山東省莒南縣重點(diǎn)名校2024屆中考數(shù)學(xué)全真模擬試卷含解析

山東省莒南縣重點(diǎn)名校2024屆中考數(shù)學(xué)全真模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1．不解方程，判別方程2x2﹣3x＝3的根的情況()A．有兩個相等的實(shí)數(shù)根 B．有兩個不相等的實(shí)數(shù)根C．有一個實(shí)數(shù)根 D．無實(shí)數(shù)根2．下列命題正確的是()A．內(nèi)錯角相等B．－1是無理數(shù)C．1的立方根是±1D．兩角及一邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等3．一個由圓柱和圓錐組成的幾何體如圖水平放置，其主(正)視圖為()A． B． C． D．4．二次函數(shù)的圖象如圖所示，則反比例函數(shù)與一次函數(shù)在同一坐標(biāo)系中的大致圖象是()A． B． C． D．5．如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的角平分線，若CD＝2，AB＝8，則△ABD的面積是（）A．6 B．8 C．10 D．126．如圖，A，B是半徑為1的⊙O上兩點(diǎn)，且OA⊥OB，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，在⊙O上以每秒一個單位長度的速度勻速運(yùn)動，回到點(diǎn)A運(yùn)動結(jié)束，設(shè)運(yùn)動時(shí)間為x（單位：s），弦BP的長為y，那么下列圖象中可能表示y與x函數(shù)關(guān)系的是（）A．① B．③ C．②或④ D．①或③7．甲、乙兩位同學(xué)做中國結(jié)，已知甲每小時(shí)比乙少做6個，甲做30個所用的時(shí)間與乙做45個所用的時(shí)間相等，求甲每小時(shí)做中國結(jié)的個數(shù)．如果設(shè)甲每小時(shí)做x個，那么可列方程為()A．＝ B．＝C．＝ D．＝8．4的平方根是（）A．2 B．±2 C．8 D．±89．用尺現(xiàn)作圖的方法在一個平行四邊形內(nèi)作菱形，下列作法錯誤的是（）A． B． C． D．10．如圖，小明為了測量河寬AB，先在BA延長線上取一點(diǎn)D，再在同岸取一點(diǎn)C，測得∠CAD=60°，∠BCA=30°，AC=15m，那么河AB寬為（）A．15m B．m C．m D．m二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11．若關(guān)于x的分式方程的解為非負(fù)數(shù)，則a的取值范圍是_____．12．計(jì)算：cos245°-tan30°sin60°=______．13．如圖，O是矩形ABCD的對角線AC的中點(diǎn)，M是AD的中點(diǎn)，若AB=5，AD=12，則四邊形ABOM的周長為.14．如圖，在△ABC中，AB=AC=2，∠BAC=120°，點(diǎn)D、E都在邊BC上，∠DAE=60°．若BD=2CE，則DE的長為________.15．正十二邊形每個內(nèi)角的度數(shù)為．16．解不等式組請結(jié)合題意填空，完成本題的解答．（1）解不等式①，得________；（2）解不等式②，得________；（3）把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來；（4）原不等式組的解集為___________．17．如圖，ΔABC中，∠ACB=90°，∠ABC=25°，以點(diǎn)C為旋轉(zhuǎn)中心順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得到ΔA′B′C′,且點(diǎn)A在A′B′上,則旋轉(zhuǎn)角為________________°.三、解答題（共7小題，滿分69分）18．（10分）對于平面上兩點(diǎn)A，B，給出如下定義：以點(diǎn)A或B為圓心，AB長為半徑的圓稱為點(diǎn)A，B的“確定圓”．如圖為點(diǎn)A，B的“確定圓”的示意圖．（1）已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為（－1，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，3），則點(diǎn)A，B的“確定圓”的面積為______；（2）已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，0），若直線y＝x＋b上只存在一個點(diǎn)B，使得點(diǎn)A，B的“確定圓”的面積為9π，求點(diǎn)B的坐標(biāo)；（3）已知點(diǎn)A在以P（m，0）為圓心，以1為半徑的圓上，點(diǎn)B在直線上，若要使所有點(diǎn)A，B的“確定圓”的面積都不小于9π，直接寫出m的取值范圍．19．（5分）今年5月份，某校九年級學(xué)生參加了南寧市中考體育考試，為了了解該校九年級（1）班同學(xué)的中考體育情況，對全班學(xué)生的中考體育成績進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，并繪制以下不完整的頻數(shù)分布表（圖11-1）和扇形統(tǒng)計(jì)圖（圖11-2），根據(jù)圖表中的信息解答下列問題：分組

