廣東省深圳市南山實驗教育集團2023-2024學(xué)年八年級下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題(含解析)

廣東省深圳市南山實驗教育集團2023-2024學(xué)年八年級下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1．下列圖標(biāo)中，既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形的是（

）A． B．C． D．2．如圖，要用“HL”證明Rt≌Rt，則需要添加的一個條件是（

）A． B． C． D．3．如圖，在平行四邊形中，，于點，若，則（

）A． B． C． D．4．下列各式變形中，是因式分解的是（）A． B．C． D．5．如果不等式的解集為，則必須滿足的條件是（

）A． B． C． D．6．如圖，沿著點到點的方向平移到的位置，，，，平移距離為，則陰影部分的面積為（

）

A． B． C． D．7．下列分式變形從左到右一定成立的是（

）A． B． C． D．8．已知一次函數(shù)的圖象如圖所示，則不等式的解集是（

）A． B． C． D．9．如圖：．按下列步驟作圖：①在射線上取一點C，以點O為圓心，長為半徑作圓弧，交射線于點F．連結(jié)；②以點F為圓心，長為半徑作圓弧，交弧于點G；③連結(jié)、．作射線．根據(jù)以上作圖過程及所作圖形，下列結(jié)論中錯誤的是（

）A． B．垂直平分C． D．10．如圖，平行四邊形ABCD中，于點E，CE的垂真平分線MV分別交AD、BC于M、N，交CE于O，連接CM、EM，下列結(jié)論：（1）（2）（3）（4）·其中正確的個數(shù)有（

）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個二、填空題（共5小題，每題3分，共15分）11．要使分式有意義，則的取值范圍是．12．因式分解：．13．如圖，在中，，平分，則的面積是．

14．若關(guān)于x的方程有增根，則m的值是．15．如圖，在中，的角平分線交于D，，過點C作交的延長線于E，則的長為．三、解答題（共7題，共55分）16．計算：(1)解不等式組：；(2)解不等式組：；(3)因式分解：；(4)因式分解：．17．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知的三個頂點坐標(biāo)分別是，，．(1)將向左平移5個單位得到，則的坐標(biāo)為（______，______）；(2)將繞點順時針旋轉(zhuǎn)后得到，畫出，并寫出的坐標(biāo)為（______，______）；(3)若點為軸上一動點，求的最小值．18．如圖，在中，，過的延長線上一點D，作，垂足為E，交邊于點F．(1)求證：是等腰三角形；(2)若，，F(xiàn)為的中點，求EF的長．19．某工廠制作甲、乙兩種窗戶邊框，已知同樣用12米材料制成甲種邊框的個數(shù)比制成乙種邊框的個數(shù)少1個，且制成一個甲種邊框比制成一個乙種邊框需要多用20%的材料．(1)求制作每個甲種邊框、乙種邊框各用多少米材料?(2)如果制作甲、乙兩種邊框的材料共640米，要求制作乙種邊框的數(shù)量等于甲種邊框數(shù)量的2倍，求應(yīng)安排多少米材料制作甲種邊框?

(不計材料損耗)20．如圖，點、是平行四邊形對角線上兩點，．(1)求證：四邊形是平行四邊形；(2)若，，，求平行四邊形的面積．21．閱讀下列材料：某校“數(shù)學(xué)社團”活動中，研究發(fā)現(xiàn)常用的分解因式的方法有提取公因式法、公式法，但還有很多的多項式只用上述方法無法分解，如：“”，細(xì)心觀察這個式子就會發(fā)現(xiàn)，前兩項可以提取公因式，后兩項也可提取公因式，前后兩部分分別分解因式后產(chǎn)生了新的公因式．然后再提取公因式就可以完成整個式子的因式分解了，過程為．“社團”將此種因式分解的方法叫做“分組分解法”，請在這種方法的啟發(fā)下，解決以下問題：(1)分解因式：；(2)已知，，求的值；(3)的三邊，，滿足，判斷的形狀并說明理由．22．如圖1，在中，，，，點D、E分別在邊，上，，連接，點M、P、N分別為，，的中點．

