重慶專升本歷年高等數(shù)學(xué)真題及模擬試題

第一篇真題

2005年重慶專升本禽等教學(xué)真題

單項(xiàng)選擇(本大^?共6小我^每小題4分，滿分24型、

1、下列極限中正確的是()

111qjnr

A、lim2X=ooB、lim2X=0C、lim=$in—0D、lim-----=0

XTOx->0xf0%A->0%

2,函數(shù)ffx)=寰髏:繆Ax=1處同新是因?yàn)?)

A,f(x)在x=1處無(wú)定義B,limf(x)不存在

X—>1

C.limf(X)不存在D,limf(X)不存在

XflXfl+

3,y=lnC1+xJ在點(diǎn)(0,0)處的切線方程是()

A,y=x+1B,y=xC,y=x-1D,y=-x

4,在函數(shù)f(x)在fa,bj內(nèi)恒有f'(x)>0,f(x)<0,則曲

線在(a,b)內(nèi)r)

A,單增且上凸B,單減且上凸C、單增以下凸D.

單喊且下凸

5、做分方程y'-ycotx=0的通解()

A,y=-^—B,y=csinxC,y=-^—D,

sinxcosx

y=ccosx

6,n元線性方程姐Ax=O有非零斛的充要條件是()

A、方程個(gè)數(shù)m<nB、方程個(gè)數(shù)m>nC,方程個(gè)數(shù)m=n

D,秩(A)<n

二、狗新題r本大題共4小題，每小題4分，滿分16分)

1.若極限Jimf（X）和limf（X）g（X）都存在,則limg（X）

XT*。XTX。XT/

存在（）

2,若4是函教ffx）的極值點(diǎn)，則必有/，（x）=0（）

3、［x4sinxdx=0（）

J-7T

4,設(shè)A、B為n階矩陣，則必有（4+8）2=*+246+82（）

三、計(jì)算題C1-12題每題6分，13題8分，共80分）

1,計(jì)算lim五三工

“T3X—3

2、計(jì)算同傳耳f

XT815X-3）

3,-illy=(1+%2)arctanx,求y

4,設(shè)y=$in/10+3/),求dy

5、求函敷f(Xj=$3_2-+3%+1的增減區(qū)間與極值

6,計(jì)算,Inxdx

8、設(shè)z=/+y4-4尤2y?,求dz

9、計(jì)算J］』。，其中D是由直線y=x及拋物線丫=/所圈

DX

成的區(qū)域

10,求曲線），=靖與過其原點(diǎn)的切式和y軸所圈成的平面圖形的

面積及該平面圖形斑x粕炎轉(zhuǎn)所形成的施整體的體積

‘133、

11,求矩眸A=143的逆矩陣

J34,

(X|-x+尢3=5

12、求線性方程組1-為+22工2+2與=4的通解

13、證明：芻X>0時(shí)，arctanx>x--x

2006年重慶專升本需等教學(xué)真題

一、單項(xiàng)選擇題(本大題共6小題，每小題4分，滿分24分)

1,當(dāng)x-0時(shí)，下列各無(wú)窮小量與X相比是高階無(wú)窮小的是()

A,2x2+xB,sinx2C,x+sinxD,x2+sinx

2,下列極限中正確的是()

A、limS*nV=1B,limxsin—=1C,lim包立=2D、lim2；=oo

XT8XX—>0XX—>0Xx->0

3,巳知函數(shù)ffx)在支一處可導(dǎo)，且尸(x0)=3,則lim/(X。+5〃)-(X。)

/?->oh

等于()

A,6B,0C、15

D,10

4,如果X。€(。力),/(X。)Y0,則須)一定是f(X)^()

A、極小值點(diǎn)B、極大值點(diǎn)C、錄小值點(diǎn)

D,最大值點(diǎn)

5.微分方程包+土=。的通郵為()

dxy

22

A.f+y2=c(CER)B>x-y=c(ce/?)

C>x2+y2=c2(cG/?)D、x2-y2=c2(ce/?)

