2022年山東省德州市水電十三局子弟中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析

2022年山東省德州市水電十三局子弟中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在5張電話卡中，有3張移動(dòng)卡和2張聯(lián)通卡，從中任取2張，若事件“2張全是移動(dòng)卡”的概率是，那么概率是的事件是（

）A.2張恰有一張是移動(dòng)卡 B.2張至多有一張是移動(dòng)卡C.2張都不是移動(dòng)卡 D.2張至少有一張是移動(dòng)卡參考答案：B【分析】概率的事件可以認(rèn)為是概率為的對(duì)立事件．【詳解】事件“2張全是移動(dòng)卡”的概率是，它的對(duì)立事件的概率是，事件為“2張不全是移動(dòng)卡”，也即為“2張至多有一張是移動(dòng)卡”．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查對(duì)立事件，解題關(guān)鍵是掌握對(duì)立事件的概率性質(zhì)：即對(duì)立事件的概率和為1．2.給出定義：若m﹣＜x≤m+（其中m為整數(shù)），則m叫做離實(shí)數(shù)x最近的整數(shù)，記作{x}，即{x}=m．在此基礎(chǔ)上給出下列關(guān)于函數(shù)f（x）=x﹣{x}的三個(gè)判斷：①y=f（x）的定義域是R，值域是（﹣，]；

②點(diǎn)（k，0）是y=f（x）的圖象的對(duì)稱中心，其中k∈Z；③函數(shù)y=f（x）在（，]上是增函數(shù)．則上述判斷中所有正確的序號(hào)是（）A．①② B．①③ C．②③ D．①②③參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【分析】依據(jù)函數(shù)定義，得到f（x）=x﹣{x}∈（﹣，]，再對(duì)三個(gè)命題逐個(gè)驗(yàn)證后，即可得到正確結(jié)論．【解答】解：在①中，由題意知，{x}﹣＜x≤{x}+，則得到f（x）=x﹣{x}∈（﹣，]，則命題①為真命題；在②中，由于k∈Z時(shí)，f（k）=k﹣{k}=k﹣k=0，但由于f（x）∈（﹣，]，故函數(shù)不是中心對(duì)稱圖形，故命題②為假命題；在③中，由于{x}﹣＜x≤{x}+，則得到f（x）=x﹣{x}為分段函數(shù)，且在（﹣，]，（，]上為增函數(shù)，故命題③為真命題．故答案為①③．故選：B．3.下列函數(shù)中，是偶函數(shù)，且在區(qū)間（0，1）上為增函數(shù)的是（）A．y=|x| B．y=3﹣x C．y= D．y=﹣x2+4參考答案：A【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【分析】判斷函數(shù)的奇偶性以及單調(diào)性即可．【解答】解：y=|x|是偶函數(shù)，并且在區(qū)間（0，1）上為增函數(shù)，正確；y=3﹣x不是偶函數(shù)，錯(cuò)誤；y=是奇函數(shù)，不正確；y=﹣x2+4是偶函數(shù)，但是在區(qū)間（0，1）上為減函數(shù)，不正確；故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的奇偶性以及函數(shù)的單調(diào)性的判斷，是基礎(chǔ)題．4.下列各組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是（）A．y=1，y=x0 B．y=lgx2，y=2lgxC． D．參考答案：D【考點(diǎn)】判斷兩個(gè)函數(shù)是否為同一函數(shù)．【分析】知道函數(shù)的定義域和對(duì)應(yīng)法則可以確定一個(gè)函數(shù)，從而來判斷每個(gè)選項(xiàng)的函數(shù)的定義域和對(duì)應(yīng)法則是否都相同，這樣便可找出正確選項(xiàng)．【解答】解：A．y=1的定義域?yàn)镽，y=x0的定義域?yàn)閧x|x≠0}；定義域不同，不是同一函數(shù)；B．y=lgx2的定義域?yàn)閧x|x≠0}，y=2lgx的定義域?yàn)閧x|x＞0}；定義域不同，不是同一函數(shù)；C．y=|x|的定義域?yàn)镽，y=的定義域?yàn)閧x|x＞0}；∴定義域不同，不是同一函數(shù)；D.，∴兩函數(shù)為同一函數(shù)，即該選項(xiàng)正確．故選D．5.已知函數(shù)f（x）是定義在R上的增函數(shù)，則函數(shù)y=f（|x﹣1|）﹣1的圖象可能是（）A． B． C． D．參考答案：B考點(diǎn)：函數(shù)的圖象．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：去掉y=f（|x﹣1|）﹣1中的絕對(duì)值，討論復(fù)合函數(shù)y的增減性．解答：解：∵y=f（|x﹣1|）﹣1=，且f（x）是R上的增函數(shù)；∴當(dāng)x≥1時(shí)，y=f（x﹣1）﹣1是增函數(shù)，當(dāng)x＜1時(shí)，y=f（﹣x+1）﹣1是減函數(shù)；∴函數(shù)y=f（|x﹣1|）﹣1的圖象可能是第二個(gè)；故選：B．點(diǎn)評(píng)：本題考查了復(fù)合函數(shù)的增減性問題，判定f（g（x））的單調(diào)性，當(dāng)f（x）、g（x）單調(diào)性相同時(shí)，f（g（x））是增函數(shù)；當(dāng)f（x）、g（x）單調(diào)性相反時(shí)，f（g（x））是減函數(shù)6.設(shè)f(x)＝2x＋3，g(x＋2)＝f(x)，則g(x)＝()A．2x＋1