(1)圖1中，線段與的數(shù)量關(guān)系是_____，位置關(guān)系是_____．(2)把繞點A逆時針方向旋轉(zhuǎn)到圖2的位置，連接，，，判斷的形狀，并說明理由．(3)把繞點A逆時針方向旋轉(zhuǎn)的過程中，如果（D在內(nèi)部，如圖3），，求證：．

參考答案與解析

1．B【分析】本題主要考查了軸對稱圖形和中心對稱圖形的識別，熟知二者的定義是解題的關(guān)鍵．根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義進行逐一判斷即可：如果一個平面圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形就叫做軸對稱圖形；把一個圖形繞著某一個點旋轉(zhuǎn)，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形，這個點就是它的對稱中心．【詳解】解：A、是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，不符合題意；B、既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形，符合題意；C、既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，不符合題意；D、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，不符合題意；故選：B．2．C【分析】本題考查了直角三角形全等的判定的應(yīng)用，能熟記定理是解此題的關(guān)鍵，注意：直角三角形全等的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，HL．利用HL定理進行分析判斷．【詳解】解：在Rt≌Rt中，，A．添加，無法證明Rt≌Rt，故此選項不符合題意；B．添加，無法證明Rt≌Rt，故此選項不符合題意；C．添加，可以用“HL”證明Rt≌Rt，故此選項符合題意；

