數(shù)學(xué)中考考點(diǎn)復(fù)習(xí)訓(xùn)練及答案解析10：反比例函數(shù)

1

考點(diǎn)10反比例函數(shù)

電知識(shí)整鄉(xiāng)

一、反比例函數(shù)的概念

1.反比例函數(shù)的概念

一般地，函數(shù)y=-a是常數(shù)，原0）叫做反比例函數(shù).反比例函數(shù)的解析式也可以寫成y=履一的

X

形式.自變量元的取值范圍是對(duì)0的一切實(shí)數(shù)，函數(shù)的取值范圍也是一切非零實(shí)數(shù).

2.反比例函數(shù)y=-（4是常數(shù)，AH0）中x,y的取值范圍

X

反比例函數(shù)y=-（&是常數(shù)，原0）的自變量x的取值范圍是不等于0的任意實(shí)數(shù)，函數(shù)值），的取值

x

范圍也是非零實(shí)數(shù).

二、反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)

1.反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)

（1）圖象：反比例函數(shù)的圖象是雙曲線，它有兩個(gè)分支，這兩個(gè)分支分別位于第一、三象限，或第二、

四象限.由于反比例函數(shù)中自變量期0,函數(shù)月0,所以，它的圖象與X軸、y軸都沒(méi)有交點(diǎn)，即雙曲線

的兩個(gè)分支無(wú)限接近坐標(biāo)軸，但永遠(yuǎn)達(dá)不到坐標(biāo)軸.

（2）性質(zhì)：當(dāng)Q0時(shí)。，函數(shù)圖象的兩個(gè)分支分別在第一、三象限，在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而減小.

當(dāng)大＜0時(shí)，函數(shù)圖象的兩個(gè)分支分別在第二、四象限，在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而增大.

k

表達(dá)式y(tǒng)=-（左是常數(shù)，片0）

X

kQ0R0

市

大致圖象Ar

所在象限第一、三象限第二、四象限

增減性在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而減小在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而增大

1

2.反比例函數(shù)圖象的對(duì)稱性

反比例函數(shù)的圖象既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形，其對(duì)稱軸為直線廣元和產(chǎn)對(duì)稱中心為原點(diǎn).

3.注意

(1)畫反比例函數(shù)圖象應(yīng)多取一些點(diǎn)，描點(diǎn)越多，圖象越準(zhǔn)確，連線時(shí)，要注意用平滑的曲線連接各

點(diǎn).

(2)隨著㈤的增大，雙曲線逐漸向坐標(biāo)軸靠近，但永遠(yuǎn)不與坐標(biāo)軸相交，因?yàn)榉幢壤瘮?shù)y=K中科0

x

且)￥0.

(3)反比例函數(shù)的圖象不是連續(xù)的，因此在談到反比例函數(shù)的增減性時(shí)，都是在各自象限內(nèi)的增減情

況.當(dāng)Q0時(shí)，在每一象限(第一、三象限)內(nèi)y隨x的增大而減小，但不能籠統(tǒng)地說(shuō)當(dāng)k>0時(shí)，y隨x

的增大而減小.同樣，當(dāng)％<0時(shí)，也不能籠統(tǒng)地說(shuō)y隨x的增大而增大.

三、反比例函數(shù)解析式的確定

1.待定系數(shù)法

確定解析式的方法仍是待定系數(shù)法，由于在反比例函數(shù)>=&中，只有一個(gè)待定系數(shù)，因此只需要一

x

對(duì)對(duì)應(yīng)值或圖象上的一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，即可求出發(fā)的值，從而確定其解析式.

2.待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式的一般步驟

(1)設(shè)反比例函數(shù)解析式為y=-(^0)；

x

(2)把已知一對(duì)x,y的值代入解析式，得到一個(gè)關(guān)于待定系數(shù)k的方程;

(3)解這個(gè)方程求出待定系數(shù)公

(4)將所求得的待定系數(shù)4的值代回所設(shè)的函數(shù)解析式.

四、反比例函數(shù)中|川的幾何意義

1.反比例函數(shù)圖象中有關(guān)圖形的面積

1

2.涉及三角形的面積型

當(dāng)一次函數(shù)與反比例函數(shù)結(jié)合時(shí)，可通過(guò)面積作和或作差的形式來(lái)求解.

