2022-2023學(xué)年陜西省漢中市城固第二中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

2022-2023學(xué)年陜西省漢中市城固第二中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)的值域是 （

） A． B． C．

D．R參考答案：A2.在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊a，b，c成等比數(shù)列，則角B的取值范圍是（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】設(shè)公比為，得到三角形三邊為，，利用余弦定理和基本不等式，求得，即可求解，得到答案.【詳解】由題意，在中，角，，所對(duì)的邊，，成等比數(shù)列，設(shè)公比為，則，所以，，由余弦定理得，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，又因?yàn)槭堑膬?nèi)角，所以，所以角的取位范圍是，故選：.【點(diǎn)睛】本題主要考查了余弦定理的應(yīng)用，以及基本不等式的應(yīng)用，其中解答中根據(jù)題設(shè)條件，利用余弦定理和基本不等式，求得是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于中檔試題.3.（5分）在R上定義運(yùn)算?：x?y=x（1﹣y），若不等式（x﹣a）?（x﹣b）＞0的解集是（2，3），則a+b的值為（） A． 1 B． 2 C． 4 D． 8參考答案：C考點(diǎn)： 一元二次不等式的解法．專(zhuān)題： 新定義．分析： 根據(jù)定義，利用一元二次不等式的解法求不等式的解集．解答： ∵x?y=x（1﹣y），∴（x﹣a）?（x﹣b）＞0得（x﹣a）[1﹣（x﹣b）]＞0，即（x﹣a）（x﹣b﹣1）＜0，∵不等式（x﹣a）?（x﹣b）＞0的解集是（2，3），∴x=2，和x=3是方程（x﹣a）（x﹣b﹣1）=0的根，即x1=a或x2=1+b，∴x1+x2=a+b+1=2+3，∴a+b=4，故選：C．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查一元二次不等式的解法，利用新定義列出不等式是解決本題的關(guān)鍵．4.下列關(guān)于棱柱的判斷正確的是（

）A．只有兩個(gè)面平行；

B．所有的棱都平行；C．所有的面都是平行四邊形；

D．兩底面平行，且各側(cè)棱互相平行。參考答案：D略5.函數(shù)f（x）=x5+x﹣3的零點(diǎn)所在的區(qū)間是（）A．[0，1] B．[1，2] C．[2，3] D．[3，4]參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【分析】利用函數(shù)的單調(diào)性和函數(shù)零點(diǎn)的判定定理即可得出．【解答】解：由函數(shù)f（x）=x5+x﹣3可知函數(shù)f（x）在R上單調(diào)遞增，又f（1）=1+1﹣3=﹣1＜0，f（2）=25+2﹣3＞0，∴f（1）f（2）＜0，因此函數(shù)f（x）在（1，2）上存在唯一零點(diǎn)．故選B．6.集合的子集有

（

）A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)參考答案：C略7.已知等差數(shù)列{an}的前k項(xiàng)和為3，前2k項(xiàng)和為10，則前3k項(xiàng)和為

(

)A．13

B．17

C．21

D．26參考答案：C8.當(dāng)≤x<時(shí)，方程sinx+|cosx|=的解的個(gè)數(shù)是（

）（A）0

（B）1

（C）2

（D）3參考答案：C9.（5分）已知函數(shù)f（x）=xα的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則f（4）的值等于（） A． B． C． 2 D． 16參考答案：B考點(diǎn)： 冪函數(shù)的概念、解析式、定義域、值域．專(zhuān)題： 計(jì)算題．分析： 由題意可得2α=，求出α=﹣，由此求出f（4）=運(yùn)算求得結(jié)果．解答： 函數(shù)f（x）=xα的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，故有2α=，∴α=﹣．∴f（4）===，故選B．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查冪函數(shù)的定義，求出α=﹣，是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．10.函數(shù)在區(qū)間[0，1]上恒為正，則實(shí)數(shù)的取值范圍（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.方程的實(shí)數(shù)解的個(gè)數(shù)為

.參考答案：2

解析：要使等號(hào)成立，必須，即.12.若2弧度的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)為4cm，則這個(gè)圓心角所在的扇形面積為

cm2參考答案：4略13.如果對(duì)任何實(shí)數(shù)k，直線(xiàn)都過(guò)一個(gè)定點(diǎn)A，那么點(diǎn)A的坐標(biāo)是_____.參考答案：(－1,2)試題分析：方法一：一般取任意兩個(gè)值，解二元一次方程就可以了.但是取合適的值會(huì)使計(jì)算簡(jiǎn)化，一般使一個(gè)未知數(shù)的系數(shù)為.取，方程就是，；取，方程就是，；所以點(diǎn)的坐標(biāo)是；將點(diǎn)坐標(biāo)代入方程得：，所以直線(xiàn)恒經(jīng)過(guò)點(diǎn)；方法二：是將當(dāng)做未知數(shù)，將方程寫(xiě)成，對(duì)于任意值，等式成立，所以，；解得，所以點(diǎn)的坐標(biāo)是.故答案為：.14.（3分）已知集合A={x|﹣1＜x≤5}，B={x|m﹣5＜x≤2m+3}，且A?B，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是

．參考答案：[1，4]考點(diǎn)： 集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用．專(zhuān)題： 集合．分析： 根據(jù)子集的概念即可得：，解不等式即得m的取值范圍．解答： 由已知條件得：，解得1≤m≤4；∴m的取值范圍是[1，4]．故答案為：[1，4]．點(diǎn)評(píng)： 考查子集的概念，本題也可通過(guò)數(shù)軸求解．15.若等差數(shù)列{an}中，，則的值為

