廣東省汕頭市三河中學(xué)高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析

廣東省汕頭市三河中學(xué)高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.(

)A. B. C. D.參考答案：B【分析】利用誘導(dǎo)公式將所求式子化簡，化為特殊角后可求得結(jié)果.【詳解】本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查利用誘導(dǎo)公式求解特殊角三角函數(shù)值，屬于基礎(chǔ)題.2.點(diǎn)P(1,2,z)到點(diǎn)A(1,1,2)、B(2,1,1)的距離相等，則z在等于()參考答案：C略3.若且θ的終邊不落在坐標(biāo)軸上，則tanθ的值為(

)A． B．或0

C．0 D．參考答案：A略4.把38化為二進(jìn)制數(shù)為 （

）A． B． C．

D．參考答案：A經(jīng)過驗(yàn)證知道，只有A中的二進(jìn)制表示的數(shù)字換成十進(jìn)制以后得到38。5.已知甲、乙兩車由同一起點(diǎn)同時(shí)出發(fā),并沿同一路線（假定為直線）行駛．甲車、乙車的速度曲線分別為（如圖2所示）．那么對于圖中給定的，下列判斷中一定正確的是A.在時(shí)刻，甲車在乙車前面

B.時(shí)刻后，甲車在乙車后面C.在時(shí)刻，兩車的位置相同D.時(shí)刻后，乙車在甲車前面參考答案：解析:由圖像可知，曲線比在0～、0～與軸所圍成圖形面積大，則在、時(shí)刻，甲車均在乙車前面，選A.6.知函數(shù)，又、是銳角三角形的兩個(gè)內(nèi)角,則有(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：A略7.若=(cosα,sinα),=(cosβ,sinβ)，則

(

)A.⊥

B.∥

C.(+)⊥(-)

D.(+)∥(-)參考答案：C略8.的定義域是，且為奇函數(shù),為其減區(qū)間，若,則當(dāng)時(shí),取值范圍是（

）

A．

B．

C．D．參考答案：D9.設(shè)函數(shù)g(x)=x2-2(x∈R),則f(x)的值域是

(

）A．∪(1,+∞)

B．0,+∞)C．

D．∪(2,+∞)參考答案：D10.設(shè)集合，，則()A．B．(－∞,1)

C．(1,3)

D．(4，＋∞)參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在半徑為2的球O中有一內(nèi)接正四棱柱（底面是正方形，側(cè)棱垂直底面），當(dāng)該正四棱柱的側(cè)面積最大時(shí)，球的表面積與該正四棱柱的側(cè)面積之差是__________．參考答案：【分析】根據(jù)正四棱柱外接球半徑的求解方法可得到正四棱柱底面邊長和高的關(guān)系，利用基本不等式得到，得到側(cè)面積最大值為；根據(jù)球的表面積公式求得球的表面積，作差得到結(jié)果.【詳解】設(shè)球內(nèi)接正四棱柱的底面邊長為，高為則球的半徑:

正四棱柱的側(cè)面積：球的表面積：當(dāng)正四棱柱的側(cè)面積最大時(shí)，球的表面積與該正四棱柱的側(cè)面積之差為：本題正確結(jié)果：【點(diǎn)睛】本題考查多面體的外接球的相關(guān)問題的求解，關(guān)鍵是能夠根據(jù)外接球半徑構(gòu)造出關(guān)于正棱柱底面邊長和高的關(guān)系式，利用基本不等式求得最值；其中還涉及到球的表面積公式的應(yīng)用.12.已知正方體ABCD﹣A′B′C′D′中：BC′與CD′所成的角為

．參考答案：600【考點(diǎn)】LM：異面直線及其所成的角．【分析】連結(jié)BA'、A'C'，利用正方體的性質(zhì)得到四邊形A'D'CB是平行四邊形，得BA'∥CD'，從而∠A'BC'就是BC'與CD'所成的角．正三角形△A'BC'求得∠A'BC'=60°，即得BC'與CD'所成的角的大?。窘獯稹拷猓哼B結(jié)BA'、A'C'，∵正方體ABCD﹣A'B'C'D'中，A'D'∥BC，A'D'=BC．∴四邊形A'D'CB是平行四邊形，可得BA'∥CD'，則∠A'BC'就是BC'與CD'所成的角．∵△A'BC'為正三角形，可得∠A'BC'=60°．即BC'與CD'所成的角為60°．故答案為：60013.將參加數(shù)學(xué)競賽的1000名學(xué)生編號如下：0001，0002，0003，…，1000，打算從中抽取一個(gè)容量為50的樣本，按系統(tǒng)抽樣的方法分成50個(gè)部分，如果第一部分編號為0001，0002，0003，…，0020，第一部分隨機(jī)抽取一個(gè)號碼為0015，則抽取的第10個(gè)號碼為____________.參考答案：019514.關(guān)于的方程恰有個(gè)不同的實(shí)根,則的取值范圍是________.參考答案：15.（4分）已知f（x）=ax5+bx3+cx+1（a，b，c都不為零），若f（3）=11，則f（﹣3）=

