山東省濰坊市濰城區(qū)2023-2024學(xué)年七年級(jí)上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題(含解析)

2023—2024學(xué)年度第一學(xué)期期中質(zhì)量檢測(cè)七年級(jí)數(shù)學(xué)試題2023．11注意事項(xiàng)：1．本試卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷兩部分．第Ⅰ卷，為選擇題，52分；第Ⅱ卷，為非選擇題，98分；滿分150分，考試時(shí)間120分鐘．2．答卷前務(wù)必將試卷密封線內(nèi)和答題卡上面的項(xiàng)目填涂清楚．所有答案都必須涂寫在答題卡的相應(yīng)位置，答在本試卷上一律無(wú)效．第Ⅰ卷（選擇題共52分）一、單選題（本題共8小題，共32分．在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是正確的，請(qǐng)把正確的選項(xiàng)選出來(lái)，每小題選對(duì)得4分，錯(cuò)選、不選均記0分．）1．有理數(shù)的相反數(shù)是（

）A． B．3 C． D．2．下列平面圖形沿虛線旋轉(zhuǎn)一周，可以得到如圖所示的幾何體的是（

）A． B．

C．

D．

3．用我們數(shù)學(xué)課本上的科學(xué)計(jì)算器進(jìn)行計(jì)算，當(dāng)按鍵順序如下時(shí)計(jì)算結(jié)果為(

)A． B． C． D．4．下列調(diào)查中，調(diào)查方式選擇合理的是（

）A．為了解濰坊市初中生每天做作業(yè)所用的時(shí)間，小亮抽查了自己班級(jí)的學(xué)生B．為了解濰坊市本年度的空氣質(zhì)量，小瑩連續(xù)10天記錄空氣質(zhì)量污染指數(shù)C．鐵路工作人員為了解乘坐高鐵的乘客是否攜帶危險(xiǎn)物品，對(duì)所有乘客進(jìn)行全面檢查D．為保證神州十七號(hào)載人飛船順利發(fā)射，工作人員抽檢了部分相關(guān)零件5．如圖，圖中各條線段的長(zhǎng)度均為整數(shù)，且，，，，則線段的長(zhǎng)度可能是（

）A．6 B．5 C．4 D．36．如圖，一只小蟲子欲從點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)，有多種不同的路徑（每種路徑均不能重復(fù)經(jīng)過(guò)同一點(diǎn)或同一條線段）可以選擇，則這只小蟲子可以選擇的路徑共有（

）A．6種 B．5種 C．4種 D．3種7．如圖，把面積為1的正方形進(jìn)行分割，觀察其規(guī)律，可得算式再加上（

）后，結(jié)果就是1．A． B． C． D．8．小亮正確完成了以下兩道作圖題：①“延長(zhǎng)線段到，使”；②“反向延長(zhǎng)線段到，使點(diǎn)是線段的一個(gè)三等分點(diǎn)”．針對(duì)小亮的作圖，小瑩說(shuō)：“點(diǎn)是線段中點(diǎn)”．小軒說(shuō)：“”．下列說(shuō)法正確的是（

）A．小瑩、小軒都對(duì) B．小瑩不對(duì)，小軒對(duì)C．小瑩、小軒都不對(duì) D．小瑩對(duì)，小軒不對(duì)二、多選題（本題共4小題，每小題5分，共20分．每小題的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)正確，全部選對(duì)得5分，部分選對(duì)得3分，錯(cuò)選、多選均記0分）9．下列說(shuō)法正確的是（

）A．0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù) B．1是絕對(duì)值最小的數(shù)C．一個(gè)有理數(shù)不是整數(shù)就是分?jǐn)?shù) D．絕對(duì)值是本身的數(shù)是0和110．下列算式的結(jié)果，等于的是（

）A． B． C． D．11．隨著初中學(xué)業(yè)水平考試的臨近，某校初三年級(jí)連續(xù)四個(gè)月開(kāi)展了體育模擬測(cè)試，并將測(cè)試成績(jī)進(jìn)行整理，最終繪制了如圖所示的統(tǒng)計(jì)圖(四次參加體育模擬測(cè)試的學(xué)生人數(shù)不變)，下列四個(gè)結(jié)論中正確的是(

