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文檔簡(jiǎn)介
第一篇真題
2005年重慶專升本禽等教學(xué)真題
單項(xiàng)選擇(本大^?共6小我^每小題4分,滿分24型、
1、下列極限中正確的是()
111qjnr
A、lim2X=ooB、lim2X=0C、lim=$in—0D、lim-----=0
XTOx->0xf0%A->0%
2,函數(shù)ffx)=寰髏:繆Ax=1處同新是因?yàn)?)
A,f(x)在x=1處無(wú)定義B,limf(x)不存在
X—>1
C.limf(X)不存在D,limf(X)不存在
XflXfl+
3,y=lnC1+xJ在點(diǎn)(0,0)處的切線方程是()
A,y=x+1B,y=xC,y=x-1D,y=-x
4,在函數(shù)f(x)在fa,bj內(nèi)恒有f'(x)>0,f(x)<0,則曲
線在(a,b)內(nèi)r)
A,單增且上凸B,單減且上凸C、單增以下凸D.
單喊且下凸
5、做分方程y'-ycotx=0的通解()
A,y=-^—B,y=csinxC,y=-^—D,
sinxcosx
y=ccosx
6,n元線性方程姐Ax=O有非零斛的充要條件是()
A、方程個(gè)數(shù)m<nB、方程個(gè)數(shù)m>nC,方程個(gè)數(shù)m=n
D,秩(A)<n
二、狗新題r本大題共4小題,每小題4分,滿分16分)
1.若極限Jimf(X)和limf(X)g(X)都存在,則limg(X)
XT*。XTX。XT/
存在()
2,若4是函教ffx)的極值點(diǎn),則必有/,(x)=0()
3、[x4sinxdx=0()
J-7T
4,設(shè)A、B為n階矩陣,則必有(4+8)2=*+246+82()
三、計(jì)算題C1-12題每題6分,13題8分,共80分)
1,計(jì)算lim五三工
“T3X—3
2、計(jì)算同傳耳f
XT815X-3)
3,-illy=(1+%2)arctanx,求y
4,設(shè)y=$in/10+3/),求dy
5、求函敷f(Xj=$3_2-+3%+1的增減區(qū)間與極值
6,計(jì)算,Inxdx
8、設(shè)z=/+y4-4尤2y?,求dz
9、計(jì)算J]』。,其中D是由直線y=x及拋物線丫=/所圈
DX
成的區(qū)域
10,求曲線),=靖與過其原點(diǎn)的切式和y軸所圈成的平面圖形的
面積及該平面圖形斑x粕炎轉(zhuǎn)所形成的施整體的體積
‘133、
11,求矩眸A=143的逆矩陣
J34,
(X|-x+尢3=5
12、求線性方程組1-為+22工2+2與=4的通解
13、證明:芻X>0時(shí),arctanx>x--x
2006年重慶專升本需等教學(xué)真題
一、單項(xiàng)選擇題(本大題共6小題,每小題4分,滿分24分)
1,當(dāng)x-0時(shí),下列各無(wú)窮小量與X相比是高階無(wú)窮小的是()
A,2x2+xB,sinx2C,x+sinxD,x2+sinx
2,下列極限中正確的是()
A、limS*nV=1B,limxsin—=1C,lim包立=2D、lim2;=oo
XT8XX—>0XX—>0Xx->0
3,巳知函數(shù)ffx)在支一處可導(dǎo),且尸(x0)=3,則lim/(X。+5〃)-(X。)
/?->oh
等于()
A,6B,0C、15
D,10
4,如果X。€(。力),/(X。)Y0,則須)一定是f(X)^()
A、極小值點(diǎn)B、極大值點(diǎn)C、錄小值點(diǎn)
D,最大值點(diǎn)
5.微分方程包+土=。的通郵為()
dxy
22
A.f+y2=c(CER)B>x-y=c(ce/?)
C>x2+y2=c2(cG/?)D、x2-y2=c2(ce/?)