(1)正比例函數(shù)與一次函數(shù)所圍成的三角形面積.如圖①，S^ABC=2S^AC0=\k\;

X

AOB=S^AOC+S^BOC=-0C\yA|+—OC-|yB|=-OC,(II+1I)；

k

(3)如圖③，已知反比例函數(shù)y=七的圖象上的兩點(diǎn)，其坐標(biāo)分別為(九片yA),yB)9。為A5

x

延長(zhǎng)線與x軸的交點(diǎn)，則SAAOB=5AAOC-5OC\yA\~—OC-1yB\--0C-(]%I-1%I)-

五、反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合

1.涉及自變量取值范圍型

當(dāng)一次函數(shù)X=Kx+/?與反比例函數(shù)必=2相交時(shí)，聯(lián)立兩個(gè)解析式，構(gòu)造方程組，然后求出交點(diǎn)坐

X

標(biāo).針對(duì)y〉%時(shí)自變量X的取值范圍，只需觀察一次函數(shù)的圖象高于反比例函數(shù)圖象的部分所對(duì)應(yīng)的

X的范圍.例如，如下圖，當(dāng)V>當(dāng)時(shí)，X的取值范圍為%>%或/<x<0；同理，當(dāng)X<y2時(shí)，X的

(1)從圖象上看，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)由k值的符號(hào)來(lái)決定.

①上值同號(hào)，兩個(gè)函數(shù)必有兩個(gè)交點(diǎn)；

1

②Z值異號(hào)，兩個(gè)函數(shù)可能無(wú)交點(diǎn)，可能有一個(gè)交點(diǎn)，也可能有兩個(gè)交點(diǎn)；

(2)從計(jì)算上看，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)主要取決于兩函數(shù)所組成的方程組的解的情況.

六、反比例函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用

解決反比例函數(shù)的實(shí)際問(wèn)題時(shí)，先確定函數(shù)解析式，再利用圖象找出解決問(wèn)題的方案，特別注意自變量

的取值范圍.

考向一反比例函數(shù)的定義

1.反比例函數(shù)的表達(dá)式中，等號(hào)左邊是函數(shù)值y,等號(hào)右邊是關(guān)于自變量x的分式，分子是不為零的常數(shù)A,

分母不能是多項(xiàng)式，只能是x的一次單項(xiàng)式.

2.反比例函數(shù)的一般形式的結(jié)構(gòu)特征：①厚0；②以分式形式呈現(xiàn)；③在分母中x的指數(shù)為1.

典例引領(lǐng)

典例1下列函數(shù)中，y與x之間是反比例函數(shù)關(guān)系的是

A.xy=yf2B.3x+2y=0

k2

C.y=—D.產(chǎn)-----

xx+1

【答案】A

【解析】A、屬于反比例函數(shù)，故此選項(xiàng)正確；

B、3x-2]7是一次函數(shù)，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、(在0)，不屬于反比例函數(shù)，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

X

D、尸義，是丁與x-1成反比例，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤.

x+1

故選A.

變式拓展

X21

1.下列函數(shù)：?y=—；?y=—；③>=--；④》二2X7中，是反比例函數(shù)的有

2x2x

A.1個(gè)B.2個(gè)

C.3個(gè)D.4個(gè)

1

考向二反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)

當(dāng)&>0時(shí)，函數(shù)的圖象在第一、三象限，在每個(gè)象限內(nèi)，曲線從左向右下降，也就是在每個(gè)象限內(nèi)，y

隨x的增大而減小.

當(dāng)R0時(shí)，函數(shù)的圖象在第二、四象限，在每個(gè)象限內(nèi)，曲線從左向右上升，也就是在每個(gè)象限內(nèi)，y

隨x的增大而增大.學(xué)科=網(wǎng)

雙曲線是由兩個(gè)分支組成的，一般不說(shuō)兩個(gè)分支經(jīng)過(guò)第一、三象限（或第二、四象限），而說(shuō)圖象的兩

個(gè)分支分別在第一、三象限（或第二、四象限）.

