【中學(xué)數(shù)列的解題及教學(xué)探究8000字（論文）】

中學(xué)數(shù)列的解題及教學(xué)研究TOC\o"1-2"\h\u245911緒論 174701.1中學(xué)數(shù)列研究背景和意義 177691.2國(guó)內(nèi)外研究動(dòng)態(tài) 2244952中學(xué)數(shù)列的知識(shí)組成分析 3168613中學(xué)數(shù)列的解題研究 427403.1學(xué)生練習(xí)數(shù)列的相關(guān)例題來(lái)源 6318043.2學(xué)生對(duì)解題的看法 6135463.3教師對(duì)解題的看法 6201553.4筆者對(duì)解題的看法 7129694中學(xué)數(shù)列的教學(xué)設(shè)計(jì) 1115342湘教版必修四第九章第三節(jié)第一課時(shí) 11259561.知識(shí)與技能 11112342.過程與方法 1160693.情感、態(tài)度與價(jià)值觀 1116008（1）教學(xué)重點(diǎn) 1221148（2）教學(xué)難點(diǎn) 1226213總結(jié) 1515855參考文獻(xiàn) 151緒論1.1中學(xué)數(shù)列研究背景和意義1.1.1研究背景中學(xué)數(shù)列在高中數(shù)學(xué)中占據(jù)著重要的地位和作用，學(xué)習(xí)數(shù)列主要是為了培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力，運(yùn)算能力和歸納概括能力和勇于探究的思想能力等等。同時(shí)，數(shù)列在高考中所占的比例高居不下，無(wú)論是理科還是文科試卷中都有出現(xiàn)單獨(dú)考數(shù)列知識(shí)，或者是與其他知識(shí)相結(jié)合的綜合應(yīng)用。中學(xué)數(shù)列的學(xué)習(xí)其實(shí)也是在學(xué)生發(fā)展的促進(jìn)方面起著重要的一方面，有趣的教學(xué)氛圍，既貼切生活又有效果的問題情境導(dǎo)入，會(huì)激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)列的積極性[1]，以及有利于學(xué)生克服對(duì)于中等偏難的數(shù)列的心理，讓學(xué)生充分理解和掌握數(shù)列解題的思路和套路。新課標(biāo)的提出，教學(xué)教育要適應(yīng)時(shí)代進(jìn)步的步伐，提倡學(xué)生為主體，教師為主導(dǎo)的教學(xué)模式，要充分地調(diào)動(dòng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)課的學(xué)習(xí)積極性以及激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的主觀能動(dòng)性，這要求教師要更加注重教學(xué)質(zhì)量和課堂教學(xué)設(shè)計(jì)以及對(duì)解題思路的研究。但是在實(shí)際生活當(dāng)中，以分?jǐn)?shù)論為主的現(xiàn)實(shí)社會(huì)，很多學(xué)校的教學(xué)課堂還是主要以教師為主的教學(xué)模式，長(zhǎng)期以來(lái)，我國(guó)的教學(xué)課堂是處于一個(gè)相對(duì)對(duì)其他國(guó)家來(lái)說(shuō)是一種比較嚴(yán)肅的氛圍下進(jìn)行教學(xué)的。同時(shí)，在課堂管理中，很多教師都害怕過于放松導(dǎo)致課堂較為松散，不好控制，有失教師的尊嚴(yán)，而且學(xué)生也會(huì)產(chǎn)生對(duì)教師的畏懼心理，往往導(dǎo)致學(xué)生與教師之間有著一條沒有界限的代溝，這樣子的后果是很多學(xué)生會(huì)因?yàn)檎n堂氛圍比較沉悶而容易分心，逐漸跟不上學(xué)習(xí)內(nèi)容的進(jìn)度，也逐漸喪失了對(duì)學(xué)科學(xué)習(xí)的興趣[2]。