浙江省金華市盤(pán)安中學(xué)高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析

浙江省金華市盤(pán)安中學(xué)高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)集合，集合，若則（

）

A、

B、

C、

D、參考答案：D略2.利用斜二測(cè)畫(huà)法可以得到①三角形的直觀圖是三角形；②平行四邊形的直觀圖是平行四邊形；③正方形的直觀圖是正方形；④菱形的直觀圖是菱形．以上結(jié)論正確的是()A．①②

B．①C．③④

D．①②③④參考答案：A3.規(guī)定，則函數(shù)的值域?yàn)锳.

B.

C.

D.參考答案：A略4.如圖，F(xiàn)1，F(xiàn)2是雙曲線(a＞0,b＞0)的左、右焦點(diǎn)，過(guò)F1的直線l與雙曲線的左右兩支分別交于點(diǎn)A、B．若△ABF2為等邊三角形，則雙曲線的離心率為（

）A．4

B．

C．

D．參考答案：B設(shè)；因此；選B.

5.（5分）直線x+y﹣1=0的傾斜角為（） A． 30° B． 60° C． 120° D． 150°參考答案：D考點(diǎn)： 直線的傾斜角．專(zhuān)題： 直線與圓．分析： 利用直線的傾斜角與斜率的關(guān)系即可得出．解答： 設(shè)直線x+y﹣1=0的傾斜角為α．直線x+y﹣1=0化為．∴tanα=﹣．∵α∈[0°，180°），∴α=150°．故選：D．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了直線的傾斜角與斜率的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．6.已知函數(shù)滿足，當(dāng)時(shí)，，若在上，方程有三個(gè)不同的實(shí)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D考點(diǎn)：數(shù)形結(jié)合思想及導(dǎo)數(shù)知識(shí)的綜合運(yùn)用.【易錯(cuò)點(diǎn)晴】本題設(shè)置了一道以方程的根的個(gè)數(shù)為背景的綜合應(yīng)用問(wèn)題.其的目的意在考查在數(shù)形結(jié)合的意識(shí)及運(yùn)用所學(xué)知識(shí)去分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力.解答本題時(shí)要充分運(yùn)用題設(shè)中提供的圖象信息,將問(wèn)題等價(jià)轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)與的圖象的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)問(wèn)題.解答時(shí)先畫(huà)出函數(shù)與函數(shù)的圖象,再數(shù)形結(jié)合看出當(dāng)時(shí),函數(shù)與函數(shù)的圖象有三個(gè)不同的交點(diǎn),從而獲得答案.7.已知集合，則=(