-231
6,三階行列式502201298等于()
523
A、82B、-70C.70
D,-63
二、判斷題r本大題共4小題,每小題4分,滿分16分)
1、設(shè)A、B為n階矩陣,且AB=0,則必?有A=0貳B=0()
2,若舀數(shù)y=ffx)在區(qū)間(a,bj內(nèi)單調(diào)遁增,則對(duì)于fa,
b;內(nèi)的任意一點(diǎn)x有尸(x)〉o()
3,f,*=oC)
4、若極限lim/(x)和limg(x)都不存在,則lim[/(%)+g(x)]也不
A—>A0X—>X01」
存在()
三、計(jì)算題n-12題每題6分,13題8分,共80分)
1、計(jì)算[一小
JcosX
o.1Vx3-14-InX
2,計(jì)算hm——--------
X—>10—£>
3、設(shè)y=arcsinx+xy/1-x2,求y
2x+3
4,計(jì)算lim
XT82x-5
5,求的教/(x)=d—3x的增城區(qū)間與極值
6,設(shè)的數(shù)z=exy+yx~,求dz
7,設(shè)y=cos(5x2+2x+3)?求dy
x+3
8,計(jì)算dx
9,求曲線y=lnx的一條切線,其中xe[2,6],使切線與直線
x=2,x=6和曲線y=lnx所圈成面積最少。
10.計(jì)算JJxydxdy,其中D是有y=x,y=▲和y=2所圈成的區(qū)
n2
城
'223、
11,求矩陣A=1-10的逆矩陣
、T2b
x[+3X2-x4=1
12、解線性方程組,-x,+x2+2X3-2X4=6
-2%+4X2+14X3-7X4=20
13、證明X>0時(shí),ln(x+l)>x—g/
2007年重慶專升本高等教學(xué)真題
,境空題(本大題共5小題,每小題4分,滿分20分)
lim(l-3x)r
1、1。=()
2,的收斂率很為()
n=[3
冗
3、J^xsinx2dx=()
2
4、y”-5y:14y=0的通解為()
-13-1-2
2-123
5、:2j1的秩為()
1435_
二、單項(xiàng)選擇題(本大題共五小題,每小題4分,滿分20分)
6.法數(shù)丫=/一3八的城區(qū)間()
A、f-00,-1]B、[-1,1]C、[1,+00)D、f-00,+
00)
7,函數(shù)y=/(x)的切或科率為通過(2,2),則曲線方程為()
A,y=—%2+3B、y=—x2+1C,y=—x2+3D,y=—x2+1
4224
ia”
&設(shè)%=k,匕,=0,則r)
A,收斂;發(fā)散B,發(fā)散;收斂C,發(fā)散;發(fā)散D,收
效;收斂
9,曲數(shù)/(》)=數(shù)2一6ax+8左區(qū)間上的最大值為3,錄小依為
-29,JLa>0,則()
311=32311
A、a=-%,b=B、afb=-
157715~L5
179_32179
C,a=七b=-D,a=,b=
15~15-I5~15
10.n元齊次線性方程組Ax=0的宗教矩陣A的秩為r,則AX=0
有非零解的先妻條件是()
A,r<nB,r=nC,r>nD,r
>n
三、計(jì)算與應(yīng)用題r本大題共10個(gè)小題,11-20每題8分,滿分80
分)
11,求極EHim
x->0gi+er_2
12、=xln(l+x2)-2x+2arctanx,求y
13、設(shè)困數(shù)),=/_21—12%2+九+1,求超效的凹凸區(qū)間與拐點(diǎn)
14,求定積分[產(chǎn)吃/x
15、設(shè)二元舀數(shù)z=y"+sinxy>求全微分dz
16、求二重取分!后dxdy,其中區(qū)域D是由直線y=x,x=2和
曲線V=L酊成
X
17、解微分方程y"-2y-15y=0,求y'Lo=7,y|t=03的特斛
18,曲線y=4的一嘉切線過點(diǎn)C-LOJ,求該切線與X軸及
