廣東省揭陽(yáng)市地都中學(xué)高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析

廣東省揭陽(yáng)市地都中學(xué)高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.用秦九韶算法計(jì)算多項(xiàng)式f（x）=3x6+4x5+5x4+6x3+7x2+8x+1當(dāng)x=1時(shí)V2的值為（）A．3 B．4 C．7 D．12參考答案：D【考點(diǎn)】EL：秦九韶算法．【分析】由于函數(shù)f（x）=3x6+4x5+5x4+6x3+7x2+8x+1=（（（（（3x+4）x+5）x+6）x+7）x+8）x+1，當(dāng)x=1時(shí)，分別算出v0=3，v1=3×1+4=7，v2=7×1+5=12即可得出．【解答】解：函數(shù)f（x）=3x6+4x5+5x4+6x3+7x2+8x+1=（（（（（3x+4）x+5）x+6）x+7）x+8）x+1，當(dāng)x=1時(shí)，分別算出v0=3，v1=3×1+4=7，v2=7×1+5=12故選：D．2.已知集合,,那么（

）A．[2,3]

B．(－∞,－2]∪[1,+∞)

C．[1,2)

D．(－2,3]參考答案：D由題得或，∴.∴=，故選D.

3.函數(shù)的零點(diǎn)所在的一個(gè)區(qū)間是[

]A.B.C.D.參考答案：B4.如圖，若G，E，F(xiàn)分別是ABC的邊AB，BC，CA的中點(diǎn)，O是△ABC的重心，則（

）（A）

（B）

（C）

（D）0參考答案：D5.（5分）函數(shù)f（x）=3x+x﹣5，則函數(shù)f（x）的零點(diǎn)一定在區(qū)間（） A． （0，1） B． （1，2） C． （2，3） D． （3，4）參考答案：B考點(diǎn)： 二分法求方程的近似解．專(zhuān)題： 計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)存在定理，若f（x）=3x+x﹣5若在區(qū)間（a，b）上存在零點(diǎn)，則f（a）?f（b）＜0，我們根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)存在定理，對(duì)四個(gè)答案中的區(qū)間進(jìn)行判斷，即可得到答案．解答： 當(dāng)x=1時(shí)，f（1）=31+1﹣5=﹣1＜0當(dāng)x=2時(shí)，f（2）=32+2﹣5=6＞0即f（1）?f（2）＜0又∵函數(shù)f（x）=3x+x﹣5為連續(xù)函數(shù)故函數(shù)f（x）=3x+x﹣5的零點(diǎn)一定位于區(qū)間（1，2）故選B點(diǎn)評(píng)： 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是零點(diǎn)存在定理，我們求函數(shù)的零點(diǎn)通常有如下幾種方法：①解方程；②利用零點(diǎn)存在定理；③利用函數(shù)的圖象，其中當(dāng)函數(shù)的解析式已知時(shí)（如本題），我們常采用零點(diǎn)存在定理．6.下列幾何體中，正視圖、側(cè)視圖、俯視圖都相同的幾何體的序號(hào)是（）A.（1）（2）

B.（2）（3）

C.(3)(4)

D.(1)(4)參考答案：D7.已知兩點(diǎn)A（﹣2，0），B（0，4），則線(xiàn)段AB的垂直平分線(xiàn)方程是（）A．2x+y=0B．2x﹣y+4=0C．x+2y﹣3=0D．x﹣2y+5=0參考答案：C略8.已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式是關(guān)于n的一次函數(shù)，a3=7，a7=19，則a10的值為（）A．26 B．28 C．30 D．32參考答案：B【考點(diǎn)】84：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】設(shè)an=an+b，由a3=7，a7=19，列出方程組求出a=3，b=﹣2，由此能求出a10．【解答】解：∵數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式是關(guān)于n的一次函數(shù)，∴設(shè)an=an+b，∵a3=7，a7=19，∴，解得a=3，b=﹣2，∴a10=3×10﹣2=28．故選：B．9.若在[－a,a]上是減函數(shù)，則a的最大值是（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A10.函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>

）

A.

B.

C.

