天津新開(kāi)路中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期摸底試題含解析

天津新開(kāi)路中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若正數(shù)滿足則的最小值是A.

B.

C.

D.參考答案：C考點(diǎn)：基本不等式2.已知a=，則下列結(jié)論正確的是A．c>b>aB．c>a>bC．a(chǎn)>b>cD．a(chǎn)>c>b參考答案：D3.函數(shù)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)是(

)A.2 B.3 C.4 D.5參考答案：D【分析】由得，再在同一坐標(biāo)系下畫(huà)出函數(shù)的圖像，觀察函數(shù)的圖像即得解.【詳解】由得,在同一坐標(biāo)系下畫(huà)出函數(shù)的圖像，如圖所示，，從圖像上看，兩個(gè)函數(shù)有5個(gè)交點(diǎn)，所以原函數(shù)有5個(gè)零點(diǎn).故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)，考查三角函數(shù)的圖像和對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.4.已知函數(shù)y＝2sin(ωx＋φ)(ω>0)在區(qū)間[0,2π]的圖象如圖所示，那么ω等于 ()A．1 B．2 C. D.參考答案：B5.設(shè)定義域?yàn)镽的函數(shù)f（x）=，則當(dāng)a＜0時(shí)，方程f2（x）+af（x）=0的實(shí)數(shù)解的個(gè)數(shù)為（）A．4 B．5 C．6 D．7參考答案：D【考點(diǎn)】根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷．【分析】根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象畫(huà)出f（x）的函數(shù)圖象，將方程f2（x）+af（x）=0化為：f（x）=0或f（x）=﹣a，由a的范圍和圖象判斷出方程解的個(gè)數(shù)．【解答】解：畫(huà)出函數(shù)f（x）=的圖象，如圖所示：∵f2（x）+af（x）=0，∴f（x）=0或f（x）=﹣a；由圖得，f（x）=0有三個(gè)根分別為﹣1、0、1，當(dāng)a＜0時(shí)，f（x）=﹣a有四個(gè)根；∴方程f2（x）+af（x）=0的實(shí)數(shù)解的個(gè)數(shù)為7；故選：D．6.已知不等式m2+（cos2θ﹣5）m+4sin2θ≥0恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）A．0≤m≤4 B．1≤m≤4 C．m≥4或m≤0 D．m≥1或m≤0參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問(wèn)題．【分析】先利用三角函數(shù)公式將抽象不等式變?yōu)槿遣坏仁?，再由三角函?shù)的有界性結(jié)合一次函數(shù)的性質(zhì)求參數(shù)m的范圍，即可選出正確選項(xiàng)．【解答】解：∵m2+（cos2θ﹣5）m+4sin2θ≥0，∴m2+（cos2θ﹣5）m+4（1﹣cos2θ）≥0；∴cos2θ（m﹣4）+m2﹣5m+4≥0恒成立?不等式恒成立?m≤0或m≥4，故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考點(diǎn)是函數(shù)恒成立問(wèn)題，利用函數(shù)的性質(zhì)將不等式恒成立求參數(shù)的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)最值的問(wèn)題，屬于中檔題．7.(

)A．

B.

C.

D.

參考答案：C略8.已知，那么下列不等式成立的是（）A. B. C. D.參考答案：D試題分析：由于每個(gè)式子中都有，故先比較的大小.因?yàn)?，所?又.考點(diǎn)：不等關(guān)系.9.如圖，在等腰梯形ABCD中，，E，F(xiàn)分別是底邊AB，CD的中點(diǎn)，把四邊形BEFC沿直線EF折起使得平面BEFC⊥平面ADFE.若動(dòng)點(diǎn)平面ADFE，設(shè)PB，PC與平面ADFE所成的角分別為（均不為0）.若，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡圍成的圖形的面積為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：D由題意，PE=BEcotθ1，PF=CFcotθ2，∵BE=CF，θ1=θ2，∴PE=PF．以EF所在直線為x軸，EF的垂直平分線為y軸建立坐標(biāo)系，設(shè)E（﹣，0），F(xiàn)（，0），P（x，y），則（x+）2+y2=[（x﹣）2+y2]，∴3x2+3y2+5ax+a2=0，即（x+a）2+y2=a2，軌跡為圓，面積為．故答案選：D．