-231

6,三階行列式502201298等于()

523

A、82B、-70C.70

D,-63

二、判斷題r本大題共4小題，每小題4分，滿分16分)

1、設(shè)A、B為n階矩陣，且AB=0,則必?有A=0貳B=0()

2,若舀數(shù)y=ffx)在區(qū)間(a,bj內(nèi)單調(diào)遁增，則對(duì)于fa,

b；內(nèi)的任意一點(diǎn)x有尸(x)〉o()

3,f，*=oC)

4、若極限lim/(x)和limg(x)都不存在，則lim［/(%)+g(x)］也不

A—>A0X—>X01」

存在()

三、計(jì)算題n-12題每題6分，13題8分，共80分)

1、計(jì)算［一小

JcosX

o.1Vx3-14-InX

2,計(jì)算hm——--------

X—>10—￡>

3、設(shè)y=arcsinx+xy/1-x2,求y

2x+3

4,計(jì)算lim

XT82x-5

5,求的教/(x)=d—3x的增城區(qū)間與極值

6,設(shè)的數(shù)z=exy+yx~,求dz

7,設(shè)y=cos(5x2+2x+3)?求dy

x+3

8,計(jì)算dx

9,求曲線y=lnx的一條切線，其中xe[2,6],使切線與直線

x=2,x=6和曲線y=lnx所圈成面積最少。

10.計(jì)算JJxydxdy,其中D是有y=x,y=▲和y=2所圈成的區(qū)

n2

城

'223、

11,求矩陣A=1-10的逆矩陣

、T2b

x[+3X2-x4=1

12、解線性方程組，-x,+x2+2X3-2X4=6

-2%+4X2+14X3-7X4=20

13、證明X>0時(shí)，ln(x+l)>x—g/

2007年重慶專升本高等教學(xué)真題

，境空題(本大題共5小題，每小題4分，滿分20分)

lim(l-3x)r

1、1。=()

2,的收斂率很為()

n=[3

冗

3、J^xsinx2dx=()

2

4、y”-5y:14y=0的通解為()

-13-1-2

2-123

5、：2j1的秩為()

1435_

二、單項(xiàng)選擇題(本大題共五小題，每小題4分，滿分20分)

6.法數(shù)丫=/一3八的城區(qū)間()

A、f-00,-1]B、[-1,1]C、[1,+00)D、f-00,+

00)

7,函數(shù)y=/(x)的切或科率為通過(2,2),則曲線方程為()

A,y=—%2+3B、y=—x2+1C,y=—x2+3D,y=—x2+1

4224

ia”

&設(shè)%=k，匕,=0，則r)

A,收斂；發(fā)散B,發(fā)散；收斂C,發(fā)散；發(fā)散D,收

效；收斂

9,曲數(shù)/(》)=數(shù)2一6ax+8左區(qū)間上的最大值為3,錄小依為

-29,JLa>0,則()

311=32311

A、a=-%，b=B、afb=-

157715~L5

179_32179

C,a=七b=-D,a=,b=

15~15-I5~15

10.n元齊次線性方程組Ax=0的宗教矩陣A的秩為r,則AX=0

有非零解的先妻條件是()

A,r<nB,r=nC,r>nD,r

>n

三、計(jì)算與應(yīng)用題r本大題共10個(gè)小題，11-20每題8分，滿分80

分)

11,求極EHim

x->0gi+er_2

12、=xln(l+x2)-2x+2arctanx,求y

13、設(shè)困數(shù))，=/_21—12%2+九+1,求超效的凹凸區(qū)間與拐點(diǎn)

14,求定積分［產(chǎn)吃/x

15、設(shè)二元舀數(shù)z=y"+sinxy>求全微分dz

16、求二重取分！后dxdy,其中區(qū)域D是由直線y=x,x=2和

曲線V=L酊成

X

17、解微分方程y"-2y-15y=0,求y'Lo=7,y|t=03的特斛

18,曲線y=4的一嘉切線過點(diǎn)C-LOJ,求該切線與X軸及

y=6所圈成平面圖形的面秋

x[+3X2+5七+%=2

19、求線性方程組＜2x,+3X2+4X3+2X4=1

*+2X2+3%3+/=1

20,若n階方陣A與B滿足AB+A+B=E任為n階單住矩陣)。

證明：

(\)B+E為可逆矩陣

(2)(8+￡尸=*+后)

