直，則，解得t=，∵t=＞BB1=，∴直線BC1與AP不能垂直．20.已知電流與時間的關系式為（，，）．

（Ⅰ）在一個周期內(nèi)的圖象如圖，求的解析式；（Ⅱ）如果在任意一段秒的時間內(nèi)，電流都能取得最大值和最小值，那么的最小正整數(shù)值是多少？

第20題圖

參考答案：解：（Ⅰ）由圖象可知；………2分，，

……5分當時，，又由于，

………8分(2)由題意，，………10分即的最小值為943.………12分21.(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)是正比例函數(shù)，函數(shù)g(x)是反比例函數(shù)，且f(1)＝1，g(1)＝2.(1)求函數(shù)f(x)和g(x)；(2)判斷函數(shù)f(x)＋g(x)的奇偶性．參考答案：(2)設h(x)＝f(x)＋g(x)，則h(x)＝x＋，∴函數(shù)h(x)的定義域是(－∞，0)∪(0，＋∞)．∴函數(shù)h(x)是奇函數(shù)，即函數(shù)f(x)＋g(x)是奇函數(shù)．

22.設數(shù)列{an}的前n項和Sn.已知.（1）求數(shù)列{an}的通項公式；（2）是否對一切正整數(shù)n，有？說明理由.參考答案：（1）；（2）對一切正整數(shù)，有.【分析】（1）