湖北省武漢市部分重點中學2022-2023學年高二下學期期末聯(lián)考數(shù)學試題（含解析）

武漢市部分重點中學2022—2023學年度下學期期末聯(lián)考高二數(shù)學試卷試卷滿分：150分一?選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)為4，方差為1，則樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)，方差分別為()A.9，4 B.9，2 C.4，1 D.2，12.某同學參加籃球測試，老師規(guī)定每個同學罰籃次，每罰進一球記分，不進記分，已知該同學的罰球命中率為，并且各次罰球互不影響，則該同學得分的數(shù)學期望為()A. B. C. D.3.從1，2，3，4，5中隨機選取三個不同的數(shù)，若這三個數(shù)之積為偶數(shù)，則它們之和大于8的概率為()A. B. C. D.4.某地生產(chǎn)紅茶已有多年，選用本地兩個不同品種的茶青生產(chǎn)紅茶.根據(jù)其種植經(jīng)驗，在正常環(huán)境下，甲?乙兩個品種的茶青每500克的紅茶產(chǎn)量(單位：克)分別為，且，其密度曲線如圖所示，則以下結(jié)論錯誤的是()A.的數(shù)據(jù)較更集中B.C.甲種茶青每500克的紅茶產(chǎn)量超過的概率大于D.5.若在和處有極值，則函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是()A. B. C. D.6.已知雙曲線C：的左、右焦點分別為，，點P為第一象限內(nèi)一點，且點P在雙曲線C的一條漸近線上，，且，則雙曲線C的離心率為()A. B. C. D.7.一堆蘋果中大果與小果的比例為，現(xiàn)用一臺水果分選機進行篩選．已知這臺分選機把大果篩選為小果的概率為，把小果篩選為大果的概率為．經(jīng)過一輪篩選后，現(xiàn)在從這臺分選機篩選出來的“大果”里面隨機抽取一個，則這個“大果”是真的大果的概率為()A. B. C. D.8.已知正三棱錐的高為，且，其各個頂點在同一球面上，且該球的表面積為，則該三棱錐體積的最大值為()A. B. C. D.二?多選題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.9.以下說法正確的是()A.在殘差的散點圖中，殘差分布的水平帶狀區(qū)域的寬度越窄，其模型的擬合效果越好B.若兩組數(shù)據(jù)的樣本相關(guān)系數(shù)分別為，則組數(shù)據(jù)比組數(shù)據(jù)的相關(guān)性較強C.決定系數(shù)越小，模型的擬合效果越差D.有10件產(chǎn)品，其中3件次品，抽2件產(chǎn)品進行檢驗，恰好抽到一件次品的概率是10.爆竹聲聲辭舊歲，銀花朵朵賀新春．除夕夜里小光用3D投影為家人進行虛擬現(xiàn)實表演，表演分為“燃爆竹、放煙花、辭舊歲、迎新春”4個環(huán)節(jié)．小光按照以上4個環(huán)節(jié)的先后順序進行表演，每個環(huán)節(jié)表演一次．假設(shè)各環(huán)節(jié)是否表演成功互不影響，若每個環(huán)節(jié)表演成功的概率均為，則()A.事件“成功表演燃爆竹環(huán)節(jié)”與事件“成功表演辭舊歲環(huán)節(jié)”互斥B.“放煙花”、“迎新春”環(huán)節(jié)均表演成功的概率為C.表演成功的環(huán)節(jié)個數(shù)的期望為3D.在表演成功的環(huán)節(jié)恰為3個的條件下“迎新春”環(huán)節(jié)表演成功的概率為11.已知拋物線的焦點為，準線為，過點的直線與拋物線交于兩點，點在上的射影為，則下列說法正確的是()A.若，則B.以為直徑的圓與準線相交C.設(shè)，則D.過點與拋物線有且僅有一個公共點的直線有3條12.