D.參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.對(duì)于函數(shù)與，若存在，，使得，則稱(chēng)函數(shù)與互為“零點(diǎn)密切函數(shù)”，現(xiàn)已知函數(shù)與互為“零點(diǎn)密切函數(shù)”，則實(shí)數(shù)的取值范圍是．參考答案：12.秦九韶是我國(guó)南宋著名數(shù)學(xué)家，在他的著作《數(shù)書(shū)九章》中有己知三邊求三角形面積的方法：“以小斜冪并大斜冪減中斜冪，余半之，自乘于上以小斜冪乘大斜冪減上，余四約之，為實(shí)一為從陽(yáng)，開(kāi)平方得積.”如果把以上這段文字寫(xiě)成公式就是，其中a、b、c是△ABC的內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊為.若，且，則△ABC面積S的最大值為_(kāi)_______.參考答案：【分析】根據(jù)正弦定理和余弦定理，由可得，再由及函數(shù)求最值的知識(shí)，即可求解.【詳解】，又，，

時(shí)，面積的最大值為.故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了正弦定理、余弦定理在解三角形中的應(yīng)用，考查了理解辨析能力與運(yùn)算求解能力，屬于中檔題.13.（5分）若f（x）在上為奇函數(shù)，且f（3）=﹣2，則f（﹣3）+f（0）=

．參考答案：2考點(diǎn)： 奇函數(shù)．專(zhuān)題： 計(jì)算題．分析： 根據(jù)f（x）在上為奇函數(shù)，且f（3）=﹣2，求出f（﹣3）、f（0）的值，即可求得結(jié)果．解答： ∵f（x）在上為奇函數(shù)，∴f（0）=0，f（﹣x）=﹣f（x）∵f（3）=﹣2，∴f（﹣3）=2，f（﹣3）+f（0）=2故答案為：2．點(diǎn)評(píng)： 考查奇函數(shù)的定義，注意奇函數(shù)在原點(diǎn)有定義時(shí)，有f（0）=0，反之不成立，考查分析解決問(wèn)題的能力和運(yùn)算能力，屬基礎(chǔ)題．14.兩平行直線(xiàn)x+3y-4=0與2x+6y-9=0的距離是

。參考答案：15.圓柱的高是2，底面圓的半徑是1，則圓柱的側(cè)面積是______．參考答案：【分析】直接把圓柱的高、底面圓的半徑代入圓柱側(cè)面積公式中，求出圓柱的側(cè)面積.【詳解】因?yàn)閳A柱的側(cè)面積公式為:，（其中分別是圓柱底面的半徑和圓柱的母線(xiàn)），因?yàn)閳A柱的高是，所以圓柱的母線(xiàn)也是，因此圓柱的側(cè)面積為.【點(diǎn)睛】本題考查了圓柱的側(cè)面積公式，屬于基礎(chǔ)題.16.．函數(shù)的值域是

參考答案：略17.已知函數(shù)，若存在正整數(shù)滿(mǎn)足：，那么我們把叫做關(guān)于的“對(duì)整數(shù)”，則當(dāng)時(shí)，“對(duì)整數(shù)”共有_______________個(gè)參考答案：2由得：，當(dāng)時(shí)，“對(duì)整數(shù)”共有2個(gè)，即時(shí)。

