第2章 對稱圖形-圓 能力提升卷（B卷）（解析版）-2024學年九年級數(shù)學上冊（蘇科版）

第第頁2023-2024學年九年級上冊第二單元對稱圖形-圓B卷?能力提升卷（考試時間：90分鐘試卷滿分：100分）選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分）。1．（2023?大同模擬）如圖，PA，PB分別切⊙O于點A，B，點C在AB上，若四邊形ACBO為菱形，則∠APB為（）A．30° B．45° C．60° D．90°【答案】C【解答】解：連接CO，∵四邊形ACBO為菱形，∴OA＝OB＝BC＝AC＝OC，∴△OBC與△OAC是等邊三角形，∴∠BOC＝∠AOC＝60°，∴∠AOB＝120°，∵PA，PB分別切⊙O于點A，B，∴∠PBO＝∠PAO＝90°，∴∠P＝360°﹣∠PBO﹣∠PAO＝60°，故選：C．2．（2023?美蘭區(qū)校級模擬）如圖，AB是⊙O的直徑，CD是⊙O的弦．若∠C＝70°，則∠BAD的度數(shù)為（）A．15° B．20° C．25° D．30°【答案】B【解答】解：∵∠C＝70°，∠C＝∠ABD，∴∠ABD＝70°，∵AB是⊙O的直徑，∴∠ADB＝90°，∴∠BAD＝90°﹣∠ABD＝90°﹣70°＝20°，故選：B．3．（2023?仁壽縣模擬）如圖，點A、B、C在圓O上，∠D＝30°，直線AD∥BC，AB＝AD，點O在BD上．若圓O的半徑為3，則圖中陰影部分的面積為（）A． B．π﹣ C．3π﹣ D．3π【答案】A【解答】解：如圖，連接OC，作OH⊥BC于H，則BC＝2BH，∵∠D＝30°，AD∥BC，∴∠CBO＝∠D＝30°，∵OB＝OC，∴∠OCB＝∠OBC＝30°，∴∠BOC＝120°，∴OH＝OB＝，BH＝OH＝，∴BC＝2BH＝3，∴扇形OBC的面積為：＝3π，∵S△OBC＝BC?OH＝×3×＝，∴陰影部分的面積為：3π﹣．故選：A．4．（2023?建昌縣二模）如圖，扇形紙片的半徑為6，沿AB折疊扇形紙片，點O恰好落在上的點C處，圖中陰影部分的面積為（）A． B． C． D．【答案】A【解答】解：沿AB折疊扇形紙片，點O恰好落在上的點C處，∴AC＝AO，BC＝BO，∵AO＝BO，∴四邊形AOBC是菱形，連接OC交AB于D，∵OC＝OA，∴△AOC是等邊三角形，∴∠CAO＝∠AOC＝60°，∴∠AOB＝120°，∵AC＝6，∴OC＝3，AD＝AC＝3，∴AB＝2AD＝6，∴圖中陰影部分的面積＝S扇形AOB﹣S菱形AOBC＝﹣6×6＝12π﹣18．故選：A．5．（2023?許昌二模）如圖，在正六邊形OABCDE中，以點O為原點建立直角坐標系，邊OA落在x軸上，對角線BD與OC交于點F．若點A的坐標為（2，0），則點F的坐標為（）A．（，） B．（，） C．（，） D．（，）【答案】A【解答】解：正六邊OABCDE中，每個內(nèi)角的度數(shù)為，如圖，過點B作BP⊥x軸于P，連接AC，點A的坐標為（2，0），∴∠BAP＝60°，OA＝AB＝2，在Rt△ABP中，∠ABP＝30°，∴AP＝1，BP＝，∴AP＝OA+AP＝2+1＝3，∴B（3，），在△ABC中，∵∠ABC＝120°，AB＝BC，∴∠BAC＝∠BCA＝30°，∠CAO＝90°，∵OC是正六邊形的對稱軸，∴∠DCO＝∠OCB＝，∴∠ACO＝∠OCB﹣∠ACB＝60°﹣30°＝30°，∵△OAC是直角三角形，且∠OCA＝30°，OA＝2，∴OC＝2OA＝2×2＝4，AB＝＝＝2，∴C（2，2），∵DC∥OA，∴D（0，2），設(shè)過點O（0，0），點C（2，2）的直線的解析式為y1＝k1x（k1≠0），∴，∴，∴OC所在的直線解析式為x，同理，設(shè)過點B（3，），點D（0，2）的直線的解析式為y2＝k2x+b（k2≠0），∴，∴k2＝﹣，∴BD所在的直線解析式為y2＝﹣，∵點F是OC、BD的交點，∴，∴，∴點F的坐標為（），故選：A．