湖南省張家界市市永定區(qū)羅水中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

湖南省張家界市市永定區(qū)羅水中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)在上是增函數(shù)，在是減函數(shù)，則(

)A.

B.C.

D.的符號不定參考答案：B2.若函數(shù)是函數(shù)（且）的反函數(shù)，且，則（

）． A． B． C． D．參考答案：A本題主要考查反函數(shù)．由是的反函數(shù)，可知，再由，可知，所以，．故選．3.已知集合，則下列式子表示正確的有（

）

①

②

③

④

A．1個

B．2個

C．3個

D．4個參考答案：C4.已知向量，，且，則的值是（

）Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．參考答案：A略5.在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別是a，b，c,若，則△ABC的形狀是

（

）A.等腰三角形

B.直角三角形

C.等腰直角三角形

D.等腰或直角三角形參考答案：A6.從甲、乙、丙三人中任選兩名代表，甲被選中的概率(

)A.

B.

C.

D.參考答案：C略7.函數(shù)的圖像向左平移個單位長度后是奇函數(shù)，則f(x)在上的最小值是（

）．A. B. C. D.參考答案：D【分析】由函數(shù)圖像平移后得到的是奇函數(shù)得，再利用三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)求f(x)在上的最小值.【詳解】平移后得到函數(shù)．∵函數(shù)為奇函數(shù)，故．∵，∴，∴函數(shù)為，．∴，時，函數(shù)取得最小值為．故選:D．

8.函數(shù)的最大值等于（

）

參考答案：A解法一：

，∴，解法二：

，令，則令得當(dāng)時，；當(dāng)時，，∴，故選A9.已知集合，，則

（

）A

B

C

D

參考答案：D10.U={1，2，3，4，5，6，7，8}，A={2，3，4，5}，則?UA=（）A．{1，6，7，8} B．{1，5，7，8} C．{1，2，3，5，6，7} D．?參考答案：A【考點(diǎn)】1F：補(bǔ)集及其運(yùn)算．【分析】根據(jù)補(bǔ)集的定義寫出?UA即可．【解答】解：U={1，2，3，4，5，6，7，8}，A={2，3，4，5}，所以?UA={1，6，7，8}．故選：A．【點(diǎn)評】本題考查了補(bǔ)集的定義與應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖所示的正四棱臺的上底面邊長為2，下底面邊長為8，高為3，則它的側(cè)棱長為．參考答案：6【考點(diǎn)】棱臺的結(jié)構(gòu)特征．【分析】連結(jié)O′A′，OA，過A′作A′E⊥OA，交OA于點(diǎn)E，分別求出AE，A′E，由此能求出它的側(cè)棱長．【解答】解：連結(jié)O′A′，OA，過A′作A′E⊥OA，交OA于點(diǎn)E，∵正四棱臺的上底面邊長為2，下底面邊長為8，高為3，∴AE=﹣=3，A′E=3，∴它的側(cè)棱長AA′==6．故答案為：6．12.如圖所示算法，則輸出的i值為

***

參考答案：12略13.水平放置的△ABC的斜二測直觀圖如圖所示，已知A′C′=3，B′C′=2，則AB邊上的中線的實(shí)際長度為．參考答案：【考點(diǎn)】斜二測法畫直觀圖．【分析】由已知中直觀圖中線段的長，可分析出△ABC實(shí)際為一個直角邊長分別為3，4的直角三角形，進(jìn)而根據(jù)勾股定理求出斜邊，結(jié)合直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得答案．【解答】解：∵直觀圖中A′C′=3，B′C′=2，∴Rt△ABC中，AC=3，BC=4由勾股定理可得AB=5則AB邊上的中線的實(shí)際長度為故答案為：14.在△ABC中，已知，則AB的長為▲．參考答案：

15.設(shè)常數(shù)，函數(shù)，若f(x)的反函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)(2,1)，則_______.參考答案：99【分析】反函數(shù)圖象過（2，1），等價(jià)于原函數(shù)的圖象過（1，2），代點(diǎn)即可求得．【詳解】依題意知：f（x）＝lg（x+a）的圖象過（1，2），∴l(xiāng)g（1+a）＝2，解得a＝99．故答案為：99【點(diǎn)睛】本題考查了反函數(shù)，熟記其性質(zhì)是關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題．16.已知集合，用列舉法表示為____________.參考答案：{1,2,5,10}17.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為__________．參考答案：(－∞,1]【分析】通過換元，找到內(nèi)外層函數(shù)的單調(diào)性，根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的判斷方法，得到單調(diào)區(qū)間.【詳解】函數(shù)，設(shè)t=,函數(shù)化為，外層函數(shù)是減函數(shù)，要求整個函數(shù)的增區(qū)間，只需要求內(nèi)層函數(shù)的減區(qū)間，即t=的減區(qū)間，為.故答案為：.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分12分)在△ABC中，中線長AM＝2.(1)若；(2)若P為中線AM上的一個動點(diǎn)，求的最小值．參考答案：19.已知正方形ABCD對角線AC所在直線方程為