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.定義在D上的函數(shù)f（x），如果滿(mǎn)足：對(duì)任意x∈D，存在常數(shù)M≥0，都有|f（x）|≤M成立，則稱(chēng)f（x）是D上的有界函數(shù)，其中M稱(chēng)為函數(shù)f（x）的一個(gè)上界，已知函數(shù)f（x）=1+a（）x+（）x，g（x）=log．（1）求函數(shù)g（x）在區(qū)間[，3]上的所有上界構(gòu)成的集合；（2）若函數(shù)f（x）在[0，+∞）上是以3為上界的有界函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】抽象函數(shù)及其應(yīng)用；函數(shù)的最值及其幾何意義．【分析】（1）根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)求出函數(shù)g（x）在區(qū)間[，3]上的取值范圍，結(jié)合上界的定義進(jìn)行求解即可．（2）由|f（x）|≤3在[1，+∞）上恒成立，設(shè)，t∈（0，1]，由﹣3≤f（x）≤3，得﹣3≤1+at+t2≤3，在（0，1]上恒成立．由此入手，能夠求出實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解答】解：（1）t===1+，在≤x≤3上為減函數(shù)，∴2≤t≤4，則log4≤g（x）≤log2，即﹣2≤g（x）≤﹣1，則|g（x）|≤2，即M≥2，即函數(shù)g（x）在區(qū)間[，3]上的所有上界構(gòu)成的集合為[2，+∞）．（2）由題意知，|f（x）|≤3在[0，+∞）上恒成立設(shè)，t∈（0，1]，由﹣3≤f（x）≤3，得﹣3≤1+at+t2≤3∴在（0，1]上恒成立…設(shè)，，h（t）在（0，1]上遞增；p（t）在（0，1]上遞減，h（t）在（0，1]上的最大值為h（1）=﹣5；p（t）在（0，1]上的最小值為p（1）=1，…所以實(shí)數(shù)a的取值范圍為[﹣5，1]．…19.（10分）（2015秋濰坊期末）已知全集U=R，集合A={x|4≤2x＜128}，B={x|1＜x≤6}，M={x|a﹣3＜x＜a+3}． （Ⅰ）求A∩?UB； （Ⅱ）若M∪?UB=R，求實(shí)數(shù)a的取值范圍． 參考答案：【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算；集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用． 【專(zhuān)題】計(jì)算題；集合思想；定義法；集合． 【分析】（Ⅰ）求出A中不等式的解集確定出A，找出A與B補(bǔ)集的交集即可； （Ⅱ）根據(jù)M與B的補(bǔ)集并集為R，確定出a的范圍即可． 【解答】解：（Ⅰ）∵全集U=R，集合A={x|4≤2x＜128={x|22≤2x＜27}={x|2≤x＜7}，B={x|1＜x≤6}， ∴?UB={x|x≤1或x＞6}， 則A∩?UB={x|6＜x＜7}； （Ⅱ）∵?UB={x|x≤1或x＞6}，M={x|a﹣3＜x＜a+3}，且M∪?UB=R， ∴， 解得：3＜a≤4， 則實(shí)數(shù)a的范圍是{a|3＜a≤4}． 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算，以及集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用，熟練掌握各自的定義是解本題的關(guān)鍵． 20.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和分別為．（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）令，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn．參考答案：當(dāng)時(shí)，

……1分當(dāng)時(shí)，

……4分也適合 ……6分

（2）當(dāng)時(shí)，此時(shí)

……9分當(dāng)時(shí)，此時(shí)

…………12分

…………14分21.（本小題滿(mǎn)分12分）已知函數(shù).（1）求的值；（2）畫(huà)出函數(shù)的圖象，并根據(jù)圖象寫(xiě)出函數(shù)的值域和單調(diào)區(qū)間；（3）若方程有四個(gè)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍，并求出這四個(gè)根的和.參考答案：（1）（2）值域是，單調(diào)增區(qū)間和，減區(qū)間和；（3）0.

（1）

…………2分（2）值域是，

…………1分單調(diào)增區(qū)間和，

…………2分減區(qū)間和

…………2分…………2分（說(shuō)明：增區(qū)間寫(xiě)成扣1分，減區(qū)間寫(xiě)成也扣1分）（3）因?yàn)榉匠逃兴膫€(gè)根，所以根據(jù)圖象可得實(shí)數(shù)的取值范圍是，

…2分由圖象判斷是偶函數(shù)，所以這四個(gè)根的和是0.

…1分22.將一顆質(zhì)地均勻的正方體骰子（六個(gè)面的點(diǎn)數(shù)分別為1，2，3，4，5，6）先后拋擲兩次，將得到的點(diǎn)數(shù)分別記為.（Ⅰ）求直線(xiàn)與圓相切的概率；（Ⅱ）將的值分別作為三條線(xiàn)段的長(zhǎng)，求這三條線(xiàn)段能?chē)傻妊切蔚母怕?參考答案：解：（Ⅰ）先后2次拋擲一枚骰子，將得到的點(diǎn)數(shù)分別記為a,b,事件總數(shù)為6×6=36．因?yàn)橹本€(xiàn)ax＋by＋5=0與圓x2＋y2=1相切，所以有即：a2＋b2=25，由于a,b∈｛1，2，3，4，5，6｝.所以，滿(mǎn)足條件的情況只有a=3,b=4；或a=4,b=3兩種情況．

所以，直線(xiàn)ax＋by＋c=0與圓x2＋y2=1相切的概率是

--------6分（Ⅱ）先后2次拋擲一枚骰子，將得到的點(diǎn)數(shù)分別記為a,b,事件總數(shù)為6×6=36．因?yàn)?，三角形的一邊長(zhǎng)為5所以，當(dāng)a=1時(shí)，b=5，（1，5，5）

1種

當(dāng)a=2時(shí)，b=5，（2，5，5）

1種

當(dāng)a=3時(shí)，b=3，5，（3，3，5），（3，5，5）

2種