)A．9月體育測(cè)試中學(xué)生的及格率為B．10月測(cè)試成績(jī)?yōu)椤皟?yōu)秀”的學(xué)生達(dá)到50人C．從9月到12月，測(cè)試成績(jī)?yōu)椤皟?yōu)秀”的學(xué)生人數(shù)在總?cè)藬?shù)中的占比逐漸增長(zhǎng)D．12月增長(zhǎng)的“優(yōu)秀”人數(shù)比11月增長(zhǎng)的“優(yōu)秀”人數(shù)少12．八進(jìn)制是以8作為進(jìn)位基數(shù)的數(shù)字系統(tǒng)，有共8個(gè)基本數(shù)字．如：八進(jìn)制數(shù)3745換算成十進(jìn)制數(shù)是．以下說(shuō)法正確的是（

）A．若八進(jìn)制數(shù)最后一位是偶數(shù)，換算成十進(jìn)制依然是偶數(shù)B．八進(jìn)制數(shù)111與十進(jìn)制數(shù)111相等C．八進(jìn)制數(shù)2023換算成十進(jìn)制數(shù)是1045D．十進(jìn)制數(shù)2023換算成八進(jìn)制數(shù)是3747第Ⅱ卷（非選擇題共98分）三、填空題（本題共4小題，每小題5分，共20分．只填寫最后結(jié)果）13．世界最大的高海拔宇宙線觀測(cè)站“拉索”位于我國(guó)甘孜稻城，其海拔記為“米”，表示高出海平面米；全球最大的超深水半潛式鉆井平臺(tái)“藍(lán)鯨2號(hào)”是我國(guó)自主設(shè)計(jì)制造的，其最大鉆深記為“米”，則“米”表示的意義為．14．如圖，若是的中點(diǎn)，是的中點(diǎn)，且，，則．15．小穎同學(xué)做這樣一道題：計(jì)算．其中“”是被墨水污染看不清的一個(gè)數(shù)，她翻開(kāi)后面的答案，得知該題的計(jì)算結(jié)果是，那么“”表示的數(shù)是．16．觀察下列等式：①；②；③；④；……利用上述規(guī)律計(jì)算：＝．四、解答題（本題共7小題，共78分．請(qǐng)寫出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）17．計(jì)算下列各題：(1)；(2)；(3)；(4)．18．，，，四點(diǎn)如圖所示，按要求作出圖形（不寫作法）并回答問(wèn)題．(1)連接、交于點(diǎn)，并作直線與射線；(2)寫出圖形中出現(xiàn)的線段（至少寫出6條線段）．19．如圖，在一條不完整的數(shù)軸上，從左到右的A，B，C把數(shù)軸分成①②③④四部分，，點(diǎn)A，B，C對(duì)應(yīng)的數(shù)分別是、、，且，．(1)原點(diǎn)在第______部分（填序號(hào)）．(2)比較：、、的大小．(3)若，且，求點(diǎn)表示的數(shù)．20．隨著共享單車的普及，越來(lái)越多的居民選擇共享單車作為出行的交通工具．為了解某社區(qū)居民每周使用共享單車的時(shí)間，隨機(jī)對(duì)該社區(qū)選擇共享單車出行的部分居民進(jìn)行了調(diào)查，獲得了他們每周使用共享單車時(shí)間(單位：小時(shí))的數(shù)據(jù)，并將收集到的數(shù)據(jù)進(jìn)行整理、描述和分析．下面給出了部分信息．該社區(qū)居民每周使用共享單車的時(shí)間數(shù)據(jù)的人數(shù)分布表組別使用時(shí)間(小時(shí))人數(shù)第1組第2組第3組第4組第5組根據(jù)以上信息，回答下列問(wèn)題：(1)表中的值為，的值為；(2)請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖，并求第3組居民人數(shù)在扇形圖中所對(duì)應(yīng)的扇形的圓心角度數(shù)；(3)若該社區(qū)共有500位居民選擇使用共享單車出行，請(qǐng)你估計(jì)每周使用共享單車的時(shí)間小于10小時(shí)的居民約有多少人？21．延長(zhǎng)線段至，點(diǎn)、分別是線段和線段的中點(diǎn)．(1)已知，，求的長(zhǎng)；(2)若，求線段的長(zhǎng)．22．如圖1，點(diǎn)，，是數(shù)軸上從左到右排列的三個(gè)點(diǎn)，分別對(duì)應(yīng)的數(shù)為，，2．某同學(xué)將刻度尺按如圖2所示的方式放置，使刻度尺上的數(shù)字0對(duì)齊數(shù)軸上的點(diǎn)，發(fā)現(xiàn)點(diǎn)對(duì)齊刻度，點(diǎn)C對(duì)齊刻度．