6．（2023?龍灣區(qū)模擬）如圖，正五邊形ABCDE內(nèi)接于⊙O．對角線AC，BD交于點F，則∠AFD的度數(shù)為（）A．106° B．108° C．110° D．120°【答案】B【解答】解：∵五邊形ABCDE為正五邊形，∴AB＝BC＝CD＝DE＝EA，∴AB＝CD＝圓周長，∴，∴∠BFC＝180°﹣2×36°＝108°，∴∠AFD＝∠BFC＝108°，故選：B．7．（2022秋?廣漢市期末）小明用圖中所示的扇形紙片作一個圓錐的側(cè)面．已知扇形的半徑為5cm，弧長是8πcm，那么這個圓錐的高是（）A．8cm B．6cm C．3cm D．4cm【答案】C【解答】解：設(shè)圓錐底面圓的半徑為r，根據(jù)題意得2πr＝8π，解得r＝4，所以這個的圓錐的高＝＝3（cm）．故選：C．18．（2022?龍馬潭區(qū)模擬）如圖，△ABC的內(nèi)切圓⊙O與AB，BC，AC相切于點D，E，F(xiàn)，已知AB＝6，AC＝5，BC＝7，則DE的長是（）A． B． C． D．【答案】D【解答】解：連接OD、OE、OB，OB交DE于H，如圖，∵△ABC的內(nèi)切圓⊙O與AB，BC，CA分別相切于點D，E，F(xiàn)，∴OA平分∠BAC，OE⊥BC，OD⊥AB，BE＝BD，設(shè)BE＝a，∵AB＝6，AC＝5，BC＝7，∴AD＝AF＝6﹣a，CF＝CE＝7﹣a，∵AF+CF＝AC＝5，∴6﹣a+7﹣a＝5，解得：a＝4，∴BE＝BD＝4．∴AF＝AD＝2，CF＝CE＝3，設(shè)⊙O的半徑為r，由海倫公式得：S＝，其中p＝，由三角形內(nèi)切圓可知：S△ABC＝C△ABC?r，∴S△ABC＝p?r，∵AB＝6，AC＝5，BC＝7，∴p＝（6+5+7）＝9，∴S△ABC＝＝6，∴r＝＝＝，∴OE＝，∴OB＝＝＝，∵BE＝BD，OE＝OD，∴OB垂直平分DE，∴DH＝EH，OB⊥DE，∵HE?OB＝OE?BE，∴HE×＝×4，∴HE＝，∴DE＝2EH＝．故選：D．9．（2022?蘭山區(qū)模擬）如圖，點D在半圓O上，半徑OB＝，AD＝10，點C在弧BD上移動，連接AC，H是AC上一點，∠DHC＝90°，連接BH，點C在移動的過程中，BH的最小值是（）A．5 B．6 C．7 D．8【答案】D【解答】解：如圖，取AD的中點M，連接BD，HM，BM．∵DH⊥AC，∴∠AHD＝90°，∴點H在以M為圓心，MD為半徑的⊙M上，∴當M、H、B共線時，BH的值最小，∵AB是直徑，∴∠ADB＝90°，∴BD＝＝12，BM＝＝＝13，∴BH的最小值為BM﹣MH＝13﹣5＝8．故選：D．10．（2022?平泉市二模）如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，點D在BC邊上（不與B，C重合），點O為△ADC的內(nèi)心，則∠AOC不可能是（）A．150° B．120° C．110° D．100°【答案】D【解答】解：在△ABC中，∵AB＝AC，∠BAC＝120°，∴∠B＝∠ACB＝30°，∵O為△ADC的內(nèi)心，∴∠OAC＝∠DAC，∠OCA＝∠ACB＝15°，∴∠AOC＝180°﹣∠OAC﹣∠OCA＝165°﹣∠DAC，∵點D在線段BC上（不與B、C重合），∴0°＜∠DAC＜120°，∴0°＜∠DAC＜60°，∴105°＜∠AOC＜165°，∴∠AOC不可能是100°．故選：D．填空題(本題共6題,每小題3分，共18分）。21．（2023?東城區(qū)開學）如圖，PA，PB是半徑為1的⊙O的切線，A，B是切點．若∠P＝50°，則弧AB的長為．【答案】．【解答】解：∵PA、PB是⊙O的切線，切點分別是A、B，∴∠OAP＝∠OBP＝90°，∵∠P＝50°，∴∠AOB＝130°，∵OA＝1，∴的長為＝．故答案為：．22．（2023?