版權(quán)說(shuō)明:本文檔由用戶提供并上傳,收益歸屬內(nèi)容提供方,若內(nèi)容存在侵權(quán),請(qǐng)進(jìn)行舉報(bào)或認(rèn)領(lǐng)
文檔簡(jiǎn)介
第一章函數(shù)與極限
第一節(jié)函數(shù)
集合與區(qū)間
1.集合概念、表現(xiàn)方法'數(shù)集間的關(guān)系
2.區(qū)間
3領(lǐng)域U(〃,b)={xa—8<x<a+8}.
函數(shù)概念
1.定義、函數(shù)兩要素、定義域的確定
2.幾個(gè)特殊函數(shù)
(D符號(hào)函數(shù)(2)取整函數(shù)
(3)狄利克雷函數(shù)(4)取最值函數(shù)
三.函數(shù)的幾種特性
有限性'單調(diào)性'奇偶性'周期性
四.反函數(shù)
定義3設(shè)函數(shù)y=/(x),xGD的值域?yàn)镽,
如果對(duì)于每一個(gè)歹eR,根據(jù)關(guān)系y=/(x)能
確定唯一的XEO,則稱得到的新函數(shù)x=O(x)
為,=/(%)的反函數(shù).亦稱歹=/@)與又=。@)
互為反函數(shù).函數(shù)的反函數(shù)常記為y=f-1(x).
五.復(fù)合函數(shù).初等函數(shù)
1.復(fù)合函數(shù)
2.基本初等函數(shù):常數(shù)函數(shù)'幕函數(shù)'指數(shù)函數(shù)'對(duì)數(shù)函
數(shù)'三角函數(shù)'反三角函數(shù)
初等函數(shù):基本初等函數(shù)經(jīng)有限次四則運(yùn)算和有限次復(fù)
合
第二節(jié)數(shù)列的極限
數(shù)列的極限
〃一1
例4證明lim------=1.
〃十1
證明:|匕―1|=^-=--:
71+171+1
22
任給£>0,要使忖一1<鳥(niǎo)只要----<邑或H——1,
2M+1£
所以,取、「=[——1],則當(dāng)〃>沏,
£
就有±4一1<三即lim上口=1.
/14-1n-^x>fl4-1
注意:用定義證明數(shù)列極限存在時(shí),關(guān)鍵是對(duì)
任給£>0,尋找N,但不是求最小的N
數(shù)列極限的性質(zhì)
有界性定理1.收斂的數(shù)列必定有界。
三.小結(jié)
數(shù)列:研究其變化規(guī)律
數(shù)列極限:極限思想'精確意義'幾何意義
收斂數(shù)列的性質(zhì):有界性
第三節(jié)函數(shù)的極限
自變量趨于有限值時(shí)函數(shù)的極限
1.集合解釋'定義
2.單側(cè)極限
左極限V£>0Tb>0,使當(dāng)天—時(shí),
恒有|/(x)
記作lim/(x)=A或f(x-)=A.
XTJCQ-0
(xTXp
右極限\/£>0,m5>0,使當(dāng)叫)<X<xo4-甌
恒有|/(X)—/1<£?
記作lim/(x)=N或/(/+)=4
X-?XQ-M)
(XT環(huán))
+
定理:lim/(x)=A=f(x~)=/(x0)=A.
X—>XQ
自變量趨于無(wú)窮大時(shí)函數(shù)的極限
定義'集合解釋'例題
三.函數(shù)極限的性質(zhì)
定理.若lim/(無(wú))=N,且.4>0,則存在U(戈0,5),
“f"(/v0)
使當(dāng)X6力(干,5)時(shí),/(戈)>0.(局部保號(hào)性)
(/(戈)<0)
推論.若在與的某去心鄰域內(nèi)/(刈之0,且
(/(x)<0)
lim/(x)=y4,則Z《0.