1.1.2意義1.1.2.1有利于整個(gè)課堂教學(xué)氛圍的活躍，提高整節(jié)課的教學(xué)質(zhì)量“分?jǐn)?shù)論”是現(xiàn)實(shí)生活的主宰，所以現(xiàn)實(shí)中有的數(shù)學(xué)教師對(duì)整體的教學(xué)課堂實(shí)質(zhì)上是不夠合理安排的，也有的教師只是重效率輕質(zhì)量又或者是著重于講究課堂的有序性而忽視課堂的學(xué)習(xí)氛圍，又有的教師是直接忽視了課堂教育的三維目標(biāo)：知識(shí)與技能，過程與方法，情感、態(tài)度與價(jià)值觀，導(dǎo)致整個(gè)課堂的教學(xué)質(zhì)量有所下降。有趣、高效的數(shù)列教學(xué)設(shè)計(jì)與解題研究有利于提高數(shù)學(xué)教師在講解數(shù)列知識(shí)點(diǎn)內(nèi)容時(shí)具備有一定的規(guī)律性和可操作性，從而幫助數(shù)學(xué)教師提高課堂教學(xué)質(zhì)量。教師課堂教學(xué)質(zhì)量的提高，同時(shí)圍繞著教學(xué)中的三維目標(biāo)也會(huì)有利于學(xué)生對(duì)數(shù)列知識(shí)的學(xué)習(xí)，引發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)列而產(chǎn)生的積極的主觀能動(dòng)性，這對(duì)促進(jìn)學(xué)生主動(dòng)參與到學(xué)習(xí)的海洋當(dāng)中和發(fā)展學(xué)生的思維能力具有非常重要的意義。1.1.2.2有利于學(xué)生個(gè)人發(fā)展的需要素質(zhì)教育提倡學(xué)生是整個(gè)學(xué)習(xí)環(huán)節(jié)的主體，而教師的作用是主導(dǎo)學(xué)生，引導(dǎo)學(xué)生在活動(dòng)過程中學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)。整個(gè)課堂教學(xué)環(huán)節(jié)是與學(xué)生息息相關(guān)，課堂的有效與學(xué)生個(gè)人發(fā)展相掛鉤，有效地教學(xué)設(shè)計(jì)使學(xué)生與老師之間，學(xué)生與學(xué)生之間有更多的互動(dòng)性，有利于促進(jìn)學(xué)生智力因素與非智力因素的發(fā)展，激發(fā)學(xué)生的求知欲和探索欲，促進(jìn)學(xué)生的健康發(fā)展。1.2國(guó)內(nèi)外研究動(dòng)態(tài)1.2.1國(guó)內(nèi)對(duì)中學(xué)數(shù)列設(shè)計(jì)與解題研究的看法國(guó)內(nèi)教育技術(shù)專家何克抗教授認(rèn)為教學(xué)設(shè)計(jì)是“運(yùn)用系統(tǒng)方法，將教學(xué)理論與學(xué)習(xí)理論的原理，轉(zhuǎn)換成對(duì)教學(xué)目標(biāo)與教學(xué)內(nèi)容的分析、教學(xué)策略與教學(xué)媒體的選擇、教學(xué)活動(dòng)的組織以及教學(xué)評(píng)價(jià)等環(huán)節(jié)進(jìn)行具體計(jì)劃的過程”[1]。學(xué)者高洪菊在《高中數(shù)列數(shù)學(xué)研究設(shè)計(jì)》主要是從教學(xué)對(duì)象、教學(xué)目標(biāo)、教學(xué)策略和教學(xué)評(píng)價(jià)這四個(gè)主要因素進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)。但是，對(duì)學(xué)生該如何學(xué)的這個(gè)問題涉及的還是比較少的，更多的是側(cè)重在老師的教的角度上[1]。學(xué)者孟祖國(guó)在其碩士論文《高中數(shù)列的有效教學(xué)研究》中探索研究了高中數(shù)列概念、公式等部分內(nèi)容，并給出有效的教學(xué)策略，比如說(shuō)通過類比和合理設(shè)置情境等來(lái)幫助學(xué)生掌握數(shù)列知識(shí)，并列出了9條提高數(shù)列課堂有效建議[2]。