甘肅省武威市涼州區(qū)武威第七中學2023-2024學年八年級上學期期末數(shù)學試題(含解析)

武威七中2023年秋學期八年級期末考試試卷數(shù)學滿分：120分；考試時間：120分鐘一、單選題（30分）1．第十九屆亞運會于年月日至月日在杭州隆重舉行，下列圖標是亞運會上常見的運動圖標，其中是軸對稱圖形的是（

）A．

B．

C．

D．

2．奧密克戎是一種新型冠狀病毒，它的直徑約為納米（1納米米）．其中“140納米”用科學記數(shù)法表示為（

）A．米 B．米 C．米 D．米3．用直尺和圓規(guī)作一個角等于已知角的示意圖如圖，則說明的依據(jù)是（

）A． B． C． D．4．如圖，是在五邊形ABCDE的一個外角，若，則的度數(shù)是（

）

A． B． C． D．5．若把分式中的和都擴大倍，那么分式的值（）A．擴大倍 B．不變 C．縮小到原來的 D．縮小到原來的6．當時，的值是（

）A． B． C． D．7．下列計算正確的是（）A． B． C． D．8．如圖，在中，的平分線交于點D，過點D作交于點E，交于點F．若，則的周長是（

）A．15 B．18 C．20 D．229．如圖，是的邊上的中線，，，則的取值范圍為（

）A． B． C． D．10．如圖，在中，，，，點P從點B出發(fā)以每秒的速度向點A運動，點Q從點A同時出發(fā)以每秒的速度向點C運動，其中一個動點到達端點時，另一個動點也隨之停止運動，設運動時間為t秒，當為直角三角形時，t的值為（

）A．秒 B．3秒 C．或3秒 D．3或秒二、填空題（24分）11．計算：．12．若分式的值為0，則x的值為．13．如圖是某種落地燈的簡易示意圖，已知懸桿的部分的長度與支桿相等，且．若的長度為，則此時，兩點之間的距離為．14．如圖，在的正方形網(wǎng)格中，線段、的端點均在格點上，則°．

15．如圖，是的外角，平分平分，且交于點D．若，則的度數(shù)為．16．計算：．17．若，且，則.18．在平面直角坐標系xOy中，已知A（1，2），在y軸確定點P，使△AOP為等腰三角形，則符合條件的點P有個．三、計算題（66分）19．計算：（﹣a2）3+a2?a3+a8÷（﹣a2）20．因式分解：21．解方程：22．先化簡再求值：，其中．23．如圖所示，某縣計劃在張村、李村之間建一座定點醫(yī)療站P，張、李兩村坐落在兩相交公路內(nèi)（如圖所示）．醫(yī)療站必須滿足下列條件：①使其到兩公路距離相等；②到張、李兩村的距離也相等．請你通過作圖確定點P的位置．24．如圖，是一個正方形格紙，中A點坐標為，B點的坐標為．(1)請在圖中建立平面直角坐標系，并指出和關于哪條直線對稱？（直接寫答案）(2)寫出點A關于x軸的對稱點坐標；(3)若點M在x軸上，當?shù)闹荛L最小時，請你通過作圖確定點M的位置．（不寫作法，保留作圖痕跡），并寫出點M的坐標．25．天災發(fā)生以后，全國人民眾志成城．首長到帳篷廠視察，布置賑災生產(chǎn)任務，下面是首長與廠長的一段對話：首長：為了支援災區(qū)人民，組織上要求你們完成12000頂帳篷的生產(chǎn)任務．廠長：為了盡快支援災區(qū)人民，我們準備每天的生產(chǎn)量比原來多一半．首長：這樣能提前幾天完成任務？廠長：請首長放心！保證提前4天完成任務！根據(jù)兩人對話，問該廠原來每天生產(chǎn)多少頂帳篷？26．如圖，中，垂直平分，交于點，交于點，垂足為，且，連接．(1)求證：；(2)若的周長為，則的長為多少？27．已知：E是的平分線上一點，，垂足分別為C、D，求證：垂直平分．28．如圖，與均為等腰直角三角形，連接，，相交于點H．(1)求證：；(2)求的大?。?9．數(shù)學活動課上，老師準備了若干個如圖的三種紙片，種紙片是邊長為的正方形，種紙片是邊長為的正方形，種紙片是長為、寬為的長方形，并用種紙片一張，種紙片一張，種紙片兩張拼成如圖的大正方形．(1)觀察圖，請你寫出下列三個代數(shù)式：，，之間的等量關系；(2)若要拼出一個面積為的矩形，則需要號卡片多少張，號卡片多少張，號卡片多少張．(3)根據(jù)（1）題中的等量關系，解決如下問題：①已知：，，求的值；②已知，求的值．

