信號及其描述

信號及其描述第1節(jié)信號及其描述方法第2節(jié)周期信號與離散頻譜第3節(jié)瞬變非周期信號與連續(xù)頻譜第4節(jié)隨機信號習題第1節(jié)信號及其描述方法第2節(jié)周期信號與離散頻譜第3節(jié)瞬變非周期信號與連續(xù)頻譜第4節(jié)隨機信號習題信號及其描述方法信號的分類信號的時域與頻域描述一、信號的定義

蘊含著信息，且能傳輸信息的物理量稱之為信號。二、信號的數學模型

在測試技術中，撇開信號具體的物理性質，而是將其抽象為某個變量的函數關系，如時間的函數x(t)、頻率的函數X(f)等，從數學上加以分析研究，由此來建立信號的一些基本理論知識。（信號與函數是同等概念）信號的分類能否用確定的函數表示自變量是否連續(xù)能量是否有限確定信號連續(xù)信號離散信號能量信號功率信號非確定信號（隨機）周期信號非周期信號準周期信號瞬變非周期信號信號的時域與頻域表示信號的時域表示信號的頻域表示一般是以時間為獨立變量一般是以頻率為獨立變量信號的時域與頻域表示實例時域描述頻域描述反映的信息量相同幅頻譜、相頻譜須同時存在！幅頻譜相頻譜信號的時域與頻域表示第1節(jié)信號及其描述方法第2節(jié)周期信號與離散頻譜第3節(jié)瞬變非周期信號與連續(xù)頻譜第4節(jié)隨機信號習題周期信號與離散頻譜傅立葉級數的三角函數展開傅立葉級數的復指數函數展開周期信號的強度表示周期信號x(t)=x(t+nT)周期信號經過一定時間可以重復出現(xiàn)傅立葉級數的三角函數展開傅立葉級數的復指數函數展開周期信號的強度表示傅立葉級數的三角展開傅立葉級數的三角展開傅立葉級數的三角展開實例時域描述頻域描述反映的信息量相同傅立葉級數的三角展開實例幅值相角傅立葉級數的三角函數展開傅立葉級數的復指數函數展開周期信號的強度表示傅立葉級數的復指數展開歐拉定理對三角函數進行轉化寫出幅值相角形式兩種展開方式的實例說明實例傅立葉級數的展開12傅立葉級數的展開實例2計算過程時域內方程表達：三角函數展開（公式如下）：對三個系數進行計算：傅立葉級數的展開傅立葉級數的展開帶入三角展開式：求幅值與相位角：合并：傅立葉級數的復指數展開三角展開情況下的幅頻圖域相頻圖：傅立葉級數的展開復指數函數展開（公式如下）：傅立葉級數的展開傅立葉級數的展開兩種展開方式之間的不同與聯(lián)系？兩種展開方式的比較兩種展開方式的比較復指數是雙邊普，而三角展開是單邊普，或者說頻率范圍不同，復指數(-∞，∞),三角展開(0，∞)；三角展開的幅值是復指數展開幅值的二倍；無論何種方式展開，周期信號的頻率組成都是有一個，多個甚至無窮多個頻率組成；相同處不同處周期信號的頻譜到底有啥性質？周期信號頻譜的性質是否是離散的？離散性是否是基頻的整倍數？諧波性隨著頻率增大，賦值是否越來越?。渴諗啃宰⒁猓汗こ讨谐Ｒ姷闹芷谛盘?，其諧波幅值的總趨勢是隨諧波次數的增高而減少的。因此，在頻譜分析中沒必要考慮較高階次諧波成分。傅立葉級數的三角函數展開傅立葉級數的復指數函數展開周期信號的強度表示周期信號強度表示峰值與峰峰值均值與絕對均值有效值平均功率第1節(jié)信號及其描述方法第2節(jié)周期信號與離散頻譜第3節(jié)瞬變非周期信號與連續(xù)頻譜第4節(jié)隨機信號習題傅立葉變換傅立葉變換的主要性質幾種典型信號的頻譜非周期信號分為哪幾類？非周期信號準周期信號瞬變非周期信號非周期信號分類該信號的頻譜具有離散性，但是該信號不是周期信號，即不滿足x(t)!=x(t+T)判別方法：各個諧波分量之比為有理數，則為周期信號，否則為準周期信號判別方法除準周期信號以外的其他非周期信號傅立葉變換傅立葉變換的主要性質幾種典型信號的頻譜瞬變非周期信號的傅氏變換思路：把非周期信號看成是周期無限大時的周期信號。周期信號的復指數變換如下：那么對于瞬態(tài)非周期函數：瞬變非周期信號的傅氏變換在該等式中，方括號內的是頻率的函數，即為ω的函數，所以有：傅立葉變換傅立葉逆變換瞬變非周期信號的傅氏變換ω=2πfIIIX(f)是復函數相頻幅頻III注意X(f)是頻率密度函數。習慣上還是稱他為頻譜瞬變非周期信號的傅氏變換實例瞬變非周期信號的傅氏變換實例TX(f)f-1/T1/T2/T3/T4/T-2/T-3/T-4/T1/T2/T3/T4/T-1/T-2/T-3/T-4/TΦ(f)f傅立葉變換傅立葉變換的主要性質幾種典型信號的頻譜傅立葉變換的主要性質線性特性I時間尺度改變特性II傅立葉變換的主要性質時移和頻移特性III傅立葉變換的主要性質卷積特性IV傅立葉變換的主要性質微分與積分性質V傅立葉變換的主要性質傅立葉變換的主要性質VI