1.2.2國(guó)外對(duì)中學(xué)數(shù)列設(shè)計(jì)與解題研究的看法對(duì)于數(shù)列教學(xué)設(shè)計(jì)的研究中，美國(guó)數(shù)學(xué)家和數(shù)學(xué)教育家波利亞認(rèn)為“中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)首要任務(wù)是加強(qiáng)解題訓(xùn)練”，他對(duì)于中學(xué)數(shù)列的解題研究是將解題過程分為四個(gè)階段，第一階段為理解數(shù)列相關(guān)題目意思，第二階段為擬定解決數(shù)列問題的方法，第三階段是執(zhí)行已經(jīng)擬定的方法，第四階段是已經(jīng)解決的題目中回顧所利用的方案，從中得出新的結(jié)論[5]。古希臘畢達(dá)哥斯拉學(xué)派對(duì)“形數(shù)”問題的研究為數(shù)列以后的發(fā)展和研究打下基礎(chǔ)[5]。在萊因得草稿紙上有一張財(cái)產(chǎn)表提到房屋的數(shù)目，貓的數(shù)目，老鼠的數(shù)目，和麥穗的數(shù)目，以及房屋的容積，總數(shù)是多少？這同樣是一種數(shù)列的教學(xué)設(shè)計(jì)問題[5]。索明斯基的著作《數(shù)學(xué)歸納法》中運(yùn)用“數(shù)列求和”對(duì)定理與例題進(jìn)行研究；波拉斯基的著作《中學(xué)數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)法》對(duì)數(shù)列前項(xiàng)和的計(jì)算中，“數(shù)列和級(jí)數(shù)”的學(xué)習(xí)意義進(jìn)行了講述[5]。2中學(xué)數(shù)列的知識(shí)組成分析《數(shù)列》這一章是在湘教版的第九章中，這是在結(jié)合了之前學(xué)習(xí)過的函數(shù)，方程，算數(shù)等基礎(chǔ)上綜合應(yīng)用，又為后邊學(xué)習(xí)的不等式做鋪墊，其中又彰顯了數(shù)列的特別之處，因此可以看出來(lái)，在數(shù)列的知識(shí)結(jié)構(gòu)上應(yīng)該要結(jié)合課時(shí)安排，習(xí)題安排，涉及到的思想方法等方面進(jìn)行設(shè)計(jì)的?！稊?shù)列》全章主要分為四個(gè)部分，其中第一部分是數(shù)列的概念，分為2個(gè)課時(shí)，第1課時(shí)主要是理解數(shù)列的概念和分類，用觀察法求數(shù)列的通項(xiàng)公式以及數(shù)列通項(xiàng)公式的簡(jiǎn)單應(yīng)用；第2課時(shí)是判斷數(shù)列的單調(diào)性，利用遞推公式求出數(shù)列的項(xiàng)和求數(shù)列的最大值與最小值。第二部分是等差數(shù)列，分為4個(gè)課時(shí)，第1課時(shí)是理解和掌握等差數(shù)列的相關(guān)概念和通項(xiàng)公式，并且會(huì)運(yùn)用三種判定等差數(shù)列的方法：定義法、通項(xiàng)公式為的一次函數(shù)方法、等差中項(xiàng)法和三個(gè)數(shù)成等差數(shù)列，則得到為其他兩個(gè)數(shù)的等差中項(xiàng)，這一結(jié)論經(jīng)常出現(xiàn)在已知等差數(shù)列的題目中；第2課時(shí)是探索等差數(shù)列的相關(guān)性質(zhì)以及在實(shí)際中的綜合應(yīng)用；第3課時(shí)是掌握等差數(shù)列前項(xiàng)和的公式基本計(jì)算和結(jié)合等差數(shù)列的性質(zhì)的綜合應(yīng)用；第4課時(shí)是在等差數(shù)列通項(xiàng)公式的基礎(chǔ)上用數(shù)列的前項(xiàng)和的關(guān)系求，求等差數(shù)列前項(xiàng)和最值問題的三種解法：二次函數(shù)法，通項(xiàng)公式法，求等差數(shù)列前項(xiàng)的絕對(duì)值之和，關(guān)鍵是找到數(shù)列的正負(fù)項(xiàng)分界點(diǎn)。