典例引領(lǐng)

典例2在同一坐標(biāo)系中，函數(shù)尸（和產(chǎn)-丘+3的大致圖象可能是

【解析】A、由反比例函數(shù)圖象得函數(shù)產(chǎn)'a為常數(shù)，無(wú)wo）中k>o,

X

根據(jù)一次函數(shù)圖象可得-k>0,則KO,則選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、由反比例函數(shù)圖象得函數(shù)產(chǎn)白（k為常數(shù)，反0）中々>0,

X

根據(jù)一次函數(shù)圖象可得-攵>0,則收0,則選項(xiàng)錯(cuò)誤；

c、由反比例函數(shù)圖象得函數(shù)）=—a為常數(shù)，kwo）中NO,

x

根據(jù)一次函數(shù)圖象可得-2<0,則E>0,則選項(xiàng)錯(cuò)誤;

1

D、由反比例函數(shù)圖象得函數(shù)y=±(k為常數(shù)，k/0)中《>0,

x

根據(jù)一次函數(shù)圖象可得-K0,則k>0,故選項(xiàng)正確.

故選D.

3

典例3反比例函數(shù)y=--的圖象在

x

A.第一、二象限B.第一、三象限

C.第二、三象限D(zhuǎn).第二、四象限

【答案】D

【解析】因?yàn)樽?—3<()，故圖象在第二、四象限，故選D.

k

典例4已知點(diǎn)A(1,777),B(2,n)在反比例函數(shù)y=—(k<0)的圖象上，則

X

A.m<n<0B.n<m<0

C.m>n>0D.n>m>0

【答案】A

kk

【解析】??,反比例函數(shù)y=一(左V。)，它的圖象經(jīng)過(guò)A(Lm)，B(2,n)兩點(diǎn)、，：?m^kvO,n=—<0,

x2

/.m<n<0,故選A.

變式拓展

4

2.對(duì)于函數(shù)〉=一，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是

x

A.這個(gè)函數(shù)的圖象位于第一、第三象限

B.這個(gè)函數(shù)的圖象既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形

C.當(dāng)x>0時(shí)，y隨x的增大而增大

D.當(dāng)xvO時(shí)，y隨x的增大而減小

3.下列函數(shù)中，當(dāng)x<0時(shí)，y隨x的增大而減小的是

A.y=xB.y=2x-l

31

C.產(chǎn)一D.尸一

xx

4.如圖是三個(gè)反比例函數(shù))，=勺，)，=/■,產(chǎn)&在x軸上方的圖象，由此觀察得到心，心，依的大小關(guān)系為

XXX

1

A.k\>ki>k3B.ks>k?ki

C.k?k〉k\D.kQkOki

考向三反比例函數(shù)解析式的確定

1.反比例函數(shù)的解析式y(tǒng)=-（原0）中，只有一個(gè)待定系數(shù)晨確定了左值，也就確定了反比例函數(shù),

X

因此要確定反比例函數(shù)的解析式，只需給出一對(duì)X,y的對(duì)應(yīng)值或圖象上一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，代入y=（中

x

即可.

2.確定點(diǎn)是否在反比例函數(shù)圖象上的方法：（1）把點(diǎn)的橫坐標(biāo)代入解析式，求出y的值，若所求值等于

點(diǎn)的縱坐標(biāo)，則點(diǎn)在圖象上；若所求值不等于點(diǎn)的縱坐標(biāo)，則點(diǎn)不在圖象上.（2）把點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)

相乘，若乘積等于上則點(diǎn)在圖象上，若乘積不等于鼠則點(diǎn)不在圖象上.

典例引領(lǐng)

典例5若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（3,—2）,則該反比例函數(shù)的表達(dá)式為

66

A.B.—

y二y=

XX

33

C.尸D.——

XX

【答案】B

【解析】設(shè)反比例函數(shù)為：y=..?反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（3,-2）,.?.七3X（-2）=-6.故反比

X

A

例函數(shù)為：y=—，故選B.

X

典例6如圖，某反比例函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)用（-2,1）,則此反比例函數(shù)表達(dá)式為

22

A.y=—B.y=--

xx

11

C.y=-D.y=-一

2x2x

【答案】B

kk2

【解析】設(shè)反比例函數(shù)表達(dá)式為尸一，把M(—2,1)代入產(chǎn)一得，k=(-2)xl=-2,Ay=——，故

XXX

選B.

