浙江省金華市唐先中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

浙江省金華市唐先中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知向量，，若向量，則（

）A．

B．

C．

D．2參考答案：D2.已知關(guān)于x的方程x2+kx﹣2=0的一個(gè)根是1，則它的另一個(gè)根是(

)A．﹣3 B．3 C．﹣2 D．2參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】設(shè)方程x2+kx﹣2=0的另一個(gè)根是a，由韋達(dá)定理可得答案．【解答】解：設(shè)方程x2+kx﹣2=0的另一個(gè)根是a，由韋達(dá)定理可得：1×a=﹣2，即a=﹣2，故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系（韋達(dá)定理），熟練掌握韋達(dá)定理是解答的關(guān)鍵．3.已知tan(α－β)＝，tanβ＝－，且α、β∈(0，π)．求2α－β的值．參考答案：略4.若函數(shù)y=﹣x2+4x﹣3的定義域?yàn)閇0，t]，值域?yàn)閇﹣3，1]，則t的取值范圍是(

)A．（0，4] B． C．[2，4] D．[2，+∞）參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)的值域；函數(shù)的定義域及其求法．【專題】計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由題意，化簡(jiǎn)y=f（x）=﹣x2+4x﹣3=﹣（x﹣2）2+1，又由函數(shù)y=﹣x2+4x﹣3的定義域?yàn)閇0，t]，值域?yàn)閇﹣3，1]知，t在對(duì)稱軸上或其右側(cè)，結(jié)合圖象解得．【解答】解：∵y=f（x）=﹣x2+4x﹣3=﹣（x﹣2）2+1，又∵f（0）=f（4）=﹣3，f（2）=1；∴t∈[2，4]，故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的定義域與值域的關(guān)系，同時(shí)考查了數(shù)形結(jié)合的思想，屬于基礎(chǔ)題．5.一只小狗在圖所示的方磚上走來(lái)走去，最終停在涂色方磚的概率為（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】方磚上共分為九個(gè)全等正方形，涂色方磚為其中的兩塊，由幾何概型的概率公式可計(jì)算出所求事件的概率.【詳解】由圖形可知，方磚上共分為九個(gè)全等的正方形，涂色方磚為其中的兩塊，由幾何概型的概率公式可知，小狗最終停在涂色方磚的概率為，故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查利用幾何概型概率公式計(jì)算事件的概率，解題時(shí)要理解事件的基本類型，正確選擇古典概型和幾何概型概率公式進(jìn)行計(jì)算，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.6.圓錐的表面積是底面積的倍，那么該圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖扇形的圓心角為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C略7.某程序框圖如圖所示，若輸出的S=57，則判斷框內(nèi)為（）A．k＞4？ B．k＞5？ C．k＞6？ D．k＞7？參考答案：A【考點(diǎn)】程序框圖．【專題】算法和程序框圖．【分析】分析程序中各變量、各語(yǔ)句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是累加并輸入S的值，條件框內(nèi)的語(yǔ)句是決定是否結(jié)束循環(huán)，模擬執(zhí)行程序即可得到答案．【解答】解：程序在運(yùn)行過(guò)程中各變量值變化如下表：K

S

是否繼續(xù)循環(huán)循環(huán)前1

1/第一圈2

4

是第二圈3

11

是第三圈4

26

是第四圈5

57

否故退出循環(huán)的條件應(yīng)為k＞4故答案選A．【點(diǎn)評(píng)】算法是新課程中的新增加的內(nèi)容，也必然是新高考中的一個(gè)熱點(diǎn)，應(yīng)高度重視．程序填空也是重要的考試題型，這種題考試的重點(diǎn)有：①分支的條件②循環(huán)的條件③變量的賦值④變量的輸出．其中前兩點(diǎn)考試的概率更大．此種題型的易忽略點(diǎn)是：不能準(zhǔn)確理解流程圖的含義而導(dǎo)致錯(cuò)誤．8.已知函數(shù)，若，

則實(shí)數(shù)的取值范圍是

(

)A.

B.

C.

