2022-2023學(xué)年浙江省寧波市臺(tái)州第一中學(xué)高一數(shù)學(xué)文知識(shí)點(diǎn)試題含解析

2022-2023學(xué)年浙江省寧波市臺(tái)州第一中學(xué)高一數(shù)學(xué)文知識(shí)點(diǎn)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，則=(

)A.1

B.2

C.-1

D.-2參考答案：D2.給出下列四個(gè)命題：（1）若a＞b，c＞d，則a﹣d＞b﹣c；（2）若a2x＞a2y，則x＞y；（3）a＞b，則；（4）若，則ab＜b2．其中正確命題是

．（填所有正確命題的序號(hào)）參考答案：（1）（2）（4）【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【專題】綜合題；規(guī)律型；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；不等式的解法及應(yīng)用；簡(jiǎn)易邏輯．【分析】分別利用不等式的基本性質(zhì)逐一核對(duì)四個(gè)命題得答案．【解答】解：（1）由c＞d，得﹣d＞﹣c，又a＞b，則a﹣d＞b﹣c．故（1）正確；（2）若a2x＞a2y，則a2≠0，則，∴x＞y．故（2）正確；（3）若a＞0＞b，則a﹣b＞a＞0，則．故（3）錯(cuò)誤；（4）若，則b＜a＜0，∴ab＜b2．故（4）正確．故答案為：（1）（2）（4）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查命題的真假判斷與應(yīng)用，考查了不等式的基本性質(zhì)，是基礎(chǔ)題．3.下列說法正確的是

（

）A.

數(shù)列1，3，5，7可表示為

B.

數(shù)列1，0，與數(shù)列是相同的數(shù)列

C.

數(shù)列的第項(xiàng)是

D.

數(shù)列可以看做是一個(gè)定義域?yàn)檎麛?shù)集的函數(shù)參考答案：C4.函數(shù)f（x）=log3x的定義域?yàn)椋ǎ〢．（0，3} B．（0，1） C．（0，+∞） D．（0，3）參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．【分析】根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求出函數(shù)的定義域即可．【解答】解：由題意得：x＞0，故函數(shù)的定義域是（0，+∞），故選：C．5.若、是關(guān)于的方程的兩個(gè)實(shí)根，則的值為（

）（A）

（B）

（C）

（D）

參考答案：B略6.直線mx﹣y﹣m+2=0恒過定點(diǎn)A，若直線l過點(diǎn)A且與2x+y﹣2=0平行，則直線l的方程為（）A．2x+y﹣4=0 B．2x+y+4=0 C．x﹣2y+3=0 D．x﹣2y﹣3=0參考答案：A【考點(diǎn)】待定系數(shù)法求直線方程．【分析】求出A的坐標(biāo)，求出直線l的斜率，從而求出直線l的方程即可．【解答】解：由mx﹣y﹣m+2=0，得：y﹣2=m（x﹣1），故直線mx﹣y﹣m+2=0恒過定點(diǎn)A（1，2），直線2x+y﹣2=0的斜率是：k=﹣2，故直線l的方程是：y﹣2=﹣2（x﹣1），整理得：2x+y﹣4=0，故選：A．7.定義在R上的函數(shù)f（x）既是偶函數(shù)又是周期函數(shù)若f（x）的最小正周期是π，且當(dāng)x∈［0，］時(shí)，f（x）=，則f（）的值為（

）A－ B C－ D參考答案：D略8.已知全集）等于（

）

A．{2，4，6}

B．{1，3，5}

C．{2，4，5}

D．{2，5}參考答案：A9.設(shè)是一個(gè)任意角，它的終邊與單位圓交于點(diǎn)，由此定義了正弦（）、余弦（）、正切（），其實(shí)還有另外三個(gè)三角函數(shù)，分別是：余切（）、正割（）、余割（）.則下列關(guān)系式錯(cuò)誤的是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D略10.已知各頂點(diǎn)都在一個(gè)球面上的正四棱柱（側(cè)棱垂直于底面且底面為正方形的四棱柱）的高為2，這個(gè)球的表面積為6π，則這個(gè)正四棱柱的體積為（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：B【考點(diǎn)】LF：棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積．【分析】根據(jù)棱柱的對(duì)角線等于球的直徑解出棱柱的底面邊長(zhǎng)，從而可計(jì)算出棱柱的體積．【解答】解：設(shè)球的半徑為r，則4πr2=6π，∴r=，∴球的直徑為2r=，設(shè)正四棱柱的底面邊長(zhǎng)為a，則=，∴a=1，∴正四棱柱的體積V=a2?2=2．故選B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的定義域是

