杠桿計算專題

第十二講杠桿【知識梳理】1．杠桿：一根在力的作用下能繞著固定點轉(zhuǎn)動的硬棒就叫杠桿。2．什么是支點、動力、阻力、動力臂、阻力臂？(1)支點：杠桿繞著轉(zhuǎn)動的點(o)(2)動力：使杠桿轉(zhuǎn)動的力(F1)(3)阻力：阻礙杠桿轉(zhuǎn)動的力(F2)(4)動力臂：從支點到動力的作用線的距離〔L1〕。(5)阻力臂：從支點到阻力作用線的距離〔L2〕3．杠桿平衡的條件:動力×動力臂=阻力×阻力臂.或?qū)懽鳎篎1L1=F2L2或?qū)懗?。這個平衡條件也就是阿基米德發(fā)現(xiàn)的杠桿原理。4．三種杠桿：(1)省力杠桿：L1>L2,平衡時F1<F2。特點是省力，但費距離。〔如剪鐵剪刀，鍘刀，起子〕(2)費力杠桿：L1<L2,平衡時F1>F2。特點是費力，但省距離?！踩玑烎~杠，理發(fā)剪刀等〕(3)等臂杠桿：L1=L2,平衡時F1=F2。特點是既不省力，也不費力。〔如：天平〕【重難點】知道杠桿模型，理解杠桿五要素；知道杠桿平衡條件；知道杠桿的三種類型及杠桿的應(yīng)用。【典型例題】1.以下杠桿中屬于費力杠桿的是〔〕2.如下圖，當(dāng)高速公路收費站的欄桿升起時，它相當(dāng)于〔〕A．省力杠桿B．費力打桿C．等臂杠桿D．無法確定3.如圖一塊厚度、密度均勻的長方形水泥板放在水平地面上，用一豎直向上的力，欲使其一端抬離地面。那么〔〕A．F甲>F乙，因為甲方法的動力臂長 B．F甲<F乙，因為乙方法的阻力臂長C．F甲>F乙，因為乙方法時阻力臂短 D．F甲=F乙，因為動力臂都是阻力臂的2倍4.如下圖，輕質(zhì)木桿AB可以繞O點轉(zhuǎn)動，OA的長度是OB的三倍，A端細(xì)線下所掛280N的重物靜止在水平地面上，在B點用600N的動力豎直向下拉動，木桿靜止不動，那么重物對水平地面的壓力為____N，此木桿為〔填“省力”、“費力”或“等臂”〕杠桿。5.“塔吊”是建筑工地上普遍使用的一種起重設(shè)備，如下圖是“塔吊”的簡化圖。OB是豎直支架，ED是水平臂，OE段叫平衡臂，E端裝有配重體，OD段叫吊臂，C處裝有滑輪，可以在O、D之間移動。OE=10m，OC=15m，CD=10m，假設(shè)在C點用此塔吊能起吊重物的最大質(zhì)量是1.5×103kg，那么配重體的質(zhì)量應(yīng)為_____kg，當(dāng)滑輪移到D點時能夠平安起吊重物的最大質(zhì)量是_____kg?！膊挥嫛八奖邸焙突喼亓Α?.用細(xì)線拴住一端粗、一端細(xì)的實心胡蘿卜并懸掛起來，靜止后胡蘿卜的軸線水平，如下圖；在拴線處沿豎直方向?qū)⒑}卜切成A、B兩段，那么GA_________GB〔選填“大于”、“小于”或“等于”〕。圖2圖1圖2圖17.在探究“杠桿平衡條件”的實驗中：〔1〕我們把支點放在質(zhì)地均勻的杠桿中間，這樣做的目的是_______________________，此時杠桿重力的力臂為____________。實驗時，發(fā)現(xiàn)杠桿的右端低，左端高，他應(yīng)該將杠桿兩端的平衡螺母向_________調(diào)節(jié)，并使杠桿在水平位置平衡，這樣做的好處是__________________________________________________________?！?〕小光同學(xué)實驗時，在杠桿上掛了如圖1所示的兩組鉤碼。假設(shè)在不加減鉤碼的前提條件下，把左端的兩個鉤碼向右移動_____個格，可使杠桿平衡；假設(shè)在不移動鉤碼位置的前提條件下，采用兩端同時減掉_____的方法，也可使杠桿平衡；如果這時在兩側(cè)鉤碼下各增加一個相同的鉤碼，杠桿的_______端將下沉?！哺軛U上相鄰刻線之間的距離相等，每個鉤碼的質(zhì)量都相同〕。〔3〕在圖2中，杠桿水平平衡后，小強(qiáng)調(diào)節(jié)左邊鉤碼的個數(shù)和位置，使杠桿水平平衡時，測出F1=1.2N，F(xiàn)2=1.5N，OA=30cm，OB=20cm。他將所得數(shù)據(jù)直接代入杠桿平衡條件的公式中，發(fā)現(xiàn)F1×OA和F2×OB并不相等，從而認(rèn)為杠桿的平衡條件不一定是F1L1=F2L2。小強(qiáng)的失誤是_______________________?！?〕“假設(shè)支點不在杠桿的中點時，杠桿的平衡條件是否仍然成立？”于是小組同學(xué)利用如圖3所示裝置進(jìn)行探究，發(fā)現(xiàn)在杠桿左端的不同位置，用彈簧測力計豎直向上拉使杠桿處于平衡狀態(tài)時，測出的拉力大小都與杠桿平衡條件不相符。