y=6所圈成平面圖形的面秋
x[+3X2+5七+%=2
19、求線性方程組<2x,+3X2+4X3+2X4=1
*+2X2+3%3+/=1
20,若n階方陣A與B滿足AB+A+B=E任為n階單住矩陣)。
證明:
(\)B+E為可逆矩陣
(2)(8+£尸=*+后)
2008年重慶專升本高等教學(xué)真題
一,境文題(本大題共5小題,每小題4分,滿分20分)
1、極限lim[l+2]=()
1coiX)
2,曲數(shù)了=》2在點(diǎn)(3,9)處的切線方程是()
3、一階線性微分方程黃+工=了2滿足初始條件y|,=5的特解是f)
4、設(shè)的敷〃x)=[:]:Y>在點(diǎn)x=0處連癡則a=()
[■x>0
1234
2341
5、行列式二41'的值是()
4123
二、單項(xiàng)選擇題(本大題共五小題,每小題4分,滿分20分)
6、設(shè)z=Y+y2在flJJ處的全微分閨(]])=()
A、dx+dyB、2dx+2dyC.2dx+dyD.dx+2dy
7、設(shè)匕,=/,〃“=大則()
A,收斂;發(fā)散B、發(fā)散;收斂C,均發(fā)散D,均收斂
8、曲數(shù)y=/-3x的單調(diào)遹城區(qū)同為()
A、f-oo,1]BwC、口,+ooJD、(-oo,+oo)
9,設(shè)f/X,yj為連姨國(guó)數(shù),二次余分Jjdxf〃x,y)d)-交換積分
次序后()
A、二辦]/(x,y)dxB、「力「/(%)')公
C、fdy('/(x,y)dxD、^dy^f(x,y)dx
10,設(shè)A、B,C,I為同階方陣,1為單柱矩陣,若ABC=L則
下列太子總成立的是()
A.ACB=1B,BAC=IC.BCA=ID,CBA=I
三,計(jì)算與應(yīng)用題r本大題共10個(gè)小題,11-20每題8分,滿分80
分)
1h求極限lim一上也一
??°ex+cosx-x-2
12,求定積分farctanyfxdx
13、設(shè)的數(shù)z=y*+cos(孫),求dz
14、計(jì)算二重積分^dxdy,其中D是由直線y=0,y=x和X=1
D
所圍成的區(qū)域
15,求微分方程y"-4y+5),=0滿足初始條件九0=2,y[=o=7的
特解
81
16、求軍級(jí)救爐的收斂平包和收斂區(qū)域
〃=162
%+2X2+3X3+x4-3X5=5
2x.+%,+2X-6x<=1,1
17、求解線性方程組124A5的同斛
3%j+4X2+5X3+6x4—3X5=1
尤1+工2+%3+3X4+毛=4
00
3
J_
18、設(shè)矩陣00,巳如AT8A=6A+8A,求矩陣B
4
j_
00
7.
19,求舀數(shù)在/(x)=3x,-4.爐_]2》2+1區(qū)間[-3,3]的最大值與最小
值
20,證明:當(dāng)X=#0時(shí),e,Al+x
2009年重慶專升本高等教學(xué)真題
、境變題(本大題共5小題,每小題4分,滿分20分)
極限lim(空口
1,()
x^\2x-5
2,dx=()
JCOSX
3,微分方程生=31(1+/)滿足初始條件V1的特解是()
dx'"="
4,設(shè)函數(shù)在點(diǎn)x=0處連鎮(zhèn),則a=()
31302
5,行列式3-4297的值是r)
22203
、單項(xiàng)逐擇題r本大題共五小題,每小題4分,滿分20分)
6,若函數(shù)ffx)在(a,bj內(nèi)恒有/(x)<0,f(x)>0,則曲為
在(a,b)內(nèi)()
A、單增且上凸B、單減且上凸
C,單增且下&D、單減且下凸
3
7,災(zāi)積分f上當(dāng)公的值是()
山1+x"
A,-1B、0C.1D、2
8、設(shè)二元曲效z=sin(xy2),則當(dāng)?shù)扔?)
