人教版高中數(shù)學選修二5.3.2函數(shù)的極值最大（?。┲担ń馕霭妫?/h1>

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專題5.3.2函數(shù)的極值和最大（小）值知識儲備1．函數(shù)的極值(1)函數(shù)的極小值：函數(shù)y＝f(x)在點x＝a的函數(shù)值f(a)比它在點x＝a附近其他點的函數(shù)值都小，f′(a)＝0；而且在點x＝a附近的左側f′(x)＜0，右側f′(x)＞0，則點a叫做函數(shù)y＝f(x)的極小值點，f(a)叫做函數(shù)y＝f(x)的極小值．(2)函數(shù)的極大值：函數(shù)y＝f(x)在點x＝b的函數(shù)值f(b)比它在點x＝b附近其他點的函數(shù)值都大，f′(b)＝0；而且在點x＝b附近的左側f′(x)＞0，右側f′(x)＜0，則點b叫做函數(shù)y＝f(x)的極大值點，f(b)叫做函數(shù)y＝f(x)的極大值．極小值點、極大值點統(tǒng)稱為極值點，極大值和極小值統(tǒng)稱為極值.①函數(shù)fx在x0處有極值的必要不充分條件是f′x0＝0，極值點是f′x＝0的根，但f′x＝0的根不都是極值點例如fx＝x3，f′0＝0，但x＝0不是極值點.②極值反映了函數(shù)在某一點附近的大小情況，刻畫的是函數(shù)的局部性質.極值點是函數(shù)在區(qū)間內部的點，不會是端點.2．函數(shù)的最值(1)在閉區(qū)間[a，b]上連續(xù)的函數(shù)f(x)在[a，b]上必有最大值與最小值．(2)若函數(shù)f(x)在[a，b]上單調遞增，則f(a)為函數(shù)的最小值，f(b)為函數(shù)的最大值；若函數(shù)f(x)在[a，b]上單調遞減，則f(a)為函數(shù)的最大值，f(b)為函數(shù)的最小值．3常用結論1.對于可導函數(shù)f(x)，“f′(x0)＝0”是“函數(shù)f(x)在x＝x0處有極值”的必要不充分條件.2.求最值時，應注意極值點和所給區(qū)間的關系，關系不確定時，需要分類討論，不可想當然認為極值就是最值.3.函數(shù)最值是“整體”概念，而函數(shù)極值是“局部”概念，極大值與極小值之間沒有必然的大小關系.能力檢測注意事項：本試卷滿分100分，考試時間45分鐘，試題共16題．答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級等信息填寫在試卷規(guī)定的位置．一、單選題1．（2020·大同市煤礦第四中學校高三期中（文））已知函數(shù)，則（）A．函數(shù)的極大值點為B．函數(shù)在上單調遞減C．函數(shù)在上有3個零點D．函數(shù)在原點處的切線方程為【答案】D【解析】A選項：由，得，令，得，故，，為減函數(shù)，，，為增函數(shù)，所以是函數(shù)的極小值點，無極大值點，故A錯；B選項:當，為減函數(shù)，故B錯；C選項：由函數(shù)單調性可知函數(shù)至多有兩個零點，故C錯；D選項：切線斜率，所以切線方程為，D正確.故選：D2．（2020·全國高二課時練習）已知函數(shù)的圖象與軸相切于點，則的極小值為（）A． B． C． D．【答案】A【解析】由題知，由于函數(shù)的圖象與軸相切于點，則，解得，，，令，可得或，列表如下：極大值極小值所以，函數(shù)的極小值為.故選：A.3．（2020·全國高二課時練習）若函數(shù)有小于零的極值點，則實數(shù)m的取值范圍是（）A． B． C． D．【答案】B【解析】由，得．因為函數(shù)有小于零的極值點，所以有小于零的實根，即有小于零的實根，∵，∴，∴．故選：B4．（2020·全國高二課時練習）已知可導函數(shù)的導函數(shù)為，則“”是“是函數(shù)的一個極值點”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】B【解析】充分性：取，則，，當或時，，所以，函數(shù)在上單調遞增，該函數(shù)無極值點，充分性不成立；必要性：由極值點的定義可以得出，可導函數(shù)的極值點為，則，必要性成立.因此，“”是“是函數(shù)的一個極值點”的必要不充分條件.故選：B．5．（2020·全國高二課時練習）已知函數(shù)在上的最大值為，則a的值為（）A． B． C． D．【答案】A【解析】由，得，當時，若，則單調遞減，若，則單調遞增，故當時，函數(shù)有最大值，解得，不符合題意.當時，函數(shù)在上單調遞減，最大值為，不符合題意.當時，函數(shù)在上單調遞減.此時最大值為，解得，符合題意.故a的值為.故選：A.6．（2020·全國高二課時練習）若函數(shù)在區(qū)間上存在最小值，則實數(shù)m的取值范圍是（）A． B． C． D．【答案】D【解析】函數(shù)的導函數(shù)為，令，得或，故在上單調遞增，在上單調遞減，則為極小值點，為極大值點.由在區(qū)間上存在最小值，可得，解得，此時，因此實數(shù)m的取值范圍是，故選：D.7．（2020·全國高二課時練習）已知函數(shù)，若在定義域內存在，使得不等式成立，則實數(shù)m的最小值是（）A．2 B． C．1 D．【答案】C【解析】函數(shù)的定義域為，.令，得或（舍）.