(屋0)
第四節(jié)無(wú)窮大與無(wú)窮小
一■無(wú)窮小
(D無(wú)窮小是變量,不能與很小的數(shù)混淆;
(2)零是可以作為無(wú)窮小的唯一的數(shù)
--無(wú)窮小與函數(shù)極限的關(guān)系
定理1lim/(x)=/<=>/(x)=A+a,
XT*
其中a是當(dāng)xf與時(shí)的無(wú)窮小.
三.無(wú)窮小的運(yùn)算性質(zhì)
定理2在同一過(guò)程中,有限個(gè)無(wú)窮小的代數(shù)和仍是無(wú)窮小.
定理3有界函數(shù)與無(wú)窮小的乘積是無(wú)窮小.
推論1常數(shù)與無(wú)窮小的乘積是無(wú)窮小.
推論2有限個(gè)無(wú)窮小的乘積也是無(wú)窮小.
四.無(wú)窮大
注意(1)無(wú)窮大是變量,不能與很大的數(shù)混淆;
(2)切勿將1向/(刈=8認(rèn)為極限存在.
無(wú)窮大與無(wú)窮小的關(guān)系:
定理4在同一過(guò)程中,無(wú)窮大的倒數(shù)為無(wú)窮小;恒不為零的
無(wú)窮小的倒數(shù)為無(wú)窮大.
第五節(jié)極限運(yùn)算法則
一.極限運(yùn)算法則
定理設(shè)lim/(x)=41img(x)=6,則
(1)\im[f(x)±g(x)]=A±B;
(2)\im[f(x)g(x)]=A-B;
(3)山11里=士,其中6wO.
g(x)B
求極限方法舉例
a.多項(xiàng)式與分式函數(shù)代入法求極限;
b消去零因子法求極限;
c.無(wú)窮小因子分出法求極限;
d.利用無(wú)窮小運(yùn)算性質(zhì)求極限;
e.利用左右極限求分段函數(shù)極限.
第六節(jié)極限存在準(zhǔn)則、兩個(gè)重要極限
極限存在準(zhǔn)則
1.夾逼準(zhǔn)則
準(zhǔn)則I如果數(shù)列了“,y”及Z"滿足下列條件:
⑴支“乙Az”(?=1,2,3???)
(2)limy=a,\imz=a,
w—>oonn
那末數(shù)列*"的極限存在,且limx-a.
n—>oon
2.單調(diào)有界準(zhǔn)則單調(diào)有界數(shù)列必有極限
二.兩個(gè)重要極限
sinx
】?1“
lim------=1lim(l+—)=e
Xf0XXT8x
第七節(jié)無(wú)窮小的比較
無(wú)窮小的比較
(1)如果lim2=0,就說(shuō)夕是比a高階的無(wú)窮小,
a
記作/三義a為
(2)如果lim"=8,就說(shuō)夕是比a低階的無(wú)窮小.
a
(3)如果lim2=C。0,就說(shuō)用與a是同階的無(wú)窮??;
a-----------------
特殊地,如果lim"=1,則稱夕與a是等價(jià)的無(wú)窮??;
a-----------------
記作a?夕;
常用等價(jià)無(wú)窮小:當(dāng)才70時(shí),
x-sinx-tanx-arcsinx?arctanx-ln(l+x)
x^ex—1,1—cosx-—x2,(l+x)“-1?OV(QwO)
等價(jià)無(wú)窮小的替換(等價(jià)無(wú)窮小代換定理)
設(shè)a~a',0~0'且lim巧存在,則lim@=limj
aaa
切記,只可對(duì)函數(shù)的因子作等價(jià)無(wú)窮小代換,對(duì)于代
數(shù)和中各無(wú)窮小不能分別代換.
第八節(jié)函數(shù)的連續(xù)性
函數(shù)連續(xù)性的概念
1.函數(shù)的增量
2.連續(xù)的定義
總結(jié):函數(shù)在一點(diǎn)連續(xù)須滿足:
1.在這一點(diǎn)有定義;
2.在這一點(diǎn)有極限;
3.極限等于這一點(diǎn)的函數(shù)值,即lim/(x)=/(x0).