其原因是：________________________________________________________。圖4圖4圖3〔5〕杠桿在生活中有很多應(yīng)用，如圖4所示，現(xiàn)欲使靜止的蹺蹺板發(fā)生轉(zhuǎn)動，可采取的做法是_______________________________，并說出能驅(qū)使蹺蹺板發(fā)生轉(zhuǎn)動的條件____________________________________________________。〔6〕在杠桿兩端掛鉤碼，不斷改變動力或動力臂的大小，調(diào)節(jié)阻力或阻力臂的大小，使杠桿在原來的位置重新平衡，記錄數(shù)據(jù)如下表：根據(jù)表中的數(shù)據(jù)你得出杠桿的平衡條件是：_____________________________。根據(jù)第2次實驗數(shù)據(jù)有同學(xué)得出杠桿的平衡條件是：動力＋動力臂＝阻力＋阻力臂。他得出此錯誤結(jié)論的原因是：_________________________________________________________________。實驗次序動力F1/N動力臂L1/cm阻力F2/N阻力臂L2/cm12.051.01022.0102.01033.0102.015【經(jīng)典例題】例1：畫力臂——力臂是解“杠桿題”的關(guān)鍵作圖題：請在以下各圖中畫出動力臂和阻力臂【變式練習(xí)一】作圖題：1.請在以下各圖中畫出動力臂和阻力臂2．請畫出力臂示意圖F2F2F1O【變式練習(xí)二】1．〔1〕如下左圖，杠桿OA在力F1、F2的作用下處于靜止?fàn)顟B(tài)，l2是F2的力臂，畫出F1的力臂和力F2〔2〕如右圖所示，杠桿OA在F1、F2兩個力作用下平衡，圖中已畫出了杠桿A端受的力F1。如果虛線OO,是力F2的力臂，請在杠桿上標(biāo)出F2的作用點B，并畫出力F2的示意圖。【變式練習(xí)三】1．畫出使杠桿AB在圖所示位置靜止時所用最小力F的作用點和方向。2、如下圖，曲杠桿AOBC自重不計，O為支點，要使杠桿在圖示位置平衡，請作出作用在C點最小的力F的示意圖及其力臂L1．3.如目11所示．許多空調(diào)的室外機(jī)都是通過支架懸掛在室外墻壁上的．室外機(jī)要經(jīng)常檢查，否那么一旦脫落將造成嚴(yán)重后果．小明通過觀察發(fā)現(xiàn)空調(diào)室外機(jī)的支架是利用兩個膨脹螺栓固定在墻壁上的，其中一個膨脹螺栓固定在O〔支點〕處．為了使支架固定的更為牢固，另一個膨脹螺栓應(yīng)固定在〔填A(yù)成B〕處。請在圈中畫出這個膨脹螺栓對支架水平方向的拉力F的示意圖和這個拉力對應(yīng)支點O的力臂L.4.一個均勻的圓柱形木柱，直立在水平地面上，其截面如圖7所示，現(xiàn)欲使木柱的C點稍離地面〔以D點為支點〕，應(yīng)在木柱上的哪一個點施加力，才能使施加的力最小，請在圖上畫出這個最小的力并用字母表示出此時力的大小。一選擇題1.圖中各種類型的杠桿中，屬于費力杠桿的是〔〕2.以下生活中常見的杠桿：Ａ、老虎鉗；Ｂ、鍘刀；Ｃ、掃把；Ｄ、天平；Ｅ、拿鋼筆寫字；Ｆ、筷子；Ｇ、起釘錘；H、剝核桃殼的核桃鉗；I、扳手；其中費力杠桿有，省力杠桿有，等臂杠桿有。3、園藝師傅使用如下圖的剪刀修剪樹枝時，常把樹枝盡量往剪刀軸O靠近，這樣做的目的是為了：〔〕A．增大阻力臂，減小動力移動的距離B．減小動力臂，減小動力移動的距離C．增大動力臂，省力D．減小阻力臂，省力4.人體的運動系統(tǒng)相當(dāng)復(fù)雜，但最根本的運動形式是，骨骼在肌肉提供的動力作用下繞關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)動。如圖2所示是手端起茶杯的情景，其前臂骨骼相當(dāng)于杠桿，肱二頭肌收縮提供動力，由圖可以看出，這是一個〔〕A．費力、省距離的杠桿B．省力、費距離的杠桿C．既費力，也費距離的杠桿D．既省力，也省距離的杠桿5．室內(nèi)垃圾桶平時桶蓋關(guān)閉不使垃圾散發(fā)異味，使用時用腳踩踏板，桶蓋開啟。根據(jù)室內(nèi)垃圾桶的結(jié)構(gòu)示意圖可確定：〔〕A.桶中只有一個杠桿在起作用，且為省力杠桿B.桶中只有一個杠桿在起作用，且為費力杠桿C.桶中有兩個杠桿在起作用，用都是省力杠桿D.桶中有兩個杠桿在起作用，一個是省力杠桿，一個是費力杠桿6.如下圖，一根鐵棒在始終與鐵棒垂直向上的力F的作用下，從水平放在地面上到豎直起來的過程中，力F的大小將〔〕A.逐漸變大B.逐漸變小C.始終不變