ox
A.y2cos(xy2)B、xycos(xy2)C、-xycos(xy2)D.-y2cos(xy2)
9,設(shè)以=3■,匕=蘇,則()
A,發(fā)散;收斂B,收斂;發(fā)散C.均發(fā)散D,均收斂
10.設(shè)A、B、CJ均為n階矩陣,則下列結(jié)論中不正確的是()
A,若ABC=L則A、B、C都可逆
B.若AB=0,JLA#=0,則B=0
C,若AB=AC,且A可逆,則B=C
D,若AB=AC,且A可選,則BA=CA
三、計(jì)算與應(yīng)用題(本大題共10個(gè)小題,11-20每題8分,滿分80
分)
11.極限lim——e、-2x
Ix-sinx
12、設(shè)的數(shù)y」ln(l+e2x)-x+e~xarctanex求dy
14、計(jì)算二重積分口盯辦四,其中D是由直線y=x,y=x/2,
D
y=2圈成的區(qū)域
15.求微分方程y"-4y'+4y=0滿足初始條件M=o=3,M.o=8的特
斛
16,求零級(jí)數(shù)£-'x"的收斂車位和收斂區(qū)域
n=l〃*3
X]+工2+工3++工5=7
工+工占通解
17.求我性方程姐3%+223+14-3=-2
X]+2X2+2X4+6X5=23
5xt+4X2-3X3+3X4-x5=12
223
18.求矩陣4=1-10的逆矩陣A-,
-121
19.討論范數(shù)/。)=/+6%2_2的單調(diào)性,凹凸性,并求出極值和
拐點(diǎn)
20,巳知a,b為實(shí)數(shù),Xe<a<b,證明
2010年重慶專升本高等教學(xué)真題
,單項(xiàng)選擇題(本大題共五小題,每小題4分,滿分20分)
1,國(guó)數(shù)的定義城是C)
A,[0,4]B,[0,4)C,(0,4)D,(0,4]
2,設(shè)/(x)=<:+,::,貝”im/(x)()
\-ex>0n
A,0B、1-eC.1D,2
3,備x.o時(shí),InCl+xJ等價(jià)于()
A、1+xB、ld—xC、XD、1+Inx
2
4,設(shè)A為4X3矩陣,a是齊次線性方程組A'X=O的基礎(chǔ)解條,
rCAJ=()
A,1B,2C,3D,4
5,下列方程中那個(gè)方程是可以分富變量的微分方程()
A、y'=e*'B?xy'+y=exC,y'=e2x+yD.yy'+y-x=O
二、填空題r本大題共5小題,每小題4分,滿分20分)
,..Jl+X_1rI
6、hm--------=()
iosin2x
7、jp-e'Xdx=()
8,&z=sin(盯2),則甘=()
y=l
9,微分方程y"+2y+y=0的通解為()
1a-2
10、若行列式835的元素心的代數(shù)余子式41TO,則a=(J
-146
三、計(jì)算與應(yīng)用題(本大題共10個(gè)小題,11-20每題8分,滿分80
分)
11.求權(quán)限lim(x+e)
x->0
12,求、=#(f-1)2的極值
13、求[與
yj\—X
14、設(shè)z=z(x,yj由方程z+ez=xy所確定,求dz
15,求!*dxdy,其中D是由直ay=x,X=V圈成的閉區(qū)域
16.劌新級(jí)數(shù)f2"sin£的斂散性
n=l3”
17.求基級(jí)效的收斂率隹和收斂區(qū)域
“=1〃,3
101
18、巳知A=020,且滿足AX+bl+xr其中?是單住
101
矩陣),求矩陣x
1
19.求線性方程組一:
一2
-1
20,求曲線>=1-/及其點(diǎn)(1,0J處切線與y軸所圈或平面圖
形A和該圖形線x粕艇轄一周所得廉特體體取匕
2011年重慶專升本高等教學(xué)真題