3.單側(cè)連續(xù)
定理函數(shù)/(刈在/處連續(xù)。是函數(shù)/住應(yīng)與
處既左連續(xù)又右連續(xù).
4.連續(xù)函數(shù)與連續(xù)區(qū)間
--函數(shù)的間斷點(diǎn)
1.跳躍間斷點(diǎn)
2.可去間斷點(diǎn)
3.第二類間斷點(diǎn)(無(wú)窮間斷點(diǎn)'震蕩間斷點(diǎn))
三.初等函數(shù)的連續(xù)性
1.四則運(yùn)算的連續(xù)性
定理1若函數(shù)/(刈,雙戈)在點(diǎn).飛處連續(xù),
則/(刈土g(x),/(刈雙刈,軍(g(%)WO)
在點(diǎn)飛處也連續(xù).
2.反函數(shù)與復(fù)合函數(shù)的連續(xù)性
定理4.單調(diào)的連續(xù)函數(shù)必有單調(diào)的連續(xù)反函數(shù)
反函數(shù)與原函數(shù)具有相同的單調(diào)性。
反三角函數(shù)在其定義域內(nèi)皆連續(xù)。
3.初等函數(shù)的連續(xù)性
第九節(jié)閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)
最大值和最小值定理
定理1(最大值和最小值定理)
在閉區(qū)間上連續(xù)的函數(shù)一定有最大值和最小值。
定理2(有界性定理)
在閉區(qū)間上連續(xù)的函數(shù)一定在該區(qū)間上有界。
二.介值定理
定理3(零點(diǎn)定理)設(shè)函數(shù)/(*)在閉區(qū)間[”,可
上連續(xù),且/⑷與/(。)異號(hào)(即/⑷?/g)VO),
那末在開(kāi)區(qū)間內(nèi)至少有函數(shù)"X)的一個(gè)零
點(diǎn),即至少有一點(diǎn)4(“V自V。),使/化)=0.
定理4(介值定理)設(shè)函數(shù)f(x)在閉區(qū)間[a,b]
上連續(xù),且在這區(qū)間的端點(diǎn)取不同的函數(shù)值
f(a)=A及f(b)=B,
那末,對(duì)于A與5之間的任意一個(gè)數(shù)C,在開(kāi)區(qū)間
(。2)內(nèi)至少有一點(diǎn)酊使得/e)=C(a<^<b).
第二章第一節(jié)導(dǎo)數(shù)概念
導(dǎo)數(shù)的定義
二.導(dǎo)數(shù)的幾何意義(切線斜率)
三.函數(shù)的可導(dǎo)性與連續(xù)性之間的關(guān)系
定理:凡可導(dǎo)函數(shù)都是連續(xù)函數(shù)。(逆定理不成立)
若在一點(diǎn)不連續(xù),則一定不可導(dǎo)!
不連續(xù)一定不可導(dǎo).
判斷可導(dǎo)性直接用定義;
連續(xù)
看左右導(dǎo)數(shù)是否存在且相等.
第二節(jié)求導(dǎo)法則
Q)[“(%)±1(%)]'=
[⑵[〃⑺y(%)]'=〃'(%)[(%)+〃(%)£(%)
r_________
u(x)uf(x)v(x)—u(x)vf(x)|(-「W6
(3)------=------------;---------------
v(x)v(x)
第三節(jié)反函數(shù)和復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則
一.反函數(shù)的導(dǎo)數(shù)
反函數(shù)的導(dǎo)數(shù)等于直接函數(shù)導(dǎo)數(shù)的倒數(shù)。
例題.求函數(shù)y=log。*的導(dǎo)數(shù).