典例7如圖，G是反比例函數(shù)產(chǎn)上在第一象限內(nèi)的圖象，且過(guò)點(diǎn)A(2,1),C2與G關(guān)于x軸對(duì)稱，那

x

么圖象C2對(duì)應(yīng)的函數(shù)的表達(dá)式為(JC>0).

...點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)A'在C2上,

?.?點(diǎn)A(2,1),

：.A'坐標(biāo)(2,-1),

2

...C2對(duì)應(yīng)的函數(shù)的表達(dá)式為產(chǎn)-一，

X

故答案為尸-2.

X

變式拓展

5.已知反比例函數(shù)尸-9,下列各點(diǎn)中，在其圖象上的有

X

1

A.(-2,-3)B.(2,3)

C.(2,-3)D.(1,6)

6.點(diǎn)A為反比例函數(shù)圖象上一點(diǎn)，它到原點(diǎn)的距離為5,則x軸的距離為3,若點(diǎn)A在第二象限內(nèi)，則這

個(gè)函數(shù)的解析式為

1212

A.y=—B.y=--

xx

11

C.尸——D.y=-——

12%12x

2

7.在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)尸(2,“)在反比例函數(shù)產(chǎn)一的圖象上，把點(diǎn)P向上平移2個(gè)單位，再向右平

X

移3個(gè)單位得到點(diǎn)Q,則經(jīng)過(guò)點(diǎn)。的反比例函數(shù)的表達(dá)式為.

考向四反比例函數(shù)中左的幾何意義

三角形的面積與攵的關(guān)系

(1)因?yàn)榉幢壤瘮?shù)y=K中的k有正負(fù)之分，所以在利用解析式求矩形或三角形的面積時(shí)，都應(yīng)加上

X

絕對(duì)值符號(hào).

(2)若三角形的面積為［固，滿足條件的三角形的三個(gè)頂點(diǎn)分別為原點(diǎn)，反比例函數(shù)圖象上一點(diǎn)及過(guò)

2

此點(diǎn)向坐標(biāo)軸所作垂線的垂足.

典例引領(lǐng)

典例8如圖，點(diǎn)A為函數(shù)y=K(x>0)圖象上的一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作x軸的平行線交y軸于點(diǎn)B,連接0A,

X

如果△AOB的面積為2,那么攵的值為

A.1B.2

C.3D.4

【答案】D

1

【解析】設(shè)點(diǎn)A坐標(biāo)為(加，n),則有OB=n,由題意可得：—mn=2,所以〃〃?=4,又點(diǎn)A在

2

k

雙曲線丁二一上，所以；如?二4,故選D.

x

典例9如圖，已知雙曲線y=X經(jīng)過(guò)直角三角形斜邊08的中點(diǎn)。，與直角邊A3相交于點(diǎn)C,若4

x

0BC的面積為9,則仁.

【答案】6

【解析】如圖，過(guò)點(diǎn)D作x軸的垂線交x軸于點(diǎn)E,

.?.△ODE的面積和△Q4C的面積相等.

.?.△0BC的面積和四邊形DE.W5的面積相等且為9.

k

設(shè)點(diǎn)。的橫坐標(biāo)為X,縱坐標(biāo)就為一，

X

2k

?.?D為0B的中點(diǎn)..?.區(qū)4=x,43=一，

x

1k2k

四邊形DE-鋁的面積可表不為：—(------)x=9?k=6.

2xx

故答案為：6.

【名師點(diǎn)睛】過(guò)反比例函數(shù)圖象上的任一點(diǎn)分別向兩坐標(biāo)軸作垂線段，垂線段與兩坐標(biāo)軸圍成的矩形面

積等于因，結(jié)合函數(shù)圖象所在的象限可以確定《的值，反過(guò)來(lái)，根據(jù)后的值，可以確定此矩形的面積.在

解決反比例函數(shù)與幾何圖形綜合題時(shí)，常常需要考慮是否能用到人的幾何意義，以簡(jiǎn)化運(yùn)算.

