湖南省長沙市田家炳實(shí)驗(yàn)中學(xué)實(shí)驗(yàn)高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析

湖南省長沙市田家炳實(shí)驗(yàn)中學(xué)實(shí)驗(yàn)高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.將邊長為的正方形沿對角線折起，使得，則三棱錐的體積為

A．

B．

C．

D．

參考答案：D略2.已知函數(shù)，則f（f（f（﹣1）））的值等于（）A．π2﹣1 B．π2+1 C．﹣π D．0參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【分析】先求出f（﹣1）=，從而f（f（﹣1））=f（）=0，進(jìn)而f（f（f（﹣1）））=f（0），由此能求出結(jié)果．【解答】解：∵函數(shù)，∴f（﹣1）=，f（f（﹣1））=f（）=0，f（f（f（﹣1）））=f（0）=﹣π．故選：C．3.下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又在區(qū)間(0,+∞)是增函數(shù)的是（）A． B. C． D．y=|x﹣1|參考答案：B【分析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性的定義，即可判斷既是奇函數(shù)又在區(qū)間上單調(diào)遞增的函數(shù)．【詳解】對于A，定義域?yàn)椴魂P(guān)于原點(diǎn)對稱，故不為奇函數(shù)，故A錯(cuò)．對于B，，則f(x)為奇函數(shù)，在區(qū)間上單調(diào)遞增，故B對；對于C，為非奇非偶函數(shù)，故C錯(cuò)誤；對于D，的圖象關(guān)于對稱，為非奇非偶函數(shù)，故D錯(cuò)誤，故選B.

4.若存在負(fù)實(shí)數(shù)使得方程成立，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是(

)

A．(2，+∞)

B．

C.(0，2)

D．(0，1)參考答案：C5.已知集合，則下列式子表示正確的有（

）

① ② ③ ④ A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)參考答案：C略6.如圖，在中，已知，則（

）A．－45

B．13

C.－13

D．－37參考答案：D?==∵=，∴=（﹣）=﹣+整理可得：∴=4∴=﹣12∴?===﹣12﹣25=﹣37．故選：D．

7.數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=n，若數(shù)列{}的前n項(xiàng)和為，則n的值為(

) A．5 B．6 C．7 D．8參考答案：B考點(diǎn)：數(shù)列的求和．專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：通過an=n、裂項(xiàng)可知=2（﹣），并項(xiàng)相加可知數(shù)列{}的前n項(xiàng)和為Tn=，進(jìn)而可得結(jié)論．解答： 解：∵an=n，∴==2（﹣），記數(shù)列{}的前n項(xiàng)和為Tn，則Tn=2（1﹣++…+﹣）=2（1﹣）=，∵Tn=，即=，∴n=6，故選：B．點(diǎn)評：本題考查數(shù)列的通項(xiàng)及前n項(xiàng)和，考查運(yùn)算求解能力，注意解題方法的積累，屬于中檔題．8.設(shè)（

）A．2e

B．2

C．2

D．參考答案：D9.若為任一非零向量，為模為1的向量，下列各式：①|(zhì)|＞||②∥③||＞0④||＝±1，其中正確的是（）A、①④B、③C、①②③D、②③

參考答案：B10.制作一個(gè)面積為，形狀為直角三角形的鐵架框，有下列四種長度的鐵管供選擇，較經(jīng)濟(jì)（夠用，又耗材最少）的是A．

B．

C．

D．參考答案：略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若數(shù)列的前項(xiàng)和,且是等比數(shù)列,則________.參考答案：12.已知f（x﹣1）=2x2﹣8x+11，則函數(shù)f（x）的解析式為

．參考答案：f（x）=2x2﹣4x+5【考點(diǎn)】函數(shù)解析式的求解及常用方法．【分析】設(shè)x﹣1=t，則x=t+1，由此能求出函數(shù)f（x）的解析式．【解答】解：f（x﹣1）=2x2﹣8x+11，設(shè)x﹣1=t，則x=t+1，∴f（t）=2（t+1）2﹣8（t+1）+11=2t2﹣4t+5，∴f（x）=2x2﹣4x+5．故答案為：f（x）=2x2﹣4x+5．13.將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位得到函數(shù)的圖象，若在上為增函數(shù)，則的最大值是

．參考答案：214.等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且a4－a2＝8，a3＋a5＝26，記Tn＝，如果存在正整數(shù)M，使得對一切正整數(shù)n，Tn≤M都成立，則M的最小值是________．參考答案：2由a4－a2＝8，得2d＝8，∴d＝4.又a3＋a5＝26，得a4＝13，∴a1＝1.于是Sn＝n＋·4＝(2n－1)n，Tn＝＝2－＜2.要使M≥Tn恒成立，只需M≥2，∴M的最小值是2.15.設(shè)集合M={x|x|x|+x+a<0，x∈R}，N={x|arcsin(+)>0，x∈R+}，則下列4種關(guān)系中，⑴M=N，⑵MéN，⑶MìN，⑷M∩N=，成立的個(gè)數(shù)是

。參考答案：216.函數(shù)的最小正周期為

．

參考答案：π17.已知向量設(shè)與的夾角為，則=

．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)＝2sincos＋cos.(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期及最值；(2)令g(x)＝f，判斷函數(shù)g(x)的奇偶性，并說明理由．參考答案：..........................2分∴f（x）的最小正周期T==4...............................................1分當(dāng)時(shí)，f（x）取得最小值-2；..............................................................1分

當(dāng)時(shí)，f（x）取得最大值2．..................................................................1分

（2）g（x）是偶函數(shù)．理由如下：.......................................................1分

由（1）知又g（x）∴g（x）=......................3..分∵g（-x）==g（x），...............................2分

∴函數(shù)g（x）是偶函數(shù)．...............................................1分19.判斷函數(shù)f（x）=x+（x＞0）的單調(diào)性，并運(yùn)用單調(diào)性定義予以證明．參考答案：【考點(diǎn)】對勾函數(shù)；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．【分析】f（x）=x+在（0，1）上的單調(diào)遞減，[1，+∞）上單調(diào)遞增．運(yùn)用單調(diào)性的定義證明，注意作差、變形、定符號(hào)和下結(jié)論幾個(gè)步驟．【解答】解：f（x）=x+在（0，1）上的單調(diào)遞減，[1，+∞）上單調(diào)遞增．理由如下：設(shè)0＜m＜n，則f（m）﹣f（n）=（m+）﹣（n+）=（m﹣n）﹣（﹣）=（m﹣n）（1﹣），①0＜m＜n＜1，則m﹣n＜0，mn＜1，即mn﹣1＜0，則f（m）﹣f（n）＞0，即f（m）＞f（n）．則有f（x）=x+在（0，1）上的單調(diào)遞減．②1≤m＜n，則m﹣n＜0，mn＞1，即mn﹣1＞0，則f（m）﹣f（n）＜0，即f（m）＜f（n）．則有f（x）=x+在[1，+∞）上的單調(diào)遞增．20.證明函數(shù)=在區(qū)間上是減函數(shù).參考答案：證明：任取，則所以函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)。略21.已知頂點(diǎn)，角平分線方程為和，求邊所在的直線方程．參考答案：點(diǎn)A關(guān)于直線的對稱點(diǎn)分別是，，這兩點(diǎn)都在直線上，所以邊所在的直線方程．22.已知函數(shù)．（1）求f（x）的定義域；（2）判斷f（x）的奇偶性并證明；（3）若f（a）=3，求f（﹣a）的值．參考答案