2022-2023學(xué)年安徽省池州市青陽(yáng)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析

2022-2023學(xué)年安徽省池州市青陽(yáng)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如圖是由圓柱與圓錐組合而成的幾何體的三視圖，則該幾何體的表面積為（

）．A.20π

B.24π

C.28π

D.32π參考答案：C幾何體是圓錐與圓柱的組合體，設(shè)圓柱底面圓半徑為，周長(zhǎng)為，圓錐母線長(zhǎng)為，圓柱高為，由圖得，，由勾股定理得，，，故選C.2.函數(shù)f（x）=x2﹣（2a﹣1）x﹣3在上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的范圍是（）A．a(chǎn)≤1 B．a(chǎn)≥1 C．a(chǎn)≤2 D．a(chǎn)≥2參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．【分析】由已知得，函數(shù)圖象開(kāi)口向上，由題意讀出對(duì)稱軸，得到關(guān)于a的不等式，解出即可．【解答】解：由題意函數(shù)的對(duì)稱軸x=≤，解得：a≤2，故選：C．3.“x＞y＞0，m＜n＜0“是“xm＜ny”的（）A．充分非必要條件 B．必要非充分條件C．充要條件 D．既非充分又非必要條件參考答案：A【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專題】轉(zhuǎn)化思想；定義法；簡(jiǎn)易邏輯．【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)，結(jié)合充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷即可．【解答】解：若x＞y＞0，m＜n＜0，則x＞y＞0，﹣m＞﹣n＞0，則﹣mx＞﹣ny＞0，得xm＜ny＜0，則xm＜ny成立，若x=3，y=2，m=n=﹣1，明顯xm＜ny，但m＜n＜0不成立，即必要性不成立，即“x＞y＞0，m＜n＜0“是“xm＜ny”的充分不必要條件，故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，利用不等式的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．4.觀察數(shù)列：(

),

括號(hào)中的數(shù)字應(yīng)為A．33

B．15

C．-21

D．-37參考答案：B5.下列四組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是(

)A．y=與y=x B．y=與y=C．y=x0與y=1 D．y=x與y=2lg參考答案：B【考點(diǎn)】判斷兩個(gè)函數(shù)是否為同一函數(shù)．【專題】轉(zhuǎn)化思想；定義法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)兩個(gè)函數(shù)的定義域相同，對(duì)應(yīng)關(guān)系也相同，即可判斷它們是同一函數(shù)．【解答】解：對(duì)于A，函數(shù)y==|x|（x∈R），與函數(shù)y=x（x∈R）的對(duì)應(yīng)關(guān)系不同，所以不是同一函數(shù)；對(duì)于B，函數(shù)y===（x＞0），與函數(shù)y==（x＞0）的定義域相同，對(duì)應(yīng)關(guān)系也相同，所以是同一函數(shù)；對(duì)于C，函數(shù)y=x0=1（x≠0），與函數(shù)y=1（x∈R）的定義域不同，所以不是同一函數(shù)；對(duì)于D，函數(shù)y=x（x∈R），與函數(shù)y=2lg=lgx（x＞0）的定義域不同，對(duì)應(yīng)關(guān)系也不同，所以不是同一函數(shù)．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了判斷兩個(gè)函數(shù)是否為同一函數(shù)的應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目．6.（4分）已知圓8：x2+y2﹣4x﹣2y﹣15=0上有兩個(gè)不同的點(diǎn)到直線l：y=k（x﹣7）+6的距離等于，則k的取值范圍是（） A． （，2） B． （﹣2，﹣） C． （﹣∞，﹣2）∪（﹣，）∪（2，+∞） D． （﹣∞，﹣）∪（2，+∞）參考答案：C考點(diǎn)： 直線與圓的位置關(guān)系．專題： 計(jì)算題；直線與圓．分析： 求出圓心，求出半徑，圓心到直線的距離大于半徑和的差，小于半徑和的和即可．解答： 圓x2+y2﹣4x﹣2y﹣15=0的圓心為（2，1），半徑為2，∵圓C：x2+y2﹣4x﹣2y﹣15=0上有兩個(gè)不同的點(diǎn)到直線l：y=k（x﹣7）+6的距離等于，∴＜，∴k的取值范圍是（﹣∞，﹣2）∪（﹣，）∪（2，+∞），故選：C點(diǎn)評(píng)： 考查圓與直線的位置關(guān)系（圓心到直線的距離小于半徑和的差，此時(shí)4個(gè)，等于3個(gè)，大于這個(gè)差小于半徑和的和是2個(gè)），是基礎(chǔ)題．7.已知數(shù)列的通項(xiàng)公式為則該數(shù)列的前項(xiàng)和（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D8.己知P1(2，－1)、P2(0，5)且點(diǎn)P在P1P2的延長(zhǎng)線上，，則P點(diǎn)坐標(biāo)為A.(－2，11)