如圖，矩形中，為邊的中點，沿將折起，點折至處平面，若為線段的中點，二面角大小為，直線與平面所成角為，則在折起過程中，下列說法正確的是()A.存在某個位置，使得B.面積的最大值為C.三棱錐體積最大是D.當為銳角時，存在某個位置，使得三?填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.某校高三年級進行了一次高考模擬測試，這次測試的數(shù)學成績，且，規(guī)定這次測試的數(shù)學成績高于120分為優(yōu)秀．若該校有1200名高三學生參加測試，則數(shù)學成績?yōu)閮?yōu)秀的人數(shù)是______．14.某手機商城統(tǒng)計了最近5個月手機的實際銷量，如下表所示：時間12345銷售量(千只)0.50.81.0121.5若與線性相關(guān)，且線性回歸方程為，則__________.15.已知函數(shù)，若直線與曲線有且只有一個公共點，則實數(shù)的取值范圍是_________16.近年來，我國外賣業(yè)發(fā)展迅猛，外賣小哥穿梭在城市的大街小巷成為一道亮麗的風景線.某外賣小哥每天來往于4個外賣店(外賣店的編號分別為)，約定：每天他首先從1號外賣店取單，叫做第1次取單，之后，他等可能的前往其余3個外賣店中的任何一個店取單叫做第2次取單，依此類推.假設(shè)從第2次取單開始，他每次都是從上次取單的店之外的3個外賣店取單，設(shè)事件第次取單恰好是從1號店取單是事件發(fā)生的概率，顯然，則__________，__________(第二空精確到0.01).四?解答題：共70分.解答應(yīng)寫出文字說明?證明過程或演算步驟.17.已知正項等比數(shù)列的前項和為，且，數(shù)列滿足.(1)求數(shù)列的通項公式；(2)記為數(shù)列的前項和，正數(shù)恒成立，求的取值范圍.18.國內(nèi)某企業(yè)，研發(fā)了一款環(huán)保產(chǎn)品，為保證成本，每件產(chǎn)品售價不低于43元，經(jīng)調(diào)研，產(chǎn)品售價(單位：元/件)與月銷售量(單位：萬件)的情況如下表所示：售價(元/件)525048454443月銷售量(萬件)56781012(1)求相關(guān)系數(shù)(結(jié)果保留兩位小數(shù))；(2)建立關(guān)于的經(jīng)驗回歸方程，并估計當售價為55元/件時，該產(chǎn)品的月銷售量約為多少件？參考公式：對于一組數(shù)據(jù)，相關(guān)系數(shù)，其回歸直線斜率和截距的最小二乘估計分別為：19.某車企隨機調(diào)查了今年某月份購買本車企生產(chǎn)的臺新能源汽車車主，統(tǒng)計得到以下列聯(lián)表，經(jīng)過計算可得.喜歡不喜歡總計男性女性總計(1)完成表格并求出值，并判斷有多大的把握認為購車消費者對新能源車的喜歡情況與性別有關(guān)；(2)采用比例分配的分層抽樣法從調(diào)查的不喜歡和喜歡新能源汽車的車主中隨機抽取12人，再從抽取的12人中抽取4人，設(shè)被抽取的4人中屬于不喜歡新能源汽車的人數(shù)為，求的分布列及數(shù)學期望.附：，其中.0150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82820.已知橢圓的左、右焦點分別為，點在橢圓上，，若的周長為6，面積為．(1)求橢圓的標準方程；(2)過點的直線交橢圓于兩點，交軸于點，設(shè)，試判斷是否為定值？請說明理由．21.王老師打算在所教授的兩個班級中舉行數(shù)學知識競賽，分為個人晉級賽和團體對決賽.個人晉級賽規(guī)則：每人只有一次挑戰(zhàn)機會，電腦隨機給出5道題，答對3道或3道以上即可晉級.