11.3不等式的性質(zhì)（原卷版）

11.3不等式的性質(zhì)不等式的性質(zhì)不等式的基本性質(zhì)1：不等式的兩邊都加上(或減去)同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)整式，不等號(hào)的方向不變.．符號(hào)語言：如果a>b，那么a±c>b±c不等式的基本性質(zhì)2：不等式兩邊都乘(或除以)同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變．不等式的兩邊都乘（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變.不等式的兩邊都乘（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變.符號(hào)語言：如果a>b，并且c＞0，那么ac＞bc；如果a>b，并且c＜0，那么ac＜bc.變形：如果a＞b，并且c≠0，那么ac2＞bc2;反之如果ac2＞bc2，那么a＞b不等式的其他性質(zhì)：(1)對(duì)稱性(反身性)：若a>b，則b<a；(2)傳遞性：若a>b，b>c，則a>c.題型1：不等式的性質(zhì)1．若a＜b，則-a2-【變式1-1】若m＜n，則﹣3m+2﹣3n+2（用“＞”，“＝”或“＜”填空）．【變式1-2】若a＜b＜0，則﹣a﹣b；|a||b|【變式1-3】請?jiān)诳崭窭锾钌虾线m的內(nèi)容：下列判斷中，①若a＞b，則﹣2a＜﹣2b+1；②若a＞b＞0，則a2＞b2；③若a＞b，則1a＜1b；④若ac2≤bc2，則a＜b；⑤若a＞b，則a題型2：根據(jù)不等式的性質(zhì)求參數(shù)2.由不等式ax＞b可以推出x＜ba，那么a的取值范圍是【變式2-1】若x＜y，且（6﹣a）x＞（6﹣a）y，則a的取值范圍是．【變式2-2】歡歡由不等式（m﹣3）x＞m﹣3，得到x＜1，由此我們知道m(xù)的取值范圍是．題型3：比較大小3.如果0＜a＜1，那么a，1和1a的大小關(guān)系（用“＜”連接）是．【變式3-1】問題背景：小明學(xué)習(xí)不等式的有關(guān)知識(shí)發(fā)現(xiàn)，對(duì)于任意兩個(gè)實(shí)數(shù)a和b比較大小，有如下規(guī)律：若a﹣b＞O，則a＞b；若a﹣b＝0，則a＝b；若a﹣b＜0，則a＜b；這個(gè)規(guī)律，反過來也成立．問題解決：已知A＝（2y+1）x+3y，B＝（2x+1）y+3x，若x﹣3（x﹣2）≥4，且2x+y﹣3＝0，試比較大?。篈B（填“＝”或“＞”或“＜”或“≥”或“≤”）．【變式3-2】已知a＝2m2﹣mn，b＝mn﹣2n2，c＝m2﹣n2（m≠n），用“＜”表示a、b、c的大小關(guān)系為．【變式3-3】若a＜b＜0，則m、m﹣a、m﹣b三個(gè)數(shù)之間的大小關(guān)系是（用“＜”號(hào)連接）．一．選擇題（共5小題）1．若a＞b，則下列不等式成立的是（）A．a(chǎn)+4＜b+4 B．a(chǎn)﹣4＜b﹣4 C．﹣4a＜﹣4b D．a(chǎn)2．已知a＜b，若c是任意有理數(shù)，則下列不等式中總成立的是（）A．a(chǎn)+c＜b+c B．a(chǎn)﹣c＞b﹣c C．a(chǎn)c＞bc D．a(chǎn)c2＞bc23．已知實(shí)數(shù)a≤b≤c，則（）A．a(chǎn)+c≤2b B．a(chǎn)+b≤3c C．a(chǎn)+b≥2c D．b≤a+c4．下列推理正確的是（）A．因?yàn)閍＜b，所以a+2＜b+1 B．因?yàn)閍＜b，所以a﹣1＜b﹣2 C．因?yàn)閍＞b，所以a+c＞b+c D．因?yàn)閍＞b，所以a+c＞b﹣d5．下列不等式中不一定成立的是（）A．若x＞y，則﹣x＜﹣y B．若x＞y，則x2＞y2 C．若x＜y，則x3＜y3 D．若x+m＜y+m二．填空題（共5小題）6．若3a＜2a，則a﹣10（填“＞”或“＜”）．7．已知m＞n，則﹣3.5m+1﹣3.5n+1．（填＞、＝或＜）8．如果x＜y，那么2x﹣32y﹣3．9．若﹣a＜﹣b，那么﹣2a+9﹣2b+9（填“＞”“＜”或“＝”）．10．已知二元一次方程x+2y＝﹣5，當(dāng)x＞﹣1時(shí)，y的取值范圍是．三．解答題（共2小題）11．（1）若m＞n，比較﹣2m+1與﹣2n+1的大小，給出你的理由；（2）若m＜n，比較ma和an的大小，給出你的理由．12．【閱讀】根據(jù)等式和不等式的基本性質(zhì)，我們可以得到比較兩數(shù)大小的方法：若a﹣b＞0，則a＞b；若a﹣b＝0，則a＝b；若a﹣b＜0，則a＜b．反之也成立．這種比較大小的方法稱為“作差法比較大小”．【理解】（1）若a﹣b+2＞0，則a+1b﹣1．（填“＞”、“＝”或“＜”）【運(yùn)用】（2）若M＝a2+3b，N＝2a2+3b+1，試比較M，N的大小．【拓展】（3）請運(yùn)用“作差法比較大小”解決下面這個(gè)問題．制作某產(chǎn)品有兩種用料方案，方