21 傳遞函數(shù)概念及典型環(huán)節(jié)

傳遞函數(shù)概念及典型環(huán)節(jié)

——《自動(dòng)控制原理-理論篇》第2.2，2.4節(jié)自動(dòng)化工程學(xué)院自動(dòng)控制原理課程組制2015年11月2.1傳遞函數(shù)概念及典型環(huán)節(jié)傳遞函數(shù)典型環(huán)節(jié)的數(shù)學(xué)模型2.1.1傳遞函數(shù)一、傳遞函數(shù)的概念定義：

零初始條件下，系統(tǒng)輸出信號(hào)的拉氏變換與輸入信號(hào)的拉氏變換之比。Y(s)為輸出信號(hào)y(t)的拉氏變換，R(s)為輸入信號(hào)r(t)的拉氏變換。二、傳遞函數(shù)的性質(zhì)1.在復(fù)數(shù)域內(nèi)系統(tǒng)的輸出2.對(duì)于集總參數(shù)的控制系統(tǒng)，傳遞函數(shù)都是s的有理函數(shù)，即分子和分母都是s的多項(xiàng)式。

G(s)有理分式真有理分式嚴(yán)格真有理分式3.傳遞函數(shù)是在零初始條件下定義的。

輸入量是在時(shí)才作用于系統(tǒng)。因此時(shí)，輸入量及其各階導(dǎo)數(shù)為零。輸入量加于系統(tǒng)之前，系統(tǒng)處于穩(wěn)定的工作狀態(tài)，即輸出量及其各階導(dǎo)數(shù)在時(shí)的值也為零，現(xiàn)實(shí)的工程控制系統(tǒng)多屬于此類情況。4.傳遞函數(shù)與微分方程是同一個(gè)系統(tǒng)兩種不同數(shù)學(xué)描述方式5.傳遞函數(shù)是由系統(tǒng)本身的結(jié)構(gòu)和參數(shù)決定的，它反映了系統(tǒng)本身的內(nèi)在的運(yùn)動(dòng)特征。（不提供任何該系統(tǒng)的物理結(jié)構(gòu)）

因?yàn)樵S多不同的物理系統(tǒng)具有完全相同的傳遞函數(shù)。6.傳遞函數(shù)概念只適用于線性定常系統(tǒng)。（Laplace變換是線性變換）7.傳遞函數(shù)的拉氏反變換是系統(tǒng)的脈沖響應(yīng)。三、傳遞函數(shù)的求取方法方法1：一般元件和系統(tǒng)傳遞函數(shù)的求取方法：（1）列寫元件或系統(tǒng)的微分方程；（2）在零初始條件下對(duì)方程進(jìn)行拉氏變換；（3）取輸出與輸入的拉氏變換之比。方法2：利用頻率特性法，以實(shí)驗(yàn)方法進(jìn)行測定。方法3：利用系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)求系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。（1）測量系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)；（2）對(duì)單位脈沖響應(yīng)作拉氏變換即得系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。其推導(dǎo)如下：單位脈沖作用下的輸出：兩邊進(jìn)行反變換：

Y（s）：系統(tǒng)單位脈沖響應(yīng)復(fù)數(shù)域形式；y（t）：系統(tǒng)單位脈沖響應(yīng)時(shí)域形式。典型環(huán)節(jié)的數(shù)學(xué)模型2.1.2比例環(huán)節(jié)2.1.3積分環(huán)節(jié)2.1.4微分環(huán)節(jié)2.1.5慣性環(huán)節(jié)2.1.6振蕩環(huán)節(jié)2.1.7遲延環(huán)節(jié)2.1.2比例環(huán)節(jié)動(dòng)態(tài)方程：

傳遞函數(shù)：

方框圖：

比例環(huán)節(jié)的階躍響應(yīng)曲線：

特點(diǎn)：輸出不失真、不延時(shí)、

成比例地復(fù)現(xiàn)輸入信號(hào)的變

化

k比例環(huán)節(jié)實(shí)例其中2.1.3積分環(huán)節(jié)

動(dòng)態(tài)方程：

傳遞函數(shù)：

方框圖：

積分環(huán)節(jié)的階躍相應(yīng)曲線:

1/(Ts)積分環(huán)節(jié)實(shí)例RC2.1.4微分環(huán)節(jié)積分環(huán)節(jié)的特點(diǎn)：輸出量與輸入量的積分成正比例，當(dāng)輸入消失，輸出具有記憶功能。動(dòng)態(tài)方程：（理想的）

（實(shí)際的）Td為微分時(shí)間，Tc為慣性時(shí)間

傳遞函數(shù)：

方框圖：微分環(huán)節(jié)的階躍響應(yīng)曲線：特點(diǎn)：

微分環(huán)節(jié)的輸出量與輸入量對(duì)時(shí)間的微分成正比，即輸出反映了輸入信號(hào)的變化率，而不反映輸入量本身的大小。微分環(huán)節(jié)實(shí)例式中：y(t)x(t)R1R2C2.1.5慣性環(huán)節(jié)動(dòng)態(tài)方程：

Tc為慣性環(huán)節(jié)的時(shí)間常數(shù)，k為慣性環(huán)節(jié)的傳遞系數(shù)和放大系數(shù)。傳遞函數(shù)：方框圖：慣性環(huán)節(jié)的階躍響應(yīng)曲線：

慣性環(huán)節(jié)的特點(diǎn):

慣性環(huán)節(jié)含一個(gè)儲(chǔ)能元件，對(duì)突變的輸入，其輸出不能立即復(fù)現(xiàn)，輸出無振蕩。輸出量延緩地反應(yīng)輸入量的變化規(guī)律。t=0時(shí)，y(t)的速度變化最大t無窮大時(shí)，慣性環(huán)節(jié)實(shí)例①R2C-+R1而R②C兩個(gè)實(shí)例：2.1.6振蕩環(huán)節(jié)動(dòng)態(tài)方程：

動(dòng)態(tài)響應(yīng)：

為無阻尼自然震蕩頻率，,為阻尼比，傳遞函數(shù)：方框圖：二節(jié)振蕩環(huán)節(jié)的階躍響應(yīng)：振蕩環(huán)節(jié)的特點(diǎn)：

振蕩環(huán)節(jié)中有兩個(gè)獨(dú)立的儲(chǔ)能元件，并可進(jìn)行能量交換，其輸出出現(xiàn)振蕩。y(t)tx002.1.7延遲環(huán)節(jié)動(dòng)態(tài)方程：（稱為延時(shí)時(shí)間）

傳遞函數(shù)：方框圖：

延遲環(huán)節(jié)的階躍響應(yīng)曲線：

（a）階躍輸入曲線