參考答案與解析

1．A【分析】此題考查了軸對稱圖形的概念，根據(jù)概念即可，如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸，這時，我們也可以說這個圖形關于這條直線(成軸）對稱，熟練掌握知識點是解題的關鍵．【詳解】、是軸對稱圖形，故本選項不符合題意；、不是軸對稱圖形，故本選項不符合題意；、不是軸對稱圖形，故本選項不符合題意；、不是軸對稱圖形，故本選項不符合題意；故選：．2．B【分析】本題主要考查了用科學記數(shù)法表示絕對值小于1的數(shù)，解題的關鍵是掌握用科學記數(shù)法表示絕對值小于1的數(shù)的方法：將原數(shù)化為的形式，其中，n為整數(shù)，n的值等于把原數(shù)變?yōu)閍時小數(shù)點移動的位數(shù)．【詳解】解：140納米米，∴“140納米”用科學記數(shù)法表示為米，故選：B．3．A【分析】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，根據(jù)“用直尺和圓規(guī)作一個角等于已知角的示意圖”，得，，則通過證明，即可作答．【詳解】解：∵用直尺和圓規(guī)作一個角等于已知角的示意圖∴，，∴∴故選：A4．B【分析】本題主要考查了多邊形的內(nèi)角和公式，關鍵是根據(jù)補角的定義得到，根據(jù)五邊形的內(nèi)角和即可得到結論．【詳解】解：∵,∴,∴，故選B．5．C【分析】本題考查了分式的性質(zhì)，熟練掌握分式的性質(zhì)是解題的關鍵．將代入即可得到答案．【詳解】解：把分式中的和都擴大倍，，故分式的值縮小到原來的．故選：C．6．B【分析】本題考查多項式的乘法，求代數(shù)式的值．解題的關鍵是掌握多項式的乘法運算法則，將展開再合并，然后將代入計算即可．【詳解】解：∵，∴，∴的值是．故選：B．7．A【分析】本題主要考查分式的乘方，負整數(shù)指數(shù)冪，冪的乘方以及同底數(shù)冪的除法，熟練掌握運算法則是解題的關鍵．根據(jù)分式的乘方，負整數(shù)指數(shù)冪，冪的乘方以及同底數(shù)冪的除法的運算法則計算即可．【詳解】解：，選項A正確，符合題意；，選項B不正確，不符合題意；，選項C不正確，不符合題意；，選項D不正確，不符合題意．故選：A．8．C【分析】本題考查平行線的性質(zhì)、角平線的定義、等角對等邊；綜合運用平行線性質(zhì)及角平線定義可得，由等角對等邊可得，于是.【詳解】解：∵，∴，∵平分，∴，∴，∴，同理可證得，∴，即的周長為20，故選：C．9．A【分析】此題綜合運用了全等三角形的判定和性質(zhì)、三角形的三邊關系．注意：倍長中線是常見的輔助線之一．延長至，使，連接．根據(jù)證明，得，再根據(jù)三角形的三邊關系即可求解．【詳解】解：延長至，使，連接．在與中，，，．在中，，即，．故選：A．10．D【分析】此題主要考查直角三角形的判定，含30度角的直角三角形的特征，根據(jù)題意，先列出的代數(shù)式，當為直角三角形時，則或，再根據(jù)30度所對的邊是斜邊的一半，建立關于t的方程求解即可．【詳解】解：根據(jù)題意得：，，為直角三角形，，當時，則，，解得：，當時，則，，解得：，綜上，當t的值為3秒或秒時，為直角三角形，故選：D．11．6【分析】本題考查實數(shù)的運算，零指數(shù)冪，負整數(shù)指數(shù)冪，掌握運算法則是解題關鍵；先計算零指數(shù)冪，負整數(shù)指數(shù)冪，去掉絕對值，再計算加減即可【詳解】解：，故答案為：6．12．【分析】本題考查分式的值為零的條件，分式值為零的條件是分子等于零且分母不等于零．根據(jù)分式的值為零的條件即可求出x的值．【詳解】解：由題意可知：且，解得且．故答案為：．13．55【分析】本題考查了等邊三角形的判定和性質(zhì)．連接，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得到結論．【詳解】解：如圖，連接，，，，是等邊三角形，，此時B，D兩點之間的距離為，故答案為：55．14．90【分析】此題主要考查了全等圖形，關鍵是掌握全等圖形的判定方法和性質(zhì)．首先證明，利用全等三角形的性質(zhì)可得，進而可得答案．【詳解】解：由題意可得，，在和中，，，，．故答案為：90．15．##35度【分析】本題主要考查角平分線的定義以及三角形外角的性質(zhì)，熟練掌握角平分線的定義以及三角形外角的性質(zhì)是解決本題的關鍵．根據(jù)角平分線的定義，由平分平分，得．根據(jù)三角形外角的性質(zhì)，得，從而推斷除．