,或變題(本大題共5小題,每小題4分,滿分20分)
1,極限Jim王卬=4,則a=()
XTCO〈X-QJ
2,設(shè)曲教z=x>'+sin(孫),則dz=()
3、設(shè)的數(shù)z=e/v,則之三=()
dydx
4,微分方程y"-2盧5y=0的通斛是()
1123
5,方程12一,23=0的根為()
2315
2319-x2
二、單項(xiàng)選擇題(本大題其五小題,每小題4分,滿分20分)
_._<o
6、曲數(shù)/(%)=\sin3%x—在x=0處逆線,則k=()
X
2x+k-0
A,3B、2C,-D,1
3
7.已知曲線),=f-x在M點(diǎn)出切線平行于直線x+y=1,則M點(diǎn)
的生標(biāo)為()
A,COJJB,fl.OJC.C1,1JD,C0,0J
8,{71^^=()
A、1B,-C,-D,-
432
9,下列級(jí)數(shù)中發(fā)散的級(jí)數(shù)為()
10,設(shè)A、B為n階矩陣,XA(B-E)=0,則(J
A、|A|=0或|B-E|=0B、A=0或B=0
C.|A|=OX|B|=1D、A=BA
三、計(jì)算與應(yīng)用題r本大題共10個(gè)小題,11-20每題8分,滿分80
分)
11,求極限lim'-arctanx
1。ln(l+x~)
12.設(shè)函數(shù)y=l2H求y[
1+Xh=4
13、求的教v=/一3/_9x+]的極值
14、求定點(diǎn)分dx
15、計(jì)算二重積分JJydMy,其中D是由y=x,y=x-1,y=0,y=1
國(guó)龍的平面區(qū)域
16.求做分方程=4滿足初始條件v|產(chǎn)0的特解
XX
17,求軍級(jí)教£丸二V的收斂率桎和收斂區(qū)域r考慮區(qū)間端點(diǎn))
0
18,求矩陣A=22的逆矩陣A'
2
玉+々_3X3-X4=1
19、求線性方程,<33-%-3%3+4%=4的通斛
%1+5X2_8x4=0
20,求曲線y=lnC1+xJ及其通過點(diǎn)11,0)處的切線與x軸所
圍成的平面圖形的面積
第二篇模擬題
重慶市專升本高等數(shù)學(xué)模擬試卷(一)
一.選擇題(本大題共5小題,每小題4分,共20分,每項(xiàng)只有一個(gè)正確答案,請(qǐng)把所選項(xiàng)前
的字母填在括號(hào)內(nèi))
1.limxsin-^-=()
xtsx
(A)0(B)1(C)oo(D)2萬(wàn)
2.設(shè)廠(x)是/(x)在(一8,+oo)上的一個(gè)原函數(shù),且尸(幻為奇函數(shù),貝ij/(x)是()
(A)奇函數(shù)(B)偶函數(shù)(C)非奇非偶函數(shù)(D)不能確定
3.Jtanxdx=()
(A)ln|cosx|+c(B)-In|cosx|+c
(C)-ln|sinx\+c(D)ln|sinx|+c
4.設(shè)y=/(x)為上的連續(xù)函數(shù),則曲線y=/'(x),x=a.x=人及x軸所圍成的曲
邊梯形面積為()
rb
(A)ff(x)dx(B)J:/(x)dx
Ja
(C)£|/(x)px(D)-
5.下列級(jí)數(shù)發(fā)散的是()
優(yōu)3-4n281
A.y(-1/—二--------B-E(-l)n
n=\(〃+DS+2)
產(chǎn)1e1
cD.Z3
M=13I(2〃+1)5
二.填空題(本大題共5小題,每小題4分,共20分,請(qǐng)把正確結(jié)果填在劃線上)
1.方程x3+/-3axy=0所確定的隱函數(shù)y=y(x)的導(dǎo)數(shù)為
2.y'=;tan2(x+3y)的通解為.
