2022-2023學(xué)年湖南省郴州市蔡倫中學(xué)高一數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析

2022-2023學(xué)年湖南省郴州市蔡倫中學(xué)高一數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)所在的大致區(qū)間是（）A．（1，2） B．（2，3） C． D．（e，+∞）參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象．【分析】該問題可轉(zhuǎn)化為方程lnx﹣=0解的問題，進(jìn)一步可轉(zhuǎn)化為函數(shù)h（x）lnx﹣=0的零點(diǎn)問題．【解答】解：令h（x）=lnx﹣，因?yàn)閒（2）=ln2﹣1＜0，f（3）=ln3﹣＞0，又函數(shù)h（x）在（2，3）上的圖象是一條連續(xù)不斷的曲線，所以函數(shù)h（x）在區(qū)間（2，3）內(nèi)有零點(diǎn)，即lnx﹣=0有解，函數(shù)的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)所在的大致區(qū)間（2，3）故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)零點(diǎn)的存在問題，注意函數(shù)與方程思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想的運(yùn)用．2.已知在區(qū)間上是增函數(shù)，則的范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B3.在△ABC中，，，，則b的值為（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】先根據(jù)三角形內(nèi)角和求得，進(jìn)而利用正弦定理以及，和求得．【詳解】解：由正弦定理可知，故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了正弦定理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．4.函數(shù)y=的圖象是（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象．【分析】根據(jù)圖象的平移法則即可得到．【解答】解：函數(shù)y==1﹣，則y=的圖象是由y=﹣的圖象先向左平移一個(gè)單位，再向上平移一個(gè)單位得到的，故選：A5.設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為,則

(

)A.3

B.4

C.5

D.6參考答案：C6.在這四個(gè)函數(shù)中，當(dāng)時(shí)，使恒成立的函數(shù)的個(gè)數(shù)是（▲） A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：A7.設(shè)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則（

）

A．

B．

C．D．參考答案：B略8.數(shù)列中，，，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B略9.（4分）滿足tanA＞﹣1的三角形內(nèi)角A的取值范圍是（） A． （0，） B． （0，）∪（，） C． （，π） D． （0，）∪（，π）參考答案：D考點(diǎn)： 三角函數(shù)線．專題： 計(jì)算題；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析： 根據(jù)0＜A＜π，且正切函數(shù)tanA的圖象在（0，），（，π）單調(diào)遞增．分情況討論，當(dāng)A∈（0，）時(shí)，總有tanA＞tan0=0＞﹣1，在（，π）內(nèi)要有tanA＞﹣1，則A∈（，π），綜上可得A的取值范圍．解答： ∵0＜A＜π∵正切函數(shù)tanA的圖象在（0，），（，π）單調(diào)遞增．∴A∈（0，）時(shí)，總有tanA＞tan0=0＞﹣1，又∵tanA＞﹣1=tan（）=tan，∴在（，π）內(nèi)要有tanA＞﹣1，則A∈（，π），綜上可得：A∈（0，）∪（，π）故選：D．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查了正切函數(shù)的圖象和性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．10.函數(shù)的定義域是（

）

A．

B．

C．

D．

參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知f（x）=sin（ω＞0），f（）=f（），且f（x）在區(qū)間上有最小值，無最大值，則ω=．參考答案：【考點(diǎn)】由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．【分析】根據(jù)f（）=f（），且f（x）在區(qū)間上有最小值，無最大值，確定最小值時(shí)的x值，然后確定ω的表達(dá)式，進(jìn)而推出ω的值．【解答】解：如圖所示，∵f（x）=sin，且f（）=f（），又f（x）在區(qū)間內(nèi)只有最小值、無最大值，∴f（x）在處取得最小值．∴ω+=2kπ﹣（k∈Z）．∴ω=8k﹣（k∈Z）．∵ω＞0，∴當(dāng)k=1時(shí)，ω=8﹣=；當(dāng)k=2時(shí)，ω=16﹣=，此時(shí)在區(qū)間內(nèi)已存在最大值．故ω=．故答案為：12.定義一個(gè)“等積數(shù)列”：在一個(gè)數(shù)列中，如果每一項(xiàng)與它后一項(xiàng)的積都是同一常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列叫“等積數(shù)列”，這個(gè)常數(shù)叫做這個(gè)數(shù)列的公積．已知數(shù)列是等積數(shù)列，且，公積為，則這個(gè)數(shù)列的前項(xiàng)和的計(jì)算公式為：