)A．

B．C．

D．參考答案：B8.若a＜0，＞1，則

(

)（A）a＞1,b＞0

（B）a＞1,b＜0

（C）0＜a＜1,b＞0

（D）0＜a＜1,b＜0參考答案：D略9.已知函數(shù)，則

（

）

A．最大值為2

B．最小正周期為

C．一條對(duì)稱(chēng)軸為

D．一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心為參考答案：D

解析：因?yàn)?，選D10.三個(gè)數(shù)a=0.292，b=log20.29，c=20.29之間的大小關(guān)系為(

)A．a(chǎn)＜c＜b B．a(chǎn)＜b＜c C．b＜a＜c D．b＜c＜a參考答案：C【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)值大小的比較．【專(zhuān)題】轉(zhuǎn)化思想；數(shù)學(xué)模型法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可得出．【解答】解：∵1＞a=0.292＞0，b=log20.29＜0，c=20.29＞1，∴b＜a＜c．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.用斜二測(cè)畫(huà)法畫(huà)邊長(zhǎng)為2的正三角形的直觀圖時(shí)，如果在已知圖形中取的x軸和正三角形的一邊平行，則這個(gè)正三角形的直觀圖的面積是．參考答案：【考點(diǎn)】LB：平面圖形的直觀圖．【分析】根據(jù)斜二測(cè)畫(huà)法與平面直觀圖的關(guān)系進(jìn)行求解即可．【解答】解：如圖△A'B'C'是邊長(zhǎng)為2的正三角形ABC的直觀圖，則A'B'=2，C'D'為正三角形ABC的高CD的一半，即C'D'==，則高C'E=C'D'sin45°=，∴三角形△A'B'C'的面積為．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查斜二測(cè)畫(huà)法的應(yīng)用，要求熟練掌握斜二測(cè)對(duì)應(yīng)邊長(zhǎng)的對(duì)應(yīng)關(guān)系，比較基礎(chǔ)．12.如果圓(x－2a)2＋(y－a－3)2＝4上總存在兩個(gè)點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為1，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________．參考答案：13.學(xué)校某研究性學(xué)習(xí)小組在對(duì)學(xué)生上課注意力集中情況的調(diào)查研究中，發(fā)現(xiàn)其在40分鐘的一節(jié)課中，注意力指數(shù)y與聽(tīng)課時(shí)間x（單位：分鐘）之間的關(guān)系滿足如圖所示的圖象，當(dāng)時(shí)，圖象是二次函數(shù)圖象的一部分，其中頂點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，圖象是線段BC，其中．根據(jù)專(zhuān)家研究，當(dāng)注意力指數(shù)大于62時(shí)，學(xué)習(xí)效果最佳．要使得學(xué)生學(xué)習(xí)效果最佳，則教師安排核心內(nèi)容的時(shí)間段為_(kāi)___________.（寫(xiě)成區(qū)間形式）參考答案：（4，28）當(dāng)x∈（0，12]時(shí)，設(shè)f（x）＝a（x﹣10）2+80，過(guò)點(diǎn)（12，78）代入得，a則f（x）（x﹣10）2+80，當(dāng)x∈(12，40]時(shí)，設(shè)y＝kx+b，過(guò)點(diǎn)B（12，78）、C（40，50）得，即y＝﹣x+90，由題意得，或得4＜x≤12或12＜x＜28，所以4＜x＜28，則老師就在x∈（4，28）時(shí)段內(nèi)安排核心內(nèi)容，能使得學(xué)生學(xué)習(xí)效果最佳，故答案為：（4，28）．

14.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是

.參考答案：略15.已知f（x）=4x2﹣mx+1在（﹣∞，﹣2]上遞減，在[﹣2，+∞）上遞增，則f（1）=．參考答案：21【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．

【專(zhuān)題】計(jì)算題．【分析】根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性可知二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸，結(jié)合二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性建立等量關(guān)系，求得m的值，把1代入函數(shù)解析式即可求得結(jié)果．【解答】解：∵二次函數(shù)f（x）=4x2﹣mx+1在（﹣∞，﹣2]上遞減，在[﹣2，+∞）上遞增，∴二次函數(shù)f（x）=4x2﹣mx+1的對(duì)稱(chēng)軸為x=﹣2=解得m=﹣16，∴f（x）=4x2+16x+1，因此f（1）=21故答案為21．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了二次函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，以及二次函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)，根據(jù)題意得到二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．16.已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，其中．①______；②若f(x)的值域是R，則a的取值范圍是______．參考答案：－1；【分析】①運(yùn)用奇函數(shù)的定義，計(jì)算即可得到所求值；②由的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，可知二次函數(shù)的圖象與軸有交點(diǎn)，得到，解不等式即可得到所求范圍．【詳解】①由題意得：為上的奇函數(shù)

②若的值域?yàn)榍覉D象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)當(dāng)時(shí)，與軸有交點(diǎn)

解得：或

的取值范圍為故答案為；【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的奇偶性的運(yùn)用，根據(jù)函數(shù)的值域求解參數(shù)范圍，涉及到函數(shù)函數(shù)對(duì)稱(chēng)性和二次函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，屬于中檔題．17.在平行四邊形ABCD中，AD=1，AB=2，∠BAD=60°，E是CD的中點(diǎn)，則·=

