山西省運(yùn)城市絳縣高級(jí)職業(yè)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

山西省運(yùn)城市絳縣高級(jí)職業(yè)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若是第三象限角，則下列各值：一定為負(fù)的個(gè)數(shù)是----------------------------------------------------------------------------------------------（

）A．0

B．1

C．2

D．3參考答案：B2.函數(shù)的圖像上關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)有（

）對(duì)A.0 B.2 C.3 D.無數(shù)個(gè)參考答案：B【分析】作出函數(shù)的圖象如圖所示，再作出關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的圖象，根據(jù)交點(diǎn)個(gè)數(shù)得解.【詳解】作出函數(shù)的圖象如圖所示，再作出關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的圖象，記為曲線.容易發(fā)現(xiàn)與曲線有且只有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，所以滿足條件的對(duì)稱點(diǎn)有兩對(duì)，即圖中的就是符合題意的點(diǎn).故選：B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了基本初等函數(shù)的圖象及其應(yīng)用，考查了數(shù)形結(jié)合的思想方法，屬于中檔題.解答本題的關(guān)鍵是作出函數(shù)位于軸左側(cè)的圖象關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱圖象，從而轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)圖象與指數(shù)函數(shù)圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)問題，就容易解答了.作關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的圖象時(shí)，要把握好其三要素開口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn).3.汽車的“燃油效率”是指汽車每消耗1升汽油行駛的里程，如圖描述了甲、乙、丙三輛汽車在不同速度下燃油效率情況，下列敘述中正確的是（）A．消耗1升汽油，乙車最多可行駛5千米B．以相同速度行駛相同路程，三輛車中，甲車消耗汽油最多C．甲車以80千米/小時(shí)的速度行駛1小時(shí)，消耗10升汽油D．某城市機(jī)動(dòng)車最高限速80千米/小時(shí)，相同條件下，在該市用丙車比用乙車更省油參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象與圖象變化．【分析】根據(jù)汽車的“燃油效率”是指汽車每消耗1升汽油行駛的里程，以及圖象，分別判斷各個(gè)選項(xiàng)即可．【解答】解：對(duì)于選項(xiàng)A，從圖中可以看出當(dāng)乙車的行駛速度大于40千米每小時(shí)時(shí)的燃油效率大于5千米每升，故乙車消耗1升汽油的行駛路程遠(yuǎn)大于5千米，故A錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)B，以相同速度行駛相同路程，三輛車中，甲車消耗汽油最小，故B錯(cuò)誤，對(duì)于選項(xiàng)C，甲車以80千米/小時(shí)的速度行駛1小時(shí)，里程為80千米，燃油效率為10，故消耗8升汽油，故C錯(cuò)誤，對(duì)于選項(xiàng)D，因?yàn)樵谒俣鹊陀?0千米/小時(shí)，丙的燃油效率高于乙的燃油效率，故D正確．4.一個(gè)正方體被一個(gè)平面截去一部分后，剩余部分的三視圖如圖，則截去部分體積與剩余部分體積的比值為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【分析】由三視圖判斷，正方體被切掉的部分為三棱錐，把相關(guān)數(shù)據(jù)代入棱錐的體積公式計(jì)算即可．【解答】解：設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為1，由三視圖判斷，正方體被切掉的部分為三棱錐，∴正方體切掉部分的體積為×1×1×1=，∴剩余部分體積為1﹣=，∴截去部分體積與剩余部分體積的比值為．故選：D．5.5分）已知扇形的面積為4，弧長(zhǎng)為4，求這個(gè)扇形的圓心角是（） A． 4 B． 2° C． 2 D． 4°參考答案：C考點(diǎn)： 扇形面積公式．專題： 三角函數(shù)的求值．分析： 首先根據(jù)扇形的面積求出半徑，再由弧長(zhǎng)公式得出結(jié)果．解答： 根據(jù)扇形的面積公式S=lr可得：4=×4r，解得r=2cm，再根據(jù)弧長(zhǎng)公式l=rα，解得α22，扇形的圓心角的弧度數(shù)是2，故選：C點(diǎn)評(píng)： 本題主要是利用扇形的面積公式先求出扇形的半徑，再利用弧長(zhǎng)公式求出圓心角．6.設(shè)函數(shù)是奇函數(shù)，且在內(nèi)是增函數(shù)，又，則的解集是（

