第07練 多項式的因式分解-2022年【暑假分層作業(yè)】七年級數(shù)學（蘇科版）（原卷版）

第07練多項式的因式分解1.公因式：各項都含有的公共的因式叫做這個多項式各項的公因式。2.因式分解（分解因式）：把一個多項式化為幾個最簡整式的積的形式，這種變形叫做把這個多項式因式分解，也叫作分解因式。3.因式分解的方法：（1）提公因式法：如果多項式的各項有公因式，可以把這個公因式提到括號外面，將多項式寫成因式乘積的形式，這種分解因式的方法叫做提公因式法。（2）運用公式法：運用乘法公式把一個多項式因式分解的方法叫運用公式法。（3）分組分解法：把各項適當分組，先使分解因式能分組進行，再使分解因式在各組之間進行．（4）十字相乘法：有些二次三項式，可以把第一項和第三項的系數(shù)分別分解為兩個數(shù)之積，然后借助畫十字交叉線的方法，把二次三項式進行因式分解，這種方法叫十字相乘法。1．用提公因式法分解因式：__________．2．分解因式：_________．3．已知，，則____．4．如圖，長與寬分別為a、b的長方形，它的周長為16，面積為12，則的值為________．5．已知，，則________．6．將多項式分解因式的結果是______．7．分解因式：(1)2x2﹣4xy+2y2(2)m2（m﹣n）+（n﹣m）8．因式分解：(1)；(2)．9．閱讀理解：對于形如這樣的二次三項式，可以用公式法將它分解成的形式．但對于二次三項式，就不能直接運用公式了．此時，我們可以在二次三項式中先加上一項，使它與的和成為一個完全平方式，再減去，整個式子的值不變，于是有：＝＝＝＝，像這樣，先添一適當項，使式中出現(xiàn)完全平方式，再減去這個項，使整個式子的值不變的方法稱為“配方法”．請利用“配方法”進行因式分解：(1)；(2)．10．閱讀以下材料，根據閱讀材料提供的方法解決問題【閱讀材料】對于多項式，我們把代入多項式，發(fā)現(xiàn)能使多項式的值為0，由此可以斷定多項式中有因式，（注：把代入多項式，能使多項式值為0，則多項式一定含有因式），于是我們可以把多項式寫成：，分別求出后代入，就可以把多項式因式分解．【解決問題】(1)求式子中的值；(2)以上這種因式分解的方法叫“試根法”，用“試根法”分解多項式．11．先閱讀下面的內容，再解決問題：問題：對于形如，這樣的二次三項式，可以用公式法將它分解成的形式.但對于二次三項式，就不能直接運用公式了.此時，我們可以在二次三項式中先加上一項，使它與的和成為一個完全平方式，再減去，整個式子的值不變，于是有：像這樣，先添一適當項，使式中出現(xiàn)完全平方式，再減去這個項，使整個式子的值不變的方法稱為“配方法”.利用“配方法”，解決下列問題：(1)分解因式：；(2)若①當滿足條件：時，求的值；②若△ABC的三邊長是，且邊的長為奇數(shù)，求的周長12．閱讀材料：若m2﹣2mn+2n2﹣8n+16＝0，求m、n的值．解：∵m2﹣2mn+2n2﹣8n+16＝0，∴（m2﹣2mn+n2）+（n2﹣8n+16）＝0（m﹣n）2+（n﹣4）2＝0，∴（m﹣n）2＝0且（n﹣4）2＝0，∴

m＝n＝4．根據你的觀察，探究下面的問題：(1)a2﹣2a+1+b2＝0，則a＝______，b＝______；(2)已知x2+2y2﹣2xy+4y+4＝0，求xy的值；(3)已知△ABC的三邊長a、b、c都是正整數(shù)，且滿足2a2+b2﹣4a﹣10b+27＝0，求△ABC的周長．13．閱讀理解并填空：（1）為了求代數(shù)式的值，我們必須知道的值．若，則這個代數(shù)式的值為_________，若，則這個代數(shù)式的值為_________，．．．．可見，這個代數(shù)式的值因的取值不同而變化，盡管如此，我們還是有辦法來考慮這個代數(shù)式的值的范圍．（2）把一個多項式進行部分因式分解可以解決求代數(shù)式的最大（或最?。┲祮栴}．例如：，因為是非負數(shù)，