分?jǐn)?shù)段（分）

頻數(shù)

A36≤x＜4122B41≤x＜465C46≤x＜5115D51≤x＜56mE56≤x＜6110（1）求全班學(xué)生人數(shù)和m的值；（2）直接學(xué)出該班學(xué)生的中考體育成績的中位數(shù)落在哪個分?jǐn)?shù)段；（3）該班中考體育成績滿分共有3人，其中男生2人，女生1人，現(xiàn)需從這3人中隨機(jī)選取2人到八年級進(jìn)行經(jīng)驗(yàn)交流，請用“列表法”或“畫樹狀圖法”求出恰好選到一男一女的概率．20．（8分）已知Rt△ABC,∠A=90°,BC=10,以BC為邊向下作矩形BCDE,連AE交BC于F.(1)如圖1,當(dāng)AB=AC,且sin∠BEF=時(shí)，求的值；(2)如圖2,當(dāng)tan∠ABC=時(shí),過D作DH⊥AE于H,求的值；(3)如圖3,連AD交BC于G,當(dāng)時(shí),求矩形BCDE的面積21．（10分）綿陽某公司銷售統(tǒng)計(jì)了每個銷售員在某月的銷售額，繪制了如下折線統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖：

設(shè)銷售員的月銷售額為x（單位：萬元）。銷售部規(guī)定：當(dāng)x<16時(shí)，為“不稱職”，當(dāng)時(shí)為“基本稱職”，當(dāng)時(shí)為“稱職”，當(dāng)時(shí)為“優(yōu)秀”.根據(jù)以上信息，解答下列問題：補(bǔ)全折線統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖；求所有“稱職”和“優(yōu)秀”的銷售員銷售額的中位數(shù)和眾數(shù)；為了調(diào)動銷售員的積極性，銷售部決定制定一個月銷售額獎勵標(biāo)準(zhǔn)，凡月銷售額達(dá)到或超過這個標(biāo)準(zhǔn)的銷售員將獲得獎勵。如果要使得所有“稱職”和“優(yōu)秀”的銷售員的一半人員能獲獎，月銷售額獎勵標(biāo)準(zhǔn)應(yīng)定為多少萬元（結(jié)果去整數(shù)）？并簡述其理由.22．（10分）如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分線交BC于點(diǎn)D，點(diǎn)O在AB上，以點(diǎn)O為圓心，OA為半徑的圓恰好經(jīng)過點(diǎn)D，分別交AC、AB于點(diǎn)E.F．試判斷直線BC與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由；若BD=23，BF=2，求⊙O的半徑．23．（12分）試探究：小張?jiān)跀?shù)學(xué)實(shí)踐活動中，畫了一個△ABC，∠ACB＝90°，BC＝1，AC＝2，再以點(diǎn)B為圓心，BC為半徑畫弧交AB于點(diǎn)D，然后以A為圓心，AD長為半徑畫弧交AC于點(diǎn)E，如圖1，則AE＝；此時(shí)小張發(fā)現(xiàn)AE2＝AC?EC，請同學(xué)們驗(yàn)證小張的發(fā)現(xiàn)是否正確．拓展延伸：小張利用圖1中的線段AC及點(diǎn)E，構(gòu)造AE＝EF＝FC，連接AF，得到圖2，試完成以下問題：（1）求證：△ACF∽△FCE；（2）求∠A的度數(shù)；（3）求cos∠A的值；應(yīng)用遷移：利用上面的結(jié)論，求半徑為2的圓內(nèi)接正十邊形的邊長．24．（14分）如圖，AB是⊙O的直徑，AC是⊙O的切線，BC與⊙O相交于點(diǎn)D，點(diǎn)E在⊙O上,且DE=DA，AE與BC交于點(diǎn)F．（1）求證：FD=CD；（2）若AE=8，tan∠E=34