．參考答案：13.（5分）直線x﹣y+2=0的傾斜角為

．參考答案：考點(diǎn)： 直線的傾斜角．專題： 直線與圓．分析： 利用傾斜角與斜率的關(guān)系即可得出．解答： 設(shè)直線x﹣y+2=0的傾斜角為θ，由直線x﹣y+2=0化為y=x+2，∴tanθ=1，Θ=14.若函數(shù)，則=______________.參考答案：1略15.高斯函數(shù)[x]表示不超過x的最大整數(shù),如[－2]＝－2,[]=1,已知數(shù)列{xn}中,x1=1,xn=+1+3{[]－[]}(n≥2),則x2013＝.參考答案：解:∵0＜＜,＜＜∴π＜+β＜

＜α+＜……2分∴sin(=－,cos(α+)=－…………………6分∴sin=sin[(α+)－(+β)]=sin(α+)cos(+β)－cos(α+)sin(+β)=·(－)－(－)·(－)=－－=－……12分略16.隨機(jī)抽取某產(chǎn)品件，測(cè)得其長度分別為,則如右圖所示的程序框圖輸出的

參考答案：略17.若BA，則m的取值范圍

是

.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分13分，（Ⅰ）小問7分，（Ⅱ）小問6分）已知函數(shù)．求：（Ⅰ）函數(shù)的對(duì)稱軸方程；（Ⅱ）函數(shù)在區(qū)間上的最值．參考答案：19.已知A={x|x2+x＞0}，B={x|x2+ax+b≤0}，且A∩B={x|0＜x≤2}，A∪B=R，求a、b的值．參考答案：【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【分析】根據(jù)集合A，求得集合A，由A∪B且A∩B求出集合B，根據(jù)不等式的解集與方程根之間的關(guān)系，利用韋達(dá)定理即可求得a，b的值，從而求得結(jié)果．【解答】解：集合A={x|x2+x＞0}={x|x＜﹣1或x＞0}∵A∪B=R∴B中的元素至少有{x|﹣1≤x≤0}∵A∩B={x|0＜x≤2}，∴B={x|﹣1≤x≤2}∴﹣1，2是方程x2+ax+b=0的兩個(gè)根，∴a=﹣1，b=﹣2即a，b的值分別是﹣1，﹣2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了集合的混合運(yùn)算，對(duì)于一元二次不等式的求解，根據(jù)已知A∪B和A∩B的范圍，求出集合B是解題的關(guān)鍵，屬中檔題．20.如圖，在矩形ABCD中，已知，E、F分別是AB的兩個(gè)三等分點(diǎn)，AC，DF相交于點(diǎn)G，建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，證明：

參考答案：見解析【分析】首先根據(jù)已知圖形建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系如圖，然后把需要用到的點(diǎn)的坐標(biāo)分別表示出來，最后根據(jù)向量垂直的定義進(jìn)行證明．【詳解】以A為原點(diǎn)，AB所在直線為x軸，建立平面直角坐標(biāo)系．則，由知直線AC的方程為：由知直線DF的方程為：，由得故點(diǎn)G點(diǎn)的坐標(biāo)為．又點(diǎn)E的坐標(biāo)為，故，所以．即證得：【點(diǎn)睛】本題考查直線的一般方程與直線的垂直關(guān)系，涉及平面向量的計(jì)算，通過設(shè)置坐標(biāo)系進(jìn)行計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題．21.有四個(gè)數(shù)，其中前三個(gè)數(shù)成等比數(shù)列，其積為216，后三個(gè)數(shù)又成等差數(shù)列，其和為12，求這四個(gè)數(shù)．參考答案：【考點(diǎn)】88：等比數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】設(shè)這四個(gè)為a，b，c，d，由等差數(shù)列和等比數(shù)列的性質(zhì)列出方程，由此能求出這四個(gè)數(shù)．【解答】解：∵有四個(gè)數(shù)，其中前三個(gè)數(shù)成等比數(shù)列，其積為216，后三個(gè)數(shù)又成等差數(shù)列，其和為12，∴設(shè)這四個(gè)為a，b，c，d，則，解得a=9，b=6，c=4，d=2．∴這四個(gè)數(shù)依次為9，6，4，2．22.在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A，B，C滿足.（1）求的值；（2）已知，，，若函數(shù)的最大值為3，求實(shí)數(shù)m的值.參考答案：（1）2；（2）.【分析】(1)化簡(jiǎn)得，即得的值；（2）先求