2008年重慶專升本高等教學(xué)真題

一，境文題(本大題共5小題，每小題4分，滿分20分)

1、極限lim[l+2]=()

1coiX)

2,曲數(shù)了=》2在點(diǎn)(3,9)處的切線方程是()

3、一階線性微分方程黃+工=了2滿足初始條件y|,=5的特解是f)

4、設(shè)的敷〃x)=[：]:Y>在點(diǎn)x=0處連癡則a=()

[■x>0

1234

2341

5、行列式二41'的值是()

4123

二、單項(xiàng)選擇題(本大題共五小題,每小題4分,滿分20分)

6、設(shè)z=Y+y2在flJJ處的全微分閨(]])=()

A、dx+dyB、2dx+2dyC.2dx+dyD.dx+2dy

7、設(shè)匕,=/，〃“=大則()

A,收斂；發(fā)散B、發(fā)散；收斂C,均發(fā)散D,均收斂

8、曲數(shù)y=/-3x的單調(diào)遹城區(qū)同為()

A、f-oo,1]BwC、口,+ooJD、(-oo,+oo)

9,設(shè)f/X,yj為連姨國(guó)數(shù)，二次余分Jjdxf〃x,y)d)-交換積分

次序后()

A、二辦]/(x，y)dxB、「力「/(%)')公

C、fdy('/(x,y)dxD、^dy^f(x,y)dx

10,設(shè)A、B,C,I為同階方陣，1為單柱矩陣，若ABC=L則

下列太子總成立的是（）

A.ACB=1B,BAC=IC.BCA=ID,CBA=I

三，計(jì)算與應(yīng)用題r本大題共10個(gè)小題，11-20每題8分，滿分80

分）

1h求極限lim一上也一

??°ex+cosx-x-2

12,求定積分farctanyfxdx

13、設(shè)的數(shù)z=y*+cos（孫）,求dz

14、計(jì)算二重積分^dxdy,其中D是由直線y=0,y=x和X=1

D

所圍成的區(qū)域

15,求微分方程y"-4y+5），=0滿足初始條件九0=2,y[=o=7的

特解

81

16、求軍級(jí)救爐的收斂平包和收斂區(qū)域

〃=162

%+2X2+3X3+x4-3X5=5

2x.+%,+2X-6x<=1,1

17、求解線性方程組124A5的同斛

3%j+4X2+5X3+6x4—3X5=1

尤1+工2+%3+3X4+毛=4

00

3

J_

18、設(shè)矩陣00,巳如AT8A=6A+8A,求矩陣B

4

j_

00

7.

19,求舀數(shù)在/(x)=3x,-4.爐_］2》2+1區(qū)間［-3,3］的最大值與最小

值

20,證明：當(dāng)X=#0時(shí)，e，Al+x

2009年重慶專升本高等教學(xué)真題

、境變題(本大題共5小題，每小題4分，滿分20分)

極限lim(空口

1,()

x^\2x-5

2,dx=()

JCOSX

3,微分方程生=31(1+/)滿足初始條件V1的特解是()

dx'"="

4,設(shè)函數(shù)在點(diǎn)x=0處連鎮(zhèn)，則a=()

31302

5,行列式3-4297的值是r)

22203

、單項(xiàng)逐擇題r本大題共五小題，每小題4分，滿分20分)

6,若函數(shù)ffx)在(a,bj內(nèi)恒有/(x)<0,f(x)>0,則曲為

在(a,b)內(nèi)()

A、單增且上凸B、單減且上凸

C,單增且下&D、單減且下凸

3

7,災(zāi)積分f上當(dāng)公的值是()

山1+x"

