專題03 二次函數(shù)y=ax²+c的圖像和性質(zhì)（六大類型）（題型專練）（解析版）

專題03二次函數(shù)y=ax2+c的圖像和性質(zhì)（六大類型）【題型1二次函數(shù)y=ax2+c頂點與對稱軸問題】【題型2二次函數(shù)y=ax2+c圖像性質(zhì)】【題型3二次函數(shù)y=ax2+c中y值大小比較】【題型4二次函數(shù)y=ax2平移規(guī)律】【題型5二次函數(shù)y=ax2與一次函數(shù)綜合問題】【題型6y=ax2（a≠0）與y=ax2+c（a≠0）之間的關(guān)系】【題型1二次函數(shù)y=ax2+c頂點與對稱軸問題】1．（2021九上·汕尾期末）拋物線y＝2x2﹣1的對稱軸是（）A．直線x＝﹣1 B．直線x=14 C．x軸 D．【答案】D【解析】解：∵拋物線y＝2x2﹣1，∴對稱軸為y軸．故答案為：D．2．（2021九上·長春月考）拋物線y＝2x2﹣3的頂點坐標(biāo)是（）A．（3，0） B．（﹣3，0） C．（0，3）D．（0，﹣3）【答案】D【解析】解：∵拋物線y=2x2-3∴該拋物線的頂點坐標(biāo)為(0，-3)故答案為：D．3．（2021九上·包河月考）拋物線y＝－2x2＋1的頂點坐標(biāo)是（）A．（－2，0） B．（0，1） C．（0，－1）D．（－2，0）【答案】B【解析】解：拋物線y=-2x2+1的頂點坐標(biāo)為(0故答案為：B4．（2021九上·哈爾濱月考）拋物線y＝2x2﹣3的頂點在（）A．x軸正半軸上B．x軸負半軸上C．y軸正半軸上D．y軸負半軸上【答案】D【解析】解：∵拋物線的解析式為y=2x2-3∴其頂點坐標(biāo)為（0，-3），∴拋物線的頂點坐標(biāo)在y軸負半軸上，故答案為：D．5．（2022九上·杭州期中）拋物線y=-3x2+2的開口向.（填“上”、“【答案】下【解析】解：∵-3<0，∴函數(shù)開口方向向下，故答案為：下