B.(

C.(，3)

D.(2，－7)參考答案：A9.若是△ABC的最小內(nèi)角，則函數(shù)的值域是（

）A

B

C

D參考答案：A10.將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位，再將圖象上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的，那么所得圖象的函數(shù)表達(dá)式為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在如圖所示的三角形空地中，欲建一個(gè)面積不小于200m2的內(nèi)接矩形花園（陰影部分），則其邊長(zhǎng)x（單位：m）的取值范圍是

．參考答案：[10，20]

【考點(diǎn)】基本不等式．【分析】設(shè)矩形的另一邊長(zhǎng)為ym，由相似三角形的性質(zhì)可得：=，（0＜x＜30）．矩形的面積S=x（30﹣x），利用S≥200解出即可．【解答】解：設(shè)矩形的另一邊長(zhǎng)為ym，由相似三角形的性質(zhì)可得：=，解得y=30﹣x，（0＜x＜30）∴矩形的面積S=x（30﹣x），∵矩形花園的面積不小于200m2，∴x（30﹣x）≥200，化為（x﹣10）（x﹣20）≤0，解得10≤x≤20．滿足0＜x＜30．故其邊長(zhǎng)x（單位m）的取值范圍是[10，20]．故答案為：[10，20]．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相似三角形的性質(zhì)、三角形的面積計(jì)算公式、一元二次不等式的解法等基礎(chǔ)知識(shí)與基本技能方法，屬于基礎(chǔ)題．12.設(shè)集合，．若，則__________．參考答案：{1,3}本題主要考查集合的運(yùn)算．因?yàn)椋詾榉匠痰慕猓瑒t，解得，所以，，集合．13.已知兩個(gè)等差數(shù)列{an}和{bn}的前n項(xiàng)和Sn，Tn的比=。則=

。（用n表示）參考答案：14.已知函數(shù),則

.參考答案：15.冪函數(shù)在上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)=

參考答案：216.若冪函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，則

．參考答案：17.函數(shù)f（x）=，則f（f（-3））=．參考答案：﹣7考點(diǎn)：函數(shù)的值．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：由分段函數(shù)的性質(zhì)得f（﹣3）=（﹣3）2=9，從而f=f（9）=2﹣9=﹣7．解答：解：∵f（x）=，∴f（﹣3）=（﹣3）2=9，f（f（-3））=f（9）=2﹣9=﹣7．故答案為：﹣7．點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意函數(shù)性質(zhì)的合理運(yùn)用．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題10分）已知方程的曲線是圓C（1）求的取值范圍;（2）當(dāng)時(shí),求圓C截直線所得弦長(zhǎng);參考答案：（1）或；（2）；（1）

>0

（2）設(shè)

圓心到直線的距離為

圓C截直線所得弦長(zhǎng)為19.（本小題滿分12分）已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，且

（1）求實(shí)數(shù)的值；

（2）用定義證明在上是增函數(shù)；

（3）試畫(huà)出函數(shù)草圖參考答案：20.定義在D上的函數(shù)，如果滿足：對(duì)任意，存在常數(shù)，都有成立，則稱是D上的有界函數(shù)，其中M稱為函數(shù)的上界，已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在(－∞,0)上的值域，并判斷函數(shù)在(－∞,0)上是否為有界函數(shù)，請(qǐng)說(shuō)明理由；（2）若函數(shù)在[0,+∞)上是以4為上界的有界函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案：（1）當(dāng)時(shí)，，令，∵，∴，；∵在上單調(diào)遞增，∴，即在上的值域?yàn)椋什淮嬖诔?shù)，使成立．∴函數(shù)在上不是有界函數(shù)．（2）由題意知，對(duì)恒成立，即：，令，∵，∴．∴對(duì)恒成立，∴，設(shè)，，由，由于在上遞增，在上遞減，在上的最大值為，在上的最小值為．∴實(shí)數(shù)的取值范圍為．

21.已知函數(shù).（Ⅰ）求函數(shù)的最小正周期；（Ⅱ）若，求函數(shù)的最大值以及取得最大值時(shí)的值.參考答案：（Ⅰ）.∴函數(shù)的最小正周期.（Ⅱ）∵，，∴∴.此時(shí)，∴.22.已知函數(shù)是奇函數(shù)，（1）求的值；（2）在（1）的條件下判斷在上的單調(diào)性，并運(yùn)用單調(diào)性的定義予以證明．參考答案：解：（1）是奇函數(shù)，則．由或．