D.無法確定如下圖，O為杠桿的支點，7.為了提高重物P，用一個跟杠桿始終保持垂直的力使杠桿由豎直位置轉(zhuǎn)動到水平位置，在這個過程中〔〕A.杠桿始終是省力的B.杠桿始終是費力的C.先是省力的，后是費力的D.先是費力的，后是省力的圖12-178.如圖12-17所示，一根重木棒在水平動力〔拉力〕Ｆ的作用下以Ｏ點為軸，由豎直位置逆時針勻速轉(zhuǎn)到水平位置的過程中，假設(shè)動力臂為l，動力與動力臂的乘積為Ｍ，那么〔圖12-17A．Ｆ增大，ｌ增大，Ｍ增大B．Ｆ增大，ｌ減小，Ｍ減小C．Ｆ增大，ｌ減小，Ｍ增大D．Ｆ減小，ｌ增大，Ｍ增大9、古代護(hù)城河上安裝的吊橋可以看成一個以D為支點的杠桿，一個人通過定滑輪用力將吊橋由圖示位置緩慢拉至豎直位置，假設(shè)用L表示繩對橋板的拉力F的力臂，那么關(guān)于此過程中L的變化以及乘積FL的變化情況，以下說法正確的選項是:〔〕A．L始終在增加，F(xiàn)L始終在增加;

B．L始終在增加，F(xiàn)L始終在減小

;C．L先增加后減小，F(xiàn)L始終在減小;

D．L先減小后增加，F(xiàn)L先減小后增加.10.如下圖，繩子OO′懸吊著質(zhì)量忽略不計的桿，在桿的a點掛上重物G，在O右側(cè)某點b處掛上鉤碼．重物G的質(zhì)量及a到O的距離不變，要使桿保持水平，b點掛的鉤碼個數(shù)〔各個鉤碼質(zhì)量相同〕和b到O的距離的關(guān)系是圖7中哪一幅圖：〔〕11．如圖5列車上有出售食品的手推車，假設(shè)貨物在車內(nèi)擺放均勻，當(dāng)前輪遇到障礙物A時，售貨員向下按扶把，當(dāng)后輪遇到障礙物A時，售貨員向上提扶把，假設(shè)把以上兩種情況下的手推車視為杠桿，那么以下說法錯誤的選項是〔〕A．當(dāng)前輪遇到障礙物A時，售貨員向下按扶把，支點是CB．當(dāng)后輪遇到障礙物A時，售貨員向上提扶把，支點是BC．當(dāng)后輪遇到障礙物A時，售貨員向上提扶把手推車可視為省力杠桿D．當(dāng)后輪遇到障礙物A時，售貨員向上提扶把手推車可視為費力杠桿12.如下圖要使杠桿平衡，作用在A點上的力分別為F1、F2、F3，其中最小的力是〔〕A.沿豎直方向的力F1最小B.沿垂直杠桿方向的力F2最小C.沿水平方向的力F3最小D.無論什么方向上的力都一樣大13.如下圖，杠桿掛上砝碼恰好平衡，每個砝碼質(zhì)量相同，在以下各種情況下杠桿還能保持平衡的是〔〕