遵義模擬）為測量一鐵球的直徑，將該鐵球放入工件槽內(nèi)，測得有關(guān)數(shù)據(jù)如圖所示（單位：cm），則該鐵球的直徑為10cm．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：如圖，連接AB，作OE⊥AB于F，連接OA，則OA2＝OF2+AF2，∴OA2＝（OA﹣2）2+42，解之得OA＝5，∴直徑＝5×2＝10cm．故答案為：10cm．23．（2022?樊城區(qū)模擬）一條排水管的截面如圖所示，已知排水管的半徑OA＝2m，水面寬AB＝2.4m．某天下雨后，水管水面上升后的水面寬度為3.2m，則排水管水面上升了0.4或2.8m．【答案】0.4或2.8．【解答】解：過O作OE⊥AB于E，交CD于F，連接OC，如圖所示：則AE＝BE＝AB＝1.2（m），OF⊥CD，∴CF＝DF＝CD，∵OA＝2m，∴OE＝＝1.6（m），∵CD＝2CF＝3.2m，∴CF＝1.6m，∵OC＝OA＝2m，∴OF＝（m），當水面沒過圓心O時，EF＝OE﹣OF＝1.6﹣1.2＝0.4（m），當水面超過圓心O時，EF＝OE+OF＝1.6+1.2＝2.8（m）即水管水面上升了0.4m或2.8m，故答案為：0.4或2.8．24．（2022秋?邗江區(qū)期中）如圖，在等腰△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，點O是BC邊中點，⊙O的半徑為1，點P是AC邊上一動點，則由點P到⊙O的切線長PQ的最小值為．【答案】．【解答】解：如圖，連接OP，OQ，AO，∵PQ與⊙O相切于點Q，∴OQ⊥PQ，∵OQ＝1，∴當OP最短時，PQ最小，∴當PO⊥AC時，線段PQ最小，∵AB＝AC＝5，BC＝6，點O是BC邊中點，∴AO⊥BC，OC＝BC＝3，∴AO＝＝＝4，∴S△AOC＝S△ABC＝×6×4＝6，∴5×OP＝6，∴OP＝，∴PQ＝＝，∴點P到⊙O的切線長PQ的最小值為．故答案為：．25．（2022秋?龍巖期中）如圖，∠MON＝45°，一直角三角尺△ABC的兩個頂點C、A分別在OM，ON上移動，若AC＝6，則點O到AC距離的最大值為3．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：如圖，作△AOC的外接圓⊙P，過點P作PQ⊥AC與Q，延長QP⊙P于O'，連接PA、PC．當點O在圓周上運動到點O'，即點O與O'重合時，點O到AC距離最大．∵∠MON＝45°，∴∠CO'A＝45°，∴∠CPA＝90°，∵PQ⊥AC，∴QA＝QC＝AC＝3，∴PQ＝AC＝3，PA＝QA＝3，O'P＝AP＝3，∴O'Q＝O'P+PQ＝3+3．故答案為3+3．26．（2021?盤州市模擬）如圖，點A、B的坐標分別為A（0，4）、B（4，0），點C為坐標平面內(nèi)一點，BC＝2，點M為線段AC的中點，連接OM，則OM的最大值為2+1．【答案】2+1．【解答】解：如圖，∵點C為坐標平面內(nèi)一點，BC＝2，∴C在⊙B上，且半徑為2，取OD＝OA＝4，連接CD，∵AM＝CM，OD＝OA，∴OM是△ACD的中位線，∴OM＝CD，當OM最大時，即CD最大，而D，B，C三點共線時，當C在DB的延長線上時，OM最大，∵OB＝OD＝4，∠BOD＝90°，∴BD＝4，∴CD＝4+2，∴OM＝CD＝2+1，即OM的最大值為2+1，故答案為：2+1．三、解答題（本題共5題，共52分）。17．（10分）（2023?興慶區(qū)校級一模）如圖，在△ABC中，AB＝AC，以AB為直徑作⊙O，BC與⊙O的交點為點D，過點D作DE⊥AC，垂足為點E．（1）求證：DE為⊙O的切線；（2）若AB＝15，BD＝12，求DE的長．【答案】（1）證明過程見解析；（2）．