．參考答案：﹣

【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】由條件利用兩個(gè)向量的數(shù)量積的定義求得=1，再根據(jù)=（）?（﹣），運(yùn)算求得結(jié)果．【解答】解：由題意可得=2×1×cos60°=1，∴=（）?（+）=（）?（﹣）=﹣++=﹣×4+×1+1=﹣，故答案為﹣．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查兩個(gè)向量的數(shù)量積的定義，兩個(gè)向量的加減法的法則，以及其幾何意義，屬于中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.如圖，在四棱臺(tái)ABCD－A1B1C1D1中，D1D⊥平面ABCD，底面ABCD是平行四邊形，AB＝2AD，AD＝A1B1，∠BAD＝60°.(1)證明：AA1⊥BD；(2)證明：CC1∥平面A1BD.參考答案：(1)證明：∵DD1⊥平面ABCD，BD?平面ABCD，∴DD1⊥BD又∵AB＝2AD且∠BAD＝60°∴由余弦定理得BD2＝AB2＋AD2－2AB·ADcos∠BAD即BD＝AD，∴AD2＋BD2＝AB2，∴BD⊥AD又∵AD∩DD1＝D∴BD⊥平面ADD1A1，又∵AA1?平面ADD1A1，∴BD⊥AA1(2)連結(jié)AC，交BD于M，連結(jié)A1M，A1C1，∵底面ABCD是平行四邊形，∴AM＝CM＝AC又∵AB＝2AD＝2A1B1∴A1G綊CM，即四邊形A1MCC1是平行四邊形；∴CC1∥AM1，又∵CC1?平面A1BD，A1M?平面A1BD∴CC1∥平面A1BD.19.如圖，已知兩條直線l1:x-3y+12=0,l2:3x+y-4=0，過(guò)定點(diǎn)P(-1，2)作一條直線l，分別與l1,l2交于M、N兩點(diǎn)，若P點(diǎn)恰好是MN的中點(diǎn)，求直線l的方程.參考答案：設(shè)所求直線l的方程為：y=k(x+1)+2由交點(diǎn)M的橫坐標(biāo)xM=.由交點(diǎn)N的橫坐標(biāo)xN=∵P為MN的中點(diǎn)，∴.所求直線l的方程為x+2y-3=0.20.設(shè)函數(shù)f(x)=kax－a-x(a>0且a≠1)是奇函數(shù)。(1)求常數(shù)k的值；(2)若a>1，試判斷函數(shù)f(x)的單調(diào)性，并加以證明；(3)若已知f(1)=，且函數(shù)g(x)=a2x+a-2x－2mf(x)在區(qū)間[1,+∞])上的最小值為—2，求實(shí)數(shù)m的值。參考答案：解：(1)函數(shù)f(x)=kax－a-x的定義域?yàn)镽

∵函數(shù)f(x)=kax－a-x(a>0且a≠1)是奇函數(shù)

∴f(0)=k－1=0

∴k=1

(2)f(x)=ax－a-x

設(shè)x1、x2為R上兩任意實(shí)數(shù)，且x1<x2

f(x1)－f(x2)=()－()=()+()

=()+=()(1+)

∵a>1，x1<x2

∴

∴f(x1)－f(x2)<0

即f(x1)<f(x2)

∴函數(shù)f(x)在R上為單調(diào)增函數(shù)。

(3)∵f(1)=

∴=，解得a=3或

∵a>0且a≠1

∴a=3

g(x)=32x+3-2x－2m(3x－3-x)=(3x－3-x)2－2m(3x－3-x)+2

(x≥1)

令3x－3-x=t(t≥)

則y=t2－2mt+2=(t—m)2—m2+2

當(dāng)m≥時(shí)，ymin=—m2+2=－2，解得m=2，舍去

當(dāng)m<時(shí)，ymin=()2－2m×+2=－2，解得m=

∴m=略21.已知函數(shù)，.（1）求函數(shù)的最小正周期;（2）討論函數(shù)在區(qū)間[0,π]上的單調(diào)性.參考答案：（1）π；（2）增區(qū)間為，，減區(qū)間為.【分析】（1）利用二倍角降冪公式和輔助角公式化簡(jiǎn)函數(shù)的解析式，然后利用正弦型函數(shù)的周期公式可計(jì)算出函數(shù)的最小正周期；（2）求出函數(shù)在上的增區(qū)間和減區(qū)間，然后與定義域取交集即可得出該函數(shù)在區(qū)間上的增區(qū)間和減區(qū)間.【詳解】（1），因此，函數(shù)的最小正周期為;（2）解不等式，解得.解不等式，解得.所以，函數(shù)在上的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為.，.因此，函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)遞增區(qū)間為，，單調(diào)遞減區(qū)間為.【點(diǎn)睛】本題考查正弦型三角函數(shù)最小正周期和單調(diào)區(qū)間的求解，解題的關(guān)鍵就是利用三角恒等變換思想化簡(jiǎn)三角函數(shù)的解析式，考查計(jì)算能力，屬于中等題.22.(本小題滿分14分)已知數(shù)列是首項(xiàng)的等比數(shù)列，其前項(xiàng)和中，、、成等差數(shù)列．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列{}的前項(xiàng)和為；（3）求滿足的最大正整數(shù)的值.參考答案：（1）若，則,,,顯然，，不構(gòu)成等差