參考答案一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1、B【解析】一元二次方程的根的情況與根的判別式有關(guān)，，方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，故選B2、D【解析】解：A．兩直線平行，內(nèi)錯角相等，故A錯誤；B．－1是有理數(shù)，故B錯誤；C．1的立方根是1，故C錯誤；D．兩角及一邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等，正確．故選D．3、A【解析】【分析】根據(jù)主視圖是從幾何體正面看得到的圖形，認(rèn)真觀察實(shí)物，可得這個幾何體的主視圖為長方形上面一個三角形，據(jù)此即可得.【詳解】觀察實(shí)物，可知這個幾何體的主視圖為長方體上面一個三角形，只有A選項(xiàng)符合題意，故選A.【名師點(diǎn)睛】本題考查了幾何體的主視圖，明確幾何體的主視圖是從幾何體的正面看得到的圖形是解題的關(guān)鍵.4、D【解析】

根據(jù)拋物線和直線的關(guān)系分析.【詳解】由拋物線圖像可知，所以反比例函數(shù)應(yīng)在二、四象限，一次函數(shù)過原點(diǎn)，應(yīng)在二、四象限.故選D【點(diǎn)睛】考核知識點(diǎn)：反比例函數(shù)圖象.5、B【解析】分析：過點(diǎn)D作DE⊥AB于E，先求出CD的長，再根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等可得DE=CD=2，然后根據(jù)三角形的面積公式列式計(jì)算即可得解．詳解：如圖，過點(diǎn)D作DE⊥AB于E，∵AB=8，CD=2，∵AD是∠BAC的角平分線,∴DE=CD=2，∴△ABD的面積故選B.點(diǎn)睛：考查角平分線的性質(zhì)，角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等.6、D【解析】

分兩種情形討論當(dāng)點(diǎn)P順時(shí)針旋轉(zhuǎn)時(shí)，圖象是③，當(dāng)點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)時(shí)，圖象是①，由此即可解決問題．【詳解】分兩種情況討論：①當(dāng)點(diǎn)P順時(shí)針旋轉(zhuǎn)時(shí)，BP的長從增加到2，再降到0，再增加到，圖象③符合；②當(dāng)點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)時(shí)，BP的長從降到0，再增加到2，再降到，圖象①符合．故答案為①或③．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了動點(diǎn)問題函數(shù)圖象、圓的有關(guān)知識，解題的關(guān)鍵理解題意，學(xué)會用分類討論的思想思考問題，屬于中考?？碱}型．7、A【解析】

設(shè)甲每小時(shí)做x個，乙每小時(shí)做（x+6）個，根據(jù)甲做30個所用時(shí)間與乙做45個所用時(shí)間相等即可列方程.【詳解】設(shè)甲每小時(shí)做x個，乙每小時(shí)做（x+6）個，根據(jù)甲做30個所用時(shí)間與乙做45個所用時(shí)間相等可得=.故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用，找到關(guān)鍵描述語，正確找出等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．8、B【解析】

依據(jù)平方根的定義求解即可．【詳解】∵（±1）1=4，∴4的平方根是±1．故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查的是平方根的定義，掌握平方根的定義是解題的關(guān)鍵．9、A【解析】

