信號(hào)分析處理技術(shù)

信號(hào)的分類與描述周期信號(hào)與離散頻譜非周期信號(hào)與連續(xù)頻譜隨機(jī)信號(hào)分析離散傅里葉變換第五章信號(hào)分析處理技術(shù)5.1信號(hào)的分類與描述

按信號(hào)的性質(zhì)確定性信號(hào)隨機(jī)信號(hào)按信號(hào)自變量的取值連續(xù)時(shí)間信號(hào)離散時(shí)間信號(hào)從信號(hào)的能量能量信號(hào)功率信號(hào)5.1.1信號(hào)的分類1、確定性信號(hào)與隨機(jī)信號(hào)可以用明確數(shù)學(xué)關(guān)系式描述的信號(hào)稱為確定性信號(hào)。不能用數(shù)學(xué)關(guān)系式描述的信號(hào)稱為隨機(jī)信號(hào)，所描述物理現(xiàn)象是一種隨機(jī)過程。1）周期信號(hào)按一定時(shí)間間隔重復(fù)出現(xiàn)的信號(hào)

x(t)=x(t+nT)簡單周期信號(hào)——正弦或余弦信號(hào)復(fù)雜周期信號(hào)2）非周期信號(hào)不會(huì)重復(fù)出現(xiàn)的信號(hào)準(zhǔn)周期信號(hào):由多個(gè)周期信號(hào)合成，但各信號(hào)周期沒有最小公倍數(shù)。瞬態(tài)信號(hào):持續(xù)時(shí)間有限的信號(hào)3）隨機(jī)信號(hào)不能用數(shù)學(xué)式描述，其幅值、相位變化不可預(yù)知，所描述物理現(xiàn)象是一種隨機(jī)過程。2、連續(xù)時(shí)間信號(hào)與離散時(shí)間信號(hào)連續(xù)時(shí)間信號(hào)：在所有時(shí)間點(diǎn)上有定義，幅值可連續(xù)或離散（模擬信號(hào)、量化信號(hào)）離散時(shí)間信號(hào)：在若干時(shí)間點(diǎn)上有定義，幅值可連續(xù)或離散（采樣信號(hào)、數(shù)字信號(hào)）3、能量信號(hào)與功率信號(hào)1）能量信號(hào)：在區(qū)間（-∞，∞），能量為有限值的信號(hào)稱為能量信號(hào)，即滿足條件例如：瞬態(tài)信號(hào)2）功率信號(hào)：在區(qū)間（-∞，∞），功率為有限值的信號(hào)稱為功率信號(hào)，即滿足條件例如：持續(xù)時(shí)間無限信號(hào)此時(shí)E=∞5.1.2信號(hào)的描述1、信號(hào)的時(shí)域描述

以時(shí)間為獨(dú)立變量，描述信號(hào)隨時(shí)間的變化特征，反映信號(hào)幅值隨時(shí)間變化的關(guān)系。波形圖：時(shí)間為橫坐標(biāo)的幅值變化圖，可計(jì)算信號(hào)的均值、均方值、方差等統(tǒng)計(jì)參數(shù)。2、信號(hào)的頻域描述對(duì)信號(hào)進(jìn)行傅里葉變換，以頻率為獨(dú)立變量，建立信號(hào)幅值、相位與頻率的關(guān)系頻譜圖：以頻率為橫坐標(biāo)的幅值、相位變化圖幅值譜：幅值—頻率圖功率譜：功率—頻率圖相位譜：相位—頻率圖振動(dòng)信號(hào)波形和頻譜5.2周期信號(hào)與離散頻譜傅立葉級(jí)數(shù)——周期信號(hào)分析的理論基礎(chǔ)周期信號(hào)可以利用傅里葉級(jí)數(shù)展開成多個(gè)乃至無窮多個(gè)不同頻率的諧波信號(hào)的線性疊加。Dirichlet條件（在一個(gè)周期內(nèi)滿足）

——函數(shù)或者為連續(xù)的，或者具有有限個(gè)第一類間斷點(diǎn)；

——函數(shù)的極值點(diǎn)有限；

——函數(shù)是絕對(duì)可積的；工程測試技術(shù)中的周期信號(hào)，大都滿足該條件。傅里葉級(jí)數(shù)的三角函數(shù)表達(dá)形式：式中:傅立葉級(jí)數(shù)的三角函數(shù)表達(dá)式表明：

——周期信號(hào)可以用一個(gè)常值分量a0和無限多個(gè)諧波分量之和表示；

——A1cos(ω0t-?1)為一次諧波分量（或稱基波），基波的頻率與信號(hào)的頻率相同，高次諧波的頻率為基頻的整倍數(shù)。頻譜圖——以ω為橫坐標(biāo)，an