6．（2020九上·路南期末）拋物線y=-x2+2A．x軸 B．y軸 C．x=2 D．y=2【答案】B【解析】解：拋物線y=-x2+2即拋物線y=-x2+2的對稱軸是故答案為：B7．（2021九上·包河期末）二次函數(shù)y=x2-3圖象的頂點坐標(biāo)為【答案】（0，-3）【解析】【解答】解：二次函數(shù)y=x2-3圖象的頂點坐標(biāo)為（0，故答案為：（0，-3）8．（2021九上·陽東期中）二次函數(shù)y=-12x2-2【答案】y軸或直線x=0【解析】∵二次函數(shù)y=-1∴對稱軸為x=-b故答案是：y軸或直線x=0．9．（2021九上·包河期末）二次函數(shù)y=x2-3圖象的頂點坐標(biāo)為【答案】（0，-3）【解析】【解答】解：二次函數(shù)y=x2-3圖象的頂點坐標(biāo)為（0，故答案為：（0，-3）【題型2二次函數(shù)y=ax2+c圖像性質(zhì)】10．（2022九上·徐匯期中）下列關(guān)于二次函數(shù)y=-xA．它的對稱軸是直線x=0B．它的圖像有最高點C．它的頂點坐標(biāo)是(0D．在對稱軸的左側(cè)，y隨著x的增大而減小【答案】D【解析】解：∵二次函數(shù)的表達式為y=-∴a<0，開口向下，拋物線有最高點，在對稱軸的左側(cè)，y隨x的增大而增大，在對稱軸的右側(cè)，y隨x的增大而減小∵b=0，∴對稱軸x=0將x=0代入解析式得y=3∴頂點坐標(biāo)為(0故答案為：D11．（2021九上·亳州期末）拋物線y=4x2拋物線A．頂點相同 B．對稱軸相同C．開口方向相同 D．頂點都在x軸上【答案】D【解析】解：拋物線y＝4x2的開口向上，對稱軸為y軸，頂點為（0，0），拋物線y＝?4（x＋2）2的開口向下，對稱軸為直線x＝?2，頂點是（?2，0），∴拋物線y＝4x2與拋物線y＝?4（x＋2）2的相同點是頂點都在x軸上，故答案為：D．12．（2021九上·奉賢期中）關(guān)于二次函數(shù)y=-2x2+1A．對稱軸為直線x=1B．頂點坐標(biāo)為（-2，1）C．可以由二次函數(shù)y=-2x2的圖象向左平移D．在y軸的左側(cè)，圖象上升，在y軸的右側(cè)，圖象下降．【答案】D【解析】關(guān)于二次函數(shù)y=-2x2+1的對稱軸為直線x=0，開口向下，在對稱軸左側(cè)，圖像上升，在對稱軸右側(cè)，圖像下降，頂點坐標(biāo)（0，1），可以由二次函數(shù)y=-2x2故答案為：D．13．（2023九上·靖江期末）下列對于二次函數(shù)y=-xA．開口向上B．對稱軸是y軸C．圖象有最低點D．在對稱軸右側(cè)的圖象從左往右呈上升趨勢【答案】B【解析】解：A.∵a=-1<0，∴拋物線y=-xB.拋物線y=-x2+1C.∵a=-1<0，∴拋物線y=-x∴拋物線y=-x故答案為：錯誤，不符合題意；D.∵y=-x2+1開口向下，拋物線y=-∴當(dāng)x>0時，y隨著x的增大而減小，即在對稱軸右側(cè)的圖象從左往右呈下降趨勢，故答案為：錯誤，不符合題意.故答案為：B.14．（2022九上·蓬萊期中）在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=xA．3 B．2 C．1 D．0【答案】A【解析】解：∵拋物線y=x∴Δ=b∴拋物線與x軸有兩個交點，令x=0，則y=-1，∴拋物線與y軸有一個交點，∴拋物線y=x2-1故答案為：A．15．（2023九上·海曙期末）已知點P(m，n)在二次函數(shù)y=x2【答案】-【解析】解：把P(m，n∴m-n=m-(∵-1<0∴當(dāng)m=12故答案為：-16．（2021九上·海珠期末）函數(shù)y＝x2﹣5的最小值是．【答案】-5【解析】解：∵x2≥0，∴x=0時，函數(shù)值最小為-5．故答案為：-517．（2020九上·南昌月考）已知點（3，13）在函數(shù)y＝ax2+b的圖象上，當(dāng)x＝﹣2時，y＝8．（1）求a，b的值；（2）如果點（6，m），（n，20）也在這個函數(shù)的圖象上，求m與n的值．【答案】（1）解：∵點（3，13）在函數(shù)y＝ax2+b的圖象上，∴13＝9a+b，∵當(dāng)x＝﹣2時，y＝8，∴8＝4a+b，13=9a+b8=4a+b解得：a=1b=4（2）解：∵a＝1，b＝4，∴函數(shù)解析式為y＝x2+4，∵點（6，m），（n，20）也在這個函數(shù)的圖象上，∴m＝36+4＝40，20＝n2+4，∴n＝±4，則m＝40，n＝±4．【題型3二次函數(shù)y=ax2+c中y值大小比較】18．（2022九上·陽春期末）已知點(x1，y1A．若x1=-x2，則y1=-C．若x1<x2<0，則y1【答案】D【解析】A.若x1=-xB.若y1=yC.若x1<xD.若0<x1<故答案為：D．19．（2021九上·海珠期末）函數(shù)y＝x2﹣5的最小值是．【答案】-5【解析】解：∵x2≥0，∴x=0時，函數(shù)值最小為-5．故答案為：-5．【題型4二次函數(shù)y=ax2平移規(guī)律】20．（2023九上·徐州期末）將拋物線y=-5x2+1向右平移1A．y=-5(x+1)2-1 C．y=-5(x+1)2+3 【答案】D【解析】解：將拋物線y=-5x2+1向右平移1再向上平移2個單位長度為：y=-5(x-1)即y=-5(x-1)故答案為：D.21．（2023九上·越城期末）將二次函數(shù)y=2x2+1圖象向左平移1個單位長度，平移后得到的新函數(shù)圖象的表達式為（）A．y=2x2 BC．y=2(x+1)2+1 【答案】C【解析】解：二次函數(shù)y=2x2+1圖象向左平移1個單位長度后的表達式為y=2(x+1)故答案為：C.22．（2023九上·東陽期末）若把拋物線y＝3x2﹣1向右平移2個單位，則所得拋物線的表達式為（）A．y＝3x2﹣3 B．y＝3x2+1C．y＝3（x+2）2+1 D．y＝3（x﹣2）2﹣1【答案】D【解析】解：把拋物線y＝3x2﹣1向右平移2個單位，所得拋物線的表達式為y＝3（x-2）2﹣1.