團體對決賽規(guī)則：以班級為單位，每班參賽人數(shù)不少于20人，且參賽人數(shù)為偶數(shù)，參賽方式有如下兩種可自主選擇其中之一參賽：方式一：將班級選派的個人平均分成組，每組2人，電腦隨機分配給同組兩個人一道相同試題，兩人同時獨立答題，若這兩人中至少有一人回答正確，則該小組闖關(guān)成功.若這個小組都闖關(guān)成功，則該班級挑戰(zhàn)成功.方式二：將班級選派的個人平均分成2組，每組人，電腦隨機分配給同組個人一道相同試題，各人同時獨立答題，若這個人都回答正確，則該小組闖關(guān)成功.若這2個小組至少有一個小組聞關(guān)成功則該班級挑戰(zhàn)成功.(1)甲同學參加個人晉級賽，他答對前三題概率均為，答對后兩題的概率均為，求甲同學能晉級的概率；(2)在團體對決賽中，假設(shè)某班每位參賽同學對給出試題回答正確的概率均為常數(shù)，為使本班團隊挑戰(zhàn)成功的可能性更大，應(yīng)選擇哪種參賽方式？說明你的理由.22.已知函數(shù)，．(1)若，證明：當時；(2)當時，，求a的取值范圍．

武漢市部分重點中學2022—2023學年度下學期期末聯(lián)考高二數(shù)學試卷試卷滿分：150分一?選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)為4，方差為1，則樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)，方差分別為()A.9，4 B.9，2 C.4，1 D.2，1【答案】A【解析】【分析】根據(jù)平均數(shù)和方差的性質(zhì)運算求解.【詳解】因為樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)為4，所以樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)為；因為樣本數(shù)據(jù)的方差為1，所以樣本數(shù)據(jù)的方差為.故選：A2.某同學參加籃球測試，老師規(guī)定每個同學罰籃次，每罰進一球記分，不進記分，已知該同學的罰球命中率為，并且各次罰球互不影響，則該同學得分的數(shù)學期望為()A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)二項分布數(shù)學期望公式可求得該同學罰球命中次數(shù)的數(shù)學期望，結(jié)合罰球得分的規(guī)則可計算得到結(jié)果.【詳解】記該同學罰球命中的次數(shù)為，則，，該同學得分的數(shù)學期望為.故選：D.3.從1，2，3，4，5中隨機選取三個不同的數(shù)，若這三個數(shù)之積為偶數(shù)，則它們之和大于8的概率為()A B. C. D.【答案】D【解析】【分析】先列基本事件，再列滿足條件的基本事件，最后根據(jù)古典概型求解.

【詳解】從1，2，3，4，5中隨機選取三個不同的數(shù)可得基本事件為，10種情況，若這三個數(shù)之積為偶數(shù)有，9種情況，它們之和大于8共有，5種情況，從1，2，3，4，5中隨機選取三個不同的數(shù)，若這三個數(shù)之積為偶數(shù)，則它們之和大于8的概率為.故選:D.4.某地生產(chǎn)紅茶已有多年，選用本地兩個不同品種的茶青生產(chǎn)紅茶.根據(jù)其種植經(jīng)驗，在正常環(huán)境下，甲?乙兩個品種的茶青每500克的紅茶產(chǎn)量(單位：克)分別為，且，其密度曲線如圖所示，則以下結(jié)論錯誤的是()A.的數(shù)據(jù)較更集中B.C.甲種茶青每500克的紅茶產(chǎn)量超過的概率大于D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)正態(tài)分布曲線的性質(zhì)和特點求解.【詳解】對于A，Y的密度曲線更尖銳，即數(shù)據(jù)更集中，正確；對于B，因為c與之間的與密度曲線圍成的面積與密度曲線圍成的面積，，正確；對于C，，甲種茶青每500克超過的概率，正確；對于D，由B知：，錯誤；故選：D.5.