(1)在圖1的數(shù)軸上，______個(gè)單位長(zhǎng)度；在圖2中，______cm；數(shù)軸上的一個(gè)單位長(zhǎng)度對(duì)應(yīng)刻度尺上的______cm，在數(shù)軸上點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的數(shù)______．(2)在圖2的數(shù)軸上標(biāo)出下列數(shù)字：，0，1．(3)在圖1的數(shù)軸上有一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)在圖2中對(duì)應(yīng)刻度尺上的讀數(shù)．23．【概念學(xué)習(xí)】規(guī)定：求若干個(gè)相同的有理數(shù)（不等于0）的除法運(yùn)算叫做除方，如，等．類比有理數(shù)的乘方：我們把記作，讀作“2的圈3次方”；把記作，讀作“－3的圈4次方”；一般地，把記作a?，讀作“的圈次方”．【初步探究】（1）直接寫出計(jì)算結(jié)果：＝______，＝______；（2）關(guān)于除方，下列說(shuō)法正確的是______．①任何非零數(shù)的圈2次方都等于1；②對(duì)于任何正整數(shù)，1?=1；③；④負(fù)數(shù)的圈奇數(shù)次方結(jié)果是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的圈偶數(shù)次方結(jié)果是正數(shù)．【深入思考】我們知道，有理數(shù)的減法運(yùn)算可以轉(zhuǎn)化為加法運(yùn)算，除法運(yùn)算可以轉(zhuǎn)化為乘法運(yùn)算，有理數(shù)的除方運(yùn)算如何轉(zhuǎn)化為乘方運(yùn)算呢？（1）試一試：將下列運(yùn)算結(jié)果直接寫成冪的形式．＝______；＝______；＝______．（2）想一想：將非零有理數(shù)的圈次方（即a?）寫成冪的形式等于______；（3）算一算：．（4）觀察算式：；；；…；按照這樣的規(guī)律，算一算：．