根據(jù)菱形的判定方法一一判定即可【詳解】作的是角平分線，只能說明四邊形ABCD是平行四邊形，故A符合題意B、作的是連接AC，分別做兩個角與已知角∠CAD、∠ACB相等的角，即∠BAC=∠DAC，∠ACB=∠ACD，能得到AB=BC,AD=CD,又AB∥CD，所以四邊形ABCD為菱形，B不符合題意C、由輔助線可知AD=AB=BC，又AD∥BC，所以四邊形ABCD為菱形，C不符合題意D、作的是BD垂直平分線，由平行四邊形中心對稱性質(zhì)可知AC與BD互相平分且垂直，得到四邊形ABCD是菱形，D不符合題意故選A【點(diǎn)睛】本題考查平行四邊形的判定，能理解每個圖的作法是本題解題關(guān)鍵10、A【解析】過C作CE⊥AB，Rt△ACE中，∵∠CAD=60°，AC=15m，∴∠ACE=30°，AE=AC=×15=7.5m，CE=AC?cos30°=15×=，∵∠BAC=30°，∠ACE=30°，∴∠BCE=60°，∴BE=CE?tan60°=×=22.5m，∴AB=BE﹣AE=22.5﹣7.5=15m，故選A．【點(diǎn)睛】本題考查的知識點(diǎn)是解直角三角形的應(yīng)用，關(guān)鍵是構(gòu)建直角三角形，解直角三角形求出答案．二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、且【解析】分式方程去分母得：2（2x-a）=x-2，去括號移項(xiàng)合并得：3x=2a-2，解得：，∵分式方程的解為非負(fù)數(shù)，∴且，解得：a≥1且a≠4．12、0【解析】

直接利用特殊角的三角函數(shù)值代入進(jìn)而得出答案．【詳解】=.故答案為0.【點(diǎn)睛】此題主要考查了特殊角的三角函數(shù)值，正確記憶相關(guān)數(shù)據(jù)是解題關(guān)鍵．13、1．【解析】

∵AB＝5，AD＝12，∴根據(jù)矩形的性質(zhì)和勾股定理，得AC＝13.∵BO為Rｔ△ABC斜邊上的中線∴BO＝6.5∵O是AC的中點(diǎn)，M是AD的中點(diǎn)，∴OM是△ACD的中位線∴OM＝2.5∴四邊形ABOM的周長為：6.5＋2.5＋6＋5＝1故答案為114、1-1．【解析】

將△ABD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°得到△ACF，取CF的中點(diǎn)G，連接EF、EG，由AB=AC=2、∠BAC=120°，可得出∠ACB=∠B=10°，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得出∠ECG=60°，結(jié)合CF=BD=2CE可得出△CEG為等邊三角形，進(jìn)而得出△CEF為直角三角形，通過解直角三角形求出BC的長度以及證明全等找出DE=FE，設(shè)EC=x，則BD=CF=2x，DE=FE=6-1x，在Rt△CEF中利用勾股定理可得出FE=x，利用FE=6-1x=x可求出x以及FE的值，此題得解．【詳解】將△ABD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°得到△ACF，取CF的中點(diǎn)G，連接EF、EG，如圖所示．∵AB=AC=2，∠BAC=120°，∴∠ACB=∠B=∠ACF=10°，∴∠ECG=60°．∵CF=BD=2CE，∴CG=CE，∴△CEG為等邊三角形，∴EG=CG=FG，∴∠EFG=∠FEG=∠CGE=10°，∴△CEF為直角三角形．∵∠BAC=120°，∠DAE=60°，∴∠BAD+∠CAE=60°，∴∠FAE=∠FAC+∠CAE=∠BAD+∠CAE=60°．在△ADE和△AFE中，，∴△ADE≌△AFE（SAS），∴DE=FE．設(shè)EC=x，則BD=CF=2x，DE=FE=6-1x，在Rt△CEF中，∠CEF=90°，CF=2x，EC=x，EF==x，∴6-1x=x，x=1-，∴DE=x=1-1．故答案為：1-1．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理以及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，通過勾股定理找出方程是解題的關(guān)鍵．15、【解析】

首先求得每個外角的度數(shù)，然后根據(jù)外角與相鄰的內(nèi)角互為鄰補(bǔ)角即可求解．【詳解】試題分析：正十二邊形的每個外角的度數(shù)是：=30°，則每一個內(nèi)角的度數(shù)是：180°﹣30°=150°．故答案為150°．16、（1）x＜1；（2）x≥﹣2；（1）見解析；（4）﹣2≤x＜1；【解析】