【解答】（1）證明：連接OD，∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∵OB＝OD，∴∠B＝∠ODB，∴∠C＝∠ODB，∴OD∥AC，∵DE⊥AC，∴∠DEC＝90°，∴∠ODE＝∠DEC＝90°．又OD是⊙O的半徑，∴DE是⊙O的切線；（2）解：連接AD，∵AB為⊙O的直徑，∴∠ADB＝90°，∵AB＝AC＝15，∴BD＝CD，∵AB＝15，BD＝12，∴AD＝＝＝9，∵S△ADC＝×CD×AD，∴DE＝＝．18．（10分）（2023?牧野區(qū)校級三模）如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，BD是⊙O的直徑，過點A作AE⊥CD，交CD的延長線于點E，DA平分∠BDE．（1）求證：AE是⊙O的切線；（2）已知AE＝4cm，CD＝6cm，求⊙O的半徑．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】（1）證明：連接OA，∵OA＝OD，∴∠ODA＝∠OAD，∵DA平分∠BDE，∴∠ODA＝∠EDA，∴∠OAD＝∠EDA，∴EC∥OA，∵AE⊥CD，∴OA⊥AE，∵點A在⊙O上，∴AE是⊙O的切線；（2）過點O作OF⊥CD，垂足為點F，∵∠OAE＝∠AED＝∠OFD＝90°，∴四邊形AOFE是矩形，∴OF＝AE＝4cm，又∵OF⊥CD，∴DF＝CD＝3cm，在Rt△ODF中，OD＝＝5cm，即⊙O的半徑為5cm．19．（10分）（2023?和平區(qū)校級三模）如圖，AB為⊙O的直徑，點C在⊙O上，連接AC，BC，過點O作OD⊥BC于點D，過點C作⊙O的切線交OD的延長線于點E．（1）求證：∠E＝∠B；（2）連接AD，若CE＝4，BC＝8，求AD的長．【答案】（1）證明過程見解答；（2）4．【解答】（1）證明：如圖，連接OC，∵EC是⊙O的切線，∴∠OCE＝90°，∵OD⊥BC，∴∠EDC＝90°，∴∠OCD+∠ECD＝∠E+∠ECD＝90°，∴∠OCD＝∠E，∵OB＝OC，∴∠OCD＝∠B，∴∠E＝∠B；（2）解：如圖，連接AD，∵OD⊥BC，∴BD＝CD＝BC＝4，∴DE＝＝＝8，∴BC＝DE＝8，∵AB為⊙O的直徑，∴∠ACB＝90°，∴∠ACB＝∠CDE＝90°，∵∠B＝∠E，∴△ACB≌△CDE（ASA），∴AC＝CD＝4，∴AD＝＝4．20．（10分）（2023?錫山區(qū)模擬）點P是平面直角坐標系中的一點且不在坐標軸上，過點P向x軸，y軸作垂線段，若垂線段的長度的和為4，則點P叫做“垂距點”．例如：下圖中的P（1，3）是“垂距點”．（1）在點A（2，2），B（，﹣），C（﹣1，5）中，是“垂距點”的點為A，B；（2）求函數(shù)y＝2x+3的圖象上的“垂距點”的坐標；（3）⊙T的圓心T的坐標為（1，0），半徑為r．若⊙T上存在“垂距點”，則r的取值范圍是≤r＜5．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：（1）∵|2|+|2|＝4，||+|﹣|＝4，|﹣1|+|5|＝6≠4，∴是“垂距點”的點為A，B．故答案為：A，B．（2）設(shè)函數(shù)y＝2x+3的圖象上的“垂距點”的坐標（a，2a+3），依題意得：|a|+|2a+3|＝4．①當a＞0時，a+（2a+3）＝4，解得：a＝，∴此時“垂距點”的坐標為（，）；②當﹣＜a＜0時，﹣a+（2a+3）＝4，解得：a＝1（不合題意，舍去）；③當a＜﹣時，﹣a﹣（2a+3）＝4，解得：a＝﹣，∴此時“垂距點”的坐標為（﹣，﹣）．∴綜上所述，函數(shù)y＝2x+3的圖象上的“垂距點”的坐標是（，）或（﹣，﹣）．（3）設(shè)“垂距點”的坐標為（x，y），則|x|+|y|＝4（x?y≠0），當x＞0，y＞0時，x+y＝4，即y＝﹣x+4（0＜x＜4）；當x＜0，y＞0時，﹣x+y＝4，即y＝x+4（﹣4＜x＜0）；當x＜0，y＜0時，﹣