A.左右砝碼各向支點移一格B.左右砝碼各減少一個C.左右砝碼各減少一半D.左右砝碼各增加二個14..如下圖，杠桿在水平位置處于平衡狀態(tài)，杠桿上每格均勻等距，每個鉤碼都相同．以下四項操作中，會使杠桿左端下傾的是〔〕①在杠桿的兩側(cè)同時各減掉一個鉤碼；②在杠桿的兩側(cè)鉤碼下同時各加掛一個相同的鉤碼；③杠桿兩側(cè)的鉤碼同時各向外移動一個小格；④杠桿兩側(cè)的鉤碼同時各向內(nèi)移動一個小格．A．①③B．②④ C．②③ D．①④15.如下圖的輕質(zhì)杠桿，AO小于BO．在A、B兩端懸掛重物G1和G2后杠桿平衡．假設(shè)將G1和G2同時向支點O移動相同的距離，那么〔〕A.杠桿仍保持平衡B.杠桿的A端向下傾斜C.杠桿的B端向下傾斜D.無法判斷16．杠桿在動力和阻力作用下處于平衡狀態(tài)，采用以下方法不能使杠桿平衡的是〔

〕A.在杠桿上再施加一個力，使這個力作用在杠桿的中心。B.在杠桿上再施加一個力，使這個力的作用線通過支點。C.使動力和阻力同時減小到原來的一半。D.使動力臂和阻力臂同時增大一倍。17．一個桿秤，如果秤砣被磨損掉一局部，那么它稱得的質(zhì)量比被稱物體實際質(zhì)量將〔〕A.變小

B.變大C.相等

D.無法判定18、用不等臂天平來稱量某物體，當(dāng)物體放在左盤，右盤中加m1的砝碼天平平衡；假設(shè)把同一物體放在右盤中時，要往右盤加m2的砝碼，天平平衡，那么，物體實際質(zhì)量應(yīng)是〔〕

A、〔m1+m2〕/2B、2m1m2/〔m1+m2C、D、m1m2/(m1+m219、如下圖，杠桿AOB的A端掛重為GA的物體，B端掛重GB的物體，杠桿處于平衡狀態(tài)，AO=BO，杠桿自身重力不計，那么()A．GA=GBB．GA<GBC．GA>GBD．無法判斷二填空題1如下圖，一塊均勻的厚木板長15m，重400N，對稱的擱在相距8m的A、B兩個支架上。一個體重為500N的人，從A點出發(fā)向左走到離A點m處時，木板將開始翹動。GG F 1.6mm 0.4m A2.右圖是搬運泥土的獨輪車，獨輪車屬于杠桿〔選填“省力”或“費力”〕．設(shè)車箱和泥土的總重G=1000N，運泥土?xí)r從A點提起獨輪車把手的力是F，F(xiàn)的力臂是m，F(xiàn)的大小至少是N．3.如下圖，一長為l的粗細(xì)不均勻的水泥電線桿，重心在距A端處，當(dāng)用豎直向上的力F1將A端抬高h(yuǎn)(B端仍在地面上)時，F(xiàn)1做功為W1；當(dāng)用豎直向上的力F2將B端抬高h(yuǎn)(A端仍在地面上)時；F2做功為W2，那么F1∶F2=________，W1∶W2=___________。4.如下圖，大李和小李用一根均勻的木棒抬重物。大李為了減輕小李的負(fù)擔(dān)，他可以〔寫出一種合理的做法〕___________；假設(shè)大李要承當(dāng)3/5的力，那么，小李的肩頭到重物掛點O的距離與大李的肩頭到重物掛點O的距離之比是

