等差數(shù)列前n項和教學(xué)設(shè)計教學(xué)設(shè)計

教學(xué)設(shè)計

課程基本信息學(xué)科高中數(shù)學(xué)年級高二學(xué)期秋季課題等差數(shù)列的前n項和公式（第一課時）教科書書名：普通高中教科書數(shù)學(xué)選擇性必修第一冊（A版）教材出版社：人民教育出版社出版日期：2020年5月教學(xué)目標(biāo)1.了解等差數(shù)列的前n項和公式發(fā)現(xiàn)的背景;2.推導(dǎo)并掌握等差數(shù)列的前n項和公式，提升邏輯推理和數(shù)學(xué)運算素養(yǎng).教學(xué)內(nèi)容教學(xué)重點：等差數(shù)列的前n項和公式;教學(xué)難點：等差數(shù)列的前n項和公式的推導(dǎo)思路的獲得.教學(xué)過程1.創(chuàng)設(shè)情境激發(fā)興趣問題情境：古希臘畢達哥拉斯學(xué)派的數(shù)學(xué)家經(jīng)常在沙灘上畫點或用小石子表示數(shù).問題1如果圖1中的石子有100層，那么從第1層到第100層一共用了多少粒石子？==（1+100）×（介紹首尾配對相加法）設(shè)計意圖：通過介紹古希臘畢達哥拉斯學(xué)派，展示數(shù)學(xué)知識生成的文化背景，使學(xué)生了解數(shù)學(xué)史的知識。同時，通過提問，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)首尾配對相加法的特點和妙處，使學(xué)生發(fā)現(xiàn)等差數(shù)列中第k項與倒數(shù)第k項的和等于第一項與最后一項的和，產(chǎn)生等差數(shù)列求和思想。2.動腦思考探索新知追問1如果圖中的石子有101層，那么第1層到第101層一共有多少石子？1+2+3+?+100+101=？追問2如果圖中的石子有n層，那么第1層到第n層一共有多少石子？【師生活動】由教師進行講解，推廣到一般形式則需要分類討論，發(fā)現(xiàn)無論奇偶答案都相同，自然提出：是否存在不需要分類討論的方法呢？設(shè)計意圖：推廣前100項的和的方法，展現(xiàn)分奇、偶兩種情況計算1+2+3+...+n的過程，同時提出如何避免分類討論的問題。問題2這種方法能夠推廣到求等差數(shù)列的前n項和嗎？設(shè)有等差數(shù)列：公差為，前項和為，則；.將兩式分別相加，得：，由此得到等差數(shù)列的前項和的公式（公式一）說明：這里一共有4個量，已知3個量就可以求出第4個量。因為，所以上面的公式又可以寫成（公式二）設(shè)計意圖：進一步加深對倒序相加法的理解，突破重難點，提升學(xué)生邏輯推理、數(shù)學(xué)運算的核心素養(yǎng)。3.典例分析熟練應(yīng)用例1已知數(shù)列是等差數(shù)列.若a1=10，d=?2變式1已知數(shù)列是等差數(shù)列.若a1=10，d=?2設(shè)計意圖：通過例題與變式題，讓學(xué)生體會在具體的問題中如何根據(jù)已知條件選擇求和公式，并培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的思想。例2《張邱建算經(jīng)》是中國古代數(shù)學(xué)著作，成書于公元五世紀(jì)。其中比較突出的成就有最大公約數(shù)與最小公倍數(shù)的計算，各種等差數(shù)列問題的解決、某些不定方程問題求解等.其中第23題如下:今有女不善織，日益功遲(逐日所織的布同數(shù)遞減)初日織五尺，末日織一尺，今三十日織訖.問織幾何?設(shè)計意圖：通過例2讓學(xué)生感受中國古代數(shù)學(xué)文化成就很高，樹立文化自信，鼓勵學(xué)生不斷學(xué)習(xí)創(chuàng)新，才能繼往開來、與時俱進。4.應(yīng)用知識強化練習(xí)1.已知等差數(shù)列前n項的和為，若,,則（）A.8B.10C.12D.142.(多選）在等差數(shù)列中，，，=35，則的值可能是（）A.-1B.3C.5D.73.記為等差數(shù)列前n項和，若，，則__________.4.在等差數(shù)列中，為其前n項的和，若，，求.5.歸納小結(jié)鞏固提升1.本節(jié)課你學(xué)到了哪些知識與能力？2.本節(jié)課運用了什么數(shù)學(xué)思想和