復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則
鏈?zhǔn)椒▌t:因變量對(duì)自變量求導(dǎo),等于因變量對(duì)中間變量求
導(dǎo),乘以中間變量對(duì)自變量求導(dǎo)。
第四節(jié)高階導(dǎo)數(shù)
高階導(dǎo)數(shù)的概念
定義若函數(shù)J=/(X)的導(dǎo)數(shù)./=/'(x)可導(dǎo),則稱
/'(X)的導(dǎo)數(shù)為,G)的二階導(dǎo)數(shù),記作『”或上4,即
2dx-
*,,、,.d>ddy
y=(y)或--r=—(―)
dxdxdx
高階導(dǎo)數(shù)的求法舉例(參照課本例題)
第五節(jié)隱函數(shù)和參數(shù)方程確定的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)
隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)
例4.求的導(dǎo)數(shù).
解:兩邊取對(duì)數(shù),化為隱式
Iny=sinx-Inx
求導(dǎo)
1>.sinx
—y=cosx-lnxd-------
/x
.,Sinxz.,sinx
:.y=x(cosx-Inx+------)
由參數(shù)方程所確定的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)
在方程
3=如)
設(shè)函數(shù)工=次。具有單調(diào)連續(xù)的反函數(shù)
二/=必。,t=^(x)
再設(shè)函數(shù)x=。⑺,y=河,)都可導(dǎo),且。'⑺。0,
由復(fù)合函數(shù)及反函數(shù)的求導(dǎo)法則得
dy
@=空包=@j_=為空=應(yīng)
dxdtdxdtdx。,⑴&dx
dt~dt
dx283?
第七節(jié)函數(shù)的微分
微分的定義
設(shè)函數(shù)y=〃x)在某區(qū)間內(nèi)有定義
占及*o+Ax在這區(qū)間內(nèi)如果
Ay=/(x0+Ax)-/(x0)=A-Ax+o(Ax)
成立(其中4是與Ax無(wú)關(guān)的常數(shù)),則稱函數(shù)
y=/(X)在點(diǎn)與可微,并且稱4,Ax為函數(shù)
y=/(x)在點(diǎn)/相應(yīng)于自變■增3的微分,
記作辦If或刈(/),即吼=f=A4.
I-5-I工田函數(shù)/(X)在點(diǎn)X??苫盏某湟獥l件是函
貝EX^r:數(shù)/(X粒點(diǎn)看他可導(dǎo),且A=
--基本初等函數(shù)的微分公式與微分運(yùn)算法應(yīng)=4“)3
1.基本初等函數(shù)的微分公式
d(C)=0d^)=\3Lx^dx
</(sinx)=cosxdxd(cosx)=-sinxdx
d(tanx)=sec2xdxd(cotx)=-esc2xdx
d(secx)=secxtanxdxd(escx)=-escxcotxdx
d(ax)=ax\nadxd(ex)=exdx
J(logx)=------dxJ(lnx)=-dx
flxln?
J(arcsinx)=,dxJ(arccosx)=——,dx
A/1-xA/1-x
J(arctanx)=------^dxd(cotx)=-^3dx
1+x
2.函數(shù)和'差'積'商的微分法則
設(shè)“(x),1(X)均可微,則
1.d(z/±v)=d?±dv2.d(Cu)=Cdu(C為常數(shù))
3.d(z/v)=vdz/+udv4.d(—)=(y。0)
Vl廣
第三章第一節(jié)中值定理
羅爾定理
拉格朗日中值定理
拉格朗日(Lagrange)中值定理如果函數(shù)/(%)在
閉區(qū)間[a,W上連續(xù),在開(kāi)區(qū)間3。)內(nèi)可導(dǎo),那末在
(4,。)內(nèi)至少有一點(diǎn)默“<自<力),使等式
f⑹-f(a)=f'y)(D成立.
