江蘇省常州市溧陽(yáng)第六中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

江蘇省常州市溧陽(yáng)第六中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)函數(shù)，若f(a)＝4，則實(shí)數(shù)a＝()A．－4或－2

B．－4或2C．－2或4

D．－2或2參考答案：B2.設(shè)，是兩條不同直線，，是兩個(gè)不同平面，則下列命題錯(cuò)誤的是A．若，，則

B．若，，則C．若，，則

D．若，，則參考答案：D略3.已知等差數(shù)列中，，記，S13=(

)A．78

B．68

C．56 D．52參考答案：D4.若曲線處的切線與兩個(gè)坐標(biāo)圍成的三角形的面積為18，則a=A.64 B.32 C.16 D.8參考答案：A略5.若，則a=（）A．﹣5﹣i B．﹣5+i C．5﹣i D．5+i參考答案：D【考點(diǎn)】A5：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、共軛復(fù)數(shù)的定義即可得出．【解答】解：∵，∴1+ai=（2+i）（1+2i）=5i，∴a===5+i．故選：D．6.平面直角坐標(biāo)系中，圓方程為，直線與圓交于兩點(diǎn)，又知角、的始邊是軸，終邊分別為和，則（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C7.方程

有且僅有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，

則以下有關(guān)兩根關(guān)系的結(jié)論正確的是

A．

B．

C．

D．

參考答案：C略8.設(shè)集合，（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B9.已知點(diǎn)，，則直線平行于 A.軸

B.軸

C.軸

D.坐標(biāo)平面參考答案：A略10.在中，內(nèi)角的對(duì)邊分別為，若，且，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A試題分析：由得因?yàn)樗?即又a>b,則∠B=,故選A.考點(diǎn)：解三角形.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)全集設(shè)的展開式中的常數(shù)項(xiàng)等于 .參考答案：-160，，由，所以，所以展開式中的常數(shù)項(xiàng)等于-160.12.已知函數(shù)，若,則實(shí)數(shù)的最小值為

．參考答案：313.已知函數(shù)與滿足，，且在區(qū)間上為減函數(shù)，令，則下列不等式正確的有

．①

②

③＞

④參考答案：②④14.若目標(biāo)函數(shù)在約束條件下當(dāng)且僅當(dāng)在點(diǎn)處取得最小值，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

;參考答案：

15.設(shè)定義在R的函數(shù)f（x）同時(shí)滿足以下條件：①f（x）+f（﹣x）=0；②f（x）=f（x+2）；③時(shí)，f（x）=2x﹣1．則=

．參考答案：

略16.已知實(shí)數(shù)滿足約束條件,那么的最小值為

．參考答案：試題分析：因,令,則該式表示定點(diǎn)與區(qū)域內(nèi)動(dòng)點(diǎn)的連線段的距離,故其最小值是點(diǎn)到直線的距離,所以的最小值是,應(yīng)填.考點(diǎn)：線性規(guī)劃的有關(guān)知識(shí)和運(yùn)用．【易錯(cuò)點(diǎn)晴】本題考查的是線性規(guī)劃的有關(guān)知識(shí)及綜合運(yùn)用.解答時(shí)先依據(jù)題設(shè)條件畫出不等式組表示的平面區(qū)域如圖,借助題設(shè)條件搞清楚的幾何意義是動(dòng)點(diǎn)與定點(diǎn)的距離的最小值問(wèn)題.通過(guò)觀察可以看出其最小值是點(diǎn)到直線的距離,所以的最小值是.17.如圖，在直角梯形ABCD中，AB⊥AD，AD=DC=1，AB=3，動(dòng)點(diǎn)P在△BCD內(nèi)運(yùn)動(dòng)（含邊界），設(shè)，則的取值范圍是