故答案為：D.23．（2022九上·海淀期末）二次函數(shù)y=x2+2A．y=x2+3B．y=(x-1)2+2C【答案】D【解析】解：由題意可得，y=x2+2y=(故答案為：D．24．（2022九上·黔東南期中）將拋物線y=2x2+2向左平移3個單位長度，再向上平移2個單位長度，得到拋物線的解析式是（）A．y=2(x+3)2+4 B．y=2(x+3)2C．y=2(x－3)2+4 D．y=2(x－3)2【答案】A【解析】解：∵拋物線y=2x2+2的頂點坐標(biāo)為（0，2），∴將拋物線y=2x2+2向左平移3個單位長度，再向上平移2個單位長度，得到拋物線的的頂點坐標(biāo)為（-3，4），∴平移后得到拋物線的解析式是y=2(x+3)2+4.故答案為：A.25．（2022九上·渾南期末）將二次函數(shù)y=-x2+3的圖像向下平移5個單位長度，所得圖像對應(yīng)的函數(shù)表達式為【答案】y=-【解析】因為二次函數(shù)y=-x2+3的圖像向下平移所以圖像對應(yīng)的函數(shù)表達式為y=-x故答案為：y=-x26．（2021九上·蕪湖月考）將拋物線y=x2+1沿x軸向下翻折，則得到的新拋物線的解析式為．【答案】y=－x2－1【解析】解：根據(jù)題意，得翻折后拋物線的解析式的解析式為-y=x2+1，

∴新拋物線的解析式為y=-x2-1.

27．（2020九上·乳山期末）將拋物線y=12x2+1繞原點O旋轉(zhuǎn)180°，得到的拋物線解析式為【答案】y=-【解析】解：拋物線y=12x2+1的頂點坐標(biāo)為（0，1），點關(guān)于原點O的對稱點的坐標(biāo)為（0，-1），此時旋轉(zhuǎn)后拋物線的開口方向相反，所以旋轉(zhuǎn)后的拋物線的解析式為故答案為：y=-1228．（2023九上·興化期末）如圖，拋物線y=ax2+c與直線y=mx+n交于兩點A(-1，p)，【答案】-1≤x≤4【解析】解：ax2-mx+c<n變形得，∵拋物線y=ax2+c與直線y=mx+n交于兩點A∴當(dāng)-1≤x≤4時，ax故答案為：-1≤x≤4.【題型5二次函數(shù)y=ax2與一次函數(shù)綜合問題】29．（2023九上·孝南期末）在同一平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=ax+c和二次函數(shù)y=axA． B．C． D．【答案】B【解析】解：A、由一次函數(shù)的圖象可知a>0、c>0，由二次函數(shù)的圖象可知a<0，兩者相矛盾，故此選項不符合題意；B、由一次函數(shù)的圖象可知a<0、c>0，由二次函數(shù)的圖象可知a<0，c>0兩者相吻合，故此選項符合題意；C、由一次函數(shù)的圖象可知a<0、c<0，由二次函數(shù)的圖象可知a>0，兩者相矛盾，故此選項不符合題意；D、由一次函數(shù)的圖象可知a<0、c>0，由二次函數(shù)的圖象可知a>0，兩者相矛盾，故此選項不符合題意.故答案為：B.30．（2022九上·新?lián)嵩驴迹┖瘮?shù)y＝ax－a和y=ax2+2（aA． B．C． D．【答案】C【解析】解：由y=ax2故A，B不符合題意；由C，D中二次函數(shù)的圖象可得：a<0∴-a>0∴函數(shù)y＝ax－a過一，二，四象限，故C符合題意，D不符合題意，故答案為：C【題型6y=ax2（a≠0）與y=ax2+c（a≠0）之間的關(guān)系】31．（2021九上·蘭陵期中）若在同一平面直角坐標(biāo)系中，作y＝3x2，y＝x2﹣2，y＝﹣2x2+1的圖象，則它們（）A．開口方向相同 B．互相可以通過平移得到C．都經(jīng)過原點 D．都關(guān)于y軸對稱【答案】D【解析】解：函數(shù)y＝3x2的圖象開口向上，對稱軸是y軸，過點（0，0），函數(shù)y＝x2﹣2的圖象開口向上，對稱軸是y軸，過點（0，﹣2），函數(shù)y＝﹣2x2+1的圖象開口向下，對稱軸是y軸，過點（0，1），它們的二次項系數(shù)不同，故它們開口大小不同，不能通過互相平移得到，故答案