三.柯西中值定理
如果函數(shù)/(%)及尸(X)滿足:
(1)在閉區(qū)間[。,加上連續(xù)
(2)在開(kāi)區(qū)間(“,。)內(nèi)可導(dǎo)
(3)在開(kāi)區(qū)間(a,。)內(nèi)F(x)w0
至少存在一點(diǎn)4£刀,使/(加一/(。)=也1
尸(?-尸⑷尸紜)
第二節(jié)羅比達(dá)法則
一、,型及8型未定式解法:洛必達(dá)法則
0oo
二、0?8,8-8,0°,18,8°型未定式解法
洛必達(dá)法則0°,1工8°型
第四節(jié)函數(shù)的單調(diào)性和曲線的凹凸性
--函數(shù)單調(diào)性的判定法
1.定理
設(shè)函數(shù)y=/(X)在切上連續(xù),在內(nèi)可
導(dǎo).⑴如果在3,"內(nèi)/'(x)>0,那末函數(shù)y=/(x)
在3句上單調(diào)增加;(2)如果在Q"內(nèi)7(*)<0,
那末函數(shù)y=/(%)在W上單調(diào)減少.
2.單調(diào)區(qū)間求法(注意是閉區(qū)間)
曲線的凹凸性與拐點(diǎn)
f\x)遞增了">0f\x)遞減/"<o
推論如果/(x)在[明句上連續(xù),在(%。)內(nèi)具有
一階和二階導(dǎo)數(shù),若在(%。)內(nèi)
(1)廣(x)>0,則/(x)在[afb]上的圖形是凹的;
(2)f\x)<0,則/(x)在[a,b]上的圖形是凸的.
曲線的拐點(diǎn)及其求法
1、定義
連續(xù)曲線上凹凸的分界點(diǎn)稱為曲線的拐點(diǎn).
2、拐點(diǎn)的求法
(1).求/”(x);
(2).解出了”(x尸0在區(qū)間內(nèi)的所有實(shí)根;
(3).對(duì)于(2)中解出的每一個(gè)實(shí)根,判斷其左,右兩
側(cè)廣'(戈)的符號(hào).
當(dāng)/'”(")在根的兩側(cè)符號(hào)相反時(shí),此點(diǎn)是拐點(diǎn);
當(dāng)了”(x)在根的兩側(cè)符號(hào)相同時(shí),此點(diǎn)不尉?點(diǎn);
第五節(jié)函數(shù)的極值和最大最小值
函數(shù)的極值
求法
(1)求導(dǎo)數(shù)/'(x);
(2)求駐點(diǎn),即方程/'(X)=0的根,以及不可導(dǎo)點(diǎn).
(3)檢查/'(x)在這些點(diǎn)左右的正負(fù)號(hào),判斷極值點(diǎn);
/'(x)"左正右負(fù)”,則/(x)在X。取極大值.
/'(X)“左負(fù)右正”,則/(x)在勺取極小值;
(4)求極值.
定理3(第二充分條件)設(shè)/(x)在勺處具有二階導(dǎo)致,
且/(勺)=0,/(勺)=0,那末
(1)當(dāng),(/)<0時(shí),函數(shù)/(X)在X。處取得極大值;
⑵當(dāng)/,(X。)>0時(shí),函數(shù)/(x)在勺處取得極小值.
函數(shù)的最大最小值
求函數(shù)最值的步驟:
1.求駐點(diǎn)和不可導(dǎo)點(diǎn);
2.求區(qū)間端點(diǎn)及駐點(diǎn)和不可導(dǎo)點(diǎn)的函數(shù)值,比較大
小,哪個(gè)大哪個(gè)就是最大值,哪個(gè)小哪個(gè)就是最小值;
最大值
M=max{/(x1),/(x2),
最小值
/?=min{/(x1),/(x2)/(xm)/(a),/(6)}
第四章第一節(jié)不定積分的概念與性質(zhì)
原函數(shù)與不定積分的概念
定義1.若在區(qū)間/上定義的兩個(gè)函數(shù)尸(x)及/(x)
滿足/*'(x)=/(X)或dF(x)=/(x)dx,則稱F(x)為/?&)
在區(qū)間/上的日原函數(shù).