.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.．某地區(qū)2011年至2017年農(nóng)村居民家庭人均純收入y（單位：千元）的數(shù)據(jù)如下表：年份2011201220132014201520162017年份代號(hào)t1234567人均純收入y2.93.33.64.44.85.25.9（Ⅰ）若y關(guān)于t的線性回歸方程為，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)求出實(shí)數(shù)b并預(yù)測(cè)2018年該地區(qū)農(nóng)村居民家庭人均純收入；（Ⅱ）在2011年至2017年中隨機(jī)選取三年，記X表示三年中人均純收入高于3.6千元的個(gè)數(shù)，求X的分布列和.參考答案：（Ⅰ）由題，，，代入得，當(dāng)時(shí)，（千元）（2）可取0，1，2，3.，則的分布列為：0123

則19．解：19.（12分）一汽車廠生產(chǎn)A,B,C三類轎車,每類轎車均有舒適型和標(biāo)準(zhǔn)型兩種型號(hào),某月的產(chǎn)量如下表(單位:輛):

轎車A轎車B轎車C舒適型100150z標(biāo)準(zhǔn)型300450600按類型分層抽樣的方法在這個(gè)月生產(chǎn)的轎車中抽取50輛,其中有A類轎車10輛.（1）求的值.

（2）用分層抽樣的方法在C類轎車中抽取一個(gè)容量為5的樣本.將該樣本看成一個(gè)總體,從中任取2輛,求至少有1輛舒適型轎車的概率；（3）用隨機(jī)抽樣的方法從B類舒適型轎車中抽取8輛,經(jīng)檢測(cè)它們的得分如下:9.4,

8.6,9.2,

9.6,

8.7,

9.3,

9.0,

8.2.把這8輛轎車的得分看作一個(gè)總體,從中任取一個(gè)數(shù),求該數(shù)與樣本平均數(shù)之差的絕對(duì)值不超過(guò)0.5的概率。參考答案：(1).設(shè)該廠本月生產(chǎn)轎車為n輛,由題意得,,所以n=2000.z=2000-100-300-150-450-600=400(2)設(shè)所抽樣本中有m輛舒適型轎車,因?yàn)橛梅謱映闃拥姆椒ㄔ贑類轎車中抽取一個(gè)容量為5的樣本,所以,解得m=2也就是抽取了2輛舒適型轎車,3輛標(biāo)準(zhǔn)型轎車,分別記作S1,S2;B1,B2,B3,則從中任取2輛的所有基本事件為(S1,B1),(S1,B2),(S1,B3)(S2,B1),(S2,B2),(S2,B3),((S1,S2),(B1,B2),(B2,B3),(B1,B3)共10個(gè),其中至少有1輛舒適型轎車的基本事件有7個(gè)基本事件:(S1,B1),(S1,B2),(S1,B3)(S2,B1),(S2,B2),(S2,B3),((S1,S2),所以從中任取2輛,至少有1輛舒適型轎車的概率為.(3)樣本的平均數(shù)為,那么與樣本平均數(shù)之差的絕對(duì)值不超過(guò)0.5的數(shù)為9.4,

8.6,

9.2,

8.7,

9.3,

9.0這6個(gè)數(shù),總的個(gè)數(shù)為8,所以該數(shù)與樣本平均數(shù)之差的絕對(duì)值不超過(guò)0.5的概率為.20.

已知a，b，c為正實(shí)數(shù)，且，求證：．參考答案：證明：因?yàn)閍，b，c為正實(shí)數(shù)，

所以

（當(dāng)且僅當(dāng)取“=”）．

……10分

21.已知與圓相切于點(diǎn)，經(jīng)過(guò)點(diǎn)的割線交圓于點(diǎn)，的平分線分別交于點(diǎn).（Ⅰ）證明：；

（Ⅱ）若，求的值.

參考答案：（1）∵PA是切線，AB是弦，∴∠BAP=∠C，又∵∠APD=∠CPE，∴∠BAP+∠APD=∠C+∠CPE，∵∠ADE=∠BAP+∠APD，∠AED=∠C+∠CPE，∴∠AD