若在和處有極值，則函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是()A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，依題意且，即可得到方程組，從而求出、的值，再利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間.【詳解】因為，所以，由已知得，解得，所以，所以，由，解得，所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是.故選：C．6.已知雙曲線C：的左、右焦點分別為，，點P為第一象限內(nèi)一點，且點P在雙曲線C的一條漸近線上，，且，則雙曲線C的離心率為()A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)題意可知，再由直角三角形中線的性質(zhì)可得，利用二倍角正切公式計算即可.【詳解】如圖，設(shè)雙曲線C的焦距為2c，由可得，所以，即，所以．故選：A．7.一堆蘋果中大果與小果的比例為，現(xiàn)用一臺水果分選機進行篩選．已知這臺分選機把大果篩選為小果的概率為，把小果篩選為大果的概率為．經(jīng)過一輪篩選后，現(xiàn)在從這臺分選機篩選出來的“大果”里面隨機抽取一個，則這個“大果”是真的大果的概率為()A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】記事件放入水果分選機的蘋果為大果，事件放入水果分選機的蘋果為小果，記事件水果分選機篩選的蘋果為“大果”，利用全概率公式計算出的值，再利用貝葉斯公式可求得所求事件的概率.【詳解】記事件放入水果分選機的蘋果為大果，事件放入水果分選機的蘋果為小果，記事件水果分選機篩選的蘋果為“大果”，則，，，，由全概率公式可得，，因此，故選：A.8.已知正三棱錐的高為，且，其各個頂點在同一球面上，且該球的表面積為，則該三棱錐體積的最大值為()A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】設(shè)底面三角形的邊長為a，在中，利用勾股定理得到h和a的關(guān)系，得到三棱錐的體積，再利用導(dǎo)數(shù)法求解最值.【詳解】解：因為外接球的表面積為，所以外接球的半徑為，如圖所示：設(shè)底面三角形的邊長為a，且為等邊三角形的中心，則，在中，，解得，所以，則，令，得，當時，，單調(diào)遞增，當時，，單調(diào)遞減，所以當時，取得最大值為，故選：A.二?多選題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.9.以下說法正確的是()A.在殘差的散點圖中，殘差分布的水平帶狀區(qū)域的寬度越窄，其模型的擬合效果越好B.若兩組數(shù)據(jù)的樣本相關(guān)系數(shù)分別為，則組數(shù)據(jù)比組數(shù)據(jù)的相關(guān)性較強C.決定系數(shù)越小，模型的擬合效果越差D.有10件產(chǎn)品，其中3件次品，抽2件產(chǎn)品進行檢驗，恰好抽到一件次品的概率是【答案】ACD【解析】【分析】A.由殘差的幾何意義判斷；B.由相關(guān)系數(shù)的絕對值大小判斷；C.由決定系數(shù)判斷；D.利用古典概型的概率求解判斷.【詳解】A.在殘差的散點圖中，殘差分布的水平帶狀區(qū)域的寬度越窄，其模型的擬合效果越好，故正確；B.若兩組數(shù)據(jù)的樣本相關(guān)系數(shù)分別為，且，則組數(shù)據(jù)比組數(shù)據(jù)的相關(guān)性較弱，故錯誤；C.決定系數(shù)越小，模型的擬合效果越差，故正確；D.