_______。三作圖題1在B圖中畫出力F1的力臂和力臂L2對應(yīng)的力F2。2畫出圖中F1的力臂L1，并在A點畫出阻力F2的示意圖。3如圖是用“瓶起子”起瓶蓋的示意圖。請畫出動力F1對支點O的力臂，并畫出阻力的示意圖。4有一種新型水龍頭，如圖甲所示，當(dāng)我們用水時，只需用手撥動出水口處的機(jī)械制桿即杠桿，水就流出；手離開，水龍頭就關(guān)閉。它能到達(dá)感應(yīng)水龍頭一樣的節(jié)水效果。如圖乙為此杠桿的簡化示意圖，O為支點，F(xiàn)2為阻力。請你在圖中A點畫出杠桿所受動力Fl的大致方向、動力臂L1及阻力臂L2。5如下圖的是汽車液壓剎車裝置的一局部。該裝置中AOB實為一個杠桿，O是杠桿的支點，請畫出剎車時它所受的動力F1、阻力F2和動力臂L1。6如圖甲將傘撐開時，傘的每條骨架都可近似看成一個杠桿，乙圖是其中一條骨架的示意圖，傘面對骨架的壓力為阻力F2，支點為O，請你在乙圖中畫出支撐桿AB對骨架的動力Fl的大致方向、動力臂L1及阻力臂L2。7如圖是列車上售食品的手推車，當(dāng)前輪遇到障礙物時，售貨員向下按扶把，使手推車前輪向上翹起，請畫出售貨員所用的最小動力及其力臂。8在體操表演中，一名女運發(fā)動被舉起，此時可以把女運發(fā)動看成一個杠桿。如下圖，假設(shè)以O(shè)為支點，A為動力作用點，請在圖乙中畫出最小的動力Fl的方向及動力臂L1和阻力臂L2。9如下圖，硬質(zhì)杠桿AOB上掛一重物G，O為支點。請你在杠桿AOB上作出使重物在圖示位置靜止時的最小力F及其力臂L。四實驗探究題1、在探究“杠桿的平衡條件”實驗中，有一組同學(xué)猜測杠桿的平衡條件可能是“動力+動力臂=阻力+阻力臂”，于是用了如下圖的裝置，進(jìn)行實驗驗證?！?〕實驗前沒有掛鉤碼時，發(fā)現(xiàn)杠桿左端下傾，應(yīng)將杠桿兩端的螺母向端移動，使杠桿在位置平衡，目的_______________,______________________?！?〕實驗時，他們在右端掛了4個鉤碼，左端掛了6個鉤碼，經(jīng)過調(diào)整，得到了以下實驗數(shù)據(jù)：動力F1/N動力臂L1/㎝阻力F2/N阻力臂L2/㎝

2

3

3

2于是，他們認(rèn)為自己的猜測得到了驗證。你認(rèn)為他們的實驗過程存在的問題是：；〔3〕經(jīng)過老師的提醒，他們發(fā)現(xiàn)了問題，再次實驗，最終得到了正確的結(jié)論。根據(jù)他們后來的結(jié)論，請思考：如果實驗時，只有10個相同的鉤碼，杠桿上每格等距，當(dāng)在A點掛4個鉤碼時，那么怎樣掛鉤碼可以使杠桿在開始的位置平衡？請設(shè)計一種方案：。(4).在探究杠桿平衡條件的實驗中，屢次改變力和力臂的大小主要是為了。21世紀(jì)A.減小摩擦B.使每組數(shù)據(jù)更準(zhǔn)確C.屢次測量取平均值減小誤差D.獲得多組數(shù)據(jù)歸納出物理規(guī)律〔5〕試驗中，用圖12所示的方式懸掛鉤碼，杠桿也能平衡，但采用這種方式是不妥當(dāng)?shù)?。這主要是因為〔〕A．一個人無法獨立操作B.需要使用太多的鉤碼C.力臂與杠桿不重合D.力和力臂數(shù)目過多2.逆風(fēng)騎自行車時，彎著身體，會省力些；雨天，撐傘逆風(fēng)行走時，風(fēng)速越大，行走越困難。這是因為受到空氣阻力的作用。物體所受空氣阻力大小與哪些因素有關(guān)呢？小明猜測可能與物體的迎風(fēng)面積和風(fēng)速有關(guān)。為驗證以上猜測，小明選用了如下器材：可調(diào)速電風(fēng)扇〔高、中、低三檔〕、彈簧測力計、面積不同的塑料擋板三塊、光滑玻璃板、小車?？烧{(diào)速電風(fēng)扇可調(diào)速電風(fēng)扇彈簧測力計塑料擋板光滑玻璃板〔1〕小明設(shè)計了如下圖實驗，用電風(fēng)扇向小車及擋板吹風(fēng)，模擬小車運動時受到的空氣阻力。根據(jù)____________的知識，通過彈簧測力計即可測出小車受到的空氣阻力?！?〕小明在探究風(fēng)速對小車所受空氣阻力的影響時，保持迎風(fēng)面積一定，測得數(shù)據(jù)如下：風(fēng)速低中高小車受到的空氣阻力/N0.82.23.8通過對表中數(shù)據(jù)分析，可得出的結(jié)論是：______________________________________。〔3〕小明還想探究迎風(fēng)面積對小車所受空氣阻力的影響，請你幫他設(shè)計出主要的實驗步驟：__________________________________________________________________________________________________________