(1)先移項(xiàng),再合并同類項(xiàng),求出不等式1的解集即可;(2)先去分母、移項(xiàng),再合并同類項(xiàng),求出不等式2的解集即可;(1)把兩不等式的解集在數(shù)軸上表示出來即可;(4)根據(jù)數(shù)軸上不等式的解集,求出其公共部分即可.【詳解】（1）解不等式①，得：x＜1；（2）解不等式②，得：x≥﹣2；（1）把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來如下：（4）原不等式組的解集為：﹣2≤x＜1，故答案為：x＜1、x≥﹣2、﹣2≤x＜1．【點(diǎn)睛】本題主要考查一元一次不等式組的解法及在數(shù)軸上的表示。17、50度【解析】

由將△ACB繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△A′B′C′，即可得△ACB≌△A′B′C′，則可得∠A'=∠BAC，△AA'C是等腰三角形，又由△ACB中，∠ACB=90°，∠ABC=25°，即可求得∠A'、∠B'AB的度數(shù)，即可求得∠ACB'的度數(shù)，繼而求得∠B'CB的度數(shù)．【詳解】∵將△ACB繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，∴△ACB≌，∴∠A′=∠BAC，AC=CA′，∴∠BAC=∠CAA′，∵△ACB中,∠ACB=90°,∠ABC=25°，∴∠BAC=90°?∠ABC=65°，∴∠BAC=∠CAA′=65°，∴∠B′AB=180°?65°?65°=50°，∴∠ACB′=180°?25°?50°?65°=40°，∴∠B′CB=90°?40°=50°.故答案為50.【點(diǎn)睛】此題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)．此題難度不大，注意掌握旋轉(zhuǎn)前后圖形的對應(yīng)關(guān)系，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．三、解答題（共7小題，滿分69分）18、（1）25π；（2）點(diǎn)B的坐標(biāo)為或；（3）m≤－5或m≥2【解析】

(1)根據(jù)勾股定理，可得AB的長，根據(jù)圓的面積公式，可得答案；(2)根據(jù)確定圓,可得l與⊙A相切,根據(jù)圓的面積,可得AB的長為3,根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì),可得，可得答案；(3)根據(jù)圓心與直線垂直時(shí)圓心到直線的距離最短,根據(jù)確定圓的面積,可得PB的長,再根據(jù)30°的直角邊等于斜邊的一半，可得CA的長.【詳解】（1）(1)∵A的坐標(biāo)為(?1,0)，B的坐標(biāo)為(3,3)，∴AB==5，根據(jù)題意得點(diǎn)A，B的“確定圓”半徑為5，∴S圓=π×52=25π．故答案為25π；（2）∵直線y＝x＋b上只存在一個點(diǎn)B，使得點(diǎn)A，B的“確定圓”的面積為9π，∴⊙A的半徑AB＝3且直線y＝x＋b與⊙A相切于點(diǎn)B，如圖，∴AB⊥CD，∠DCA＝45°．，①當(dāng)b＞0時(shí)，則點(diǎn)B在第二象限．過點(diǎn)B作BE⊥x軸于點(diǎn)E，∵在Rt△BEA中，∠BAE＝45°，AB＝3，∴．∴．②當(dāng)b＜0時(shí)，則點(diǎn)B'在第四象限．同理可得．綜上所述，點(diǎn)B的坐標(biāo)為或．（3）如圖2，，直線當(dāng)y＝0時(shí)，x＝3，即C（3，0）．∵tan∠BCP＝，∴∠BCP＝30°，∴PC＝2PB．P到直線的距離最小是PB＝4，∴PC＝1．3－1＝－5，P1（－5，0），3＋1＝2，P（2，0），當(dāng)m≤－5或m≥2時(shí)，PD的距離大于或等于4，點(diǎn)A，B的“確定圓”的面積都不小于9π．點(diǎn)A，B的“確定圓”的面積都不小于9π，m的范圍是m≤－5或m≥2．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)綜合題，解（1）的關(guān)鍵是利用勾股定理得出AB的長；解（2）的關(guān)鍵是等腰直角三角形的性質(zhì)得出；解（3）的關(guān)鍵是利用30°的直角邊等于斜邊的一半得出PC=2PB.19、（1）50，18；（2）中位數(shù)落在51﹣56分?jǐn)?shù)段；（3）．【解析】