第三部分是等比數(shù)列，分為3個(gè)課時(shí)，第1課時(shí)是等比數(shù)列的概念與通項(xiàng)公式，判斷和證明等比數(shù)列的3種方法：定義法、等比中項(xiàng)法、通項(xiàng)公式法，等比中項(xiàng)的應(yīng)用，但是在高中課堂中常用的方法只有定義法，所以在教學(xué)課堂中只選用定義法；第2課時(shí)是等比數(shù)列性質(zhì)的求解應(yīng)用；第3課時(shí)是求解等比數(shù)列的前項(xiàng)和的方法：分組求和，錯(cuò)位相減法和裂項(xiàng)相消法。第四部分是分期付款的實(shí)際應(yīng)用。《數(shù)列》是通過問題探索——兔子問題引出斐波納奇數(shù)列，到通過超市里的罐頭排列引出數(shù)列的相關(guān)概念，再通過家庭用電量引出數(shù)列是函數(shù)的一種特殊表現(xiàn)，從現(xiàn)實(shí)社會(huì)住宅小區(qū)綠化建設(shè)出發(fā)引出等差數(shù)列的定義，并且通過累加法探索等差數(shù)列的通項(xiàng)公式。通過對(duì)折草稿紙的次數(shù)引出等比數(shù)列的概念公式，利用古印度打賞小麥的有趣故事引出等比數(shù)列的前項(xiàng)和公式，并引出等差數(shù)列和等比數(shù)列在生活中的應(yīng)用。3中學(xué)數(shù)列的解題研究高考是作為考驗(yàn)學(xué)生學(xué)習(xí)成果的重要考查標(biāo)準(zhǔn)之一，這不僅僅是因?yàn)榫o貼著新課程標(biāo)準(zhǔn)，而且也將高中數(shù)學(xué)的必修課程和選修課程精修提煉，所以對(duì)于數(shù)列的研究也是全國(guó)數(shù)學(xué)專家和學(xué)者們一直關(guān)注并且研究的對(duì)象。本論文中選取了2018年到2020年全國(guó)高考卷Ⅲ的試題，記錄下近三年高考中文科試題和理科試題所涉及數(shù)列問題的試題，所得結(jié)果如下表1：表1近三年高考理科和文科試題分析試卷出現(xiàn)的題型所占的分值（%）考查內(nèi)容和難易程度2020年全國(guó)高考卷Ⅲ（理科）解答題一題0.08考查的是求數(shù)列的通項(xiàng)公式和數(shù)列的前項(xiàng)和，難度中等2019年全國(guó)高考卷Ⅲ（理科）選擇題一題填空題一題0.07選擇題根據(jù)等比數(shù)列前項(xiàng)和求值，難度不大；填空題考查的是等差數(shù)列的前項(xiàng)求和公式，難度不大2018年全國(guó)高考卷Ⅲ（理科）解答題一題0.08考查的是等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和前項(xiàng)和，計(jì)算量中等，難度中等2020年全國(guó)高考卷Ⅲ（文科）解答題一題0.08主要考查等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和已知數(shù)列前項(xiàng)和條件，求未知數(shù)的值，第一問難度不大，第二問難度中等2019年全國(guó)高考卷Ⅲ（文科）選擇題一題填空題一題0.07選擇題是已知等比數(shù)列的前項(xiàng)和值和等比數(shù)列的關(guān)系，求，值；填空題是考查知道等差數(shù)列項(xiàng)和和部分值，求前10項(xiàng)和，難度不大2018年全國(guó)高考卷Ⅲ（文科）解答題一題0.08考查等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和利用等比數(shù)列項(xiàng)和求前項(xiàng)的值，難度中等通過分析可得知，試卷中涉及數(shù)列的類型主要包括了求解等差數(shù)列和等比數(shù)列的前項(xiàng)和公式和通項(xiàng)公式的求解這兩大類型，這兩大類型中也涉及到了性質(zhì)定理等差中項(xiàng)和等比中項(xiàng)問題，而且近幾年來(lái)的高考題中考查難度不高，均為中等偏下，所以筆者將中學(xué)數(shù)列分為求解通項(xiàng)公式、前項(xiàng)和、等差中項(xiàng)和等比中項(xiàng)、數(shù)列的判定與證明這四類題型基本問題[3]。