A,-1B、0C.1D、2

8、設(shè)二元曲效z=sin(xy2),則當(dāng)?shù)扔?)

ox

A.y2cos(xy2)B、xycos(xy2)C、-xycos(xy2)D.-y2cos(xy2)

9,設(shè)以=3■，匕=蘇,則（）

A,發(fā)散；收斂B,收斂；發(fā)散C.均發(fā)散D,均收斂

10.設(shè)A、B、CJ均為n階矩陣，則下列結(jié)論中不正確的是（）

A,若ABC=L則A、B、C都可逆

B.若AB=0,JLA#=0,則B=0

C,若AB=AC,且A可逆，則B=C

D,若AB=AC,且A可選，則BA=CA

三、計(jì)算與應(yīng)用題（本大題共10個(gè)小題，11-20每題8分，滿分80

分）

11.極限lim——e、-2x

Ix-sinx

12、設(shè)的數(shù)y」ln(l+e2x)-x+e~xarctanex求dy

14、計(jì)算二重積分口盯辦四，其中D是由直線y=x,y=x/2,

D

y=2圈成的區(qū)域

15.求微分方程y"-4y'+4y=0滿足初始條件M=o=3,M.o=8的特

斛

16,求零級(jí)數(shù)￡-'x"的收斂車位和收斂區(qū)域

n=l〃*3

X]+工2+工3++工5=7

工+工占通解

17.求我性方程姐3%+223+14-3=-2

X]+2X2+2X4+6X5=23

5xt+4X2-3X3+3X4-x5=12

223

18.求矩陣4=1-10的逆矩陣A-，

-121

19.討論范數(shù)/。）=/+6%2_2的單調(diào)性，凹凸性，并求出極值和

拐點(diǎn)

20,巳知a,b為實(shí)數(shù)，Xe<a<b,證明

2010年重慶專升本高等教學(xué)真題

，單項(xiàng)選擇題(本大題共五小題，每小題4分，滿分20分)

1,國(guó)數(shù)的定義城是C)

A,[0,4]B,[0,4)C,(0,4)D,(0,4]

2,設(shè)/(x)=<：+，：：，貝”im/(x)()

\-ex>0n

A,0B、1-eC.1D,2

3,備x.o時(shí)，InCl+xJ等價(jià)于()

A、1+xB、ld—xC、XD、1+Inx

2

4,設(shè)A為4X3矩陣，a是齊次線性方程組A'X=O的基礎(chǔ)解條，

rCAJ=()

A,1B,2C,3D,4

5,下列方程中那個(gè)方程是可以分富變量的微分方程()

A、y'=e*'B?xy'+y=exC,y'=e2x+yD.yy'+y-x=O

二、填空題r本大題共5小題，每小題4分，滿分20分)

，..Jl+X_1rI

6、hm--------=()

iosin2x

7、jp-e'Xdx=()

8,&z=sin(盯2),則甘=()

y=l

9,微分方程y"+2y+y=0的通解為()

1a-2

10、若行列式835的元素心的代數(shù)余子式41TO,則a=(J

-146

三、計(jì)算與應(yīng)用題(本大題共10個(gè)小題，11-20每題8分，滿分80

分)

11.求權(quán)限lim(x+e)

x->0

12,求、=#(f-1)2的極值

13、求［與

yj\—X

14、設(shè)z=z(x,yj由方程z+ez=xy所確定，求dz

15,求!*dxdy,其中D是由直ay=x,X=V圈成的閉區(qū)域

16.劌新級(jí)數(shù)f2"sin￡的斂散性

n=l3”

17.求基級(jí)效的收斂率隹和收斂區(qū)域

“=1〃,3

101

18、巳知A=020,且滿足AX+bl+xr其中?是單住

101

矩陣），求矩陣x

1

19.求線性方程組一:

一2

-1

20,求曲線＞=1-/及其點(diǎn)（1,0J處切線與y軸所圈或平面圖

形A和該圖形線x粕艇轄一周所得廉特體體取匕

2011年重慶專升本高等教學(xué)真題

,或變題(本大題共5小題，每小題4分，滿分20分)