.拋物線過B，D兩點(diǎn)（1）若正方形中心M為（2，2）時，求點(diǎn)N(b,c)的軌跡方程。（2）求證方程的兩實(shí)根，滿足參考答案：解析：（1）設(shè)

因?yàn)锽,D在拋物線上所以兩式相減得

則代入（1）

得

故點(diǎn)的方程是一條射線。

（2）設(shè)

同上

（1）-（2）得

（1）+（2）得

（3）代入（4）消去得

得

又即的兩根滿足

故。20.已知a，b，c分別為△ABC三個內(nèi)角A，B，C的對邊，acosC+asinC﹣b﹣c=0．（1）求角A；（2）若a=2，△ABC的面積為，求b，c．參考答案：【考點(diǎn)】正弦定理；余弦定理．【分析】（1）根據(jù)條件，由正弦定理可得sinAcosC+sinAsinC=sinB+sinC=sin（A+C）+sinC，化簡可得sin（A﹣30°）=，由此求得A的值．（2）若a=2，由△ABC的面積，求得bc=4①；再利用余弦定理可得b+c=4②，結(jié)合①②求得b和c的值．【解答】解：（1）△ABC中，∵acosC+asinC﹣b﹣c=0，利用正弦定理可得sinAcosC+sinAsinC=sinB+sinC=sin（A+C）+sinC，化簡可得sinA﹣cosA=1，∴sin（A﹣30°）=，∴A﹣30°=30°，∴A=60°．（2）若a=2，△ABC的面積為bc?sinA=bc=，∴bc=4①．再利用余弦定理可得a2=4=b2+c2﹣2bc?cosA=（b+c）2﹣2bc﹣bc=（b+c）2﹣3?4，∴b+c=4②．結(jié)合①②求得b=c=2．21.已知函數(shù).（Ⅰ）當(dāng)時，判斷函數(shù)的奇偶性并證明；（Ⅱ）討論的零點(diǎn)個數(shù).參考答案：解法一：（Ⅰ）當(dāng)時，函數(shù)，該函數(shù)為奇函數(shù).……………1分證明如下:依題意得函數(shù)的定義域?yàn)镽，…………………2分又…………………3分…………………4分……………………5分所以，函數(shù)為奇函數(shù)。（Ⅱ）因?yàn)椤?分所以，…………7分.因?yàn)楹瘮?shù)在上單調(diào)遞增且值域?yàn)椤?分所以，在上單調(diào)遞減且值域?yàn)椤?0分所以，當(dāng)或時，函數(shù)無零點(diǎn)；………11分當(dāng)時，函數(shù)有唯一零點(diǎn).………………12分解法二：（Ⅰ）當(dāng)時，函數(shù)，該函數(shù)為奇函數(shù).……1分證明如下:依題意有函數(shù)定義域?yàn)镽，…………2分又………3分=

………4分即.…………5分所以，函數(shù)為奇函數(shù).（Ⅱ）問題等價(jià)于討論方程=0的解的個數(shù)。由，得…………………6分當(dāng)時，得，即方程無解；……………………7分當(dāng)時，得，………………8分當(dāng)即時，方程有唯一解；…………10分當(dāng)即或時，方程無解.

…………11分綜上所述，當(dāng)或時，函數(shù)無零點(diǎn)；當(dāng)時，函數(shù)有唯一零點(diǎn).…………………12分

22.《九章算術(shù)》是我國古代內(nèi)容極為豐富的數(shù)學(xué)名著，書中將底面為直角三角形，且側(cè)棱與底面垂直的棱柱稱為塹堵，將底面為矩形的棱臺稱為芻童．在如圖所示的塹堵ABM﹣DCP與芻童的組合體中AB=AD，A1B1=A1D1．棱臺體積公式：V=（S′++S）h，其中S′，S分別為棱臺上、下底面面積，h為棱臺高．（Ⅰ）證明：直線BD⊥平面MAC；（Ⅱ）若AB=1，A1D1=2，MA=，三棱錐A﹣A1B1D1的體積V=，求該組合體的體積．參考答案：【考點(diǎn)】LF：棱柱、棱錐、棱臺的體積；LW：直線與平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）證明AD⊥MA，推出MA⊥平面ABCD，得到MA⊥BD．結(jié)合BD⊥AC，證明BD⊥平面MAC．（Ⅱ）設(shè)芻童ABCD﹣A1B1C1D1的高為h，利用幾何體的體積公式，轉(zhuǎn)化求解即可．【解答】解：（Ⅰ）證明：由題可知ABM﹣D