（1）利用C分?jǐn)?shù)段所占比例以及其頻數(shù)求出總數(shù)即可，進(jìn)而得出m的值；（2）利用中位數(shù)的定義得出中位數(shù)的位置；（3）利用列表或畫樹狀圖列舉出所有的可能，再根據(jù)概率公式計(jì)算即可得解．【詳解】解：（1）由題意可得：全班學(xué)生人數(shù)：15÷30%=50（人）；m=50﹣2﹣5﹣15﹣10=18（人）；（2）∵全班學(xué)生人數(shù)：50人，∴第25和第26個數(shù)據(jù)的平均數(shù)是中位數(shù)，∴中位數(shù)落在51﹣56分?jǐn)?shù)段；（3）如圖所示：將男生分別標(biāo)記為A1，A2，女生標(biāo)記為B1

A1

A2

B1

A1

（A1，A2）

（A1，B1）

A2

（A2，A1）

（A2，B1）

B1

（B1，A1）

（B1，A2）

P（一男一女）．【點(diǎn)睛】本題考查列表法與樹狀圖法，頻數(shù)（率）分布表，扇形統(tǒng)計(jì)圖，中位數(shù)．20、(1)；（2）80；（3）100.【解析】

(1)過A作AK⊥BC于K,根據(jù)sin∠BEF=得出,設(shè)FK=3a,AK=5a，可求得BF=a,故；（2）過A作AK⊥BC于K,延長AK交ED于G,則AG⊥ED，得△EGA∽△EHD，利用相似三角形的性質(zhì)即可求出；（3）延長AB、ED交于K,延長AC、ED交于T,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可求出BE=ED，故可求出矩形的面積.【詳解】解：(1)過A作AK⊥BC于K,∵sin∠BEF＝,sin∠FAK＝,∴,設(shè)FK=3a,AK=5a,∴AK=4a,∵AB=AC,∠BAC=90°,∴BK=CK=4a,∴BF=a,又∵CF=7a,∴(2)過A作AK⊥BC于K,延長AK交ED于G,則AG⊥ED，∵∠AGE=∠DHE=90°,∴△EGA∽△EHD,∴，∴,其中EG=BK,∵BC=10,tan∠ABC＝，cos∠ABC＝，∴BA＝BC·cos∠ABC＝，BK=BA·cos∠ABC＝∴EG=8,另一方面：ED=BC=10,∴EH·EA=80(3)延長AB、ED交于K,延長AC、ED交于T,∵BC∥KT,，∴，同理：∵FG2=BF·CG∴，∴ED2=KE·DT∴，又∵△KEB∽△CDT,∴，∴KE·DT＝BE2，∴BE2＝ED2∴BE=ED∴【點(diǎn)睛】此題主要考查相似三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵根據(jù)題意作出輔助線再進(jìn)行求解.21、（1）補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖如圖見解析；（2）“稱職”的銷售員月銷售額的中位數(shù)為：22萬，眾數(shù)：21萬；“優(yōu)秀”的銷售員月銷售額的中位數(shù)為：26萬，眾數(shù)：25萬和26萬；（3）月銷售額獎勵標(biāo)準(zhǔn)應(yīng)定為22萬元.【解析】

（1）根據(jù)稱職的人數(shù)及其所占百分比求得總?cè)藬?shù)，據(jù)此求得不稱職、基本稱職和優(yōu)秀的百分比，再求出優(yōu)秀的總?cè)藬?shù)，從而得出銷售26萬元的人數(shù)，據(jù)此即可補(bǔ)全圖形．（2）根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義求解可得；（3）根據(jù)中位數(shù)的意義求得稱職和優(yōu)秀的中位數(shù)即可得出符合要求的數(shù)據(jù)．【詳解】（1）依題可得：