1,極限Jim王卬=4,則a=()

XTCO〈X-QJ

2,設(shè)曲教z=x>'+sin(孫)，則dz=()

3、設(shè)的數(shù)z=e/v,則之三=()

dydx

4,微分方程y"-2盧5y=0的通斛是()

1123

5,方程12一,23=0的根為()

2315

2319-x2

二、單項(xiàng)選擇題(本大題其五小題，每小題4分，滿分20分)

_._<o

6、曲數(shù)/(%)=\sin3%x—在x=0處逆線，則k=()

X

2x+k-0

A,3B、2C,-D,1

3

7.已知曲線)，=f-x在M點(diǎn)出切線平行于直線x+y=1,則M點(diǎn)

的生標(biāo)為()

A,COJJB,fl.OJC.C1,1JD,C0,0J

8,{71^^=()

A、1B,-C,-D,-

432

9,下列級(jí)數(shù)中發(fā)散的級(jí)數(shù)為()

10,設(shè)A、B為n階矩陣，XA(B-E)=0,則(J

A、|A|=0或|B-E|=0B、A=0或B=0

C.|A|=OX|B|=1D、A=BA

三、計(jì)算與應(yīng)用題r本大題共10個(gè)小題，11-20每題8分，滿分80

分)

11,求極限lim'-arctanx

1。ln(l+x~)

12.設(shè)函數(shù)y=l2H求y[

1+Xh=4

13、求的教v=/一3/_9x+］的極值

14、求定點(diǎn)分dx

15、計(jì)算二重積分JJydMy,其中D是由y=x,y=x-1,y=0,y=1

國(guó)龍的平面區(qū)域

16.求做分方程=4滿足初始條件v|產(chǎn)0的特解

XX

17,求軍級(jí)教￡丸二V的收斂率桎和收斂區(qū)域r考慮區(qū)間端點(diǎn)）

0

18,求矩陣A=22的逆矩陣A'

2

玉+々_3X3-X4=1

19、求線性方程,<33-%-3%3+4%=4的通斛

%1+5X2_8x4=0

20,求曲線y=lnC1+xJ及其通過點(diǎn)11,0）處的切線與x軸所

圍成的平面圖形的面積

第二篇模擬題

重慶市專升本高等數(shù)學(xué)模擬試卷(一)

一.選擇題(本大題共5小題，每小題4分，共20分，每項(xiàng)只有一個(gè)正確答案，請(qǐng)把所選項(xiàng)前

的字母填在括號(hào)內(nèi))

1.limxsin-^-=()

xtsx

(A)0(B)1(C)oo(D)2萬(wàn)

2.設(shè)廠(x)是/(x)在(一8,+oo)上的一個(gè)原函數(shù)，且尸(幻為奇函數(shù)，貝ij/(x)是()

(A)奇函數(shù)(B)偶函數(shù)(C)非奇非偶函數(shù)(D)不能確定

3.Jtanxdx=()

(A)ln|cosx|+c(B)-In|cosx|+c

(C)-ln|sinx\+c(D)ln|sinx|+c

4.設(shè)y=/(x)為上的連續(xù)函數(shù)，則曲線y=/'(x),x=a.x=人及x軸所圍成的曲

邊梯形面積為()

rb

(A)ff(x)dx(B)J：/(x)dx

Ja

(C)￡|/(x)px(D)-

5.下列級(jí)數(shù)發(fā)散的是()

優(yōu)3-4n281

A.y(-1/—二--------B-E(-l)n

n=\(〃+DS+2)

產(chǎn)1e1

cD.Z3

M=13I(2〃+1)5

二.填空題(本大題共5小題，每小題4分，共20分，請(qǐng)把正確結(jié)果填在劃線上)

1.方程x3+/-3axy=0所確定的隱函數(shù)y=y(x)的導(dǎo)數(shù)為

2.y'=；tan2(x+3y)的通解為.

