四川省廣安市蘇溪鄉(xiāng)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

四川省廣安市蘇溪鄉(xiāng)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.己知等差數(shù)列{an}的公差為-1，前n項(xiàng)和為Sn，若為某三角形的三邊長(zhǎng)，且該三角形有一個(gè)內(nèi)角為120°，則Sn的最大值為（

）A.25 B.40 C.50 D.45參考答案：D【分析】利用已知條件，結(jié)合余弦定理，轉(zhuǎn)化求解數(shù)列的和，然后求解的最大值．【詳解】等差數(shù)列的公差為，為某三角形的三邊長(zhǎng)，且該三角形有一個(gè)內(nèi)角為，可得：，得，所以（舍或，．所以n=9或n=10時(shí)，故的最大值為．故選：．【點(diǎn)睛】本題主要考查等差數(shù)列的性質(zhì)和等差數(shù)列的前n項(xiàng)和及其最值，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.2.函數(shù)f（x）=logax（a＞0且a≠1）對(duì)任意正實(shí)數(shù)x，y都有（）A．f（x?y）=f（x）?f（y） B．f（x?y）=f（x）+f（y） C．f（x+y）=f（x）?f（y） D．f（x+y）=f（x）+f（y）參考答案：B【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【分析】利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則，得到對(duì)任意正實(shí)數(shù)x，y都有：f（x?y）=（x?y）=logax+logay=f（x）+f（y）．【解答】解：∵f（x）=logax（a＞0且a≠1），∴對(duì)任意正實(shí)數(shù)x，y都有：f（x?y）=（x?y）=logax+logay=f（x）+f（y），故選B．3.設(shè)a>0,b<0，A(l,-2)，B(a，-l)，C(-b,0)，若A，B，C三點(diǎn)共線，則最小值是A.

B.

C.6

D.9參考答案：D4.設(shè)m，n是不同的直線，α，β是不同的平面，已知m∥α，n⊥β，下列說(shuō)法正確的是（）A．若m⊥n，則α⊥β B．若m∥n，則α⊥β C．若m⊥n，則α∥β D．若m∥n，則α∥β參考答案：B【考點(diǎn)】LO：空間中直線與直線之間的位置關(guān)系．【分析】乘法利用空間線面平行和面面平行的判定定理和性質(zhì)定理對(duì)選項(xiàng)分別分析選擇．【解答】解：由已知m∥α，n⊥β，對(duì)于A，若m⊥n，則α、β可能平行；如圖對(duì)于B，若m∥n，得到m⊥β由面面垂直的判定定理可得α⊥β；故B正確；對(duì)于C，若m⊥n，則α、β有可能相交；如圖對(duì)于D，若m∥n，則m⊥β，由線面垂直的性質(zhì)以及面面垂直的判定定理可得，α⊥β；故D錯(cuò)誤．故選B5.函數(shù)的根所在的區(qū)間是（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】設(shè)，計(jì)算得到，即得解.【詳解】設(shè)，所以，，所以.故函數(shù)的根所在的區(qū)間是.故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間，意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.6.某觀察站與兩燈塔、的距離分別為300米和500米，測(cè)得燈塔在觀察站北偏東30，燈塔在觀察站正西方向，則兩燈塔、間的距離為(

)

A.500米

B.600米

C.700米

D.800米參考答案：C7.在平面直角坐標(biāo)系xOy內(nèi)，經(jīng)過(guò)點(diǎn)的直線分別與x軸、y軸的正半軸交于A，B兩點(diǎn)，則面積最小值為(

)A.4 B.8 C.12 D.16參考答案：C【分析】設(shè)出直線方程，代入定點(diǎn)得到,再利用均值不等式得到三角形面積的最小值.【詳解】解:由題意設(shè)直線方程為,.由基本不等式知,

即(當(dāng)且僅當(dāng),即時(shí)等號(hào)成立).又答案為C【點(diǎn)睛】本題考查了直線截距式方程，利用均值不等式求最大最小值是?？碱}型.8.從1，2，3，4，5這5個(gè)數(shù)字中，不放回地任取兩數(shù)，則兩數(shù)都是奇數(shù)的概率是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略9.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是（

）A.(－∞,－1) B.(－∞,1)C.(3,+∞) D.(1,+∞)參考答案：C【分析】首先求解出函數(shù)的定義域，利用復(fù)合函數(shù)單調(diào)性即可判斷出所求的遞減區(qū)間.【詳解】由得定義域?yàn)椋寒?dāng)時(shí)，單調(diào)遞減；單調(diào)遞減當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增；單調(diào)遞減由復(fù)合函數(shù)單調(diào)性可知，在上單調(diào)遞減本題正確選項(xiàng)：C【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的判斷，關(guān)鍵是明確復(fù)合函數(shù)單調(diào)性遵循“同增異減”原則，易錯(cuò)點(diǎn)是忽略了函數(shù)的定義域.10.已知直線與直線平行，則實(shí)數(shù)的值是（

）A．-1或2

B．0或1

C．-1

D．2參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)f（x）=，若f[f（x）]=1，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是．參考答案：[0，1]∪[2，3]【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用；函數(shù)的值．