．參考答案：略12.已知：，若以為邊長(zhǎng)的三角形為直角三角形，則＝

。參考答案：409613.在如圖的表格中，若每格內(nèi)填上一個(gè)數(shù)后，每一橫行的三個(gè)數(shù)成等差數(shù)列，每一縱列的三個(gè)數(shù)成等比數(shù)列，則表格中的值為

．

參考答案：略14.若tanα=3，，則tan（α﹣β）等于

．參考答案：【分析】由正切的差角公式tan（α﹣β）=解之即可．【解答】解：tan（α﹣β）===，故答案為．【點(diǎn)評(píng)】本題考查正切的差角公式．15.將棱長(zhǎng)為1的正方體木塊沿平面鋸開后得到兩個(gè)三棱柱，那么由這兩個(gè)三棱柱組成的簡(jiǎn)單幾何體有____種，它們的表面積分別是_______________．（寫出所有可能的情況，原正方體除外）參考答案：三，或或

16.（4分）若向量、的夾角為，==1，則=_________．參考答案：17.若點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，則的值為

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）春暖花開季節(jié)，某校舉行了踢毽子比賽，將所得數(shù)據(jù)整理后，畫出頻率分布直方圖如圖，已知圖中從左到右前三個(gè)小組的頻率分別是0.1，0.3，0.4，第一小組的頻數(shù)為5.（1）求第四小組的頻率；（2）參加這次比賽的學(xué)生人數(shù)是多少？（3）在這次比賽中，學(xué)生踢毽子的中位數(shù)落在第幾小組內(nèi)？參考答案：（1）第四小組的頻率=1-(0.1+0.3+0.4)=0.2.-

---------------------4分(2)設(shè)參加這次測(cè)試的學(xué)生人數(shù)是n,則有n==5÷0.1=50（人）.

-------------------------8分（3）因?yàn)?.1×50=5,0.3×50=15,0.4×50=20,0.2×50=10，即第一、第二、第三、第四小組的頻數(shù)分別為5、15、20、10，所以學(xué)生踢毽子次數(shù)的中位數(shù)落在第三小組內(nèi).

------------------------12分略19.（本小題滿分10分）某企業(yè)生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查和預(yù)測(cè)，A產(chǎn)品的利潤(rùn)與投資成正比，其關(guān)系如圖1，B產(chǎn)品的利潤(rùn)與投資的算術(shù)平方根成正比，其關(guān)系如圖2（注：利潤(rùn)與投資單位是萬元）（1）分別將A、B兩種產(chǎn)品的利潤(rùn)表示為投資的函數(shù)，并寫出它們的函數(shù)關(guān)系式；（2）該企業(yè)已籌集到10萬元資金，并全部投入A、B兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)，問：怎樣分配這10萬元投資，才能使企業(yè)獲得最大利潤(rùn)，其最大利潤(rùn)為多少萬元？

參考答案：解：（1）設(shè)y=k1x,由0.25=k1x1得：k1=0.25設(shè)y=k2，由2.5=k2得k2=1.25∴所求函數(shù)為y=0.25x及y=1.25……4分（2）設(shè)投入A產(chǎn)品x萬元，則投入B產(chǎn)品為10－x萬元，企業(yè)獲得的利潤(rùn)為y=0.25x+1.25……6分令=t（0≤t≤10）則y=（10－t2）+t=（-t2+5t+10）=[-（t－）2+]……8分當(dāng)t=時(shí)，y取得最大值萬元，此時(shí)x=3.75萬元故對(duì)A、B兩種產(chǎn)品分別投資3.75萬元、6.25萬元時(shí)，企業(yè)可獲得最大利潤(rùn)萬元?！?0分20.．已知函數(shù)是偶函數(shù)

（1）求k的值；（2）若函數(shù)的圖象與直線沒有交點(diǎn)，求b的取值范圍；（2）設(shè)，若函數(shù)與的圖象有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍參考答案：略21.在銳角三角形ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c且．（1）求角A的大?。唬?）若，，求△ABC的面積．參考答案：（1）（2）試題分析：（1）利用正弦定理及，便可求出，得到的大??；（2）利用（1）中所求的大小，結(jié)合余弦定理求出的值，最后再用三角形面積公式求出值.試題解析：（1）由及正弦定理，得.因?yàn)闉殇J角，所以.（2）由余弦定理，得，又，所以，所