8

3..若lim/w“=ZCk>0),則正項(xiàng)級(jí)數(shù)X”“的斂散性為一.

“TOO7rf

M=1

.2jx=

4.積分

12x-l

5.二次積分￡dx￡4xdy=

三.計(jì)算題(本大題共10題，1?8題每題8分,9題9分』0題7分)

1、求極限lim^^

Xf1Vx-1

2、B^llln(x2+y)=xy2+xsinx,求一

dxx=0

3.[xarctan

Jo

4、求方程y"+y'_2y=f的通解

求事級(jí)數(shù)2）：的收斂域.

5、

〃=0+1

6、.求二重積分其中。是由直線x=2,y=x及直線盯=1所圍成的閉合區(qū)域.

7、求函數(shù)z=arctan±+ln的全微分.

y

X1+4%2—X3=—1

8、對(duì)于非齊次線性方程組＜笈2一3.=3，，為何值時(shí)，(1)有唯一值；(2)無(wú)

Xi+3X2+(2+l)x3=0

解(3)有無(wú)窮多個(gè)解？并在有無(wú)窮多解時(shí)求其通解。

9、過點(diǎn)M(3,0)作曲線y=ln(x-3)的切線，該切線與此曲線及x軸圍成一平面圖形D.試

求平面圖形。繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積.

10.設(shè)/(x)在卜力]上連續(xù)，在(。/)內(nèi)二階可導(dǎo)，且/⑷=/S)=0,且存在點(diǎn)ce(a,b)

使得/(c)>0,試證明至少存在一點(diǎn)Je(a力)，使/〃C)<0

重慶市專升本高等數(shù)學(xué)模擬試卷(二)

一、選擇題(每小題5分，共20分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符

合題目要求的，把所選項(xiàng)前的字母填寫在題后的括號(hào)中)

sin2mx....

1.hm——等于()

io%2

A：0B：ooC：mD：m2

2.設(shè)/(x)在/處連續(xù)，貝IJ：下列命題正確的是()

A：lim/(x)可能不存在B：lim/(x)比存在，但不一定等于

C：lim/(x)必定存在，且等于/(%)D：/(%)在點(diǎn)與必定可導(dǎo)

3.下列關(guān)系中正確的是()

A：gf/(x)dx=/(x)

B：⑴力=f(X)

c：f/'(x)dx=/(x)D：pWx=/(x)+C

4.，/'(2x)公等于()

i[/(2)-/(0)]

A：1[/d)-/(0)]B：2

C：2[/(l)-/(0)]D：2[/(2)-/(0)]

00

5.如果收斂，貝IJ：下列命題正確的是(

/=1

A：lim〃〃可能不存在B：lim〃〃必定不存在

〃T8〃T8

limw,.=0

C：lim”〃存在，但lim〃“NOD：”以

/l->00〃T8

二、填空題(每小題5分，共20分)

cinX

6.設(shè)當(dāng)xwO時(shí)，/(%)=---,/(x)在點(diǎn)x=0處連續(xù)，當(dāng)xwO時(shí)，F(xiàn)(x)=f(x),

X

則：F(0)=____________

7.設(shè)y=/(x)在點(diǎn)x=O處可導(dǎo)，且x=O為/(元)的極值點(diǎn)，則：/(0)=

8.設(shè)，/⑴力=e2*-l,其中/(x)為連續(xù)函數(shù)，則：/(%)=

9.設(shè)2+則：dz=

10.級(jí)數(shù)￡蘭的收斂區(qū)間是(不包含端點(diǎn))

占3〃

三、計(jì)算題(每題8分，共80分)

J(tan/-sin0^

11、求極限lim』--------------.

-l)ln(l+3x2)

12、求微分方程xy+y—e*=0滿足yt=1=e的特解.

13、已知y=arctan五+ln(l+2')+cosC,求dy.

