數(shù)學(xué)歸納法學(xué)案

課題：數(shù)學(xué)歸納法及其應(yīng)用舉例一、教學(xué)要求：（1）了解數(shù)學(xué)歸納法的原理，并能以遞推思想作指導(dǎo)；（2）理解數(shù)學(xué)歸納法的操作步驟，能用數(shù)學(xué)歸納法證明一些簡單的數(shù)學(xué)命題，并能嚴(yán)格按照數(shù)學(xué)歸納法證明問題的格式書寫.二、基礎(chǔ)梳理：1.什么叫數(shù)學(xué)歸納法？2.用數(shù)學(xué)歸納法證明一個(gè)與正整數(shù)有關(guān)的命題的步驟：總結(jié)：遞推基礎(chǔ)不可少，歸納假設(shè)要用到，結(jié)論寫明莫忘掉.三、例題類型一證明等式例1用數(shù)學(xué)歸納法證明分析1）第一步應(yīng)做什么？此時(shí)n0=，左，2)當(dāng)n=k時(shí)，等式左邊共有項(xiàng)，第k項(xiàng)是。假設(shè)n=k時(shí)命題成立，即________________________________3）當(dāng)n=k+1時(shí)，命題的形式是4）此時(shí)，左邊增加的項(xiàng)是5)從左到右如何變形？證明：變式訓(xùn)練1、用數(shù)學(xué)歸納法證:(n≥2,n∈N)過程中,由“n=k”變到“n=k+1”時(shí)，不等式左邊的變化是（）：2、用數(shù)學(xué)歸納法證:(n≥2,n∈N)過程中,由“n=k”變到“n=k+1”時(shí)，左式所需添加的項(xiàng)數(shù)為（）：Ａ.１項(xiàng)Ｂ.項(xiàng)Ｃ.項(xiàng)Ｄ.項(xiàng)類型二證明整除問題證明：變式訓(xùn)練:用數(shù)學(xué)歸納法證明:能被8整除.類型三證明不等式問題例3:用數(shù)學(xué)歸納法證明:分析：此題關(guān)鍵在于從n=k到n=k+1不等式左端的變化證明：變式訓(xùn)練求證:四、小結(jié)：1、數(shù)學(xué)歸納法有哪些應(yīng)用？2、第二步中從n=k到n=k+1應(yīng)注意哪些問題，有哪些技巧方法？五、課后作業(yè)：（一）、必做題1、用數(shù)學(xué)歸納法證明下式(1)當(dāng)n=1時(shí),左邊有_____項(xiàng),右邊有_____項(xiàng)；(2)當(dāng)n=k時(shí),左邊有_____項(xiàng),右邊有_____項(xiàng)；(3)當(dāng)n=k+1時(shí),左邊有_____項(xiàng),右邊有_____項(xiàng)；(4)等式的左右兩邊,由n=k到n=k+1時(shí)有什么不同?左邊增加兩項(xiàng):_____________右邊增加兩項(xiàng):__________,減少一項(xiàng):________2、用數(shù)學(xué)歸納法證明用數(shù)學(xué)歸納法證明能被13整除，（其中n∈N*）3、用數(shù)學(xué)歸納法證明當(dāng)（二）、選做題1、用數(shù)學(xué)歸納法證明:當(dāng)n為正偶數(shù)時(shí),能被x+