江蘇省常州市洛陽中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

江蘇省常州市洛陽中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若方程lnx＋2x－10＝0的解為x0，則不小于x0的最小整數(shù)是 ()A．4

B．5

C．6

D．7參考答案：B2.若，則A

B

C

D參考答案：D3.不等式的解集是（

）A.(－∞,0)∪(2,+∞) B.(－∞,2)C.(0,2)∪(－∞,0) D.(2,+∞)參考答案：A【分析】由不等式可得或者，由此解得x的范圍.【詳解】解：由不等式可得或者不等式得解集為故選A.4.如圖曲線y=x2和直線x=0，x=1，y=所圍成的圖形（陰影部分）的面積為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】定積分．【分析】先聯(lián)立y=x2與y=的方程得到交點(diǎn)，繼而得到積分區(qū)間，再用定積分求出陰影部分面積即可．【解答】解：由于曲線y=x2（x＞0）與y=的交點(diǎn)為（），而曲線y=x2和直線x=0，x=1，y=所圍成的圖形（陰影部分）的面積為S=，所以圍成的圖形的面積為S==（x﹣x3）|+（x3﹣x）|=．故答案選D．5.原點(diǎn)到直線x+2y-5=0的距離為

（

）A．1

B．

C．2

D．參考答案：D由點(diǎn)到直線的距離公式知：。6.對于點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2），定義一種運(yùn)算：A⊕B=（x1+x2）+（y1+y2）．例如，A（﹣5，4），B（2，﹣3），A⊕B=（﹣5+2）+（4﹣3）=﹣2．若互不重合的四點(diǎn)C，D，E，F(xiàn)，滿足C⊕D=D⊕E=E⊕F=F⊕D，則C，D，E，F(xiàn)四點(diǎn)（）A．在同一條直線上B．在同一條拋物線上C．在同一反比例函數(shù)圖象上D．是同一個正方形的四個頂點(diǎn)參考答案：A略7.函數(shù)y=的定義域為（）A．（2，+∞） B．（﹣∞，2] C．（0，2] D．，參考答案：B．【點(diǎn)評】本題主要考查函數(shù)定義域的求法以及指數(shù)不等式的解法，要求熟練掌握常見函數(shù)成立的條件，比較基礎(chǔ)．8.冪函數(shù)f（x）的圖象過點(diǎn)（4，），那么f﹣1（8）的值是(

)A． B．64 C．

D．2參考答案：A考點(diǎn)：冪函數(shù)的概念、解析式、定義域、值域；反函數(shù)．專題：轉(zhuǎn)化思想；待定系數(shù)法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：用待定系數(shù)法求出冪函數(shù)f（x）的解析式，再根據(jù)反函數(shù)的概念令f（x）=8，求出x的值即可．解答：解：設(shè)冪函數(shù)f（x）=xα，其圖象過點(diǎn)（4，），∴4α=，解得α=﹣，∴f（x）=；令f（x）=8，即=8，解得x=；即f﹣1（8）=．故選：A．點(diǎn)評：本題考查了冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用問題，也考查了函數(shù)與反函數(shù)的關(guān)系與應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目9.函數(shù)f（x）=ex+x的零點(diǎn)所在一個區(qū)間是（）A．（﹣2，﹣1） B．（﹣1，0） C．（0，1） D．（1，2）參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【分析】由函數(shù)f（x）是R上的連續(xù)函數(shù)，且f（﹣1）?f（0）＜0，根據(jù)函數(shù)的零點(diǎn)的判定定理得出結(jié)論．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=ex+x是R上的連續(xù)函數(shù)，f（﹣1）=﹣1＜0，f（0）=1＞0，∴f（﹣1）?f（0）＜0，故函數(shù)f（x）=ex+x的零點(diǎn)所在一個區(qū)間是（﹣1，0），故選B．10.已知函數(shù)y=使函數(shù)值為5的x的值是(

)A．﹣2 B．2或﹣ C．2或﹣2 D．2或﹣2或﹣參考答案：A【考點(diǎn)】分段函數(shù)的解析式求法及其圖象的作法；函數(shù)的值．【分析】分x≤0和x＞0兩段解方程即可．x≤0時，x2+1=5；x＞0時，﹣2x=5．【解答】解：由題意，當(dāng)x≤0時，f（x）=x2+1=5，得x=±2，又x≤0，所以x=﹣2；當(dāng)x＞0時，f（x）=﹣2x=5，得x=﹣，舍去．故選A【點(diǎn)評】本題考查分段函數(shù)求值問題，屬基本題，難度不大．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為