V2_______J-2_____

14、計(jì)算j02dxl舊+y")'+b""?C+y2辦

"八rxarcsinx2,

15、求積分一,dx

JVTz

16、設(shè)函數(shù)y=y(x)由方程y—xe>=1所確定，求之當(dāng)廠。的值?

dx

17、設(shè)函數(shù)/(x)可導(dǎo)，且滿足方程⑺力=/+1+〃x),求/(x).

ooIt|

18、判斷無(wú)窮級(jí)數(shù)￡幺;(a>0)的斂散性。

〃=1幾

19、過P(l,0)作拋物線y=JME的切線，求

(1)切線方程；

(2)由y=切線及x軸圍成的平面圖形面積;

(3)該平面圖形分別繞x軸、y軸旋轉(zhuǎn)一周的體積。

20.設(shè)A、B均是n階方陣，且E+48可逆，貝ljE+84也可逆，證明：

(￡+BA)T=E-B(E+ABy'A

重慶市專升本高等數(shù)學(xué)模擬試卷（三）

一、選擇題：本題共5小題，每小題4分，滿分20分。每小題給出的

得分評(píng)卷人

四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求，把所選項(xiàng)前的字母填在題后的

括號(hào)內(nèi)。

2.設(shè)lim"(x)+g(x)］及l(fā)im"(x)-g(x)］均存在，則()

A.］im"(x)存在,limg(x)不存在B.lim/(x)不存在,limg(x)存在

XT。

C.lim/'(X)存在,limg(x)存在D.Hm/(x)不存在,limg(x)不存在

x->ax->aX—>?XTa

3.當(dāng)x70時(shí)，無(wú)窮小量V?-石'是無(wú)窮小量V7的（）

A.高階無(wú)窮小B.等價(jià)無(wú)窮小C.低階無(wú)窮小D.同階無(wú)窮小

6.設(shè)^xf(x)dx=1一+C,則/(%)=

()

A'B-1cDx

l+xx(l+x)2(1+X)2(I+X)2

7.由直線卜=》+1/=1/軸及丫軸圍成的圖形繪軸旋轉(zhuǎn)一周所得的旋轉(zhuǎn)體積

為（）

9.四階行列式第二行的元素依次為1,-2,5,3,對(duì)應(yīng)的余子式的值依次為4,3,2,9,則該

行列式的值為（）

A.35B.7C.-7D.-35

得分評(píng)卷人二、填空題：本題共5小題，每小題4分，滿分20分，把答案填在題

-----------------中橫線上。

11.由參數(shù)方程，X=kl(l+f-)所確定的函數(shù)y=y*),則孚=

y=t-arctantdx

13.微分方程y-y="滿足初始條件ylv=0=2的特解為.

15.幕級(jí)數(shù)^的收斂半徑R=.

16.設(shè)〃=ln(l+/+/),當(dāng)“=丫=1時(shí)，包+包=--------.

dxdy

(1o"

19.設(shè)矩陣方程XA=8,其中A=(47|,B=02,則X=_________.

(5叼oj

得分評(píng)卷人三、計(jì)算題：本大題共8個(gè)小題，每題8分，共64分。解答應(yīng)寫出文

字說明，計(jì)算應(yīng)寫出必要的演算步驟。

rt3/2dx

21.求極限limJo

KTOt(t-sint)dt

io

22.求函數(shù)y=ln(l-x)的"階導(dǎo)數(shù).

23.計(jì)算不定積分［(1r+xlnx)dx-

J72^7

24.計(jì)算定積分二(*+a+/)2公

25.判別無(wú)窮級(jí)數(shù),++立*』+1X3X5X7+…的斂散性

33x63x6x93x6x9x12

26.設(shè)函數(shù)/(幻=<'+"‘in%在工=0處可導(dǎo)，求常數(shù)%仇c的值.

ax2+bx+cx<0

27.計(jì)算二重積分JJeBdxdy,其中0={(x,y)11<x2+y2<4}.

D

Xj-x2+2X3-x4=1

28.求解線性方程組,2x{-2X2+5X3-7X4=3-

3xj-3X2+7X3-=4

得分評(píng)卷人四、證明與應(yīng)用題：本大題共3小題，第30?31題每題8分，第32題

9分，共25分。

30.證明:當(dāng)x￡(0,1)時(shí),(1+x)ln2(l+x)<x2.