變式拓展

4

8.如圖，A、B兩點(diǎn)在雙曲線y=—的圖象上，分別經(jīng)過(guò)A、B兩點(diǎn)向軸作垂線段，已知S陰影=1,則5+1=

x

1

A.8

C.5D.4

9.如圖，點(diǎn)A,8是反比例函數(shù)產(chǎn)七(x>0)圖象上的兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A,8分別作4C_Lx軸于點(diǎn)C,BDA.X

X

軸于點(diǎn)。，連接。4、BC,已知點(diǎn)C(2,0),BD=3,S“co=3,則SAAOC為

A.2B.3

C.4D.6

10.如圖，等腰三角形ABC的頂點(diǎn)A在原點(diǎn)，頂點(diǎn)8在x軸的正半軸上，頂點(diǎn)C在函數(shù)產(chǎn)七(x>0)的圖

x

象上運(yùn)動(dòng)，且AC=BC,則AABC的面積大小變化情況是

A.一直不變B.先增大后減小

C.先減小后增大D.先增大后不變

考向五反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合

反比例函數(shù)與一次函數(shù)綜合的主要題型：

(1)利用我值與圖象的位置的關(guān)系，綜合確定系數(shù)符號(hào)或圖象位置;

(2)已知直線與雙曲線表達(dá)式求交點(diǎn)坐標(biāo)；

1

(3)用待定系數(shù)法確定直線與雙曲線的表達(dá)式：

(4)應(yīng)用函數(shù)圖象性質(zhì)比較一次函數(shù)值與反比例函數(shù)值的大小等.

解題時(shí)，一定要靈活運(yùn)用一次函數(shù)與反比例函數(shù)的知識(shí)，并結(jié)合圖象分析、解答問(wèn)題.

典例引領(lǐng)

典例10在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y=—工與函數(shù)產(chǎn)x的圖象交點(diǎn)個(gè)數(shù)是

x

A.0個(gè)B.1個(gè)

C.2個(gè)D.3個(gè)

【答案】A

【解析】的圖象是過(guò)原點(diǎn)經(jīng)過(guò)一、三象限，>=的圖象在第二、四象限內(nèi)，但不過(guò)原點(diǎn)，

X

兩個(gè)函數(shù)圖象不可能相交，故選A.

典例11已知一次函數(shù)與反比例函數(shù)”="在同一直角坐標(biāo)系中的圖象如圖所示，則當(dāng)>1勺2時(shí),

x

尢的取值范圍是

A.犬＜一1或0a＜3B.-1＜工＜0或x＞3

C.-l<x<0D.x>3

【答案】B

【解析】根據(jù)圖象知，一次函數(shù))+b與反比例函數(shù)”=七的交點(diǎn)是(T,3),(3,-1)，，當(dāng)

X

時(shí)，T<x<0或x>3,故選B.

【名師點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)圖象的交點(diǎn)，把不等式轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖象的高低是解題的關(guān)鍵，注意數(shù)

形結(jié)合思想的應(yīng)用.

]k

典例12如圖，已知直線產(chǎn)--x+J6與雙曲線廣一(x>0)交于A、8兩點(diǎn)，連接OA,若OALAB,

3x

則k的值為

1

、9Mn275/io

1010

【答案】B

【解析】如圖，過(guò)A作于￡,

?.?直線解析式為廣-gx+加，；.c(o,Vio),DoVio10),

.*.OC=V10-OD=3VTO..一△COO中，CD=doc2+08=10,

11

'：OALAB,：.-COXDO=-CDXAO,

22

22

.MO=3,：.AD=yloD-OA=9.

119J10

V-ODXAE=-AOXAD,：.AE=—^—,

2210

,(3麗9V10、

1010

代入雙曲線可得公嚕x嚕*

故選B.

1

變式拓展

11.已知反比例函數(shù)尸8(原0),當(dāng)x>0時(shí)，y隨X的增大而增大，那么一次函數(shù)尸質(zhì)3的圖象經(jīng)過(guò)

X

A.第一、二、三象限B.第一、二、四象限

C.第一、三、四象限D(zhuǎn).第二、三、四象限

m

12.如圖，已知A(-4,n),B(2,-4)是一次函數(shù)嚴(yán)"+6和反比例函數(shù)尸一的圖象的兩個(gè)交點(diǎn).

x

(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；

(2)求△AO8的面積.