8
3..若lim/w“=ZCk>0),則正項(xiàng)級(jí)數(shù)X”“的斂散性為一.
“TOO7rf
M=1
.2jx=
4.積分
12x-l
5.二次積分£dx£4xdy=
三.計(jì)算題(本大題共10題,1?8題每題8分,9題9分』0題7分)
1、求極限lim^^
Xf1Vx-1
2、B^llln(x2+y)=xy2+xsinx,求一
dxx=0
3.[xarctan
Jo
4、求方程y"+y'_2y=f的通解
求事級(jí)數(shù)2):的收斂域.
5、
〃=0+1
6、.求二重積分其中。是由直線x=2,y=x及直線盯=1所圍成的閉合區(qū)域.
7、求函數(shù)z=arctan±+ln的全微分.
y
X1+4%2—X3=—1
8、對(duì)于非齊次線性方程組<笈2一3.=3,,為何值時(shí),(1)有唯一值;(2)無(wú)
Xi+3X2+(2+l)x3=0
解(3)有無(wú)窮多個(gè)解?并在有無(wú)窮多解時(shí)求其通解。
9、過點(diǎn)M(3,0)作曲線y=ln(x-3)的切線,該切線與此曲線及x軸圍成一平面圖形D.試
求平面圖形。繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積.
10.設(shè)/(x)在卜力]上連續(xù),在(。/)內(nèi)二階可導(dǎo),且/⑷=/S)=0,且存在點(diǎn)ce(a,b)
使得/(c)>0,試證明至少存在一點(diǎn)Je(a力),使/〃C)<0
重慶市專升本高等數(shù)學(xué)模擬試卷(二)
一、選擇題(每小題5分,共20分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)符
合題目要求的,把所選項(xiàng)前的字母填寫在題后的括號(hào)中)
sin2mx....
1.hm——等于()
io%2
A:0B:ooC:mD:m2
2.設(shè)/(x)在/處連續(xù),貝IJ:下列命題正確的是()
A:lim/(x)可能不存在B:lim/(x)比存在,但不一定等于
C:lim/(x)必定存在,且等于/(%)D:/(%)在點(diǎn)與必定可導(dǎo)
3.下列關(guān)系中正確的是()
A:gf/(x)dx=/(x)
B:⑴力=f(X)
c:f/'(x)dx=/(x)D:pWx=/(x)+C
4.,/'(2x)公等于()
i[/(2)-/(0)]
A:1[/d)-/(0)]B:2
C:2[/(l)-/(0)]D:2[/(2)-/(0)]
00
5.如果收斂,貝IJ:下列命題正確的是(
/=1
A:lim〃〃可能不存在B:lim〃〃必定不存在
〃T8〃T8
limw,.=0
C:lim”〃存在,但lim〃“NOD:”以
/l->00〃T8
二、填空題(每小題5分,共20分)
cinX
6.設(shè)當(dāng)xwO時(shí),/(%)=---,/(x)在點(diǎn)x=0處連續(xù),當(dāng)xwO時(shí),F(xiàn)(x)=f(x),
X
則:F(0)=____________
7.設(shè)y=/(x)在點(diǎn)x=O處可導(dǎo),且x=O為/(元)的極值點(diǎn),則:/(0)=
8.設(shè),/⑴力=e2*-l,其中/(x)為連續(xù)函數(shù),則:/(%)=
9.設(shè)2+則:dz=
10.級(jí)數(shù)£蘭的收斂區(qū)間是(不包含端點(diǎn))
占3〃
三、計(jì)算題(每題8分,共80分)
J(tan/-sin0^
11、求極限lim』--------------.
-l)ln(l+3x2)
12、求微分方程xy+y—e*=0滿足yt=1=e的特解.
13、已知y=arctan五+ln(l+2')+cosC,求dy.