10.函數(shù)的反函數(shù)為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.我國(guó)2001年底的人口總數(shù)為M，要實(shí)現(xiàn)到2011年底我國(guó)人口總數(shù)不超過(guò)N(其中M<N)，則人口的年平均自然增長(zhǎng)率p的最大值是______．參考答案：12.已知,則

▲

.參考答案：y=2x+113.右圖為矩形，長(zhǎng)為5，寬為2，在矩形內(nèi)隨機(jī)地撤300顆黃豆，數(shù)得落在陰影部分的黃豆數(shù)為138顆，則我們可以估計(jì)出陰影部分的面積為

.參考答案：略14.（10分）已知函數(shù)f（x）=loga（a﹣ax）（a＞1），求f（x）的定義域和值域．參考答案：（﹣∞，1）;（﹣∞，1）.考點(diǎn)： 函數(shù)的定義域及其求法；函數(shù)的值域．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 由對(duì)數(shù)函數(shù)的真數(shù)大于0，求解指數(shù)不等式可得函數(shù)的定義域；根據(jù)ax＞0，得到0＜a﹣ax＜a，再由a＞1，求解對(duì)數(shù)不等式得到函數(shù)的值域．解答： 由a﹣ax＞0，得：ax＜a，再由a＞1，解得x＜1．所以，函數(shù)f（x）=loga（a﹣ax）（a＞1）的定義域?yàn)椋ī仭蓿?）．令a﹣ax=t，則y=f（x）=loga（a﹣ax）=logat．因?yàn)閍x＞0，所以0＜a﹣ax＜a，即0＜t＜a．又a＞1，所以y=logat＜logaa=1．即函數(shù)f（x）=loga（a﹣ax）（a＞1）的值域?yàn)椋ī仭蓿?）．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了函數(shù)的定義域及其求法，考查了指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，是基礎(chǔ)題．15.在△ABC中，_______。參考答案：16.中的滿足約束條件則的最小值是