AAA
如引例中,一sin,的原函數(shù)有一一cos,,----cosZ+3,--
mntnt
定義2J。)在區(qū)間I上的原函數(shù)全體稱為/(x)在/
上的不定積分,記作J/(x)dx淇中
J—積分號(hào);一被積函數(shù);
x—積分變量;/@)dx一被積表達(dá)式?
基本積分表
(1)m=#x+c(〃為常數(shù))
(2)卜"必=焉》修+。(A*-l)
dx
G)J三=E|x|+C(P136導(dǎo)數(shù)公式)
dY
(4)f-------=arctanx+C或-arccotx+C
J1+廣
dx
(5)[1_____=arcsinx+C或—arccosx+C
J\/l-X2
(6)Jcosxdx=sinx+C
(7)Jsinxdx=-cosx+C
dv
(8)f—;—=[sec2xdx=tanx+C
Jcos-xJ
znxrdx「工
(刃—=CSLxdx=-cotx+C
Jsin2^xJ
(10)jsecxtanxdx=secx+C
(11)jcscxcotxdx=-cscx+C
(12)jexdx=ex+C
(13)[axdx=+C
JIna
三.不定積分的性質(zhì)
1.j4/(x)dx=zj/(x)dx(EO)I續(xù)西―
2.j[f(x)±g(x)]dx=j7(x)dx±Jg(x)dx
推論:若/(.*)=£叫〃x),則
i=l
Jf(x)dx=1與"(x)dx
i=l
第二、三節(jié)換元積分法、分部積分法
一.第一類換元法(配元法、湊微分法)
常用的幾種配元形式:
1)J/(ax+6)dx=—Jf(ax+b)d(ax+b)
J/(x")x^dx=lj/(xM)dxw"萬(wàn)
2)
能
湊
x2
-xdx=—Jedx塞
法
3)J/(x-)ldx=lj/(x-)±dx-J
4)J/(sinx)cosxdx=J/(sinx)dsinx
5)J/(cosx)sinxdx=—J/'(cosx)dcosx
6)j/(tanx)sec2xdx=J/(tanx)dtanx
7)f/(e>xdx=J/(ex)deJC
8)j/(Inx)^-dx=J/(Inx)dlnx
第二類換元法
1.第二類換元法常見(jiàn)類型:
1)Jf{x,Va:—x1)dx,令x=asinf或K=acost
2.常用基本積分公式的補(bǔ)充
(14)ftanxdx=—In|cosx|+C
(15)jcotxdx=ln|sinx|+C
(16)jsecxdv=ln|secx+tanx|+C
(17)jcscxdx=ln|cscx-cotx|+C
r1,14x-
(18)I-......dx=-arctan--FC
Jar+£vaa
J乙d—nx—a
(19)+C
x+a
r1一?%.〃
(20)I,dx=arcsin—+C
Jy/a2-x2a
(21)fi,x=ln(x+yjx2+a2)+C
six'+a~
(22)f-.=-dx=InIx+->/x*—d"I+C
Vx2-fl2
有理函數(shù):
OQX11+a1X"T+-?-+fl
P(x)n
K(x)=
Q(x)如產(chǎn)+***T+…+b1n
利<〃時(shí),A(x)為假分式;
/〃>〃時(shí),A(x)為真分式
三.分部積分法
解題技巧:反對(duì)塞指三
第五章第一節(jié)定積分的概念和性質(zhì)
定積分的定義
定積分的性質(zhì)
規(guī)定:J:f@)d"=-J:/(x)/(x)dx=0
性質(zhì)1.J:dx=b-a
性質(zhì)2.J)/(x)dx=kJ:/(x)dK(左為常數(shù))
性質(zhì)3.Jj/(x)±g(x)]d.x=J:/(x)dx土J:g(x)d.x
性質(zhì)4.j:/(x)dx=J;/(x)dx+J:/(x)dx
性質(zhì)5.若在[a,b]±/(x)之0,則J:/(x)dx>0.
性質(zhì)6.設(shè)及"?分別是函數(shù)
/(X)在區(qū)間[a,川上的最大值及最小值,
則m(b—a)<|^f{x)dx<M(b—a).
