頻率分布直方圖

*頻率分布直方圖2021/5/91教學(xué)目標(biāo)：①使學(xué)生會(huì)列出頻率分布表，畫出頻率分布直方圖，理解頻率分布表和頻率分布直方圖及其特點(diǎn)。用頻率分布直方圖解決簡(jiǎn)單實(shí)際問題。②能根據(jù)樣本頻率分布表和頻率分布直方圖估計(jì)總體分布，了解樣本頻率分布表和頻率分布直方圖的隨機(jī)性和規(guī)律性。2021/5/92教學(xué)重點(diǎn)：

列頻率分布表，畫頻率分布直方圖，用樣本估計(jì)總體的思想，用樣本的頻率分布估計(jì)總體的分布。教學(xué)難點(diǎn)：樣本頻率分布表、頻率分布直方圖的具體繪制方法；對(duì)總體分布的理解；統(tǒng)計(jì)思維的建立。2021/5/93教學(xué)過程：

一、復(fù)習(xí)回顧，引入新課1、什么是頻數(shù)？什么是頻率？

頻數(shù)：在某個(gè)范圍內(nèi)數(shù)據(jù)出現(xiàn)的次數(shù)。

頻率：某一數(shù)據(jù)在某個(gè)范圍出現(xiàn)頻率計(jì)算方法是頻數(shù)除以數(shù)據(jù)的總數(shù)（即樣本容量）。2021/5/942、什么是極差？極差與組數(shù)、組距的關(guān)系如何？

極差＝最大值－最小值，極差又稱為全距。組數(shù)＝3、隨機(jī)抽樣的原則是什么？抽取方法有哪些？4、我們抽樣的目的是什么？

抽樣是為了從樣本中獲取信息，來估計(jì)總體的一些性質(zhì)和特點(diǎn).

2021/5/95例1：為了考察某個(gè)地區(qū)的女生身體發(fā)育情況,隨機(jī)測(cè)量其中的70名女生身高,得到如下抽樣數(shù)據(jù)表1671541591661691591561661621581591561661601641601571561571611601561661601641601571561571611581581531581641581631581531571621621591541651661571511461511581601651581631631621611541651621621591571591491641681591532021/5/96在例子中我們可以直接獲取下列信息：①女生身高的最小值146cm。②女生身高的最大值169cm。③女生身高在146cm—169cm之間。除此之外，很難發(fā)現(xiàn)其它有用信息。因此需要借助圖表和計(jì)算來分析數(shù)據(jù)，幫助我們找出規(guī)律，把信息轉(zhuǎn)化成直觀的易理解的形式。這節(jié)課，我們就學(xué)習(xí)用頻率分布表、頻率分布直方圖來分析數(shù)據(jù)，并對(duì)總體作出相應(yīng)的估計(jì)。2021/5/97分析數(shù)據(jù)

1、求極差極差＝最大值－最小值＝169－146＝232、分組組數(shù)==3、決定分點(diǎn)[146，149）[149，152）[152，155）[155，158）[158，161）[161，164）[164，167）[167，170）2021/5/984、列頻率分布表分組頻數(shù)頻率頻率/組距[146，149）20.0285710.009524[149，152）20.0285710.009524[152，155）60.0857140.028571[155，158）200.2857140.095238[158，161）160.2285710.07619[161，164）130.1857140.061905[164，167）90.1285710.042857[167，170）20.0285710.0095242021/5/995、繪制頻率分布直方圖2021/5/910總結(jié)：

繪制圖表的目的是：

①?gòu)臄?shù)據(jù)中提取信息

②利用圖形傳遞信息；

圖表是通過改變數(shù)據(jù)的形式，提供研究數(shù)據(jù)的新方式。

頻率直方圖比頻率分布表更直觀、形象地反映了樣本的分布規(guī)律,如在160附近達(dá)到“峰值”,并具有一定的對(duì)稱性,這說明這批學(xué)生的身高在160cm附近較為集中.另外還可看出,特別高和特別矮的學(xué)生都很少.2021/5/911在直角坐標(biāo)系中，橫軸表示樣本數(shù)據(jù)，縱軸表示頻率與組距的比值，將分布頻率表中各組頻率的大小用相應(yīng)矩形面積的大小來表示，由此畫成的統(tǒng)計(jì)圖叫做頻率分布直方圖。（在圖中，各個(gè)長(zhǎng)方形的面積等于相應(yīng)各組的頻率的數(shù)值，所有小矩形面積和為1）