由于容縣中學(xué)高中部數(shù)學(xué)骨干教師較少，所以通過與容縣中學(xué)高中部的三名骨干教師和十位已經(jīng)學(xué)過了數(shù)列的高二年級(jí)學(xué)生的訪談，容縣中學(xué)是一所特色性中學(xué)，學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)非常薄弱，所以根據(jù)與這幾位教師和學(xué)生交流得出以下幾個(gè)方面的解題研究。3.1學(xué)生練習(xí)數(shù)列的相關(guān)例題來(lái)源教師根據(jù)高考出現(xiàn)的試題以及學(xué)生接受知識(shí)的能力，選擇的例題一般有三個(gè)來(lái)源：新課程學(xué)習(xí)與測(cè)評(píng)，書本后面的練習(xí)題、學(xué)而時(shí)習(xí)之題目和網(wǎng)絡(luò)。因?yàn)楦呖妓婕暗念}型難度都不大，也是常用的套路，所以書本里面的練習(xí)大部分習(xí)題都是具有異曲同工之妙，就是因?yàn)檫@樣才顯得缺乏豐富的層次感，同時(shí)也會(huì)使得接受能力較強(qiáng)的學(xué)生產(chǎn)生習(xí)題疲勞，讓基礎(chǔ)較為薄弱的學(xué)生更加無(wú)所適從；網(wǎng)絡(luò)上和新課程學(xué)習(xí)與測(cè)評(píng)上的習(xí)題類型較多，而且也有豐富的層次感，適合不同階段的學(xué)生，不同層次的學(xué)生選擇難度不一的習(xí)題，但是還是最主要抓最基礎(chǔ)的習(xí)題來(lái)練習(xí)，所以教師一般都會(huì)根據(jù)高考的類型選擇相應(yīng)的題目或者是自己制定有針對(duì)性的練習(xí)，新課程學(xué)習(xí)與測(cè)評(píng)里的活頁(yè)作業(yè)為學(xué)生提供了重要的來(lái)源。3.2學(xué)生對(duì)解題的看法對(duì)于數(shù)列的相關(guān)問題，被訪談的學(xué)生都認(rèn)為數(shù)列在選擇題和填空題中是比較容易能拿分的，解答題中失分會(huì)比較多。因?yàn)樗麄儗?duì)數(shù)列的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)、概念、性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)掌握得不夠到位，在計(jì)算中容易出現(xiàn)混淆而出現(xiàn)的錯(cuò)誤。針對(duì)這一方面的問題，學(xué)生都希望教師能夠側(cè)重于講解基礎(chǔ)性的題目就夠了，即只需要講解等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項(xiàng)公式、等差中項(xiàng)和等比中項(xiàng)，以及求數(shù)列的前項(xiàng)和。3.3教師對(duì)解題的看法針對(duì)高考題，這三位教師都一致認(rèn)為萬(wàn)變不離其宗，無(wú)非就是考通項(xiàng)公式和求數(shù)列的前項(xiàng)和。教師一般會(huì)根據(jù)分析題目中的已知條件，有條理性地羅列出條件，逐漸引導(dǎo)學(xué)生從已經(jīng)學(xué)習(xí)過了的等差數(shù)列和等比數(shù)列的概念和通項(xiàng)公式出發(fā)，一步步算出最終結(jié)果，同時(shí)也通過同類型題目的改變將條件形成新問題轉(zhuǎn)化思想，加強(qiáng)學(xué)生的記憶也從中培養(yǎng)學(xué)生的算數(shù)能力和歸納能力。其次，教師一定要根據(jù)學(xué)生的學(xué)情注重對(duì)知識(shí)的鞏固，在解題過程中要講明整道題目的思路，注重對(duì)知識(shí)點(diǎn)的重復(fù)回顧復(fù)習(xí)和通性通法。同時(shí)，教師認(rèn)為本校的學(xué)生基礎(chǔ)比較薄弱，一定要重復(fù)地針對(duì)數(shù)列的通項(xiàng)公式和前項(xiàng)和基本概念進(jìn)行講解，要側(cè)重于對(duì)基本類型通性通法的鞏固。3.4筆者對(duì)解題的看法根據(jù)高考試題的分析可以發(fā)現(xiàn)高考的類型大概有三種類型：第一，已經(jīng)知道的條件或者局部值，求公比或者是求整體值；第二，已經(jīng)知道前項(xiàng)和或者是的通項(xiàng)公式，求局部值或者是求其通項(xiàng)公式；第三，已經(jīng)知道是等差數(shù)列或者是等比數(shù)列的基本關(guān)系，求等量關(guān)系或者是求公差。