．參考答案：（﹣∞，﹣1）【考點(diǎn)】復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性．【專題】計算題．【分析】先求函數(shù)的定義域為{x|x＞3或x＜﹣1}，要求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間，只要求解函數(shù)t=x2﹣2x﹣3在（﹣∞，﹣1）單調(diào)遞減區(qū)間即可【解答】解：函數(shù)的定義域為{x|x＞3或x＜﹣1}令t=x2﹣2x﹣3，則y=因為y=在（0，+∞）單調(diào)遞減t=x2﹣2x﹣3在（﹣∞，﹣1）單調(diào)遞減，在（3，+∞）單調(diào)遞增由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可知函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為（﹣∞，﹣1）故答案為：（﹣∞，﹣1）【點(diǎn)評】本題考查復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，解本題時容易漏掉對函數(shù)的定義域的考慮，寫成函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為：（﹣∞，1），是基礎(chǔ)題．12.若函數(shù)y=f（x）是函數(shù)y=ax（a＞0且a≠1）的反函數(shù)，其圖象經(jīng)過點(diǎn)（，a），則f（x）=．參考答案：【考點(diǎn)】反函數(shù)．【分析】我們知道：指數(shù)函數(shù)y=ax（a＞0且a≠1）與對數(shù)函數(shù)y=logax互為反函數(shù)，又其圖象經(jīng)過點(diǎn)（，a），據(jù)此可求的a的值．【解答】解：∵函數(shù)y=ax的反函數(shù)是f（x）=logax，又已知反函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（，a），∴a=loga，即a=，故答案是：．13.一個扇形的面積為1，周長為4，則這個扇形的圓心角為__________．參考答案：2略14.從某小學(xué)隨機(jī)抽取100名同學(xué)，將他們的身高

（單位：厘米）數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖（如圖）若要從身高在三組內(nèi)的學(xué)生中，用分層抽樣的方法選取18人參加一項活動，則從身高在內(nèi)的學(xué)生中選取的人數(shù)應(yīng)為

參考答案：3略15.中，若，則cosA：cosB：cosC=。參考答案：

12：9：2

16.已知是直線上的動點(diǎn)，是圓的切線，是切點(diǎn)，是圓心，那么四邊形面積的最小值是________________.參考答案：略17.（5分）log6（log44）=．參考答案：0考點(diǎn)：對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：利用對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)即可得出．解答：原式=log6（log44）=log61=0．故答案為：0．點(diǎn)評：本題考查了對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.定義在R上的函數(shù)，對任意的，滿足，當(dāng)時，有，其中.（1）

求和的值；（2）

求的值并判斷該函數(shù)的奇偶性；（3）設(shè)集合，，且，求實數(shù)的取值范圍。參考答案：1）證明：（1）因為對任意的，滿足，令，則

………（2分）令，則，又，所以. ………（4分）（2）f(－1)＝1/2，f(1)＝2，所以原函數(shù)既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù).………（6分）（3）在集合中由已知條件，有

………（7分）令a+b=x,a=y,由，則,當(dāng)x>y,即x-y>0時,f(x-y)>1,也就是說,又時；時，可得f(x)>f(y),ks5u所以在R上是單調(diào)遞增函數(shù).………（9分），即ks5u在集合中，有，則拋物線與直線無交點(diǎn)，，即的取值范圍是

………（12分）略19.（本小題滿分12分）如圖所示，有塊正方形的鋼板ABCD，其中一個角有部分損壞,現(xiàn)要把它截成一塊正方形的鋼板EFGH.在直角三角形GFC中，∠GFC=θ．若截后的正方形鋼板EFGH的面積是原正方形鋼板ABCD的面積的三分之二，求θ的值．參考答案：略20.求，試設(shè)計不同的算法，并畫出流程圖。參考答案：解答：本題可用順序結(jié)構(gòu)的循環(huán)結(jié)構(gòu)來完成。算法流程圖如下：

21.（13分）已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）+B（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的最小正周期為2π，最小值為﹣2，且當(dāng)x=時，函數(shù)取得最大值4．（I）求函數(shù)f（x）的解析式；（Ⅱ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；（Ⅲ）若當(dāng)x∈[，]時，方程f（x）=m+1有解，求實數(shù)m的取值范圍．參考答案：考點(diǎn)： 由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式；正弦函數(shù)的圖象．專題： 計算題；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析： （I）由最小正周期可求ω，又，解得，由題意，+φ=2kπ+（k∈Z），|φ|＜，可解得φ，即可求得函數(shù)f（x）的解析式；（Ⅱ）由2kπ≤x﹣≤2kπ（k∈Z）可求得函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；（Ⅲ）方程f（x）=m+1可化為m=3sin（x﹣），由x∈[，]，由正弦函數(shù)圖象可解得實數(shù)m的取值范圍．解答： （I）因為f（x）的最小正周期為2π，得ω==1，…1分又，解得，…3分由題意，+φ=2kπ+（k∈Z），即φ=2kπ﹣（k∈Z），因為|φ|＜，所以，φ=﹣，…5分所以f（x）=3sin（x﹣）+1…6分（Ⅱ）當(dāng)2kπ≤x﹣≤2kπ（k∈Z），即x∈[2kπ，2kπ]（