【詳解】解：∵平分平分，∴．∴．∵，∴．故答案為：．16．【分析】本題主要考查積的乘方的逆運算，根據(jù)積的乘方逆運算法則計算即可．【詳解】解：故答案為：．17．【分析】本題是平方差公式的應用．是相同的項，互為相反項是y與，，且，即可求出A．【詳解】解：∵，∵，∴．18．4．【分析】根據(jù)等腰三角形的判定得出可能OA為底，可能OA為腰兩種情況，依此即可得出答案．【詳解】①以A為圓心，以OA為半徑作圓，此時交y軸于1個點（O除外）；②以O為圓心，以OA為半徑作圓，此時交y軸于2個點；③作線段AO的垂直平分線，此時交y軸于1個點；共1+2+1=4．故答案為：4．【點睛】本題考查了等腰三角形的判定的應用，注意：有兩邊相等的三角形是等腰三角形，注意要進行分類討論．19．﹣2a6+a5【分析】先算積的乘方，再計算同底數(shù)冪的乘除法，最后合并同類項即可．【詳解】==．【點睛】本題考查了冪的運算，涉及了積的乘方，同底數(shù)冪的乘法、除法，熟練掌握運算法則是解題的關鍵．20．(x-y)（a+4）（a-4）【分析】根據(jù)因式分解的步驟和方法，根據(jù)因式分解的一般步驟：一提（公因式）、二套（平方差公式，完全平方公式）、三檢查（徹底分解），即解可求解.【詳解】解：原式=a2（x-y）-16(x-y)=（x-y）（a2-16）=(x-y)（a+4）（a-4）【點睛】此題主要考查了因式分解，解題關鍵是把一個多項式化為幾個因式積的形式.21．【分析】本題考查了解分式方程，先化為整式方程，解方程，最后檢驗，即可求解．【詳解】解：，方程兩邊同時乘以得，，解得：，當時，，∴是原方程的解．22．，原式【分析】先根據(jù)分式的混合計算法則化簡，然后代值計算即可．【詳解】解：，當時，原式．【點睛】本題主要考查了分式的化簡求值，正確計算是解題的關鍵．23．見解析【分析】本題考查了角平分線和垂線的尺規(guī)作圖，熟練掌握尺規(guī)作圖是解題關鍵．先作兩公路夾角的角平分線，再過張村和李村線段的垂直平分線，與角平分線的交點即為點P．【詳解】解：如圖所示，點P即為所要求作的點．24．(1)圖見解析，y軸；(2)；(3)圖見解析，．【分析】本題主要考查作圖，軸對稱變換，軸對稱最短問題等知識，解題的關鍵在于學會利用對稱軸的性質(zhì)解決最短問題．（1）根據(jù)兩點坐標，確定平面直角坐標系即可；（2）根據(jù)關于x軸的對稱點的點的坐標特征即可得到答案；（3）作點關于軸的對稱點，連接交軸于點，連接，點即為所求．【詳解】（1）解：如圖所示：和關于y軸對稱；（2）解：A點坐標為，于x軸的對稱點坐標為；（3）解：如圖所示，．或25．1000【分析】求的是原計劃的工效，工作總量為12000，一定是根據(jù)工作時間來列等量關系，本題的關鍵描述語是：提前4天完成任務．等量關系為：原計劃時間?準備用的時間＝4．【詳解】解：設該廠原來每天生產(chǎn)x頂帳篷，根據(jù)題意得：,解方程得：x＝1000,經(jīng)檢驗：x＝1000是原方程的根，且符合題意答：該廠原來每天生產(chǎn)1000頂帳篷．【點睛】應用題中一般有三個量，求一個量，明顯的有一個量，一定是根據(jù)另一量來列等量關系的．本題考查分式方程的應用，分析題意，找到關鍵描述語，找到合適的等量關系是解決問題的關鍵．26．(1)見解析(2)【分析】本題主要考查了線段垂直平分線的判定與性質(zhì)：（1）根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到，，等量代換證明結論；（2）根據(jù)三角形的周長公式得到，根據(jù)，計算，得到答案．【詳解】（1）證明：∵垂直平分，∴，∵，，∴，∴；（2）∵的周長為,∴，∵,∴，∵，，∴，∵∴．27．見解析【分析】本題主要考查線段垂直平分線的判定，角平分線的性質(zhì)，熟練掌握角平分線的性質(zhì)是解題的關鍵．證明即可得到結論．【詳解】證明：E是的平分線上一點，，，在和中，，，，如圖所示，設與交于點，∴是等腰三角形，∵平分，∴，根據(jù)等腰三角形的三線合一可得，是的中線，∴，垂直平分．28．(1)見解析；(2)．【分析】本題主要考查等腰直角三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握等腰直角三角形的性質(zhì)是解題的關鍵．（1）根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得到，即可證明；（2）設與交于點B，由得到從而證明即可得到答案．【詳解】（1）解：與均為等腰直角三角形，，，，即，，；（2）解：設與交于點B，，，又，；．29．(1)；(