考向六反比例函數(shù)的應(yīng)用

用反比例函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題的步驟

(1)審：審清題意，找出題目中的常量、變量，并理清常量與變量之間的關(guān)系；

(2)設(shè)：根據(jù)常量與變量之間的關(guān)系，設(shè)出函數(shù)解析式，待定的系數(shù)用字母表示;

(3)歹U：由題目中的己知條件列出方程，求出待定系數(shù)；

(4)寫：寫出函數(shù)解析式，并注意解析式中變量的取值范圍；

(5)解：用函數(shù)解析式去解決實(shí)際問(wèn)題.

1

典例引領(lǐng)

典例13某化工車間發(fā)生有害氣體泄漏，自泄漏開始到完全控制利用了40min,之后將對(duì)泄漏有害氣體進(jìn)

行清理，線段。E表示氣體泄漏時(shí)車間內(nèi)危險(xiǎn)檢測(cè)表顯示數(shù)據(jù)y與時(shí)間x(min)之間的函數(shù)關(guān)系(0W

xW40),反比例函數(shù)產(chǎn)士對(duì)應(yīng)曲線EF表示氣體泄漏控制之后車間危險(xiǎn)檢測(cè)表顯示數(shù)據(jù)y與時(shí)間x(min)

x

之間的函數(shù)關(guān)系(40<xW?).根據(jù)圖象解答下列問(wèn)題：

(1)危險(xiǎn)檢測(cè)表在氣體泄漏之初顯示的數(shù)據(jù)是;

(2)求反比例函數(shù)產(chǎn)的表達(dá)式，并確定車間內(nèi)危險(xiǎn)檢測(cè)表恢復(fù)到氣體泄漏之初數(shù)據(jù)時(shí)對(duì)應(yīng)

x的值.

【解析】(D當(dāng)0WxW40時(shí)，設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=E,

(10,35)和(30,65)在js-方的圖象上，

把(10,35)和(30,65)代入尸ax”,得

'10a+b=35旬a(chǎn)=L5

130a+6=65'『6=20'

二產(chǎn)L5x+20,

當(dāng)產(chǎn)0時(shí)，產(chǎn)1.5X0-20=20,

故答案為：20;

(2)將x=40代入產(chǎn)1.5X+20,得y=80,...點(diǎn)E(40,80),

?.?點(diǎn)E在反比例函數(shù)產(chǎn)’的圖象上,

X

k

/.80=—,得43200,

40

3200

即反比例函數(shù)廣——，

x

0.3200,,,

當(dāng)y=20時(shí)，20=----,得％=160,

x

即車間內(nèi)危險(xiǎn)檢測(cè)表恢復(fù)到氣體泄漏之初數(shù)據(jù)時(shí)對(duì)應(yīng)x的值是160.

1

變式拓展

13.如圖為某種材料溫度yCO隨時(shí)間x(min)變化的函數(shù)圖象.已知該材料初始溫度為15℃,溫度上

升階段y與時(shí)間x成一次函數(shù)關(guān)系，且在第5分鐘溫度達(dá)到最大值60℃后開始下降；溫度下降階段，

溫度y與時(shí)間x成反比例關(guān)系.

(1)分別求該材料溫度上升和下降階段，y與x間的函數(shù)關(guān)系式；

(2)根據(jù)工藝要求，當(dāng)材料的溫度高于30℃時(shí)，可以進(jìn)行產(chǎn)品加工，問(wèn)可加工多長(zhǎng)時(shí)間？

1

、亨點(diǎn)沖關(guān)充

1.下列函數(shù)中，y是冗的反比例函數(shù)的是

1

A.x(y-l)=lB.y=-------

x—5

「1n1

C-^=—D.y=—

3xx~

k-R

2.已知反比例函數(shù)產(chǎn)——的圖象位于第一、三象限，則上的取值范圍是

x

A.k>8B.后8

C.右8D.左<8

3.已知反比例函數(shù)產(chǎn)8的圖象過(guò)點(diǎn)A(-3,2),則％的值為

X

A.3B.6

C.-6D.-3

4.已知點(diǎn)A(2,yi)、B(4,")都在反比例函數(shù)y=&(KO)的圖象上，則"、”的大小關(guān)系為

X

A.y\>yiB.yi<”