“不稱職”人數(shù)為：2+2=4（人），

“基本稱職”人數(shù)為：2+3+3+2=10（人），

“稱職”人數(shù)為：4+5+4+3+4=20（人），

∴總?cè)藬?shù)為：20÷50%=40（人），

∴不稱職”百分比：a=4÷40=10%，

“基本稱職”百分比：b=10÷40=25%，

“優(yōu)秀”百分比：d=1-10%-25%-50%=15%，

∴“優(yōu)秀”人數(shù)為：40×15%=6（人），

∴得26分的人數(shù)為：6-2-1-1=2（人），

補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖如圖所示：

（2）由折線統(tǒng)計(jì)圖可知：“稱職”20萬4人，21萬5人，22萬4人，23萬3人，24萬4人，

“優(yōu)秀”25萬2人，26萬2人，27萬1人，28萬1人；

“稱職”的銷售員月銷售額的中位數(shù)為：22萬，眾數(shù)：21萬；

“優(yōu)秀”的銷售員月銷售額的中位數(shù)為：26萬，眾數(shù)：25萬和26萬；

（3）由（2）知月銷售額獎勵標(biāo)準(zhǔn)應(yīng)定為22萬.

∵“稱職”和“優(yōu)秀”的銷售員月銷售額的中位數(shù)為：22萬，

∴要使得所有“稱職”和“優(yōu)秀”的銷售員的一半人員能獲獎，月銷售額獎勵標(biāo)準(zhǔn)應(yīng)定為22萬元.【點(diǎn)睛】考查頻數(shù)分布直方圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖、中位數(shù)、眾數(shù)等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題.22、（1）相切，理由見解析;（1）1．【解析】

(1)求出OD//AC，得到OD⊥BC，根據(jù)切線的判定得出即可；(1)根據(jù)勾股定理得出方程，求出方程的解即可．【詳解】(1)直線BC與⊙O的位置關(guān)系是相切，理由是：連接OD,∵OA=OD，∴∠OAD=∠ODA，∵AD平分∠CAB，∴∠OAD=∠CAD，∴∠ODA=∠CAD，∴OD∥AC，∵∠C=90°，∴∠ODB=90°，即OD⊥BC，∵OD為半徑，∴直線BC與⊙O的位置關(guān)系是相切；(1)設(shè)⊙O的半徑為R，則OD=OF=R，在Rt△BDO中,由勾股定理得：OB2=BD2+OD2，即(R+1)2=(13)2+R2，解得：R=1，即⊙O的半徑是1.【點(diǎn)睛】此題考查切線的判定，勾股定理，解題關(guān)鍵在于求出OD⊥BC.23、（1）小張的發(fā)現(xiàn)正確；（2）詳見解析；（3）∠A＝36°；（4）【解析】

嘗試探究：根據(jù)勾股定理計(jì)算即可；拓展延伸：（1）由AE2＝AC?EC，推出，又AE＝FC，推出，即可解問題；（2）利用相似三角形的性質(zhì)即可解決問題；（3）如圖，過點(diǎn)F作FM⊥AC交AC于點(diǎn)M，根據(jù)cos∠A＝，求出AM、AF即可；應(yīng)用遷移：利用（3）中結(jié)論即可解決問題；【詳解】解：嘗試探究：﹣1；∵∠ACB＝90°，BC＝1，AC＝2，∴AB＝，∴AD＝AE＝，∵AE2＝（）2＝6﹣2，AC?EC＝2×[2﹣（）]＝6﹣，∴AE2＝AC?EC，∴小張的發(fā)現(xiàn)正確；拓展延伸：（1）∵AE2＝AC?EC，∴∵AE＝FC，∴，又∵∠C＝∠C，∴△ACF∽△FCE；（2）∵△ACF∽△FCE，∴∠AFC＝∠CE