當時，；當時，.所以當時，取得極小值，也是最小值，且最小值為1.因為存在，使得不等式成立，所以，所以實數(shù)m的最小值為1.故選：C8．（2020·全國高二課時練習）若函數(shù)在區(qū)間上的極大值為最大值，則m的取值范圍是（）A． B． C． D．【答案】A【解析】由題得，令，得或（舍去），若，則當時，，與題設矛盾；若，則當時，，當時，，故為函數(shù)的極大值點，因為在區(qū)間內的極大值為最大值，所以，即，所以.故選：A二、多選題9．（2020·全國高二專題練習）已知函數(shù)，則下列說法正確的是（）A．有且僅有一個極值點B．有零點C．若的極小值點為，則D．若的極小值點為，則【答案】AC【解析】由題意得，的定義域為，且，設，則，∴在上單調遞增，又，，∴存在唯一零點，設為，當時，單調遞減，當時，單調遞增，∴有唯一極小值點，故選項A正確．令，得，兩邊同時取對數(shù)可得．∴（當且僅當時等號成立），又，∴，即，∴無零點，故選項B錯誤．由，可設，則．當時，，∴在上單調遞減．∴，即，故選項C正確，選項D錯誤，故選：AC10．（2020·全國高二課時練習）（多選）已知函數(shù)，則下列說法正確的是（）A．若，則函數(shù)沒有極值B．若，則函數(shù)有極值C．若函數(shù)有且只有兩個零點，則實數(shù)a的取值范圍是D．若函數(shù)有且只有一個零點，則實數(shù)a的取值范圍是【答案】ABD【解析】由題意得，函數(shù)的定義域為，且，當時，恒成立，此時單調遞減，沒有極值，又當x趨近于0時，趨近于，當x趨近于時，趨近于，∴有且只有一個零點，當時，在上，，單調遞減，在上，，單調遞增，當時，取得極小值，同時也是最小值，∴，當x趨近于0時，趨近于，趨近于，當x趨近于時，趨近于，當，即時，有且只有一個零點；當，即時，有且僅有兩個零點，綜上可知ABD正確，C錯誤．故選：ABD．11．（2020·全國高二課時練習）定義在R上的函數(shù)，若存在函數(shù)（a，b為常數(shù)），使得對一切實數(shù)x都成立，則稱為函數(shù)的一個承托函數(shù)，下列命題中正確的是（）A．函數(shù)是函數(shù)的一個承托函數(shù)B．函數(shù)是函數(shù)的一個承托函數(shù)C．若函數(shù)是函數(shù)的一個承托函數(shù)，則a的取值范圍是D．值域是R的函數(shù)不存在承托函數(shù)【答案】BC【解析】對A，∵當時，，∴對一切實數(shù)x不一定都成立，故A錯誤；對B，令，則恒成立，∴函數(shù)是函數(shù)的一個承托函數(shù)，故B正確；對C，令，則，若，由題意知，結論成立，若，令，得，∴函數(shù)在上為減函數(shù)，在上為增函數(shù)，∴當時，函數(shù)取得極小值，也是最小值，為，∵是函數(shù)的一個承托函數(shù)，∴，即，∴，若，當時，，故不成立，綜上，當時，函數(shù)是函數(shù)的一個承托函數(shù)，故C正確；對D，不妨令，則恒成立，故是的一個承托函數(shù)，故D錯誤.故選：BC.12．（2020·福建莆田市·莆田一中高三期中）設函數(shù)的定義域為，已知有且只有一個零點，下列結論正確的有（）A． B．在區(qū)間單調遞增C．是的極大值點 D．是的最小值【答案】ACD【解析】只有一個零點，即方程在上只有一個根，，取對數(shù)得，即只有一個正根．設，則，當時，，遞增，時，，時，，遞減，此時，．∴要使方程只有一個正根．則或，解得或，又∵，∴．A正確；，，，，取對數(shù)得，易知和是此方程的解．設，，當時，，遞增，時，，遞減，是極大值，又，所以有且只有兩個零點，或時，，即，，，，同理時，，所以在和上遞增，在上遞減，所以極小值為，極大值為，又，所以是最小值．B錯，CD正確．故選：ACD．三、填空題13．（2020·全國高二課時練習）已知是函數(shù)的極值點，則實數(shù)的值為_______．【答案】【解析】由，得．因為是的極值點，所以，即，所以．此時，當時，；當時，．因此是函數(shù)的極小值點，即符合題意．故答案為：.14．（2020·天津經濟技術開發(fā)區(qū)第二中學高三期中）已知函數(shù)，當時，函數(shù)有極值，則函數(shù)在上的最大值為_________.【答案】13【解析】，當時，函數(shù)有極值，，解得，，當時，，單調遞增，當時，，單調遞減，當時，，單調遞增，在處取得極大值，且，，在上的最大值為13.故答案為：13.15．（2020·全國高二單元測試）對于函數(shù)有下列命題：①在該函數(shù)圖象上一點（﹣2，f（﹣2））處的切線的斜率為；②函數(shù)f(x)的最小值為；③該函數(shù)圖象與x軸有4個交點；④函數(shù)f(x)在（﹣∞，﹣1]上為減函數(shù)，在（0，1]上也為減函數(shù).其中正確命題的序號是_____.【答案】①②④【解析】x≤0時，f(x)＝2xex，f′(x)＝2（1+x）ex，故f′（﹣2）＝，①正確；且f(x)在（﹣∞，﹣1）上單調遞減，在（﹣1，0）上單調遞增，故x≤0時，f(x)有最小值f（﹣1）＝，x＞0時，f(x)＝在（0，1）上單調遞減，在（1，+∞）上單調遞增，故x＞0時，f(x)有最小值f（1）＝故f(x)有最小值，②④正確；令得，令得，故該函數(shù)圖象與x軸有3個交點，③錯誤；故答案為：①②④四、雙空題16．（