D．添加，無法證明Rt≌Rt，故此選項不符合題意；故選：C．3．A【分析】本題考查的是等腰三角形的性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理的應(yīng)用，熟記基本幾何圖形的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．證明，，由，可得，結(jié)合，可得．【詳解】解：∵，，∴，，∵，∴，∴，∵，∴，故選A4．A【分析】根據(jù)因式分解的定義，整式乘法的定義，依次判斷，即可求解，本題考查因式分解的定義，解題的關(guān)鍵是：熟練掌握因式分解的定義．【詳解】解：、是分解因式，符合題意，、是整式的乘法運算，不符合題意，、是整式的乘法運算，不符合題意，、不是把多項式化成整式積的形式，不符合題意，故選：．5．D【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)，發(fā)現(xiàn)不等號方向改變了，說明兩邊同時乘或除了一個負(fù)數(shù)，由此求出a的范圍即可．【詳解】解：∵不等式的解集為，∴，∴，故選D．【點睛】本題考查不等式的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知不等式兩邊同時乘以或除以一個負(fù)數(shù)不等號要改變方向是解題的關(guān)鍵．6．C【分析】先根據(jù)平移的性質(zhì)可得，，再根據(jù)線段和差可得，然后根據(jù)陰影部分的面積為即可得．【詳解】由平移的性質(zhì)得：，，∵，∴，則陰影部分的面積為，故選：．【點睛】此題考查了圖形的平移，熟練掌握平移的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．7．C【分析】根據(jù)分式的基本性質(zhì)：分式的分子和分母同時乘以或除以同一個不為0的整式，分式的值不變，解答即可．【詳解】解：A、，故本選項不符合題意；B、當(dāng)時才成立，故本選項不符合題意；C、，故本選項符合題意；D、，故本選項不符合題意；故選：C．【點睛】本題考查分式的基本性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是熟練掌握分式的基本性質(zhì)．8．A【分析】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系：從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次函數(shù)的值大于（或小于）0的自變量x的取值范圍；從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線b在x軸上（或下）方部分所有的點的橫坐標(biāo)所構(gòu)成的集合．【詳解】解：由圖象可得：當(dāng)時，，∴不等式的解集為，故選：A．9．D【分析】由作法得OC=OF=OG，F(xiàn)G=FC，根據(jù)線段垂直平分線的判定方法可判斷OF垂直平分CG，則可對B選項進行判斷;利用C點與G點關(guān)于OF對稱得到∠FOG=∠FOC=30°，則可對A選項進行判斷;通過判斷△OCG為等邊三角形可對C選項進行判斷;利用含30度的直角三角形三邊的關(guān)系得到OC=2CM，加上CF>CM，F(xiàn)C=FG，則可對D選項進行判斷.【詳解】由作法得OC=OF=OG，F(xiàn)G=FC，則OF垂直平分CG，所以B選項的結(jié)論正確；∵C點與G點關(guān)于OF對稱∴∠FOG=∠FOC=30°，∴∠AOG=60°，所以A選項的結(jié)論正確;∴△OCG為等邊三角形，OG=CG，所以C選項的結(jié)論正確;在Rt△OCM中，∵∠COM=30°∴OC=2CM，∵CF>CM，F(xiàn)C=FG，∴OC≠2FG，所以D選項的結(jié)論錯誤故選：D.【點睛】本題考查含30度的直角三角形、線段垂直平分線的判定、尺規(guī)作圖、三角形的三邊關(guān)系，等邊三角形，熟練應(yīng)用所學(xué)知識點判斷是關(guān)鍵，利用尺規(guī)作圖步驟分析是重點10．C【分析】①由平行四邊形性質(zhì)可得AB∥CD，由線段垂直平分線性質(zhì)可得ME=MC，再根據(jù)等角的余角相等可得①正確；②構(gòu)造△AME≌△DMG（ASA），即可證明②正確；③利用平行四邊形性質(zhì)、線段垂直平分線性質(zhì)和AD=2AB可得四邊形CDMN是菱形，依據(jù)菱形性質(zhì)即可證明③正確；④S△CDM=S菱形CDMN，S四邊形BEON＜S菱形CDMN，④不一定成立；【詳解】解：延長EM交CD的延長線于G，如圖，∵ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD∴∠AEM=∠G∵CE⊥AB∴CE⊥CD∵MN垂直平分CE，∴ME=MC∴∠MEC=∠MCE∵∠MEC+∠G=90°，∠MCE+∠DCM=90°∴∠DCM=∠G∴∠AEM=∠DCM故①正確；∵∠DCM=∠G∴MC=MG∴ME=MG∵∠AME=∠DMG∴△AME≌△DMG（ASA）∴AM=DM故②正確；∵ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，AB=CD，AD∥BC，AD=BC∵CE⊥AB，MN⊥CE∴AB∥MN∥CD∴四邊形ABNM、四邊形CDMN均為平行四邊形∴MN=AB∵AM=MD=AD，AD=2AB∴MD=CD=MN=NC∴四邊形CDMN是菱形∴∠BCD=2∠DCM，故③正確；設(shè)菱形ABNM的高為h，則S△CDM=S菱形CDMN，S四邊形BEON=（BE+ON）×h=ON×h∵OM=（AE+CD）∴CD＜OM＜AB∴ON＜CD∴S四邊形BEON＜CD×h=S菱形CDMN，故④不一定成立；故選C．【點睛】本題主要考查平行四邊形的性質(zhì)，熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．11．【分析】本題考查了分式有意義的條件，分式有意義：分母不等于0，即可作答．【詳解】解：∵分式有意義，∴，∴，故答案為：．12．【分析】先提出公因式，之后利用完全平方公式即可分解因式．【詳解】解：．故答案為：．【點睛】本題主要考查因式分解，掌握因式分解的方法是解題的關(guān)鍵．13．2【分析】本題考查了角平分線的性質(zhì)定理：角平分線上的點到角兩邊的距離相等，據(jù)此作，得出即可求解．【詳解】解：作，如圖所示：