參考答案：17.已知函數(shù)，若,則

參考答案：-3三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.(本小題滿分12分)某學(xué)校900名學(xué)生在一次百米測(cè)試中，成績(jī)?nèi)拷橛诿肱c秒之間，抽取其中50個(gè)樣本，將測(cè)試結(jié)果按如下方式分成五組：第一組，第二組，…，第五組，下圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖．（1）若成績(jī)小于14秒認(rèn)為優(yōu)秀，求該樣本在這次百米測(cè)試中成績(jī)優(yōu)秀的人數(shù)；（2）請(qǐng)估計(jì)學(xué)校900名學(xué)生中，成績(jī)屬于第四組的人數(shù)；（3）請(qǐng)根據(jù)頻率分布直方圖，求樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)（保留兩位小數(shù)）.參考答案：19.函數(shù)在一個(gè)周期內(nèi)的圖象如下，其中.（1）求此函數(shù)的解析式；（2）求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間.參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）直接由函數(shù)圖象得到和函數(shù)的半周期，由周期公式求得，再由五點(diǎn)作圖的第二點(diǎn)求得，則函數(shù)解析式可求．（2）根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性可得函數(shù)單調(diào)增區(qū)間．【詳解】（1）由圖可知，，，，又，．由五點(diǎn)作圖的第二點(diǎn)得，，解得．函數(shù)解析式為.（2）由，得：，，故函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為，【點(diǎn)睛】本題考查利用的部分圖象求函數(shù)解析式，關(guān)鍵是掌握運(yùn)用五點(diǎn)作圖的某一點(diǎn)求，考查三角函數(shù)單調(diào)區(qū)間的求法，是中檔題．20.定義實(shí)數(shù)a，b間的計(jì)算法則如下a△b=．（1）計(jì)算2△（3△1）；（2）對(duì)0＜x＜z＜y的任意實(shí)數(shù)x，y，z，判斷x△（y△z）與（x△y）△z的大小，并說(shuō)明理由；（3）寫(xiě)出函數(shù)y=（1△x）+（2△x），x∈R的解析式，作出該函數(shù)的圖象，并寫(xiě)出該函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間和值域（只需要寫(xiě)出結(jié)果）．參考答案：【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用；函數(shù)解析式的求解及常用方法；函數(shù)的圖象．【分析】（1）先求出3△1，再求出2△（3△1）的值即可；（2）分別求出x△（y△z）和（x△y）△z的值，討論y2與z的大小即可；（3）討論x的大小，分x≥2，x＜1，1≤x＜2，求得函數(shù)式，畫(huà)出函數(shù)圖象，即可得到該函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間和值域．【解答】解：（1）實(shí)數(shù)a，b間的計(jì)算法則如下a△b=．則2△（3△1）=2△3=32=9；（2）對(duì)0＜x＜z＜y的任意實(shí)數(shù)x，y，z，x△（y△z）=x△y=y2，（x△y）△z=y2△z，此時(shí)若y2≥z，則（x△y）△z=y2；若y2＜z，則（x△y）△z=z2．即若y2≥z，則x△（y△z）=（x△y）△z；若y2＜z，則x△（y△z）＞（x△y）△z．（3）當(dāng)x＞2時(shí)，y=（1△x）+（2△x）=x2+x2=2x2；當(dāng)1＜x≤2時(shí)，y=（1△x）+（2△x）=x2+2；當(dāng)x≤1時(shí)，y=（1△x）+（2△x）=1+2=3．即有y=，畫(huà)出函數(shù)y的圖象，如右：該函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間為（1，2），（2，+∞）；值域?yàn)閇3，+∞）．21.已知(Ⅰ)求的值及的最大值；(Ⅱ)若函數(shù)，求；(Ⅲ)若函數(shù)在區(qū)間上的最大值為,最小值為，求的值。參考答案：解：(I)∴

.........................4分(Ⅱ)===..........................9分

(Ⅲ)====..........................11分令，，所以為奇函數(shù)，因?yàn)槠婧瘮?shù)圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，所以在上，.........................13分所以..........................14分

略22.甲、乙兩人玩一種游戲：在裝有質(zhì)地、大小完全相同，在編號(hào)分別為1,2,3,4,5,6的6個(gè)球的口袋中，甲先摸出一個(gè)球，記下編號(hào)，放回后乙再摸一個(gè)球，記下編號(hào)，如果兩個(gè)編號(hào)的和為偶數(shù)則甲贏，否則乙贏．(1)求甲贏且編號(hào)和為8的事件發(fā)生的概率；(2)這種游戲規(guī)則公平嗎？試說(shuō)明理由．參考答案：（1）;（2）這種游戲規(guī)則是公平的.試題分析：（1）本題是一個(gè)古典概型，試驗(yàn)發(fā)生包含的甲、乙兩人取出的數(shù)字共有6×6種等可能的結(jié)果，滿足條件的事件可以通過(guò)列舉法得到，根據(jù)古典概型的概率公式得到結(jié)果．（2）要判斷這種游戲是否公平，只要做出甲勝和乙勝的概率，先根據(jù)古典概型做出甲勝的概率，再由1減去甲勝的概率，得到乙勝的概率，得到兩個(gè)人勝的概率相等，得到結(jié)論試題解析：（1）設(shè)“兩個(gè)編號(hào)和為8”為事件A，則事件A包含的基本事件為（2,6），（3,5），（4,4），（5,3），（6,2）共5個(gè)，又甲、乙兩人取出的球的編號(hào)的基本事件共有6×6＝36（個(gè)）等可能的結(jié)果，故P（A）