3.4.1已知的條件或者局部值，求公比或者是求整體值例一：是公比不為1的等比數(shù)列，為的等差中項(xiàng)，求解的公比。像這例題的突破口主要有兩個(gè)：等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和等比中項(xiàng)。首先讓學(xué)生感受并且想辦法幫助學(xué)生如何從題目中尋找到突破口，提示學(xué)生等比數(shù)列的通項(xiàng)公式為和根據(jù)等差中項(xiàng)得出，從這兩個(gè)條件出發(fā)假設(shè)公比為，則，式（1）得，式（2）即（舍去），式（3）得到等比數(shù)列的公比，式（4）例二：在等比數(shù)列中，，則求的值。這種題型主要是從等比中項(xiàng)出發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生從等比中項(xiàng)的公式出發(fā)，同時(shí)也讓學(xué)生觀察下標(biāo)數(shù)字的變化，從而從局部推向求知。在觀察中可以發(fā)現(xiàn)式（5）所以得到式（6）3.4.2已知的通項(xiàng)公式或者是前項(xiàng)和，求局部值或者是求其通項(xiàng)公式例三：假設(shè)是等比數(shù)列，且通項(xiàng)公式為，求前4項(xiàng)和。要求數(shù)列的前項(xiàng)和，先引導(dǎo)學(xué)生回顧等比數(shù)列的公比的計(jì)算公式為式（7）和前項(xiàng)和公式式（8）其次再讓學(xué)生根據(jù)已知條件的通項(xiàng)公式和公比計(jì)算公式求式（9）和公比式（10）進(jìn)而計(jì)算前4項(xiàng)和為式（11）例四：假設(shè)的前項(xiàng)和，則求的通項(xiàng)公式。已經(jīng)知道了前項(xiàng)和公式，求通項(xiàng)公式的類型時(shí)提示學(xué)生要分析和這兩種情況。利用和的關(guān)系求出通項(xiàng)公式。即，當(dāng)時(shí)，式（12）所以得式（13）當(dāng)時(shí)，讓學(xué)生根據(jù)已知公式進(jìn)行計(jì)算，得到式（14）求得式（15）即式（16） 所以有是以1為首項(xiàng)，公比為2的等比數(shù)列，根據(jù)等比數(shù)列的通項(xiàng)公式得出其的通項(xiàng)公式為式（17）3.4.3已知等差數(shù)列或者等比數(shù)列之間的關(guān)系，求等量關(guān)系或者是求公差例五：設(shè)是等比數(shù)列，已知，求的值。這種類型是已經(jīng)知道了該數(shù)列為等比數(shù)列，考查的主要是等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，需要學(xué)生有相應(yīng)的邏輯推理能力和運(yùn)算能力。先讓學(xué)生觀察與和之間的關(guān)系，其實(shí)已經(jīng)構(gòu)成了等比數(shù)列的公比，而等比數(shù)列的通項(xiàng)公式為，可以利用和計(jì)算出該等比數(shù)列的公比：式（18）進(jìn)而利用等量關(guān)系式（19）求出的值式（20）知道首項(xiàng)的值和公比就可以求出式（21）例六：設(shè)是等差數(shù)列，且，求公差的值。這種題型是已經(jīng)知道兩個(gè)式子都是4項(xiàng)相加的等差數(shù)列，仔細(xì)觀察等差數(shù)列的下標(biāo)，前一個(gè)式子的每一項(xiàng)對(duì)應(yīng)后一個(gè)式子的每一項(xiàng)都相差了，即式（22）所以有式（23）即式（24）故有式（25）3.4.4總結(jié)總之，讓學(xué)生體會(huì)這三中類型的外在表現(xiàn)形式和內(nèi)在結(jié)構(gòu)特點(diǎn)[4]，已知數(shù)列的某一項(xiàng)，多數(shù)都可以轉(zhuǎn)化為等差數(shù)列或者是等比數(shù)列的通項(xiàng)公式或者是前項(xiàng)和公式，利用消元法或者待定系數(shù)法來(lái)解決問題；求等差數(shù)列或者是等比數(shù)列的前項(xiàng)和，可以根據(jù)題目中的相關(guān)條件，如果是等差或者等比數(shù)列的前項(xiàng)和，則利用基本的公式法進(jìn)行求解，如果是特殊的數(shù)列前項(xiàng)和，則想辦法轉(zhuǎn)化為等差或者是等比數(shù)列進(jìn)行求和。