人教版高中數(shù)學選修二4.2.2等差數(shù)列的前n項和公式（一）-B提高練（解析版） 同步練習

4.2.2等差數(shù)列的前n項和公式（1）-B提高練一、選擇題1．（2021·全國高二課時練）已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且S7＝28，則a4＝（）A．4 B．7 C．8 D．14【答案】A【詳解】數(shù)列{an}是等差數(shù)列，，那么，所以.2．（2021·全國高二課時練）記為等差數(shù)列的前項和．若，，則的公差為A．1 B．2C．4 D．8【答案】C【解析】設公差為，，，聯(lián)立解得，故選C.3．（2020·上海高二課時練）等差數(shù)列的前n項和記為若為一確定的常數(shù)，則下列各數(shù)中也是常數(shù)的是（）.A． B． C． D．【答案】B【詳解】解：由為一確定的常數(shù)，從而為確定的常數(shù)，故選：B．4．（2021·湖南師大附中高二期末）設等差數(shù)列的前n項和為，若，則()A．3 B．4 C．5 D．6【答案】C【詳解】是等差數(shù)列又，∴公差，，故選C．5．（多選題）（2020·江蘇連云港市高二期中）已知數(shù)列是等差數(shù)列，前n項和為且下列結論中正確的是（）A．最小 B． C． D．【答案】BCD【詳解】設等差數(shù)列數(shù)列的公差為.由有，即所以,則選項D正確.選項A.,無法判斷其是否有最小值，故A錯誤.選項B.,故B正確.選項C.,所以，故C正確.故選：BCD6.（多選題）（2021·廣東湛江高二期末）已知等差數(shù)列的公差，前項和為，若，則下列結論中正確的有（）A． B．C．當時， D．當時，【答案】ABC【詳解】因為是等差數(shù)列，前項和為，由得：，即，即，對于選項A：由得，可得，故選項A正確；對于選項B：，故選項B正確；對于選項C：，若，則，故選項C正確；對于選項D：當時，，則，因為，所以，，所以，故選項D不正確，故選：ABC二、填空題7．（2021·江蘇張家港高二期末）等差數(shù)列{an}的公差為2，Sn是數(shù)列{an}的前n項的和，若S20＝40，則a1+a3+a5+a7…+a19＝_____．【答案】10【詳解】解：由題意可得，S20＝20＝40，解可得，a1＝﹣17，則a1+a3+a5+a7…+a19＝10a10＝10(﹣17+9×2)＝10．8．（2020·河北邯鄲市高二期末）設等差數(shù)列的前項和為，若，則_________.【答案】16【詳解】因為等差數(shù)列，由，又，所以，即.又所以則9．（2020·江蘇蘇州市西安交大蘇州附中高二期中）將數(shù)列與的公共項從小到大排列得到數(shù)列，則的前n項和___.【答案】【詳解】因為數(shù)列是以2為首項，以2為公差的等差數(shù)列，數(shù)列是以1首項，以3為公差的等差數(shù)列，所以這兩個數(shù)列的公共項所構成的新數(shù)列是以4為首項，以6為公差的等差數(shù)列，所以的前項和.10．（2021·全國高二）設首項為，公差為的遞增等差數(shù)列的前項和為，其中，為實數(shù)，若，則的取值范圍是______．【答案】【詳解】因為，，所以，所以，因為關于的方程有實數(shù)根，所以，即，解得或，又數(shù)列為遞增數(shù)列，則，∴的取值范圍是．三、解答題11．（2021·云南省大姚縣第一中學高二期末）已知等差數(shù)列的前n項和為，且，.（1）求的通項公式：（2）若，求的值.【詳解】（1），，，解得，，（2）由（1）知，，解得，，.12．（2021·興義市第二高級中學高二期末）已知等差數(shù)列的前項和為，且（1）求通項公式；