．參考答案：﹣9考點(diǎn)： 函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 根據(jù)已知條件可求出a?35+b?33+3c=10，所以便可求出f（﹣3）=﹣（a?35+b?33+3c）+1=﹣9．解答： 解：由f（3）=11得：a?35+b?33+3c=10；∴f（﹣3）=﹣（a?35+b?33+3c）+1=﹣9．故答案為：﹣9．點(diǎn)評： 考查奇函數(shù)的定義，知道要求f（﹣3）需求a?35+b?33+c?3．16.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是______________.參考答案：略17.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為____________。

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題15分）如圖所示，已知四邊形是矩形，分別是的中點(diǎn)，是上一點(diǎn)，是上一點(diǎn)，與交于，是原點(diǎn)，，，，，，（1）若，求的值（2）求證：三點(diǎn)共線。參考答案：（1）……3分，所以……6分（2）三點(diǎn)共線，可設(shè)，所以三點(diǎn)共線，可設(shè)，所以……10分根據(jù)平面向量的基本定理得：，解得：所以所以三點(diǎn)共線。……15分19.某產(chǎn)品生產(chǎn)廠家根據(jù)以往的生產(chǎn)銷售經(jīng)驗(yàn)得到下面有關(guān)生產(chǎn)銷售的統(tǒng)計(jì)規(guī)律：每生產(chǎn)產(chǎn)品（百臺），其總成本為（萬元），其中固定成本為2.8萬元，并且每生產(chǎn)1百臺的生產(chǎn)成本為1萬元（總成本=固定成本+生產(chǎn)成本）．銷售收入（萬元）滿足，假定該產(chǎn)品產(chǎn)銷平衡（即生產(chǎn)的產(chǎn)品都能賣掉），根據(jù)上述統(tǒng)計(jì)規(guī)律，請完成下列問題：（1）寫出利潤函數(shù)的解析式（利潤=銷售收入-總成本）；（2）工廠生產(chǎn)多少臺產(chǎn)品時(shí)，可使盈利最多？

參考答案：解：（1）由題意得G(x)=2.8+x．

…2分∴=R(x)-G(x)=．

…7分（2）當(dāng)x>5時(shí)，∵函數(shù)遞減，∴<=3.2（萬元）．………………10分當(dāng)0≤x≤5時(shí)，函數(shù)=-0.4(x-4)2+3.6，當(dāng)x=4時(shí)，有最大值為3.6（萬元）．

…14分所以當(dāng)工廠生產(chǎn)4百臺時(shí)，可使贏利最大為3.6萬元．

…15分

20.某地西紅柿從2月1日起開始上市．通過市場調(diào)查，得到西紅柿種植成本Q（單位：元/102kg）與上市時(shí)間t（單位：天）的數(shù)據(jù)如下表：時(shí)間t50110250種植成本Q150108150（1）根據(jù)上表數(shù)據(jù)，從下列函數(shù)中選取一個(gè)函數(shù)描述西紅柿種植成本Q與上市時(shí)間t的變化關(guān)系．Q=at+b，Q=at2+bt+c，Q=a?bt，Q=a?logbt．（2）利用你選取的函數(shù)，求西紅柿種植成本最低時(shí)的上市天數(shù)及最低種植成本．參考答案：【考點(diǎn)】根據(jù)實(shí)際問題選擇函數(shù)類型．【分析】（1）由提供的數(shù)據(jù)知，描述西紅柿種植成本Q與上市時(shí)間t的變化關(guān)系函數(shù)不可能是單調(diào)函數(shù)，故選取二次函數(shù)Q=at2+bt+c進(jìn)行描述，將表格所提供的三組數(shù)據(jù)（50，150），，代入Q，即得函數(shù)解析式；（2）由二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)可得，函數(shù)Q在t取何值時(shí)，有最小值．【解答】解：（1）由提供的數(shù)據(jù)知，描述西紅柿種植成本Q與上市時(shí)間t的變化關(guān)系函數(shù)不可能是常數(shù)函數(shù)，也不是單調(diào)函數(shù)；而函數(shù)Q=at+b，Q=a?bt，Q=a?logbt，在a≠0時(shí)，均為單調(diào)函數(shù)，這與表格提供的數(shù)據(jù)不吻合，所以，選取二次函數(shù)Q=at2+bt+c進(jìn)行描述．將表格所提供的三組數(shù)據(jù)（50，150），，分別代入，通過計(jì)算得故西紅柿種植成本Q與上市時(shí)間t的變化關(guān)系函數(shù)得到；（2）=，∴t=150（天）時(shí)，西紅柿種植成本Q最低，為100元/102kg21.(10分)已知函數(shù)是上的奇函數(shù)，且（1）求的值（2）若，，求的值（3）若關(guān)于的不等式在上恒成立，求的取值范圍參考答案：22.（本小題滿分10分）已知奇函數(shù)（1）求實(shí)數(shù)m的值，并在給出的直角坐標(biāo)系中畫