性質(zhì)7.積分中值定理
若/(x)GC[a,b],則至少存在一點(diǎn)<耳明句,使
h
cbf/(x)dx
J/(x)dx=/?("a)―=--------
b—a
推論1.若在[。,叫±/(x)Kg(x),則
J:/(x)dx?J:g(x)dx.
推論2.J:/(x)dx<J^|/(x)|dx(a</?)
三角函數(shù)公式
sina+sin)ff=2sin^—^cos―—―
22
sinsin0—[cos(cr+y0)-cos(a-/?)]sinQ-sin£=2cossin———
溫馨提示
- 1. 本站所有資源如無(wú)特殊說(shuō)明,都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請(qǐng)下載最新的WinRAR軟件解壓。
- 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等,如果需要附件,請(qǐng)聯(lián)系上傳者。文件的所有權(quán)益歸上傳用戶所有。
- 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙,網(wǎng)頁(yè)內(nèi)容里面會(huì)有圖紙預(yù)覽,若沒(méi)有圖紙預(yù)覽就沒(méi)有圖紙。
- 4. 未經(jīng)權(quán)益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
- 5. 人人文庫(kù)網(wǎng)僅提供信息存儲(chǔ)空間,僅對(duì)用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護(hù)處理,對(duì)用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯,并不能對(duì)任何下載內(nèi)容負(fù)責(zé)。
- 6. 下載文件中如有侵權(quán)或不適當(dāng)內(nèi)容,請(qǐng)與我們聯(lián)系,我們立即糾正。
- 7. 本站不保證下載資源的準(zhǔn)確性、安全性和完整性, 同時(shí)也不承擔(dān)用戶因使用這些下載資源對(duì)自己和他人造成任何形式的傷害或損失。
最新文檔
- 養(yǎng)老院老人健康監(jiān)測(cè)人員職業(yè)發(fā)展規(guī)劃制度
- 世界讀書(shū)日主題班會(huì)課件
- 2024年特色調(diào)味品全國(guó)總經(jīng)銷采購(gòu)協(xié)議3篇
- 新疆兵團(tuán)連隊(duì)房屋買(mǎi)賣合同(2篇)
- 東南大學(xué)建筑結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)課件-單層排 架建筑
- 2024年版房屋建筑施工承包協(xié)議版
- 2025年陜西從業(yè)資格證貨運(yùn)考試答案
- 《生產(chǎn)損失分析》課件
- 2025年哈爾濱貨運(yùn)從業(yè)資格考試模擬考試題庫(kù)答案解析
- 2024年委托反擔(dān)保合同模板-項(xiàng)目投資風(fēng)險(xiǎn)控制協(xié)議3篇
- 乘風(fēng)化麟 蛇我其誰(shuí) 2025XX集團(tuán)年終總結(jié)暨頒獎(jiǎng)盛典
- 車間生產(chǎn)現(xiàn)場(chǎng)5S管理基礎(chǔ)知識(shí)培訓(xùn)課件
- 文書(shū)模板-《公司與村集體合作種植協(xié)議書(shū)》
- 碼頭安全生產(chǎn)知識(shí)培訓(xùn)
- 《死亡詩(shī)社》電影賞析
- JJF(京) 105-2023 網(wǎng)絡(luò)時(shí)間同步服務(wù)器校準(zhǔn)規(guī)范
- 老年科護(hù)理查房護(hù)理病歷臨床病案
- Python語(yǔ)言基礎(chǔ)與應(yīng)用學(xué)習(xí)通超星期末考試答案章節(jié)答案2024年
- 工程系列自然資源行業(yè)級(jí)評(píng)審專家?guī)斐蓡T表
- 2024秋期國(guó)家開(kāi)放大學(xué)??啤督ㄖ牧螦》一平臺(tái)在線形考(形考任務(wù)一至四)試題及答案
- 消除“艾梅乙”醫(yī)療歧視-從我做起
評(píng)論
0/150
提交評(píng)論