C.yi=yiD.無(wú)法確定

5.如圖，在平面直角坐標(biāo)系x。)中，函數(shù)y=Rx+M七0)與〉=且(〃-0)的圖象相交于點(diǎn)

x

ni

A（2,3）,B（-6,-l）,則不等式依+〃>一的解集為

A.x<-6B.-6vx<0或x>2

C.x>2D.xv-6或0vx<2

6.如圖，點(diǎn)A、點(diǎn)8是函數(shù)y=(的圖象上關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱的任意兩點(diǎn)，BC〃x軸，AC〃y軸，/XABC

X

的面積是4,則攵的值是

1

2

7.反比例函數(shù)嚴(yán)區(qū)3>0,。為常數(shù)）和產(chǎn)一在第一象限內(nèi)的圖象如圖所示，點(diǎn)M在尸區(qū)的圖象上，MC

XXX

22a

軸于點(diǎn)C,交產(chǎn)4的圖象于點(diǎn)A；軸于點(diǎn)￡>,交產(chǎn)上的圖象于點(diǎn)B.當(dāng)點(diǎn)M在尸人的圖象

XXX

上運(yùn)動(dòng)時(shí)，以下結(jié)論：①SASB=SAOCA；②四邊形0AM8的面積不變；③當(dāng)點(diǎn)A是MC的中點(diǎn)時(shí)，則點(diǎn)

B是例。的中點(diǎn).

A.0個(gè)

C.2個(gè)D.3個(gè)

8.如圖，平面直角坐標(biāo)系X。），中，矩形OA8C的邊04、0c分別落在x、y軸上，點(diǎn)B坐標(biāo)為（6,4）,

反比例函數(shù)產(chǎn)。的圖象與AB邊交于點(diǎn)，與BC邊交于點(diǎn)E,連接。E,將△BOE沿OE翻折至△875E

x

處，點(diǎn)8恰好落在正比例函數(shù)產(chǎn)自圖象上，則k的值是

21

A.--B.

521

1

￡1

c.D.

524

k

9.如圖，直線產(chǎn)x與雙曲線y=[(左>0)的一個(gè)交點(diǎn)為4,且OA=2,則上的值為

23

10.如圖，直線分別與反比例函數(shù)丁=-一和y=—的圖象交于點(diǎn)A和點(diǎn)5,與y軸交于點(diǎn)P,且P為線段

xx

A8的中點(diǎn)，作軸于點(diǎn)C,軸交于點(diǎn)。，則四邊形ABC。的面積是

11.如圖，正方形A8C。的邊長(zhǎng)為2,邊在x軸負(fù)半軸上，反比例函數(shù)產(chǎn)士(JC<0)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)B和

X

co邊中點(diǎn)￡則我的值為

12.如圖，已知點(diǎn)P(6,3),過(guò)點(diǎn)尸作軸于點(diǎn)M,PALLy軸于點(diǎn)M反比例函數(shù)產(chǎn)"的圖象交

X

PM于點(diǎn)4,交PN于點(diǎn)、B.若四邊形QAPB的面積為12,則仁

1

k

13.如圖，己知反比例函數(shù)y=—與一次函數(shù)y=x+b的圖象在第一象限相交于點(diǎn)A(1,M+4).

x

(1)試確定這兩個(gè)函數(shù)的表達(dá)式；

(2)求出這兩個(gè)函數(shù)圖象的另一個(gè)交點(diǎn)8的坐標(biāo)，并根據(jù)圖象寫出使反比例函數(shù)的值大于一次函數(shù)的

值的x的取值范圍.

14.如圖，一次函數(shù)尸匕+%(鼠b為常數(shù),原0)的圖象與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn),且與反比例函

n

數(shù)產(chǎn)一(〃為常數(shù)，且存0)的圖象在第二象限交于點(diǎn)C.軸，垂足為力，若08=204=300=12.

x

(1)求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；

(2)記兩函數(shù)圖象的另一個(gè)交點(diǎn)為E,求△CDE的面積;

n

(3)直接寫出不等式"+后一的解集.

x

1

15.一般情況下，中學(xué)生完成數(shù)學(xué)家庭作業(yè)時(shí)，注意力指數(shù)隨時(shí)間x（分鐘）的變化規(guī)律如圖所示（其中

AB、BC為線段，CQ為雙曲線的一部分）.