參考答案與解析

1．B【分析】本題考查了相反數(shù)即只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，熟練掌握定義是解題的關(guān)鍵．【詳解】有理數(shù)的相反數(shù)是3，故選B．2．C【分析】本題考查點(diǎn)、線、面、體，熟悉并正確判斷出旋轉(zhuǎn)后的幾何體是解答關(guān)鍵．本題根據(jù)面動(dòng)成體逐項(xiàng)判斷即可求解．【詳解】解：A中圖形沿虛線旋轉(zhuǎn)一周為圓錐，故本選項(xiàng)不符合題意；B中圖形沿虛線旋轉(zhuǎn)一周為倒立的圓錐，故本選項(xiàng)不符合題意；C中圖形沿虛線旋轉(zhuǎn)一周為如圖所示的幾何體，故本選項(xiàng)符合題意；D中圖形沿虛線旋轉(zhuǎn)一周為圓錐，且底部凹進(jìn)去一個(gè)圓錐，故不符合題意；故選：C．3．A【分析】本題考查了計(jì)算器計(jì)算有理數(shù)的混合運(yùn)算，根據(jù)題目中的運(yùn)算程序，可以計(jì)算出相應(yīng)的結(jié)果．【詳解】解：由題意可得：．故選：A．4．C【分析】本題考查的是抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對(duì)象的特征靈活選用，一般來(lái)說(shuō)，對(duì)于具有破壞性的調(diào)查、無(wú)法進(jìn)行普查、普查的意義或價(jià)值不大，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對(duì)于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查．根據(jù)普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費(fèi)人力、物力和時(shí)間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似判斷即可．【詳解】A．為了解濰坊市初中生每天做作業(yè)所用的時(shí)間，小亮抽查了自己班級(jí)的學(xué)生，范圍小，不具有普遍性，原說(shuō)法不合理，不符合題意；B．為了解濰坊市本年度的空氣質(zhì)量，小瑩連續(xù)10天記錄空氣質(zhì)量污染指數(shù)，時(shí)間太少，不具有代表性，原說(shuō)法不合理，不符合題意；C．鐵路工作人員為了解乘坐高鐵的乘客是否攜帶危險(xiǎn)物品，對(duì)所有乘客進(jìn)行全面檢查；說(shuō)法合理，符合題意；D．為保證神州十七號(hào)載人飛船順利發(fā)射，工作人員抽檢了部分相關(guān)零件，不精確，需全面檢查，原說(shuō)法不合理，不符合題意；故選：C．5．B【分析】本題考查兩點(diǎn)間的距離及三角形三邊關(guān)系，掌握構(gòu)成三角形的條件是解題的關(guān)鍵．分別在和中根據(jù)“三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊”列不等式組并求解即可．【詳解】解：在和中，和，即，解得，∵為整數(shù)，∴，故選：B．6．C【分析】本題考查不同路徑問(wèn)題，是常見(jiàn)考點(diǎn)，掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵．根據(jù)題意按順序列舉即可解題．【詳解】解：這只小蟲子的不同走法有：、、、，共4種，故選：C．7．D【分析】本題考查有理數(shù)的混合運(yùn)算、規(guī)律性，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，發(fā)現(xiàn)式子的特點(diǎn)，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．根據(jù)圖形可知【詳解】解：由圖可知，在加上后，結(jié)果就是1故選：D8．D【分析】本題考查線段、兩點(diǎn)之間的距離，理解線段中點(diǎn)以及三等分點(diǎn)的意義是解答關(guān)鍵．本題可根據(jù)敘述畫出相應(yīng)的圖形，進(jìn)而可得出結(jié)論．【詳解】解：①“延長(zhǎng)線段到，使”，如圖①，則點(diǎn)是線段中點(diǎn)；②“反向延長(zhǎng)線段到，使點(diǎn)是線段的一個(gè)三等分點(diǎn)”，如圖②，有兩種情況，即或，因此，小瑩對(duì)，小軒不對(duì)，故選：D．9．AC【分析】本題考查了有理數(shù)的分類以及絕對(duì)值的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是熟練掌握有理數(shù)的分類．解答時(shí)，根據(jù)有理數(shù)的分類和絕對(duì)值的性質(zhì)判斷即可．【詳解】解：A、0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)，正確，符合題意；B、0是絕對(duì)值最小的數(shù)．故錯(cuò)誤，不符合題意；C、一個(gè)有理數(shù)不是整數(shù)就是分?jǐn)?shù)，正確，符合題意；D、絕對(duì)值為本身的數(shù)是非負(fù)數(shù)，故錯(cuò)誤，不符合題意；故選：AC．10．ABC【分析】本題考查了有理數(shù)的乘方，熟練掌握有理數(shù)的乘方、同底數(shù)冪的乘法和除法法則是解題的關(guān)鍵．【詳解】A.，符合題意；B.，符合題意；