有10件產(chǎn)品，其中3件次品，抽2件產(chǎn)品進行檢驗，恰好抽到一件次品的概率是，故正確；故選：ACD10.爆竹聲聲辭舊歲，銀花朵朵賀新春．除夕夜里小光用3D投影為家人進行虛擬現(xiàn)實表演，表演分為“燃爆竹、放煙花、辭舊歲、迎新春”4個環(huán)節(jié)．小光按照以上4個環(huán)節(jié)的先后順序進行表演，每個環(huán)節(jié)表演一次．假設(shè)各環(huán)節(jié)是否表演成功互不影響，若每個環(huán)節(jié)表演成功的概率均為，則()A.事件“成功表演燃爆竹環(huán)節(jié)”與事件“成功表演辭舊歲環(huán)節(jié)”互斥B.“放煙花”、“迎新春”環(huán)節(jié)均表演成功的概率為C.表演成功的環(huán)節(jié)個數(shù)的期望為3D.在表演成功的環(huán)節(jié)恰為3個的條件下“迎新春”環(huán)節(jié)表演成功的概率為【答案】BCD【解析】【分析】根據(jù)互斥事件的概念判斷A；根據(jù)相互獨立事件的乘法公式判斷B；根據(jù)二項分布的期望公式判斷C；根據(jù)條件概率的計算公式判斷D.【詳解】事件“成功表演燃爆竹環(huán)節(jié)”與事件“成功表演辭舊歲環(huán)節(jié)”可以同時發(fā)生，故不互斥，A錯誤；“放煙花”、“迎新春”環(huán)節(jié)均表演成功的概率為，B正確；記表演成功的環(huán)節(jié)個數(shù)為X，則，期望為，C正確；記事件M：“表演成功的環(huán)節(jié)恰為3個”，事件N：“迎新春環(huán)節(jié)表演成功”.，由條件概率公式，D正確，故選：BCD11.已知拋物線的焦點為，準線為，過點的直線與拋物線交于兩點，點在上的射影為，則下列說法正確的是()A.若，則B.以為直徑的圓與準線相交C.設(shè)，則D.過點與拋物線有且僅有一個公共點的直線有3條【答案】ACD【解析】【分析】根據(jù)焦點弦公式即可判斷A；求出線段的中點坐標及圓的半徑，從而可判斷B；根據(jù)拋物線的定義可得，即可判斷C；分直線斜率存在和不存在兩種情況討論，結(jié)合根的判別式即可判斷D.【詳解】拋物線焦點，準線，由題意，故A正確；因為，則以為直徑的圓的半徑，線段的中點坐標為，則線段的中點到準線的距離為，所以以為直徑的圓與準線相切，故B錯誤；拋物線的焦點為，，當且僅當三點共線時，取等號，所以，故C正確；對于D，當直線斜率不存在時，直線方程為，與拋物線只有一個公共點，當直線斜率存在時，設(shè)直線方程為，聯(lián)立，消得，當時，方程的解為，此時直線與拋物線只有一個交點，當時，則，解得，綜上所述，過點與拋物線有且僅有一個公共點的直線有3條，故D正確．故選：ACD．12.如圖，矩形中，為邊的中點，沿將折起，點折至處平面，若為線段的中點，二面角大小為，直線與平面所成角為，則在折起過程中，下列說法正確的是()A.存在某個位置，使得B.面積的最大值為C.三棱錐體積最大是D.當為銳角時，存在某個位置，使得【答案】BC【解析】【分析】作出輔助線，證明，又與不垂直，可得結(jié)論，A錯誤；利用三角形面積公式即可求解B；作出輔助線，找到，，由線段比求出答案，即可判斷D；由D可得當三棱錐體積最大時，⊥平面，再根據(jù)錐體體積公式計算可得.【詳解】對于A，取的中點，連接，，因為是的中點，所以且，因為為中點，且，所以，且，故四邊形為平行四邊形，所以，又與不垂直，所以不存在某個位置，使得，A錯誤；對于B：，當且僅當時，即時，等號成立，故B正確；對于D：過點作平面于點，作于點，連接，則是的平面角，即，是直線與平面所成角，即，所以，，故為定值，故當為銳角時，不存在某個位置，使得，故D錯誤；C選項，當三棱錐體積最大時，⊥平面，，且，所以，所以，即，故C正確；故選：BC三?填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.