、

bn為縱坐標(biāo)畫圖，稱為實(shí)頻、虛頻譜圖；——以ω為橫坐標(biāo)，An、為縱坐標(biāo)畫圖，則稱為幅值、相位譜；——以ω為橫坐標(biāo)，為縱坐標(biāo)畫圖，則稱為功率譜。頻譜圖例

周期信號(hào)頻譜的特點(diǎn)離散性：周期信號(hào)的頻譜是離散譜；諧波性：每個(gè)譜線只出現(xiàn)在基波頻率的整數(shù)倍上，基波頻率是諸分量頻率的公約數(shù)；收斂性：一般周期信號(hào)展開成傅立葉級(jí)數(shù)后，在頻域上是無限的，但從總體上看，其諧波幅值隨諧波次數(shù)的增高而減小。因此，在頻譜分析中沒有必要取次數(shù)過高的諧波分量。周期方波的分解與合成信號(hào)能量主要集中在低頻分量，諧波次數(shù)過高的分量所占能量少，可忽略不計(jì)。取多少項(xiàng)合適呢？工程上提出了信號(hào)頻帶寬度(頻寬)的概念。信號(hào)頻帶寬度的概念一個(gè)周期信號(hào)取有限項(xiàng)（有限個(gè)諧波分量）的傅立葉級(jí)數(shù)近似表示，因此有誤差。信號(hào)頻帶寬度與允許誤差大小有關(guān)。通常將頻譜中幅值下降到最大幅值的1/10時(shí)所對(duì)應(yīng)的頻率作為信號(hào)的頻寬，稱為1/10法則。根據(jù)時(shí)域波形估計(jì)信號(hào)頻寬：有突跳的信號(hào)，所取頻帶較寬，可取10ω0為頻寬。無突跳的信號(hào)變化較緩（越緩越接近簡諧），可取3ω0為頻寬。周期信號(hào)的強(qiáng)度描述周期信號(hào)的強(qiáng)度用其峰值、均值、有效值和平均功率表述。峰值：即信號(hào)的最大瞬時(shí)值。均值：為信號(hào)的常值分量，表示信號(hào)的靜態(tài)分量，反映信號(hào)在一個(gè)周期內(nèi)的平均值。有效值：信號(hào)的均方根值，反映信號(hào)功率的大小。平均功率：信號(hào)的均方值。5.3

非周期信號(hào)與連續(xù)頻譜對(duì)于定義于區(qū)間（-∞，+∞）上的非周期信號(hào)，在滿足狄里赫利條件下，也能分解成許多諧波分量的疊加。在周期信號(hào)x(t)的傅立葉級(jí)數(shù)中令周期T→∞，則在整個(gè)時(shí)間內(nèi)表示x(t)的傅立葉級(jí)數(shù)也能在整個(gè)時(shí)間內(nèi)表示非周期信號(hào)。非周期信號(hào)頻譜可由周期信號(hào)頻譜導(dǎo)出(周期T→∞)周期信號(hào)的指數(shù)傅立葉級(jí)數(shù)可寫為當(dāng)周期T→∞時(shí)，周期信號(hào)與非周期信號(hào)頻譜分析的比較相同點(diǎn)：可以分解為許多不同頻率的諧波分量之和。不同點(diǎn)：由于周期T—>∞，基頻ω0—>dω，它包含了從零到無窮大的所有頻率分量（連續(xù)譜）各頻率分量的幅值為X(ω)dω——是無窮小量，所以非周期信號(hào)頻譜不能再用幅值表示，而必須用頻譜密度函數(shù)X(ω)描述。頻譜密度函數(shù)X(ω)：表示角頻率ω處單位頻帶寬度內(nèi)頻率分量的幅值與相位。