【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用分段函數(shù)直接判斷x的范圍，求解即可．【解答】解：函數(shù)f（x）=，f[f（x）]=1，當(dāng)x∈[0，1]時(shí)，f[f（x）]=1恒成立．當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）=3﹣x＞3，可得3﹣（3﹣x）=1，不成立；當(dāng)x＞1時(shí)，f（x）=3﹣x，若1＜3﹣x≤2．即x∈[1，2），可得3﹣（3﹣x）=1，不成立；若0≤3﹣x≤1即x∈[2，3]時(shí)，f[f（x）]=1，恒成立．若3﹣x＜0，即x＞3時(shí)，可得3﹣（3﹣x）=1，不成立；綜上x∈[0，1]∪[2，3]．故答案為：[0，1]∪[2，3]．【點(diǎn)評(píng)】本題考查分段函數(shù)的應(yīng)用，考查分類討論以及計(jì)算能力．12.等差數(shù)列3，10，17，…，2005與3，8，13，…，2003中，值相同的項(xiàng)有

個(gè)。參考答案：58.解析：將二個(gè)數(shù)列的各項(xiàng)皆減3，化為0，7，14，…，2002與0，5，10，…，2000，前者為不大于2002的各數(shù)中7的倍數(shù)，后者可看成以上范圍內(nèi)的5的倍數(shù)，故公項(xiàng)為35的倍數(shù).∴13.已知冪函數(shù)f（x）=（a2﹣a+1）?是偶函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的值為

．參考答案：1【考點(diǎn)】?jī)绾瘮?shù)的性質(zhì)．【專題】轉(zhuǎn)化思想；數(shù)學(xué)模型法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】?jī)绾瘮?shù)f（x）=（a2﹣a+1）?是偶函數(shù)，可得a2﹣a+1=1，是偶數(shù)．解出即可得出．【解答】解：∵冪函數(shù)f（x）=（a2﹣a+1）?是偶函數(shù)，∴a2﹣a+1=1，是偶數(shù)．解得a=1．故答案為：1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．14.已知函數(shù)f（x）=，且函數(shù)F（x）=f（x）+x﹣a有且僅有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．參考答案：a≤1【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【分析】根據(jù)函數(shù)與方程的關(guān)系，將函數(shù)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，利用數(shù)形結(jié)合進(jìn)行求解即可．【解答】解：由F（x）=f（x）+x﹣a=0得f（x）=﹣x+a，作出函數(shù)f（x）和y=﹣x+a的圖象如圖：當(dāng)直線y=﹣x+a經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（0，1）時(shí)，兩個(gè)函數(shù)有兩個(gè)交點(diǎn)，此時(shí)1=﹣0+a，即a=1，要使兩個(gè)函數(shù)有兩個(gè)交點(diǎn)，則a≤1即可，故實(shí)數(shù)a的取值范圍是a≤1，故答案為：a≤115.某投資公司準(zhǔn)備在2016年年底將1000萬(wàn)元投資到某“低碳”項(xiàng)目上，據(jù)市場(chǎng)調(diào)研，該項(xiàng)目的年投資回報(bào)率為20%．該投資公司計(jì)劃長(zhǎng)期投資（每一年的利潤(rùn)和本金繼續(xù)用作投資），若市場(chǎng)預(yù)期不變，大約在

年的年底總資產(chǎn)（利潤(rùn)+本金）可以翻一番．(參考數(shù)據(jù)：lg2=0.3010，lg3=0.4771)參考答案：2020假設(shè)n年后總資產(chǎn)可以翻一番，依題意：1000(1+)n=2000，即1.2n=2，兩邊取對(duì)數(shù)得：n==≈3.8053，所以大約4年后，即在2020年的年底總資產(chǎn)可以翻一番．16.已知a＞0，化簡(jiǎn)的結(jié)果是

.參考答案：a17.圓（）與圓相內(nèi)切，則a的值為參考答案：6略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且，（1）確定函數(shù)的解析式；（2）用定義證明在（-1

，1）上是增函數(shù)；（3）解不等式參考答案：解：（1）；（2）證明:見解析；（3）本試題主要是考查了函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性的運(yùn)用，求解抽象不等式問(wèn)題。（1）依題意得，解方程組得到參數(shù)a,b的值。得到第一問(wèn)。（2）任取則利用變形定號(hào)，確定與0的大小關(guān)系來(lái)證明。（3）在上是增函數(shù)，∴，解得解：（1）依題意得

即

得∴（2）證明:任取，則，又∴

在上是增函數(shù)。

（3）在上是增函數(shù)，∴，解得19.（本題滿分10分）已知集合，，.(1)求，；(2)若，求的取值范圍.參考答案：(1)，

……………4分（2）由（1）知，①當(dāng)時(shí)，滿足，此時(shí)，得；….6分

②當(dāng)時(shí)，要，則，解得；……8分

由①②得，

………10分20.設(shè)函數(shù)。（1）解不等式；（2）若，使得，求實(shí)數(shù)m的取值范圍。參考答案：解：（1）當(dāng)x<-2時(shí)，，，即，解得，又，∴；當(dāng)時(shí)，，，即，解得，又，∴；當(dāng)時(shí)，，，即，解得，又，∴.

綜上，不等式的解集為.

……6分（2）

∴.

....8分∵，使得，∴，.........10分整理得：，解得：，因此m的取值范圍是.

........12分

21.已知函數(shù)是定義在R上的偶函數(shù)，且當(dāng)≤0時(shí)，．(1)現(xiàn)已畫出函數(shù)在y軸左側(cè)的圖像，如圖所示，請(qǐng)補(bǔ)出完整函數(shù)的圖像，并根據(jù)圖像寫出函數(shù)的