某校高三年級進行了一次高考模擬測試，這次測試的數(shù)學成績，且，規(guī)定這次測試的數(shù)學成績高于120分為優(yōu)秀．若該校有1200名高三學生參加測試，則數(shù)學成績?yōu)閮?yōu)秀的人數(shù)是______．【答案】120【解析】【分析】由已知結(jié)合正態(tài)分布曲線的對稱性得，乘以總?cè)藬?shù)即可得出答案．【詳解】由，得正態(tài)分布曲線的對稱軸為，因為，所以，則數(shù)學成績?yōu)閮?yōu)秀的人數(shù)是，故答案為：．14.某手機商城統(tǒng)計了最近5個月手機實際銷量，如下表所示：時間12345銷售量(千只)0.50.81.01.21.5若與線性相關(guān)，且線性回歸方程為，則__________.【答案】0.28【解析】【分析】根據(jù)樣本中心點求得正確答案.【詳解】，，所以.故答案為：15.已知函數(shù)，若直線與曲線有且只有一個公共點，則實數(shù)的取值范圍是_________【答案】【解析】【分析】找到直線與相切時的斜率以及與平行時的斜率，通過轉(zhuǎn)動直線即可得到的范圍.【詳解】過定點，求導(dǎo)有，，且，在處的切線斜率為1，要滿足與曲線有且僅有一個公共點，當直線與平行時，此時，轉(zhuǎn)動直線可知.故答案為：.16.近年來，我國外賣業(yè)發(fā)展迅猛，外賣小哥穿梭在城市大街小巷成為一道亮麗的風景線.某外賣小哥每天來往于4個外賣店(外賣店的編號分別為)，約定：每天他首先從1號外賣店取單，叫做第1次取單，之后，他等可能的前往其余3個外賣店中的任何一個店取單叫做第2次取單，依此類推.假設(shè)從第2次取單開始，他每次都是從上次取單的店之外的3個外賣店取單，設(shè)事件第次取單恰好是從1號店取單是事件發(fā)生的概率，顯然，則__________，__________(第二空精確到0.01).【答案】①.②.【解析】【分析】利用條件概率公式可直接得到結(jié)果；利用條件概率公式得到與之間的關(guān)系式，再進一步計算即可.【詳解】(1)第次取單恰好是從號店取單，由于每天第次取單都是從號店開始，根據(jù)題意，第次不可能從號店取單，所以，第次取單恰好是從號店取單，因此(2)由條件概率公式，，故答案為故答案為：①；②.四?解答題：共70分.解答應(yīng)寫出文字說明?證明過程或演算步驟.17.已知正項等比數(shù)列的前項和為，且，數(shù)列滿足.(1)求數(shù)列的通項公式；(2)記為數(shù)列的前項和，正數(shù)恒成立，求的取值范圍.【答案】(1)(2)【解析】【分析】(1)根據(jù)條件先求得和，再求出即可.(2)利用裂項求和法求得，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性求得的取值范圍.【小問1詳解】設(shè)等比數(shù)列的公比為，因為，所以，解得或(舍)，故，因為，所以，【小問2詳解】因為，所以，又是單調(diào)增函數(shù)，又當時，，故，因為正數(shù)恒成立，所以.18.國內(nèi)某企業(yè)，研發(fā)了一款環(huán)保產(chǎn)品，為保證成本，每件產(chǎn)品售價不低于43元，經(jīng)調(diào)研，產(chǎn)品售價(單位：元/件)與月銷售量(單位：萬件)的情況如下表所示：售價(元/件)525048454443月銷售量(萬件)56781012(1)求相關(guān)系數(shù)(結(jié)果保留兩位小數(shù))；(2)建立關(guān)于的經(jīng)驗回歸方程，并估計當售價為55元/件時，該產(chǎn)品的月銷售量約為多少件？參考公式：對于一組數(shù)據(jù)，相關(guān)系數(shù)，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為：【答案】(1)(2)，件【解析】【分析】(1)根據(jù)統(tǒng)計表格中的數(shù)據(jù)，結(jié)合相關(guān)系數(shù)的公式，準確計算，即可求解；(2)根據(jù)表格數(shù)的數(shù)據(jù)，利用公式求得回歸系數(shù)，得到，求得回歸直線方程，令，求得的值，即可求解.