B．2x－1

C．2x－3

D．2x＋7參考答案：B7.（5分）下列四個(gè)函數(shù)中，與y=x表示同一函數(shù)的是（） A． B． C． D． y=參考答案：D考點(diǎn)： 判斷兩個(gè)函數(shù)是否為同一函數(shù)．分析： 函數(shù)y=x的定義域是R，分別判斷四個(gè)函數(shù)的定義域和對(duì)應(yīng)法則是否相同即可．解答： A．函數(shù)的定義域{x|x≥0}，兩個(gè)函數(shù)的定義域不同．B．函數(shù)的定義域{x|x≠0}，兩個(gè)函數(shù)的定義域不同．C．函數(shù)的定義域{x|x＞0}，兩個(gè)函數(shù)的定義域不同．D．函數(shù)的定義域?yàn)镽，對(duì)應(yīng)法則相同，所以成立．故選D．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查判斷兩個(gè)函數(shù)是否為同一函數(shù)，只有判斷函數(shù)的定義域和對(duì)應(yīng)法則是否一致即可．8.下列四個(gè)圖象，只有一個(gè)符合y=|k1x+b1|+|k2x+b2|﹣|k3x+b3|（k1，k2k3∈R+，b1b2b3≠0）的圖象，則根據(jù)你所判斷的圖象，k1、k2、k3之間一定滿足的關(guān)系是（）A．k1+k2=k3 B．k1=k2=k3 C．k1+k2＞k3 D．k1+k2＜k3參考答案：A【考點(diǎn)】3O：函數(shù)的圖象．【分析】由于k1，k2，k3為正實(shí)數(shù)，考慮當(dāng)x足夠小時(shí)和當(dāng)x足夠大時(shí)的情形去掉絕對(duì)值符號(hào)，轉(zhuǎn)化為關(guān)于x的一次函數(shù)，通過觀察直線的斜率特征即可進(jìn)行判斷．【解答】解：y=|k1x+b1|﹣|k2x+b2|+|k3x+b3|（其中k1＞0，k2＞0，k3＜0，b1，b2，b3為非零實(shí)數(shù)），當(dāng)x足夠小時(shí)，y=﹣（k1+k2﹣k3）x﹣（b1+b2﹣b3），當(dāng)x足夠大時(shí)，y=（k1+k2﹣k3）x+（b1+b2﹣b3），可見，折線的兩端的斜率必定為相反數(shù)，此時(shí)只有第2個(gè)圖象符合條件．此時(shí)k1+k2﹣k3=0，即k1+k2=k3，故選：A．9.給定集合M={，k∈Z}，N={x|cos2x=0}，P={a|sin2a=1}，則下列關(guān)系式中，成立的是（）A．P?N?M B．P=N?M C．P?N=M D．P=N=M參考答案：A【考點(diǎn)】終邊相同的角；集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用．【分析】通過解三角方程化簡集合M，N；通過對(duì)k的討論化簡集合M，根據(jù)集合間的包含關(guān)系得到選項(xiàng)．【解答】解：N={x|cos2x=0}={x|2={x|x=+，k∈Z}，P={a|sin2a=1}={a|2a=={a|2a=kπ+，k∈Z}，又∵M(jìn)={=∴p?N?M故選A10.在中，內(nèi)角的對(duì)邊分別是，若，，則(

)A．

B．

C．

D．參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)單調(diào)遞減區(qū)間是_____________．參考答案：12.設(shè)平面α∥平面β，A，C∈α，B，D∈β，直線AB與CD交于點(diǎn)S,且點(diǎn)S位于平面α，β之間，AS=8,BS＝6，CS＝12，則SD＝____.參考答案：9

13.將二進(jìn)制數(shù)1010101(2)化為十進(jìn)制結(jié)果為

；再將該數(shù)化為八進(jìn)制數(shù)，結(jié)果為

.