V2_______J-2_____
14、計(jì)算j02dxl舊+y")'+b""?C+y2辦
"八rxarcsinx2,
15、求積分一,dx
JVTz
16、設(shè)函數(shù)y=y(x)由方程y—xe>=1所確定,求之當(dāng)廠。的值?
dx
17、設(shè)函數(shù)/(x)可導(dǎo),且滿足方程⑺力=/+1+〃x),求/(x).
ooIt|
18、判斷無(wú)窮級(jí)數(shù)£幺;(a>0)的斂散性。
〃=1幾
19、過P(l,0)作拋物線y=JME的切線,求
(1)切線方程;
(2)由y=切線及x軸圍成的平面圖形面積;
(3)該平面圖形分別繞x軸、y軸旋轉(zhuǎn)一周的體積。
20.設(shè)A、B均是n階方陣,且E+48可逆,貝ljE+84也可逆,證明:
(£+BA)T=E-B(E+ABy'A
重慶市專升本高等數(shù)學(xué)模擬試卷(三)
一、選擇題:本題共5小題,每小題4分,滿分20分。每小題給出的
得分評(píng)卷人
四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)符合題目要求,把所選項(xiàng)前的字母填在題后的
括號(hào)內(nèi)。
2.設(shè)lim"(x)+g(x)]及l(fā)im"(x)-g(x)]均存在,則()
A.]im"(x)存在,limg(x)不存在B.lim/(x)不存在,limg(x)存在
XT。
C.lim/'(X)存在,limg(x)存在D.Hm/(x)不存在,limg(x)不存在
x->ax->aX—>?XTa
3.當(dāng)x70時(shí),無(wú)窮小量V?-石'是無(wú)窮小量V7的()
A.高階無(wú)窮小B.等價(jià)無(wú)窮小C.低階無(wú)窮小D.同階無(wú)窮小
6.設(shè)^xf(x)dx=1一+C,則/(%)=
()
A'B-1cDx
l+xx(l+x)2(1+X)2(I+X)2
7.由直線卜=》+1/=1/軸及丫軸圍成的圖形繪軸旋轉(zhuǎn)一周所得的旋轉(zhuǎn)體積
為()
9.四階行列式第二行的元素依次為1,-2,5,3,對(duì)應(yīng)的余子式的值依次為4,3,2,9,則該
行列式的值為()
A.35B.7C.-7D.-35
得分評(píng)卷人二、填空題:本題共5小題,每小題4分,滿分20分,把答案填在題
-----------------中橫線上。
11.由參數(shù)方程,X=kl(l+f-)所確定的函數(shù)y=y*),則孚=
y=t-arctantdx
13.微分方程y-y="滿足初始條件ylv=0=2的特解為.
15.幕級(jí)數(shù)^的收斂半徑R=.
16.設(shè)〃=ln(l+/+/),當(dāng)“=丫=1時(shí),包+包=--------.
dxdy
(1o"
19.設(shè)矩陣方程XA=8,其中A=(47|,B=02,則X=_________.
(5叼oj
得分評(píng)卷人三、計(jì)算題:本大題共8個(gè)小題,每題8分,共64分。解答應(yīng)寫出文
字說明,計(jì)算應(yīng)寫出必要的演算步驟。
rt3/2dx
21.求極限limJo
KTOt(t-sint)dt
io
22.求函數(shù)y=ln(l-x)的"階導(dǎo)數(shù).
23.計(jì)算不定積分[(1r+xlnx)dx-
J72^7
24.計(jì)算定積分二(*+a+/)2公
25.判別無(wú)窮級(jí)數(shù),++立*』+1X3X5X7+…的斂散性
33x63x6x93x6x9x12
26.設(shè)函數(shù)/(幻=<'+"‘in%在工=0處可導(dǎo),求常數(shù)%仇c的值.
ax2+bx+cx<0
27.計(jì)算二重積分JJeBdxdy,其中0={(x,y)11<x2+y2<4}.
D
Xj-x2+2X3-x4=1
28.求解線性方程組,2x{-2X2+5X3-7X4=3-
3xj-3X2+7X3-=4
得分評(píng)卷人四、證明與應(yīng)用題:本大題共3小題,第30?31題每題8分,第32題
9分,共25分。
30.證明:當(dāng)x£(0,1)時(shí),(1+x)ln2(l+x)<x2.