參考答案：1016.參考答案：4略17.已知函數(shù)f（x）=，則函數(shù)y=f[f（x）]﹣1的圖象與x軸有__________個(gè)交點(diǎn)．參考答案：2考點(diǎn)：函數(shù)的圖象．專(zhuān)題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：根據(jù)分段函數(shù)，函數(shù)值的求法，分類(lèi)討論，分別代入得到相應(yīng)的方程的，解得即可．解答：解：當(dāng)x≤0時(shí)，f（x）=x+1，當(dāng)x≤0時(shí)，f（x）=x+1，當(dāng)﹣1＜x≤0時(shí)，f（x）=x+1＞0y=f[f（x）]﹣1=log2（x+1）﹣1=0，即log2（x+1）=1，解得x=1（舍去）當(dāng)x≤﹣1時(shí)，f（x）=x+1≤0，y=f[f（x）]+1=f（x）+1﹣1=x+1=0，∴x=﹣1．當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=log2x，y=f[f（x）]﹣1=log2[f（x）]﹣1，當(dāng)0＜x＜1時(shí)，f（x）=log2x＜0，y=f[f（x）]﹣1=log2[f（x）]﹣1=log2（log2x+1）﹣1=0，∴l(xiāng)og2x﹣1=0，x=2（舍去）當(dāng)x＞1時(shí)，f（x）=log2x＞0，∴y=f[f（x）]﹣1=log2（log2x）﹣1=0，∴l(xiāng)og2x=2，x=4．綜上所述，y=f[f（x）]﹣1的零點(diǎn)是x=﹣1，或x=4，∴則函數(shù)y=f[f（x）]﹣1的圖象與x軸有2個(gè)交點(diǎn)，故答為：2．點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)零點(diǎn)的問(wèn)題，以及函數(shù)值的問(wèn)題，關(guān)鍵是分類(lèi)討論，屬于中檔題三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（12分）已知，滿(mǎn)足tan（α+β）=4tanβ，求tanα的最大值.參考答案：∵tan（α+β）=4tanβ，∴=4tanβ，∴4tanαtan2β﹣3tanβ+tanα=0，①∴α，β∈（0，），∴方程①有兩正根，tanα＞0，∴△=9﹣16tan2α≥0，∴0＜tanα≤．∴tanα的最大值是．19.一汽車(chē)廠生產(chǎn)舒適型和標(biāo)準(zhǔn)型兩種型號(hào)的汽車(chē)，某年前5個(gè)月的銷(xiāo)量如下表(單位:輛):

1月2月3月4月5月舒適型9090100100110標(biāo)準(zhǔn)型8070100150100（1） 分別求兩種汽車(chē)的月平均銷(xiāo)售量；（2） 從表中數(shù)據(jù)可以看出舒適型汽車(chē)的月銷(xiāo)售量呈現(xiàn)直線(xiàn)上升的趨勢(shì)，試根據(jù)前5個(gè)月的業(yè)績(jī)預(yù)測(cè)6月舒適型汽車(chē)的銷(xiāo)售量。 參考答案：略20.已知函數(shù)（）．（Ⅰ）求f(x)的最小正周期；（Ⅱ）求f(x)在區(qū)間上的最大值和最小值．參考答案：（Ⅰ）由題意得：.因?yàn)?，所以的最小正周期?

……4分（Ⅱ）因?yàn)闀r(shí)，所以，從而，故.即在區(qū)間上的最大值是，最小值是.

……12分21.（10分）已知函數(shù)f（x）是定義域?yàn)镽的偶函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=x（2﹣x）．（1）求函數(shù)f（x）的解析式；（2）畫(huà)出函數(shù)f（x）的圖象（不需列表）；（3）討論方程f（x）﹣k=0的根的情況．（只需寫(xiě)出結(jié)果，不要解答過(guò)程）參考答案：考點(diǎn)： 函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷．專(zhuān)題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： （1）利用函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，及當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=x（2﹣x），可以設(shè)x≤0，可得﹣x≥0，代入解析式化簡(jiǎn)后，由偶函數(shù)的性質(zhì)即可求解；（2）利用函數(shù)的解析式、二次函數(shù)的圖象，畫(huà)出函數(shù)的圖象，并描出重要的點(diǎn)；（3）方程f（x）=k的根的情況，利用數(shù)形結(jié)合的方法進(jìn)行討論．解答： （1）設(shè)x≤0，則﹣x≥0，∵當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=x（2﹣x），∴f（﹣x）=﹣x（x+2）；…1分由f（x）是定義域?yàn)镽的偶函數(shù)知：f（﹣x）=f（x），…2分∴f（x）=﹣x（x+2），（x∈（﹣∞，0]）；…3分所以函數(shù)f（x）的解析式是．…4分（2）函數(shù)f（x）的圖象如圖所示：…8分（說(shuō)明：圖形形狀正確，給2分；兩點(diǎn)（﹣1，1），（1，1）少標(biāo)示一個(gè)扣1分，共2分）（3）由f（x）﹣k=0得：k=f（x），根據(jù)函數(shù)f（x）的圖象知：當(dāng)k＜0或k=1時(shí)，方程f（x）﹣k=0有兩個(gè)根，…9分當(dāng)k=0時(shí)，方程f（x）﹣k=0有三個(gè)根，…10分當(dāng)0＜k＜1時(shí)，方程f（x）﹣k=0有四個(gè)根．…11分當(dāng)k＞1時(shí)，方程f（x）﹣k=0沒(méi)有實(shí)數(shù)根．…12分．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考