2021/5/912把全體樣本分成的組的個(gè)數(shù)稱為組數(shù)。每一組兩個(gè)端點(diǎn)的差稱為組距。落在不同小組中的數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)為該組的頻數(shù)。各組的頻數(shù)之和等于這組數(shù)據(jù)的總數(shù)。頻數(shù)與數(shù)據(jù)總數(shù)的比為頻率（頻率＝各組頻率之和，且值為1）。頻率大小反映了各組頻數(shù)在數(shù)據(jù)總數(shù)中所占的份量。2021/5/913頻率分布直方圖能清楚顯示各組頻數(shù)分布情況又易于顯示各組之間頻數(shù)的差別。它主要是為了將我們獲取的數(shù)據(jù)直觀、形象地表示出來，讓我們能夠更好了解數(shù)據(jù)的分布情況，因此其中組距、組數(shù)起關(guān)鍵作用。分組過少，數(shù)據(jù)就非常集中；分組過多，數(shù)據(jù)就非常分散，這就掩蓋了分布的特征。

當(dāng)數(shù)據(jù)在100以內(nèi)時(shí)，一般分5~12組為宜。

我們可以利用直方圖反映樣本的頻率分布規(guī)律2021/5/914從頻率分布直方圖可以求出的幾個(gè)數(shù)據(jù)：眾數(shù)：頻率分布直方圖中最高矩形的底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)。平均數(shù)：頻率分布直方圖各個(gè)小矩形的面積乘底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和。

中位數(shù)：把頻率分布直方圖分成兩個(gè)面積相等部分的平行于Y軸的直線橫坐標(biāo)。2021/5/915畫直方圖的步驟1．找出所有數(shù)據(jù)中的最大值和最小值，并算出它們的差（極差）。

2．決定組距和組數(shù)。3．確定分點(diǎn)。4．將數(shù)據(jù)以表格的形式列出來。5．畫頻數(shù)分布直方圖。

2021/5/916

如果將頻率分布直方圖中各相鄰的矩形的底邊的中點(diǎn)順次連結(jié)起來,就得到一條折線,我們稱這條折線為本組數(shù)據(jù)的頻率折線圖.2021/5/917

頻率折線圖的優(yōu)點(diǎn)是它反映了數(shù)據(jù)的變化趨勢(shì).如果將樣本容量取得足夠大,分組的組距取得足夠小,則這條折線將趨于一條曲線,我們稱這一曲線為總體分布的密度曲線.

如例1的頻率分布密度曲線可近似地表示為下圖:2021/5/918例2.為了了解一大片經(jīng)濟(jì)林的生長(zhǎng)情況,隨機(jī)測(cè)量其中的100株的底部周長(zhǎng),得到如下數(shù)據(jù)表(長(zhǎng)度單位:cm):(1)編制頻率分布表;(2)繪制頻率分布直方圖;(3)估計(jì)該片經(jīng)濟(jì)林中底部周長(zhǎng)小于100cm的樹木約占多少,周長(zhǎng)不小于120cm的樹木約占多少.2021/5/919解:(1)從表中可以看出,這組數(shù)據(jù)的最大值為135,最小值為80,故全距為55,可將其分為11組,組距為5.2021/5/920(2)這組數(shù)據(jù)的頻率直方圖如下圖:(3)從頻率分布表可以看出,該樣本中小于100的頻率為0.01+0.02+0.04+0.14=0.21,不小于120的頻率為0.11+0.06+0.02=0.19,故可估計(jì)該片經(jīng)濟(jì)林中底部周長(zhǎng)小于100cm的樹木約占21%,周長(zhǎng)不小于120cm的樹木約占19%.2021/5/921

例3、為了了解一批燈泡(共10000只)的使用壽命,從中抽取了100只進(jìn)行測(cè)試,其使用壽命如下表:(1)制作頻率分布表;(2)繪制頻率分布直方圖;(3)根據(jù)樣本的頻率分布,估計(jì)使用壽命不低于

1000/h的燈