（1）分別求出線段A8和雙曲線。的函數(shù)關(guān)系式；

（2）若學(xué)生的注意力指數(shù)不低于40為高效時(shí)間，根據(jù)圖中信息，求出一般情況下，完成一份數(shù)學(xué)家

庭作業(yè)的高效時(shí)間是多少分鐘？

直通中考

1.（2018?遼寧省阜新市）反比例函數(shù)產(chǎn)士的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（3,-2）,下列各點(diǎn)在圖象上的是

X

A.（-3,-2）B.（3,2）

C.（-2,-3）D.（-2,3）

2.（2018?甘肅省天水市）函數(shù)yi=x和），2=上的圖象如圖所示，則”的x取值范圍是

1

A.x<—l或x>lB.無(wú)<一1或0<x<l

C.—1<XVO或x>lD.-14<0或0a<1

3.(2018?黑龍江省大慶市)在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)產(chǎn)士和產(chǎn)a-3的圖象大致是

X

31

4.(2018?廣西玉林市)如圖，點(diǎn)A,8在雙曲線產(chǎn)一(x>0)上，點(diǎn)C在雙曲線廣一(x>0)上，若

xx

AC〃y軸，8C〃x軸，且AOBC,則A8等于

A.y/2

C.4

5.(2018?吉林省長(zhǎng)春市)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，等腰直角三角形45c的頂點(diǎn)A、8分別在x軸、

k

y軸的正半軸上，ZABC=90°,CALr軸，點(diǎn)。在函數(shù)產(chǎn)一(x>0)的圖象上，若AB=2,則Z的值為

x

1

A.4B.2夜

C.2D.V2

6.（2018?廣西賀州市）如圖，在同一平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y尸質(zhì)+〃（鼠人是常數(shù)，且后0）與

反比例函數(shù)”=￡（c是常數(shù)，且存0）的圖象相交于A（-3,-2）,B（2,3）兩點(diǎn)，則不等式

X

的解集是

A.—3<^<2B.尤<一3或x>2

C.-3<x<0或x>2D.0a<2

Q

7.（2018?山東省日照市）已知反比例函數(shù)戶」一，下列結(jié)論：①圖象必經(jīng)過(guò)（-2,4）；②圖象在第二,

x

四象限內(nèi)；③y隨x的增大而增大；④當(dāng)x>-l時(shí)，則y>8.其中錯(cuò)誤的結(jié)論有

A.3個(gè)B.2個(gè)

C.1個(gè)D.0個(gè)

8.（2018?四川省攀枝花市）如圖，已知點(diǎn)A在反比例函數(shù)產(chǎn)七（x>0）的圖象上，作RtZ^4BC,邊8C

X

在x軸上，點(diǎn)。為斜邊AC的中點(diǎn)，連接DB并延長(zhǎng)交y軸于點(diǎn)E,若ABCE的面積為4,則k=.

1

9.（2018?四川省瀘州市）一次函數(shù)嚴(yán)丘+6（原0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（2,-6）,且與反比例函數(shù)產(chǎn)-一的

x

圖象交于點(diǎn)B（4,4）.

（1）求一次函數(shù)的解析式；

（2）將直線AB向上平移10個(gè)單位后得到直線/：y尸hr+加（“#0），/與反比例函數(shù)的圖象相交,

X

求使JKV2成立的X的取值范圍.

亮參考答案.

變式拓展

-------

1.【答案】C

【解析】①不是正比例函數(shù)，②③④是反比例函數(shù)，故選C.

2.【答案】C

【解析】根據(jù)反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)，可由題意知；4>0,其圖象在一三象限，且在每個(gè)象限內(nèi)y隨

x增大而減小，它的圖象既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形，故選C.

3.【答案】C

1

【解析】A、為一次函數(shù)，k的值大于0,y隨x的增大而增大，不符合題意；

B、為一次函數(shù)，%的值大于0,），隨x的增大而增大，不符合題意；

C、為反比例函數(shù)，A的值大于0,x<0時(shí)，y隨x的增大而減小，符合題意；

D、為反比例函數(shù)，A的值小于0,x<0時(shí)1y隨x的增大而增大，不符合題意；

故選C.

4.【答案】B

kkk

【解析】由圖知，尸」的圖象在第二象限，產(chǎn)上，尸4的圖象在第一象限，.?&<（）,幻乂），依>0,又