）A．

B．C．

D．參考答案：B略7.已知圓C1：（x﹣1）2+（y+1）2=1，圓C2：（x﹣4）2+（y﹣5）2=9．點(diǎn)M、N分別是圓C1、圓C2上的動(dòng)點(diǎn)，P為x軸上的動(dòng)點(diǎn)，則|PN|﹣|PM|的最大值是（）A．2+4 B．9 C．7 D．2+2參考答案：B【考點(diǎn)】JA：圓與圓的位置關(guān)系及其判定．【分析】先根據(jù)兩圓的方程求出圓心和半徑，要使|PN||﹣|PM|最大，需|PN|最大，且|PM|最小，|PN|最大值為|PF|+3，PM|的最小值為|PE|﹣1，故|PN||﹣|PM|最大值是（|PF|+3）﹣（|PE|﹣1）=|PF|﹣|PE|+4，再利用對(duì)稱性，求出所求式子的最大值．【解答】解：圓C1：（x﹣1）2+（y+1）2=1的圓心E（1，﹣1），半徑為1，圓C2：（x﹣4）2+（y﹣5）2=9的圓心F（4，5），半徑是3．要使|PN|﹣|PM|最大，需|PN|最大，且|PM|最小，|PN|最大值為|PF|+3，PM|的最小值為|PE|﹣1，故|PN|﹣|PM|最大值是（|PF|+3）﹣（|PE|﹣1）=|PF|﹣|PE|+4F（4，5）關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)F′（4，﹣5），|PN|﹣|PM|=|PF′|﹣|PE|≤|EF′|==5，故|PN|﹣|PM|的最大值為5+4=9，故選：B．8.已知平面，直線，且有，則下列四個(gè)命題正確的個(gè)數(shù)為①若∥則；

②若∥則∥；③若則∥；

④若則；A．

B．

C．

D．參考答案：A9.設(shè)偶函數(shù)滿足，則不等式的解集是（

）A.或

B.或C.或

D.或

參考答案：B10.已知函數(shù)的圖象如圖所示則函數(shù)的圖象是（）

參考答案：A由函數(shù)的兩個(gè)根為，圖象可知。所以根據(jù)指數(shù)函數(shù)的圖象可知選A.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)△ABC的外接圓半徑為R，且已知AB＝4，∠C＝45°，則R＝________．參考答案：2略12.已知，則

.參考答案：13.已知直線和平面，且，則與的位置關(guān)系是

.參考答案：或14.設(shè)函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镈，若函數(shù)f（x）滿足條件：存在?D，使f（x）在上的值域?yàn)椋瑒t稱f（x）為“倍縮函數(shù)”，若函數(shù)f（x）=log2（2x+t）為“倍縮函數(shù)”，則t的范圍為

．參考答案：（0，）【考點(diǎn)】函數(shù)的值域．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；轉(zhuǎn)化法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由題意得，函數(shù)是增函數(shù)，構(gòu)造出方程組，利用方程組的解都大于0，求出t的取值范圍．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=log2（2x+t）為“倍縮函數(shù)”，且滿足存在?D，使f（x）在上的值域是，∴f（x）在上是增函數(shù)；∴，即，∴方程+t=0有兩個(gè)不等的實(shí)根，且兩根都大于0；∴，解得：0＜t＜，∴滿足條件t的范圍是（0，）．故答案為：（0，）．【點(diǎn)評(píng)】本題考察了函數(shù)的值域問題，解題時(shí)構(gòu)造函數(shù)，滲透轉(zhuǎn)化思想，是中檔題．15.計(jì)算下列幾個(gè)式子，結(jié)果為的序號(hào)是