∵平分，∴∵，∴的面積，故答案為：14．-1【分析】利用分式方程解法的一般步驟解分式方程，令方程的解為2得到關(guān)于m的方程，解方程即可得出結(jié)果．【詳解】解：去分母得：1?（x＋m）＝2（x?2），去括號得：1?x?m＝2x?4，移項，合并同類項得：?3x＝m?5，∴．∵關(guān)于x的方程有增根，∴x=2∴，∴m＝?1．故答案為：?1．【點睛】本題主要考查了解分式方程，分式方程的增根，理解分式方程增根的意義解答是解題的關(guān)鍵．15．【分析】此題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定條件的確定方法是解題的關(guān)鍵：延長交的延長線于F，證明，推出，再證明，得到，由此得到．【詳解】解：延長交的延長線于F，如下圖所示：∵平分交的延長線于E，∴，∴，在和中，，∴，∴，在中，，∴，∴，又∵，∴，在和中，，∴，∴，∴．故答案為：．16．(1)(2)(3)(4)【分析】本題考查了解一元一次不等式組，綜合提公因式法和公式法進行因式分解．熟練掌握解一元一次不等式組，綜合提公因式法和公式法進行因式分解是解題的關(guān)鍵．（1）先分別求兩個不等式的解集，進而可得不等式組的解集；（2）先分別求兩個不等式的解集，進而可得不等式組的解集；（3）綜合提公因式法和公式法進行因式分解；（4）綜合提公因式法和公式法進行因式分解．【詳解】（1）解：，解不等式①，得，解不等式②，得，∴不等式組的解集為：；（2）解：，解不等式①，得，解不等式②，得，∴不等式組的解集為：；（3）解：；（4）解：．17．(1)作圖見解析，，3(2)作圖見解析，1，(3)【分析】本題考查了作圖﹣旋轉(zhuǎn)變換，平移變換，軸對稱變換，解決本題的關(guān)鍵是掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．（1）根據(jù)平移的性質(zhì)即可將向左平移5個單位得到，進而可得的坐標(biāo)；（2）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)即可將繞點O順時針旋轉(zhuǎn)后得到，進而寫出的坐標(biāo)；（3）找點A關(guān)于y軸的對稱點，然后連接交y軸于點P，根據(jù)網(wǎng)格和勾股定理即可求的最小值．【詳解】（1）解：如圖，即為所求，的坐標(biāo)為；故答案為：，3；（2）解：如圖，即為所求；的坐標(biāo)為；故答案為：1，；（3）解：如圖，點A與點關(guān)于y軸的對稱，連接交y軸于點P，∴的最小值為．18．(1)見解析(2)12【分析】本題考查了等腰三角形的判定與性質(zhì)以及勾股定理，熟練掌握相關(guān)定理進行推論是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)，得，再利用進行角之間的轉(zhuǎn)換，得出即可得出結(jié)論；（2）先證，然后根據(jù)勾股定理計算的長．【詳解】（1）證明：在中，，，，，，，又，，是等腰三角形；（2）F為的中點，，是等腰三角形，，，，，答：的長為12．19．(1)制作甲種邊框需用材料米，制作一個乙種邊框需用材料2米(2)應(yīng)安排米材料制作甲種邊框【分析】題目主要考查分式方程及一元一次方程的應(yīng)用，理解題意，根據(jù)題意列出方程是解題關(guān)鍵．（1）設(shè)制作一個乙種邊框需用材料米，根據(jù)題意列出方程求解即可；（2）應(yīng)安排米材料制作甲種邊框，根據(jù)題意列出一元一次方程求解即可得出結(jié)果；【詳解】（1）解：設(shè)制作一個乙種邊框需用材料米，則制作一個甲種邊框需用材料米，由題意得：解得：，經(jīng)檢驗是原分式方程的解，當(dāng)時，，答：制作一個甲種邊框需用材料米，制作一個乙種邊框需用材料2米；（2）設(shè)應(yīng)安排米材料制作甲種邊框，由題意得：解得：，答：應(yīng)安排米材料制作甲種邊框．20．(1)見解析(2)【分析】本題主要考查平行四邊形的判定和性質(zhì)，含角的直角三角形的性質(zhì)，掌握平行四邊形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可證，可得，根據(jù)一組對邊平行且相等可判定四邊形為平行四邊形即可求解；（2）過點作，交的延長線于，根據(jù)含角的直角三角形的性質(zhì)可求出的長，根據(jù)平行四邊形面積的計算方法即可求解．【詳解】（1）證明：平行四邊形中，，，，又，，在和中，，，，又，四邊形是平行四邊形；（2）解：過點作，交的延長線于，在中，，，，，平行四邊形的面積．21．(1)(2)7(3)是等腰三角形，理由見解析【分析】此題主要考查了分組分解法分解因式以及等腰三角形