對稱性傅立葉變換傅立葉變換的主要性質幾種典型信號的頻譜幾類常見的信號單位脈沖函數---δ函數I定義δ(t)tδ(t)t實際中不存在工程上單位脈沖函數---δ函數Iδ(t)t信號強度強度為k的信號δ(t)tδ(t+t0)δ(t-t0)發(fā)生在t0時，用δ(t+t0)與δ(t-t0)表示幾類常見的信號單位脈沖函數---δ函數I性質采樣性f(t0)t0t5f(t5)幾類常見的信號單位脈沖函數---δ函數I性質幾類常見的信號卷積性*＝f(t)t-t0t0t0-t0δ(t)f(t)tt單位脈沖函數---δ函數I頻譜幾類常見的信號δ(t)t△(f)f1-t0δ(t)t△(f)fe-2πft0單位脈沖函數---δ函數I頻譜幾類常見的信號幾類常見的信號正余弦信號Isinffcosf0-f0f0-f0只有虛部只有實部第1節(jié)信號及其描述方法第2節(jié)周期信號與離散頻譜第3節(jié)瞬變非周期信號與連續(xù)頻譜第4節(jié)隨機信號習題什么是隨機信號隨機信號的主要特征參數樣本參數、參數估計和統(tǒng)計采樣誤差什么是隨機信號隨機信號的主要特征參數樣本參數、參數估計和統(tǒng)計采樣誤差概念什么是隨機信號不能用確定的數學函數來表達；不能預測其未來任何瞬時值;任何一次觀測值只代表在其變動范圍中可能產生的結果之一;但其值的變動服從統(tǒng)計規(guī)律還需了解什么是隨機信號樣本函數：對隨機信號按時間歷程所作的各次長時間觀測記錄，記做xi(t)

I樣本記錄：樣本函數在有限時間區(qū)間上的部分II隨機過程：在同一試驗條件下，全部樣本函數的集合，記做{xi(t)}III集合平均：將集合中所有樣本函數對同一時刻ti

的觀測值取平均IV時間平均：按單個樣本的時間歷程進行平均V什么是隨機信號分類平穩(wěn)隨機過程：統(tǒng)計特征參數不隨時間而變化非平穩(wěn)隨機過程：統(tǒng)計特征參數不隨時間而變化各態(tài)歷經隨機過程：在平穩(wěn)隨機過程中，若任一單個樣本函數的時間平均統(tǒng)計特征等于該過程的集合平均統(tǒng)計特征

注：實際的測試工作常把隨機信號按各態(tài)歷經過程來處理，進而以有限長度樣本記錄的觀察分析來推斷、估計被測對象的整個隨機過程。什么是隨機信號隨機信號的主要特征參數樣本參數、參數估計和統(tǒng)計采樣誤差隨機信號的主要特征參數1.均值，方差，均方值均值：表示信號的常值分量

方差：描述隨機信號的波動分量均方值：描述隨機信號的強度，它是平方的均值2.概率密度函數隨機信號的主要特征參數概念：表示信號落在指定區(qū)間的概率?！鱰1△t2Tx=△t1+△t2+…..=∑

ti但樣本區(qū)間無窮大時，落在(x,x+△x)的概率xx+△xPr(x,x+△x)=lim(Tx/T)T那么概率密度函數可以定義P(x)=lim(Pr/△x)習題1.填空2.判斷習題

1、信號的時域描述與頻域描述包含相同的信息量。（）

2、非周期信號的頻譜一定是連續(xù)的。（）

3、非周期信號幅頻譜與周期信號幅值譜的量綱一樣。（）2.計算習題1、信號有哪些分類？從不同角度觀察，信號可分為：※從信號描述上分——確定性信號與隨機信號※從連續(xù)性上分——連續(xù)信號與離散信號※從信號的幅值和能量上分——能量信號與功率信號3.簡答習題隨機信號1、信號有哪些分類？從不同角度觀察，信號可分為：※從信號描述上分——確定性信號與隨機信號※從連續(xù)性上分——連續(xù)信號與離散信號※從信號的幅值和能量上分——能量信號與功率信號3.簡答習題4、信號的時域描述與頻域描述有何區(qū)別？①直接觀察或記錄到的信號，一般是以時間為獨立變量，反映的是信號幅值隨時間的變化關系，因而稱其為信號的時域描述。②若把信號變換成以頻率為獨立