參考答案：85，125(8)

14.解關(guān)于的不等式.參考答案：解：原不等式當(dāng)時(shí)，解集為當(dāng)時(shí)，解集為當(dāng)時(shí)，解集為當(dāng)時(shí)，解集為略15.函數(shù)f（x）=的定義域是

．參考答案：（﹣∞，0）【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．【分析】要使函數(shù)f（x）=有意義，只需1﹣2x＞0，即2x＜1，運(yùn)用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，即可得到所求定義域．【解答】解：要使函數(shù)f（x）=有意義，只需1﹣2x＞0，即2x＜1，解得x＜0．則定義域?yàn)椋ī仭蓿?）．故答案為：（﹣∞，0）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的定義域的求法，注意運(yùn)用分式分母不為0，偶次根式被開方數(shù)非負(fù)，同時(shí)考查指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題．16.拋物線y=－－4的開口向＿＿＿，頂點(diǎn)坐標(biāo)＿＿＿，對(duì)稱軸＿＿＿，x＿＿＿時(shí)，y隨x的增大而增大，x＿＿＿時(shí)，y隨x的增大而減小。參考答案：下

（―2，―4）

x=－2

＜－2

＞－2略17.若a+b=450，則(1+tana)(1+tanb)=______參考答案：2三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖所示，游樂場中的摩天輪勻速逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，每轉(zhuǎn)一圈需要6min，其中心O距離地面40.5m，摩天輪的半徑為40m，已知摩天輪上點(diǎn)P的起始位置在最低點(diǎn)處，在時(shí)刻t（min）時(shí)點(diǎn)P距離地面的高度為f（t）=Asin（ωt+φ）+h（A＞0，ω＞0，﹣π＜φ＜0，t≥0）．（Ⅰ）求f（t）的單調(diào)減區(qū)間；（Ⅱ）求證：f（t）+f（t+2）+f（t+4）是定值．參考答案：【考點(diǎn)】由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式；正弦函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（Ⅰ）根據(jù)題意求出A，ω和φ，即可求函數(shù)f（t）的解析式；再求f（t）的單調(diào)減區(qū)間（Ⅱ）根據(jù)函數(shù)f（t）的解析式，化簡計(jì)算f（t）+f（t+2）+f（t+4），可得f（t）+f（t+2）+f（t+4）是定值．【解答】解：（Ⅰ）由題意知：每轉(zhuǎn)一圈需要6min，摩天輪的半徑為40m，可得=，其中心O距離地面40.5m，即h=40.5，φ=﹣．故函數(shù)f（t）的解析式：f（t）=40sin（）+40.5．由，（k∈N）解得：3+6k≤t≤6+6k．故f（t）的單調(diào)減區(qū)間為[3+6k，6+6k]，（k∈N）（Ⅱ）由（Ⅰ）可知f（t）=40sin（）+40.5=40.5﹣40cos（）∴f（t）+f（t+2）+f（t+4）=40.5×3﹣（40cos（）﹣40cos[（t+2）]﹣40cos[（t+4）]=121.5﹣40cos﹣40cos（）﹣40cos（）．∵cos+cos（）+cos（）=cos﹣cos（）﹣sin﹣cos（）+=0∴f（t）+f（t+2）+f（t+4）=40.5×3=121.5故得f（t）+f（t+2）+f（t+4）是定值．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，根據(jù)圖象求出函數(shù)的解析式是解決本題的關(guān)鍵．要求熟練掌握函數(shù)圖象之間的變化關(guān)系19.（本小題滿分13分）如右圖，在直三棱柱中，（Ⅰ）求證：；

（Ⅱ）求證：.

參考答案：（Ⅰ）證明：連結(jié)與交于點(diǎn),再連結(jié)，∵，

∴………6分注：由其它方法相應(yīng)給分.（Ⅱ）證明：在直三棱柱中……………7分

……………8分……………………9分………10分

又,為矩形，又………13分20.己知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn且.（Ⅰ）求{an}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）設(shè)，求數(shù)列{bn}的前100項(xiàng)和.參考答案：（Ⅰ）

（Ⅱ）【分析】（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，利用得出的通項(xiàng)公式，當(dāng)時(shí)，驗(yàn)證是否滿足。（Ⅱ）利用數(shù)列求和的裂項(xiàng)相消法得到數(shù)列的前100項(xiàng)和?！驹斀狻浚á瘢┊?dāng)時(shí)，兩式相減得：當(dāng)時(shí)，滿足（Ⅱ）由（Ⅰ）可知所以數(shù)列的前100項(xiàng)和【點(diǎn)睛】已知來求時(shí)，可利用數(shù)列的前項(xiàng)和及其與通項(xiàng)公式的關(guān)系來求。21.已知△ABC中，A（2，4），B（﹣1，﹣2），C（4，3），BC邊上的高為AD．（1）求證：AB⊥AC；（2）求點(diǎn)D與向量的坐標(biāo)．參考答案：【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】（1）利用已知條件，求出，即可證明AB⊥AC；（2）設(shè)出點(diǎn)D的坐標(biāo)，與，列出方程，即可求出D的坐標(biāo)，即可求出向量的坐標(biāo)．【解答】（本小題滿分12分）解：（1）由，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2分）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（3分）所以

，即AB⊥AC﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（4分）（2）設(shè)D（x，y），∴﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