4中學(xué)數(shù)列的教學(xué)設(shè)計(jì)（以等比數(shù)列第1課時(shí)為例）等比數(shù)列第1課時(shí)教學(xué)設(shè)計(jì)【課題】湘教版必修四第九章第三節(jié)第一課時(shí)【課型】新授課【地位與作用】本節(jié)課內(nèi)容是講解等比數(shù)列的概念、通項(xiàng)公式和等比中項(xiàng)，是在學(xué)習(xí)了等差數(shù)列的概念和通項(xiàng)公式以及等差中項(xiàng)的基礎(chǔ)上進(jìn)行的，同時(shí)也是為下一節(jié)課等比數(shù)列的前項(xiàng)和的求法做好鋪墊，起到承上啟下的作用。【教學(xué)目標(biāo)】知識(shí)與技能經(jīng)歷運(yùn)算等比數(shù)列的運(yùn)算和代數(shù)的抽象過程，掌握等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和等比中項(xiàng)的定義的基本知識(shí)與等比數(shù)列的運(yùn)算基本技能。參與到等比數(shù)列的運(yùn)算實(shí)踐活動(dòng)中，積累利用等比數(shù)列知識(shí)，運(yùn)算技能和方法解決有關(guān)于數(shù)列的簡(jiǎn)單的應(yīng)用問題的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)中。過程與方法通過實(shí)踐操作和豐富的數(shù)據(jù)分析運(yùn)算，在觀察并且歸納等比數(shù)列的概念與等比數(shù)列的通項(xiàng)公式的推導(dǎo)過程中認(rèn)識(shí)到等比數(shù)列與等差數(shù)列同樣也是一種數(shù)學(xué)模型。能夠進(jìn)一步滲透從函數(shù)的角度去看待并處理等差數(shù)列的相關(guān)問題，培養(yǎng)發(fā)現(xiàn)問題和提出問題的能力，分析問題和解決問題的能力，歸納推理和應(yīng)用數(shù)列公式的能力。情感、態(tài)度與價(jià)值觀通過對(duì)等比數(shù)列概念和通項(xiàng)公式的研究應(yīng)用，體驗(yàn)獲得等比數(shù)列中從特殊到一般，再?gòu)囊话愕教厥獾氖挛锇l(fā)展規(guī)律的樂趣，培養(yǎng)仔細(xì)觀察，認(rèn)真歸納，大膽猜想并求證的思維習(xí)慣。激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和愛好，培養(yǎng)敢于探索，勇于求真的求知精神和科學(xué)態(tài)度?！窘虒W(xué)重難點(diǎn)】教學(xué)重點(diǎn)理解等比數(shù)列的定義，會(huì)用定義判斷等比數(shù)列，掌握等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和等比中項(xiàng)的概念，會(huì)用等比數(shù)列公式解決一些簡(jiǎn)單的問題，體會(huì)等比數(shù)列與一次函數(shù)之間的關(guān)系和聯(lián)系。教學(xué)難點(diǎn)掌握等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，以及掌握等比數(shù)列的公比一定是后一項(xiàng)與前一項(xiàng)之比，能從等差中項(xiàng)的角度推導(dǎo)出等比中項(xiàng)，并會(huì)運(yùn)用到應(yīng)用中去?！窘虒W(xué)方法】講授法，啟發(fā)式教學(xué)法，合作交流，自主探索【教學(xué)工具】【教學(xué)手段】多媒體輔助教學(xué)【教學(xué)過程】表2等比數(shù)列第1課時(shí)教學(xué)過程過程問題教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖問題情境，引入新課（1）動(dòng)手操作，拿一張紙重復(fù)對(duì)折，可以對(duì)折對(duì)折幾次？