32.在第一象限內(nèi),求曲線2/+y2=]上一點(diǎn),使在該點(diǎn)處的切線與曲線及兩個(gè)坐軸所圍成
的面積最小,并求最小值.
重慶市專升本高等數(shù)學(xué)模擬試卷(四)
2005年重慶市專轉(zhuǎn)本選拔考試高等數(shù)學(xué)試題
一.單項(xiàng)選擇題(每小題4分,共24分)
1當(dāng)x->0時(shí),下列各無(wú)窮小量與x相比是高階無(wú)窮小量的是
A.2x24-xB.sinx2C.x+sinxD.x2+sinx
2下列極限中正確的是。
A.limS^nX=1B.limxsin-=1sin2x
C.hm-----=2D.lim2A=oo
xx->0%?3°Xxf0
3已知函數(shù)/(x)在點(diǎn)/處可導(dǎo),且<(x0)=3,則1加/(尤°+5")二〃紀(jì)等于
A6B.0C.15D.10
4如果與£(〃,/?),/'(X)=0,/"(x)vO,則X。一定是/(X)的o
A極小值點(diǎn)8.極大值點(diǎn)C.最小值點(diǎn)。.最大值點(diǎn)
5微分方程電+上=0的通解為o
dxx
A.x2-vy2=c(cGR)B.x1-y2=c(cGR)
C.x2+y2=c2(cGR)D.x2=c\ceR)
-231
6三階行列式502201298等于。
523
A.82B.-70C.70D63
二.判斷題(每小題4分,共16分)
1設(shè)4,B為〃階矩陣,且AB=0,則必有A=0或8=0
2若函數(shù)y=/(x)在區(qū)間(。力)內(nèi)單調(diào)遞增,則對(duì)于(。力)內(nèi)的任意一點(diǎn)x有
廣(無(wú))〉0
3工々
4若極限lim/(x)和limg(x)都不存在,則lim[/(x)+g(x)]也不存在。
XTXQXfX。XT而L」
三.計(jì)算、應(yīng)用與證明題(1-13題,每小題6分,14題8分)
1計(jì)算
JcosX
x3-1+Inx
2計(jì)算lim
3設(shè)y=arcsinx+x,求y'
/、”了(2X+3Y
4計(jì)舁lim-----
x->8(2x_5)
5求函數(shù)/(x)=x3—3x的增減區(qū)間與極值
6設(shè)函數(shù)z=exy+yx2,求dz
7設(shè)y=cos(5x?+2x+3),求dy
計(jì)算「導(dǎo)
8
9求曲線y=lnx的一條切線,其中xc[2,6],使切線與直線x=2,x=6和曲線
y=Inx所圍成面積最少。
Y
10計(jì)算^xydxdy,其中D是由y-x,曠=1和丁=2所圍成的區(qū)域。
D
'223、
11求矩陣A=1-10的逆矩陣。
、一12"
Xj+3X3-x4=1
12解線性方程組,—玉+%+2%3—24=6
-2x}+4X2+14X3-7X4=20
1,
13證明x>0時(shí),ln(14-x)>x--
(參考答案)模擬二
1-5DCBBD
6.【參考答案】17.【參考答案】08.【參考答案】2e2jc9.【參考答案】
—7^——(2xdx+dy)
x~+y
10.【參考答案】(—1,1)
11原式
12
[(tanf-sinf)力
..tanx-sinxtanx(l-sinx)X--X1
-limlim----------=lim--------r----lim2
3
XTO3/712xI。12.1-1。I2x24
12、y+^?y=《,通解為\f—Jx+CU-+—
XX(J%]XX
因?yàn)槿薼)=e,e=e+C,所以C=0,故特解為>=幺.
X
2Alnx
13、\dx
1+2*
41ryj_____n]
14、原式=『辦'£7%2+y
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