【小問1詳解】根據(jù)產(chǎn)品售價與月銷售量的統(tǒng)計表格中的數(shù)據(jù)，可得：，，，，所以相關(guān)系數(shù).【小問2詳解】設(shè)關(guān)于的經(jīng)驗回歸方程為.可得則關(guān)于的經(jīng)驗回歸方程為，當時，(萬件).故當售價為元/件時，該產(chǎn)品的月銷售量約為件.19.某車企隨機調(diào)查了今年某月份購買本車企生產(chǎn)的臺新能源汽車車主，統(tǒng)計得到以下列聯(lián)表，經(jīng)過計算可得.喜歡不喜歡總計男性女性總計(1)完成表格并求出值，并判斷有多大的把握認為購車消費者對新能源車的喜歡情況與性別有關(guān)；(2)采用比例分配的分層抽樣法從調(diào)查的不喜歡和喜歡新能源汽車的車主中隨機抽取12人，再從抽取的12人中抽取4人，設(shè)被抽取的4人中屬于不喜歡新能源汽車的人數(shù)為，求的分布列及數(shù)學期望.附：，其中.0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.02466357.87910.828【答案】(1)列聯(lián)表見解析，，有的把握(2)分布列見解析，的數(shù)學期望1人【解析】【分析】(1)根據(jù)已知條件補全列聯(lián)表，根據(jù)列式求解得到，根據(jù)卡方的獨立性檢驗相關(guān)知識判斷有的把握認為購車消費者對新能源車的喜歡情況與性別有關(guān)；(2)根據(jù)分層抽樣的含義，結(jié)合超幾何分布的相關(guān)知識直接求解分布列和期望即可.【小問1詳解】補充表格數(shù)據(jù)如下：喜歡不喜歡總計男性女性總計根據(jù)數(shù)表可得，又因為，所以；提出假設(shè)：購車消費者對新能源車的喜歡情況與性別無關(guān)，由題意，，所以有的把握認為購車消費者對新能源車的喜歡情況與性別有關(guān)【小問2詳解】由(1)可知，抽取喜歡新能源汽車有：9人；抽取不喜歡新能源汽車有：3人由題的可能值為：所以的分布列為：0123的數(shù)學期望(人)，所以的數(shù)學期望1人.20.已知橢圓的左、右焦點分別為，點在橢圓上，，若的周長為6，面積為．(1)求橢圓的標準方程；(2)過點的直線交橢圓于兩點，交軸于點，設(shè)，試判斷是否為定值？請說明理由．【答案】(1)(2)為定值，理由見解析【解析】【分析】(1)根據(jù)題意得到，再解方程組即可得到答案。(2)首先直線的方程為，與橢圓聯(lián)立得到，，根據(jù)得到，同理可得，再計算即可?！拘?詳解】設(shè)橢圓C的焦距為2c，因為的周長為6，面積為，所以，由①得：，將此式代入②得：，所以，所以或當時，，，所以不滿足題意；當時，，，所以滿足題意．所以橢圓C的方程為.【小問2詳解】由題可得直線斜率存在，由(1)知，設(shè)直線的方程為，則聯(lián)立，消去，整理得：，設(shè)，則，，又，則，由可得，所以，同理可得，所以所以為定值．21.王老師打算在所教授的兩個班級中舉行數(shù)學知識競賽，分為個人晉級賽和團體對決賽.個人晉級賽規(guī)則：每人只有一次挑戰(zhàn)機會，電腦隨機給出5道題，答對3道或3道以上即可晉級.團體對決賽規(guī)則：以班級為單位，每班參賽人數(shù)不少于20人，且參賽人數(shù)為偶數(shù)，參賽方式有如下兩種可自主選擇其中之一參賽：方式一：將班級選派的個人平均分成組，每組2人，電腦隨機分配給同組兩個人一道相同試題，兩人同時獨立答題，若這兩人中至少有一人回答正確，則該小組闖關(guān)成功.若這個小組都闖關(guān)成功，則該班級挑戰(zhàn)成功.方式二：將班級選派的個人平