D.參考答案：A略9.在平行四邊形ABCD中，AB=3，AD=4，則等于（）A．1 B．7 C．25 D．﹣7參考答案：D【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】利用向量的加減法運(yùn)算，以及向量的數(shù)量積化簡(jiǎn)求解即可．【解答】解：在平行四邊形ABCD中，AB=3，AD=4，=，=，則=（）（）==9﹣16=﹣7．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查向量在幾何中的應(yīng)用，向量的數(shù)量積的運(yùn)算，考查計(jì)算能力．10.（5分）奇函數(shù)f（x）在區(qū)間[﹣b，﹣a]上單調(diào)遞減，且f（x）＞0，（0＜a＜b），那么|f（x）|在區(qū)間[a，b]上是（） A． 單調(diào)遞增 B． 單調(diào)遞減 C． 不增也不減 D． 無(wú)法判斷參考答案：A考點(diǎn)： 函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．專題： 數(shù)形結(jié)合．分析： 本題可以利用數(shù)形結(jié)合的思想，畫(huà)出函數(shù)f（x）的圖象，再利用函數(shù)圖象的變化性質(zhì)作出函數(shù)|f（x）|的圖象，利用圖象解答可得．解答： 如圖，作出f（x）的圖象（左圖），按照?qǐng)D象的變換性質(zhì)，再作出函數(shù)|f（x）|的圖象（右圖），可以得到|f（x）|在區(qū)間[a，b]上是增函數(shù)．故選：A．點(diǎn)評(píng)： 本題考查抽象函數(shù)以及函數(shù)圖象的知識(shí)，數(shù)形結(jié)合的思想方法的考查，本題在畫(huà)圖象時(shí)，要滿足題目所給的已知條件，否則容易出現(xiàn)錯(cuò)誤．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)集合，．記為同時(shí)滿足下列條件的集合的個(gè)數(shù)：①；②若，則；③若，則．則（1）___________；（2）的解析式（用表示）___________．參考答案：（1）4；（2）（1）當(dāng)時(shí)，，符合條件的集合為：，，，，故．（2）任取偶數(shù)，將除以，若商仍為偶數(shù)，再除以，經(jīng)過(guò)次后，商必為奇數(shù)，此時(shí)記商為，于是，其中，為奇數(shù)，．由條件可知，若，則，為偶數(shù)，若，則為奇數(shù)，于是是否屬于，由是否屬于確立，設(shè)是中所有的奇數(shù)的集合，因此等于的子集個(gè)數(shù)，當(dāng)為偶數(shù)時(shí)（或奇數(shù)時(shí)），中奇數(shù)的個(gè)數(shù)是（或）．∴

12.已知{an}，{bn}是公差分別為的等差數(shù)列，且，，若，，則

；若為等比數(shù)列，則

．參考答案：2n－1；0因?yàn)榈炔?，則等差，由，得，所以；，由，得。

13.函數(shù)y=3tan（2x+）的最小正周期為．參考答案：

【考點(diǎn)】三角函數(shù)的周期性及其求法．【分析】根據(jù)正切函數(shù)的周期公式進(jìn)行求解即可．【解答】解：由正切函數(shù)的周期公式得T=，故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查三角函數(shù)的周期的計(jì)算，根據(jù)條件結(jié)合正切函數(shù)的周期公式是解決本題的關(guān)鍵．14.設(shè)f（x﹣1）=3x﹣1，則f（x）=．參考答案：3x+2【考點(diǎn)】函數(shù)解析式的求解及常用方法．【分析】由題意需要設(shè)x﹣1=t，再用t表示x，代入f（x﹣1）=3x﹣1進(jìn)行整理，然后再用x換t．【解答】解：設(shè)x﹣1=t，則x=t+1，代入f（x﹣1）=3x﹣1得，f（t）=3（t+1）﹣1=3t+2，∴f（x）=3x+2，故答案為：3x+2．15.已知各面均為等邊三角形的四面體的棱長(zhǎng)為2，則它的表面積是_________

參考答案：16.若，則與具有相同終邊的最小正角為_(kāi)________。

參考答案：略17.設(shè)數(shù)列{an},{bn}都是等差數(shù)列，若，，則__________。參考答案：35略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知，且（1）求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；（2）若時(shí)，的最大值為4，求的值；（3）求的最小正周期及單調(diào)減區(qū)間。參考答案：解：（1）∵

∴（2）

（3）19.如圖，洪澤湖濕地為拓展旅游業(yè)務(wù)，現(xiàn)準(zhǔn)備在濕地內(nèi)建造一個(gè)觀景臺(tái)P，已知射線AB，AC為濕地兩邊夾角為120°的公路(長(zhǎng)度均超過(guò)2千米)，在兩條公路AB，AC上分別設(shè)立游客接送點(diǎn)M，N，從觀景臺(tái)P到M，N建造兩條觀光線路PM，PN，測(cè)得千米，千米．(1)求線段MN的長(zhǎng)度；(2)若，求兩條觀光線路PM與PN之和的最大值．參考答案：（1）千米；（2）千米【分析】（1）在中利用余弦定理即可求得結(jié)果；（2）設(shè)，根據(jù)正弦定理可用表示出和，從而可將整理為，根據(jù)的范圍可知時(shí)，取得最大值.【詳解】（1）在中，由余弦定理得：千米（2）設(shè)，因?yàn)?，所以在中，由正弦定理得?/p>

，

當(dāng)，即時(shí)，取到最大值兩條觀光線路距離之和的最大值為千米【點(diǎn)睛】本題考查利用正弦定理、余弦定理求解實(shí)際問(wèn)題，涉及到三角函數(shù)最值的求解問(wèn)題，關(guān)鍵是能夠?qū)⑺缶嚯x之和轉(zhuǎn)化為關(guān)于角的函數(shù)問(wèn)題，得到函數(shù)關(guān)系式后根據(jù)三角函數(shù)最值的求解方法求得結(jié)果.20.（本小題滿分16分）已知數(shù)列的奇數(shù)項(xiàng)是公差為的等差數(shù)列，偶數(shù)項(xiàng)是公差為的等差數(shù)列，是數(shù)列的前項(xiàng)和，．（1）若，求；（2）已知，且對(duì)任意,有恒成立，求證：數(shù)列是等差數(shù)列；（3）若，且存在正整數(shù)、，使得．求當(dāng)最大時(shí)，數(shù)列的通項(xiàng)公式。參考答案：21.數(shù)列{