。1

,

②③2(sin35°cos25°+sin55°cos65°),

④參考答案：①②③16.已知函數(shù)f（x）滿足f（x+1）=x2+2x+2，則f（x）的解析式為

．參考答案：f（x）=x2+1【考點(diǎn)】函數(shù)解析式的求解及常用方法．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】方法一：湊配法：先將函數(shù)f（x+1）=x2+2x+2的右側(cè)湊配成用x+1表示的形式，然后用x替換x+1，可得答案．方法二：換元法：令t=x+1，則x=t﹣1，換元整理后，可得f（t）=t2+1，然后用x替換t，可得答案．【解答】解：方法一：湊配法：∵f（x+1）=x2+2x+2=（x+1）2+1，∴f（x）=x2+1方法二：換元法：令t=x+1，則x=t﹣1∵f（x+1）=x2+2x+2∴f（t）=（t﹣1）2+2（t﹣1）+2=t2+1∴f（x）=x2+1故答案為：f（x）=x2+1【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)解析式的求解及常用方法，熟練掌握湊配法及換元法的方法，步驟及適用范圍是解答的關(guān)鍵．17.設(shè)常數(shù)a∈（0，1），已知f（x）=loga（x2﹣2x+6）是區(qū)間（m，m+）上的增函數(shù)，則最大負(fù)整數(shù)m的值為．參考答案：﹣2【考點(diǎn)】復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性；對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【專題】轉(zhuǎn)化思想；換元法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性結(jié)合函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系，轉(zhuǎn)化為一元二次函數(shù)的性質(zhì)，進(jìn)行求解即可．【解答】解：設(shè)t=x2﹣2x+6，則t=（x﹣1）2+5＞0，則函數(shù)的定義域?yàn)椋ī仭蓿?∞），∵a∈（0，1），∴y=logat為增函數(shù)，若f（x）=loga（x2﹣2x+6）是區(qū)間（m，m+）上的增函數(shù)，則等價(jià)為t=x2﹣2x+6是區(qū)間（m，m+）上的減函數(shù)，則m+≤1，即m≤1﹣=﹣，∵m是整數(shù)，∴最大的整數(shù)m=﹣2，故答案為：﹣2【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用，利用換元法，轉(zhuǎn)化為一元二次函數(shù)是解決本題的關(guān)鍵．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.計(jì)算：（1）（2）．參考答案：【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)；有理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)．【分析】（1）直接根據(jù)有理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn)即可；（2）直接利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)以及換底公式進(jìn)行整理即可．【解答】解：（1）====（2）==19.已知圓C：（x﹣3）2+（y﹣4）2=4，直線l1過定點(diǎn)A（1，0）．（1）若l1與圓C相切，求l1的方程；（2）若l1的傾斜角為，l1與圓C相交于P、Q兩點(diǎn)，求線段PQ的中點(diǎn)M的坐標(biāo)．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】（1）由直線l1與圓相切，則圓心到直線的距離等于半徑，求得直線方程，注意分類討論；（2）l1的方程為y=x﹣1，過圓心C與l1垂直的方程為y﹣4=﹣（x﹣3），聯(lián)立兩個(gè)方程可得線段PQ的中點(diǎn)M的坐標(biāo)．【解答】解：（1）①若直線l1的斜率不存在，即直線x=1，符合題意．②若直線l1斜率存在，設(shè)直線l1為y=k（x﹣1），即kx﹣y﹣k=0．由題意知，圓心（3，4）到已知直線l1的距離等于半徑2，即=2，解之得k=．所求直線方程是x=1，3x﹣4y﹣3=0．（2）l1的方程為y=x﹣1，過圓心C與l1垂直的方程為y﹣4=﹣（x﹣3）聯(lián)立兩個(gè)方程可得x=4，y=3，∴線段PQ的中點(diǎn)M的坐標(biāo)為（4，3）．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查直線與圓的位置關(guān)系以及直線與直線的交點(diǎn)，屬于中檔題．20.已知直線：，：，它們相交于點(diǎn)．（1）判斷直線和是否垂直？請(qǐng)給出理由；（２）求過點(diǎn)且與直線：平行的直線方程。

參考答案：解：（1）直線的斜率，直線的斜率，

∵

∴⊥

（2）由方程組解得點(diǎn)A坐標(biāo)為，直線的斜率為-3，所求直線方程為：

化為一般式得：略21.已知是關(guān)于x的方程的兩根1）求實(shí)數(shù)m；

2）若存在實(shí)數(shù)t,使,求的值.參考答案：解：1）

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