頻譜密度函數(shù)為復(fù)數(shù)：幅頻譜函數(shù)相頻譜函數(shù)傅立葉變換的主要性質(zhì)頻移特性——信號(hào)調(diào)制的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)頻率的搬移——調(diào)幅卷積特性時(shí)間尺度特性（比例特性）典型非周期信號(hào)的頻譜矩形脈沖信號(hào)的頻譜矩形脈沖信號(hào)的頻譜分析：1）脈沖寬度τ增大時(shí)，信號(hào)的能量將大部分集中低頻區(qū)；τ→∞時(shí)，脈沖信號(hào)變成直流信號(hào)，頻譜函數(shù)只集中在ω＝0處2）脈沖寬度τ減小時(shí)，頻譜的高頻成分增加(頻帶寬度增大)；τ→0時(shí)，脈沖信號(hào)變成單位沖擊信號(hào)，頻譜函數(shù)擴(kuò)展為均勻譜，頻帶寬度無限大對(duì)于一個(gè)矩形脈沖信號(hào)，其能量主要集中在頻譜中零頻率到第一個(gè)過零點(diǎn)之間，所含能量達(dá)到信號(hào)全部能量的90%以上，故可將其定義為矩形脈沖信號(hào)的有效帶寬。5.4隨機(jī)信號(hào)分析5.4.1信號(hào)的時(shí)域分析——相關(guān)分析相關(guān)性是指信號(hào)的相似和關(guān)聯(lián)程度，相關(guān)分析不僅可用于確定性信號(hào)，也可用于隨機(jī)信號(hào)。相關(guān)分析常用相關(guān)函數(shù)（自相關(guān)函數(shù)和互相關(guān)函數(shù)）來描述。相關(guān)函數(shù)與功率譜（密度）是一對(duì)傅立葉變換1、自相關(guān)函數(shù)：反映信號(hào)在時(shí)移中的相關(guān)性。自相關(guān)函數(shù)用Rx(τ)表示，其定義為:自相關(guān)函數(shù)的性質(zhì)：1）自相關(guān)函數(shù)為實(shí)偶函數(shù)。即Rx(τ)=Rx(-τ)。2）τ值不同，Rx(τ)不同，當(dāng)τ=0時(shí)，Rx(τ)的值最大，并等于信號(hào)的均方值3）Rx(τ)值的限制范圍為：4）周期函數(shù)的自相關(guān)函數(shù)仍為同頻率的周期函數(shù)。2、互相關(guān)函數(shù)：反映兩個(gè)信號(hào)在時(shí)移中的相關(guān)性?；ハ嚓P(guān)函數(shù)的性質(zhì)：1）互相關(guān)函數(shù)是實(shí)函數(shù)。2）互相關(guān)函數(shù)是鏡像對(duì)稱函數(shù)即x(t)與y(t)互換后，其互相關(guān)函數(shù)對(duì)稱于縱軸。3）Rxy(τ)的峰值不在τ=0處，其峰值偏離原點(diǎn)的位置反映了兩信號(hào)時(shí)移的大小，相關(guān)程度。4）頻率相同的兩個(gè)周期信號(hào)的互相關(guān)函數(shù)仍是周期信號(hào)，其周期與原信號(hào)相同。5）兩個(gè)不同頻率的周期信號(hào)，其互相關(guān)函數(shù)為零，即互不相關(guān)。3、相關(guān)分析的工程應(yīng)用自相關(guān)分析：機(jī)械加工表面粗糙度提取出回轉(zhuǎn)誤差等周期性的故障源。自相關(guān)分析：微弱信號(hào)的檢測最終得到包含被測信號(hào)的自相關(guān)函數(shù)Rx(τ)，抑制了噪聲的影響，提高了信噪比?；ハ嚓P(guān)分析：測量運(yùn)動(dòng)物體的速度當(dāng)可調(diào)延時(shí)τ等于鋼帶上某點(diǎn)在兩個(gè)測點(diǎn)之間經(jīng)過所需的時(shí)間τd時(shí)，互相關(guān)函數(shù)為最大值。所測鋼帶的運(yùn)動(dòng)速度為v=d/τ?；ハ嚓P(guān)分析：地下輸油管道漏損位置的探測檢測某個(gè)微弱周期信號(hào)是否存在5.4.2信號(hào)的頻域分析——功率譜分析相關(guān)函數(shù)和功率譜密度函數(shù)在數(shù)學(xué)上是傅立葉變換對(duì)自功率譜密度函數(shù)互功率譜密度函數(shù)自功率譜密度函數(shù)(自譜)是自相關(guān)函數(shù)的傅立葉變換，表達(dá)了信號(hào)的功率密度沿頻率軸的分布自功率譜密度Sx(f)反映信號(hào)的頻域結(jié)構(gòu)，與幅值譜|x(f)|相似；自功率譜密度所反映的是信號(hào)幅值的平方，因此其頻域結(jié)構(gòu)特征更為明顯。互功率譜密度函數(shù)(互譜)是互相關(guān)函數(shù)的傅立葉變換互譜反映了兩個(gè)信號(hào)中共同的頻率成分。5.5離散傅里葉變換1.DFT與FFT2.采樣0t0f0t0ft00f3.信號(hào)的截?cái)嘤糜?jì)算機(jī)