C.，符合題意；

D.，不符合題意；故選ABC．11．BC【分析】此題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖和折線統(tǒng)計(jì)圖，根據(jù)條形統(tǒng)計(jì)圖和折線統(tǒng)計(jì)圖分別判斷即可．【詳解】解：A、測(cè)試的學(xué)生人數(shù)為：(名)，9月體育測(cè)試中學(xué)生的及格率為，故不符合題意；B、10月測(cè)試成績(jī)?yōu)椤皟?yōu)秀”的學(xué)生達(dá)到(人)，故符合題意；C、由折線統(tǒng)計(jì)圖可知，從9月到12月，測(cè)試成績(jī)?yōu)椤皟?yōu)秀”的學(xué)生人數(shù)在總?cè)藬?shù)中的占比逐漸增長(zhǎng)，故符合題意；D、12月增長(zhǎng)的“優(yōu)秀”人數(shù)比11月增長(zhǎng)的“優(yōu)秀”人數(shù)多，故不符合題意．故選：BC．12．AD【分析】本題主要考查新定義下的有理數(shù)的乘方運(yùn)算，根據(jù)題目所給定義和規(guī)律對(duì)題目提供的特殊問(wèn)題進(jìn)行討論和解決是解決此類問(wèn)題的主要思路．按照題目所給的八進(jìn)制換算成十進(jìn)制的方法計(jì)算即可．【詳解】A．若八進(jìn)制數(shù)最后一位是偶數(shù)，換算成十進(jìn)制依然是偶數(shù)，選項(xiàng)正確，符合題意；B．八進(jìn)制數(shù)111換算成十進(jìn)制數(shù)是，選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；C．八進(jìn)制數(shù)2023換算成十進(jìn)制數(shù)是，選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；D．八進(jìn)制數(shù)3747換算成十進(jìn)制數(shù)是，選項(xiàng)正確，符合題意．故選：AD．13．低于海平面15250米【分析】本題考查了正負(fù)數(shù)所表示的意義，根據(jù)正負(fù)數(shù)表示具有相反意義的兩種量：“”表示高出海平面，則“”即為低于海平面，即可得出答案．【詳解】解：“米”，表示高出海平面4410米，則“米”，表示低于海平面米；故答案為：低于海平面15250米．14．1【分析】本題主要考查了線段中點(diǎn)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握相關(guān)知識(shí)進(jìn)行求解．先根據(jù)線段中點(diǎn)定義求出，進(jìn)而求出，再根據(jù)線段中點(diǎn)定義即可求解．【詳解】解：∵是的中點(diǎn)，，∴，∴，∴，∴是的中點(diǎn)，∴．故答案為：1．15．或【分析】本題考查有理數(shù)的加法和絕對(duì)值，根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)可以分析出或，再根據(jù)有理數(shù)的加法進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：由題可知，算，即或，故或．故答案為：或．16．【分析】本題考查了整的加減中規(guī)律探索問(wèn)題，正確理解規(guī)律，左右分別相加計(jì)算即可．【詳解】∵①；②；③；④；……，左邊相加，右邊相加，得∴，故答案為：．17．(1)23(2)(3)(4)【分析】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，（1）根據(jù)有理數(shù)的加減混合運(yùn)算法則求解即可；（2）利用有理數(shù)的乘法分配律求解即可；（3）先計(jì)算乘方，然后計(jì)算乘除，最后計(jì)算加減．（4）先把除法轉(zhuǎn)化成乘法，然后利用有理數(shù)的乘法分配律求解即可．解題的關(guān)鍵是掌握運(yùn)算法則和運(yùn)算順序．【詳解】（1）；（2）；（3）；（4）．18．(1)見(jiàn)解析(2)答案不唯一，見(jiàn)解析【分析】本題考查了線段，直線，射線的作圖．(1)畫線段時(shí)，連接兩個(gè)字母即可，畫射線時(shí)，首字母是射線的起點(diǎn)，尾字母是射線的方向；畫直線式，只需確定經(jīng)過(guò)的字母即可畫線．(2)根據(jù)題意，寫出六條線段即可．【詳解】（1）根據(jù)題意，畫圖如下：則射線和直線即為所求．（2）答案不唯一，如線段，線段，線段，線段，線段，線段．19．(1)②(2)(3)表示的數(shù)為2【分析】（1）由且得出，，從而得出原點(diǎn)的位置；（2）根據(jù)，，，得到，根據(jù)，，得到，即可得到；（3）根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求，，進(jìn)而求出，根據(jù)求出，即可出點(diǎn)表示的數(shù)為．【詳解】（1）解：，、異號(hào)，由數(shù)軸知，，，原點(diǎn)在第②部分．故答案為：②；（2）解：，，，，，，，，；（3）解：，又，，，，，，∴，，，∴點(diǎn)表示的數(shù)為，即點(diǎn)表示的數(shù)為2．【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)軸，非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離，有理數(shù)的加法法則，乘法法則等知識(shí)，熟練掌握這些知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．20．(1)25；20(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖見(jiàn)解答過(guò)程；126°(3)約有325人【分析】本題考查頻數(shù)分布直方圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖、樣本估計(jì)總體的思想等知識(shí)；（1）用第組的頻數(shù)除以%得出總?cè)藬?shù)，根據(jù)頻數(shù)分布直方圖可得的值，再用總?cè)藬?shù)分別減去其它組人數(shù)即可得出的值；（2）根據(jù)的值即可補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；用乘第組所占比例即可；（3）用樣本估計(jì)總體的思想即解決問(wèn)題．【詳解】（1）解：(人)，由題意可知，∴，故答案為：；；（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下：第3組居民人數(shù)在扇形圖中所對(duì)應(yīng)的扇形的圓心角度數(shù)是；（3）(人)，∴估計(jì)使用共享單車的時(shí)間小于小時(shí)的居民約有人．21．(1)(2)線段的長(zhǎng)為【分析】本題考查了兩點(diǎn)間的距離，理解線段中點(diǎn)的定義以及圖形中線段的和差關(guān)系是正確解答的前提．（1）根據(jù)線段中點(diǎn)的定義以及圖形中線段之間的和差