32.在第一象限內(nèi)，求曲線2/+y2=］上一點(diǎn)，使在該點(diǎn)處的切線與曲線及兩個(gè)坐軸所圍成

的面積最小，并求最小值.

重慶市專升本高等數(shù)學(xué)模擬試卷（四）

2005年重慶市專轉(zhuǎn)本選拔考試高等數(shù)學(xué)試題

一.單項(xiàng)選擇題（每小題4分，共24分）

1當(dāng)x->0時(shí)，下列各無(wú)窮小量與x相比是高階無(wú)窮小量的是

A.2x24-xB.sinx2C.x+sinxD.x2+sinx

2下列極限中正確的是。

A.limS^nX=1B.limxsin-=1sin2x

C.hm-----=2D.lim2A=oo

xx->0%?3°Xxf0

3已知函數(shù)/（x）在點(diǎn)/處可導(dǎo)，且<（x0）=3，則1加/（尤°+5"）二〃紀(jì)等于

A6B.0C.15D.10

4如果與￡（〃,/?）,/'（X）=0,/"（x）vO,則X。一定是/（X）的o

A極小值點(diǎn)8.極大值點(diǎn)C.最小值點(diǎn)。.最大值點(diǎn)

5微分方程電+上=0的通解為o

dxx

A.x2-vy2=c（cGR）B.x1-y2=c（cGR）

C.x2+y2=c2(cGR)D.x2=c\ceR)

-231

6三階行列式502201298等于。

523

A.82B.-70C.70D63

二.判斷題(每小題4分，共16分)

1設(shè)4,B為〃階矩陣，且AB=0,則必有A=0或8=0

2若函數(shù)y=/(x)在區(qū)間(。力)內(nèi)單調(diào)遞增，則對(duì)于(。力)內(nèi)的任意一點(diǎn)x有

廣(無(wú))〉0

3工々

4若極限lim/(x)和limg(x)都不存在，則lim[/(x)+g(x)]也不存在。

XTXQXfX。XT而L」

三.計(jì)算、應(yīng)用與證明題(1-13題，每小題6分，14題8分)

1計(jì)算

JcosX

x3-1+Inx

2計(jì)算lim

3設(shè)y=arcsinx+x,求y'

/、”了(2X+3Y

4計(jì)舁lim-----

x->8(2x_5)

5求函數(shù)/(x)=x3—3x的增減區(qū)間與極值

6設(shè)函數(shù)z=exy+yx2,求dz

7設(shè)y=cos(5x?+2x+3),求dy

計(jì)算「導(dǎo)

8

9求曲線y=lnx的一條切線，其中xc[2,6],使切線與直線x=2,x=6和曲線

y=Inx所圍成面積最少。

Y

10計(jì)算^xydxdy,其中D是由y-x,曠=1和丁=2所圍成的區(qū)域。

D

'223、

11求矩陣A=1-10的逆矩陣。

、一12"

Xj+3X3-x4=1

12解線性方程組,—玉+%+2%3—24=6

-2x}+4X2+14X3-7X4=20

1,

13證明x>0時(shí)，ln(14-x)>x--

（參考答案）模擬二

1-5DCBBD

6.【參考答案】17.【參考答案】08.【參考答案】2e2jc9.【參考答案】

—7^——(2xdx+dy)

x~+y

10.【參考答案】（—1,1）

11原式

12

[(tanf-sinf)力

..tanx-sinxtanx(l-sinx)X--X1

-limlim----------=lim--------r----lim2

3

XTO3/712xI。12.1-1。I2x24

12、y+^?y=《，通解為\f—Jx+CU-+—

XX(J%]XX

因?yàn)槿薼)=e,e=e+C,所以C=0,故特解為>=幺.

X

2Alnx

13、\dx

1+2*

41ryj_____n]

14、原式=『辦'￡7%2+y