你知道為什么嗎？組織學(xué)生拿出一張紙，引導(dǎo)學(xué)生重復(fù)對(duì)折紙張，并計(jì)算能對(duì)折的最多次數(shù)通過重復(fù)對(duì)折紙張，并記錄下來(lái)能重復(fù)對(duì)折的次數(shù)，發(fā)現(xiàn)對(duì)折次數(shù)完成到9次就已經(jīng)很困難了由學(xué)生自己動(dòng)手操作，記錄下紙張對(duì)折的次數(shù)，引起學(xué)生的興趣，為本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容做好鋪墊（2）為什么紙張重復(fù)對(duì)折的次數(shù)這么少呢？觀察書本50頁(yè)的表格，你們從中又得出什么規(guī)律呢？引導(dǎo)學(xué)生由對(duì)折次數(shù)中所蘊(yùn)含的等比數(shù)列關(guān)系發(fā)現(xiàn)紙張的厚度隨著每一次的對(duì)折就增加一倍，而且紙張也隨著對(duì)折的次數(shù)增加而相應(yīng)地減少一半，從中發(fā)現(xiàn)等比數(shù)列的相應(yīng)關(guān)系在紙張對(duì)折中發(fā)現(xiàn)等比之間的關(guān)系，從而引出等比數(shù)列的概念和通項(xiàng)公式，也激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)等比數(shù)列的探索欲望（3）在上一節(jié)中我們學(xué)習(xí)了等差中項(xiàng)，那等比數(shù)列中會(huì)不會(huì)也有等比中項(xiàng)呢？帶領(lǐng)學(xué)生回顧等差中項(xiàng)的同時(shí)，引出等比中項(xiàng)跟隨教師的思路復(fù)習(xí)等差中項(xiàng)，從等差中項(xiàng)的規(guī)律中得出等比中項(xiàng)溫顧上一節(jié)課的知識(shí)點(diǎn)，培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力，促進(jìn)學(xué)生對(duì)舊知識(shí)進(jìn)一步的鞏固，同時(shí)探索新知識(shí)例題講解已知數(shù)列的前項(xiàng)和，求數(shù)列的通項(xiàng)公式，并判斷是否為等比數(shù)列在等比數(shù)列中，，公比，則求等比數(shù)列的通項(xiàng)公式；若成等比數(shù)列，則求的值；教師根據(jù)等比數(shù)列的概念和通項(xiàng)公式引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)判斷等比數(shù)列的常用方法：定義法，同時(shí)加深學(xué)生對(duì)等比中項(xiàng)的理解認(rèn)真聽講并做好筆記理論與實(shí)際相結(jié)合，加快學(xué)生對(duì)知識(shí)點(diǎn)的掌握，培養(yǎng)學(xué)生由特殊到一般的能力練習(xí)鞏固已知等比數(shù)列中，，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；已知是方程的兩個(gè)根，求的等比中項(xiàng)組織學(xué)生5分鐘內(nèi)完成，學(xué)生寫練習(xí)期間到學(xué)生中去檢查，了解學(xué)生作業(yè)完成情況及時(shí)輔導(dǎo)學(xué)生在規(guī)定時(shí)間內(nèi)完成練習(xí)，遇到問題可以尋求幫助進(jìn)一步鞏固所學(xué)知識(shí)，將知識(shí)內(nèi)化成心中的知識(shí)。進(jìn)而將本節(jié)課的知識(shí)進(jìn)行升華和歸納。課堂總結(jié)（1）等比數(shù)列的判定方法為（2）等比數(shù)列的通項(xiàng)公式為（3）等比中項(xiàng)：

教師由問題的解答過程中不斷地歸納總結(jié)，并提醒學(xué)生做好筆記認(rèn)真聽教師評(píng)講并做好課堂筆記起歸納總結(jié)作用，使