遼寧省遼陽市第二十高級中學高一數(shù)學文摸底試卷含解析

遼寧省遼陽市第二十高級中學高一數(shù)學文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)，其中

()

A．4

B．3

C．－5

D．5參考答案：C略2.平面平面的一個充分條件是（）A．存在一條直線 B．存在一條直線C．存在兩條平行直線D．存在兩條異面直線參考答案：D3.已知則的解集為（

）

參考答案：C略4.設(shè)A、B為非空集合,定義集合A*B為如圖非陰影部分表示的集合，若則A*B=(

)

參考答案：D略5.已知函數(shù)f（x）=ax（a＞0且a≠1）在（0，2）內(nèi)的值域是（1，a2），則函數(shù)y=f（x）的圖象大致是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【分析】先判斷底數(shù)a，由于指數(shù)函數(shù)是單調(diào)函數(shù)，則有a＞1，再由指數(shù)函數(shù)的圖象特點，即可得到答案．【解答】解：函數(shù)f（x）=ax（a＞0且a≠1）在（0，2）內(nèi)的值域是（1，a2），則由于指數(shù)函數(shù)是單調(diào)函數(shù)，則有a＞1，由底數(shù)大于1指數(shù)函數(shù)的圖象上升，且在x軸上面，可知B正確．故選B．6.已知集合A={﹣1，0，1}，B={x|﹣1≤x＜1}，則A∩B=(

)A．{0} B．{﹣1，0} C．{0，1} D．{﹣1，0，1}參考答案：B考點：交集及其運算．專題：集合．分析：找出A與B的公共元素，即可確定出兩集合的交集．解答：解：∵A={﹣1，0，1}，B={x|﹣1≤x＜1}，∴A∩B={﹣1，0}．故選B點評：此題考查了交集及其運算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵．7.在△ABC中，M是BC的中點，AM＝1，點P在AM上且滿足＝2，則·(＋)等于（）A．－

B．－

C．

D．參考答案：A略8.已知偶函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞減，則滿足的取值范圍是（

）

參考答案：C略9.函數(shù)的定義域為，若存在閉區(qū)間，使得函數(shù)滿足：（1）在內(nèi)是單調(diào)函數(shù)；（2）在上的值域為，則稱區(qū)間為的“和諧區(qū)間”，下列函數(shù)中存在“和諧區(qū)間”的是

▲

.①

②③

④參考答案：①④10.向面積為的內(nèi)任投一點，則的面積小于的概率為

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)y=lg(ax2+ax+1）的定義域為R，則實數(shù)a的取值范圍為

參考答案：[0,4)12.如果滿足，，的恰有一個，則實數(shù)的取值范圍是

.

參考答案：13.命題“若a＞1且b＞1，則a+b＞2”的否命題是命題（填“真”或“假”）參考答案：假【考點】四種命題的真假關(guān)系；四種命題間的逆否關(guān)系．【專題】簡易邏輯．【分析】根據(jù)命題“若p，則q”的否命題是“若￢p，則￢q”，寫出它的否命題判斷即可．【解答】解：命題“若a＞1，且b＞1，則a+b＞2的否命題是：“若a≤1，或b≤1，則a+b≤2”，是假命題．故答案為：假．【點評】本題考查了四種命題之間的關(guān)系，解題時應熟記四種命題之間的關(guān)系是什么，是容易題．14.等比數(shù)列的首項為，公比．設(shè)表示該數(shù)列的前n項的積，則當n=

時，有最大值．參考答案：n=1215.定義運算min。已知函數(shù)，則g(x)的最大值為______。參考答案：116.某校高一年級三個班共有學生120名，這三個班的男、女生人數(shù)如下表所示。已知在全年級中隨機抽取1名學生，抽到二班女生的概率是0.2，則x＝________。現(xiàn)用分層抽樣的方法在全年級抽取30名學生，則應在三班抽取的學生人數(shù)為__________。

一班二班三班女生人數(shù)20xy男生人數(shù)2020z參考答案：24

917.設(shè)，則滿足條件的集合A共有

個.參考答案：4

略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18..已知數(shù)列{an},{bn}滿足=(1)若求數(shù)列{an}的通項公式;(2)若==對一切恒成立,求實數(shù)取值范圍.參考答案：（1）=；（2）.【分析】（1）由，結(jié)合可得數(shù)列為等差數(shù)列，進而可得所求；（2）由得，利用累加法并結(jié)合等比數(shù)列的前項和公式求出，化簡得，再利用數(shù)列的單調(diào)性求出的最大值即可得出結(jié)論.【詳解】（1）由，可得=．∴數(shù)列是首項為1，公差為4的等差數(shù)列，∴.（2）由及，得=，∴，∴，又滿足上式，∴．∵對一切恒成立，即對一切恒成立，∴對一切恒成立．又數(shù)列為單調(diào)遞減數(shù)列，∴，∴，∴實數(shù)取值范圍為．【點睛】本題主要考查等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項公式與前項和公式，考查了累加法與恒成立問題、邏輯推理能力與計算能力，解決數(shù)列中的恒成立問題時，也常利用分離參數(shù)的方法，轉(zhuǎn)化為求最值的問題求解．19.設(shè)全集，，.求：（1）；

（2）.參考答案：，

4分

（1）

7分（2）

略20.設(shè)向量．（Ⅰ）若與垂直，求的值；（Ⅱ）求的最小值.參考答案：(Ⅰ)2；(Ⅱ).試題分析：(Ⅰ)先由條件得到的坐標，根據(jù)與垂直可得，整理得，從而得到．(Ⅱ)由得到，故當時，取得最小值為．試題解析：（Ⅰ）由條件可得，因為與垂直，所以，即，所以，所以.（Ⅱ）由得，所以當時，取得最小值，所以的最小值為.21.（10分）已知△ABC的兩個頂點A(-10，2)，B(6，4)，垂心是H(5，2)，求頂點C的坐標．參考答案：

∴

∴直線AC的方程為

即x+2y+6=0

(1)又∵

∴BC所直線與x軸垂直

故直線BC的方程為x=6

(2)解(1)(2)得點C的坐標為C(6,-6)22.（12分）已知點A，B，C的坐標分別是A（，0），B（0，），C（cosα，sinα）其中α∈（，），且A，B，C三點共線，求sin（π﹣α）+cos（π+α）的值．參考答案：考點： 直線的斜率；運用誘導公式化簡求值．專題： 三角函數(shù)的求值．分析： 利用向量共線定理可得sinα+cosα=，再利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可得sinα，cosα，利用誘導公式即可得出．解答：