山西省晉中市和順縣平松鄉(xiāng)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

山西省晉中市和順縣平松鄉(xiāng)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)f（x）=的定義域是（）A．[﹣1，+∞） B．（﹣∞，﹣1] C．[﹣1，1）∪（1，+∞） D．R參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．【分析】要使函數(shù)有意義，則需1+x≥0且1﹣x≠0，解得即可得到定義域．【解答】解：要使函數(shù)有意義，則需1+x≥0且1﹣x≠0，即x≥﹣1且x≠1，則定義域?yàn)閇﹣1，1）∪（1，+∞）．故選C．2.菱形ABCD邊長(zhǎng)為2，∠BAD=120°，點(diǎn)E，F(xiàn)分別別在BC，CD上，=λ，=μ，若?=1，?=﹣，則λ+μ=（）A．B．C．D．參考答案：C3.求函數(shù)的定義域和値域。參考答案：4.函數(shù)是（

）

A.周期為的偶函數(shù)

B.周期為的奇函數(shù)

C.周期為的偶函數(shù)

D.周期為的奇函數(shù)參考答案：D略5.若向量a，b，c滿足a∥b且a⊥c，則c·(a＋2b)＝

(

)A．0

B．2 C．3

D．4參考答案：A略6.在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD是邊長(zhǎng)為1的正方形，PA⊥平面ABCD，且PA=，則PC與平面ABCD所成角的大小為（）A．30° B．45° C．60° D．90°參考答案：C【考點(diǎn)】直線與平面所成的角．【分析】連接AC，則∠PCA為PC與平面ABCD所成的角．求出AC即可得出tan∠PCA，從而得出答案．【解答】解：連接AC，∵PA⊥平面ABCD，∴∠PCA為PC與平面ABCD所成的角．∵底面ABCD是邊長(zhǎng)為1的正方形，∴AC=．∴tan∠PCA==．∴∠PCA=60°．故選：C．7.（5分）函數(shù)y=的定義域?yàn)椋ǎ?A． {x|x＞0} B． {x|x≥1} C． {x|x＞1} D． {x|0＜x≤1}參考答案：B考點(diǎn)： 函數(shù)的定義域及其求法．專(zhuān)題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 函數(shù)y=的定義域應(yīng)滿足：，由此能求出結(jié)果．解答： 函數(shù)y=的定義域應(yīng)滿足：，解得x≥1，故函數(shù)的定義域?yàn)椋簕x|x≥1}，故選：B．點(diǎn)評(píng)： 本題考查函數(shù)的定義域及其求法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答．8.下列各組函數(shù)f(x)與g(x)的圖象相同的是()A．f(x)＝x，g(x)＝

B．f(x)＝，g(x)＝C．f(x)＝x，g(x)＝elnx

D．f(x)＝|x|，g(x)＝參考答案：D略9.在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)分別為軸，軸上一點(diǎn)，且，若點(diǎn)，則的取值范圍是（

）A. B. C.

D.參考答案：D考點(diǎn)：平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算；三角函數(shù)的最值．【方法點(diǎn)晴】本題主要考查了平面向量的坐標(biāo)表示及其運(yùn)算、三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用，屬于中檔試題，本題解答的關(guān)鍵在于利用向量的坐標(biāo)運(yùn)算表示得出，在設(shè)出，得出，即可利用三角的圖象與性質(zhì)求解取值范圍，著重考查了學(xué)生分析問(wèn)題和解答問(wèn)題的能力及其推論運(yùn)算能力．10.若變量x，y滿足約束條件，則的最大值是（

）A．5

B．4

C．1

D．－5參考答案：B畫(huà)出不等式組表示的可行域如圖陰影部分所示．

由，得，故，∴．故選B．

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)的定義域?yàn)椋瑸槠婧瘮?shù)，當(dāng)時(shí)，，則當(dāng)時(shí)，的遞減區(qū)間是

．參考答案：12.已知函數(shù)y=f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）=x+2，那么不等式2f（x）﹣1＜0的解集是．參考答案：【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【專(zhuān)題】分類(lèi)討論；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】求出f（x）的解析式，帶入不等式解出．【解答】解：當(dāng)x＞0時(shí)，﹣x＜0，∴f（﹣x）=﹣x+2，∵y=f（x）是奇函數(shù)，∴f（x）=﹣f（﹣x）=x﹣2．∵y=f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，∴f（0）=0．∴f（x）=，（1）當(dāng)x＞0時(shí)，2（x﹣2）﹣1＜0，解得0＜x＜．（2）當(dāng)x=0時(shí)，﹣1＜0，恒成立．（3）當(dāng)x＜0時(shí)，2（x+2）﹣1＜0，解得x＜﹣．綜上所述：2f（x）﹣1＜0的解集是．故答案為．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)單調(diào)性與奇偶性，屬于中檔題．13.若x，則___________.參考答案：略14.設(shè),如果，則實(shí)數(shù)的取值范圍

.參考答案：a=1或a≤-115.如圖放置的邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD的頂點(diǎn)A,D分別在x軸、y軸正半軸（含原點(diǎn)）滑動(dòng)，則的最大值為_(kāi)_________．參考答案：2【分析】設(shè),根據(jù)三角形的邊角關(guān)系求得，，利用平面向量的數(shù)量積公式以及正弦函數(shù)的最值求解即可.詳解】設(shè)由于，故又因?yàn)椋?，所以，則同理可得當(dāng)時(shí)，的最大值為2.故本題的正確答案為2.【點(diǎn)睛】本題主要考查了平面向量的數(shù)量積公式以及正弦型函數(shù)的最值，屬于中檔題.16.已知f(x)=(x+1)∣x-1∣，若關(guān)于x的方程f(x)=x+m有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是

.參考答案：(-1,)17.設(shè)，過(guò)定點(diǎn)A的動(dòng)直線與過(guò)定點(diǎn)B的動(dòng)直線交于點(diǎn)，則的取值范圍為

．參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.如圖，在圓內(nèi)接△ABC，A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，滿足acosC+ccosA=2bcosB．（1）求B的大??；（2）若點(diǎn)D是劣弧上一點(diǎn)，AB=3，BC=2，AD=1，求四邊形ABCD的面積．

參考答案：【考點(diǎn)】三角形中的幾何計(jì)算；與圓有關(guān)的比例線段．【分析】（1）根據(jù)正弦定理化簡(jiǎn)即可．（2）在△ABC，利用余弦定理求出AC，已知B，可得∠ADC，再余弦定理求出DC，即可△ABC和△ADC面積，可得四邊形ABCD的面積．【解答】解：（1）∵acosC+ccosA=2bcosB．由正弦定理，可得sinAcosC+sinAcosA=2sinBcosB．得sinB=2sinBcosB．∵0＜B＜π，sinB≠0，∴cosB=，即B=．（2）在△ABC中，AB=3，BC=2，B=．由余弦定理，cos=，可得：AC=．在△ADC中，AC=，AD=1，ABCD在圓上，∵B=．∴∠ADC=．由余弦定理，cos==．解得：DC=2四邊形ABCD的面積S=S△ABC+S△ADC=AD?DC?sin+AB?BC?sin=2．19.將進(jìn)貨單價(jià)40元的商品按50元一個(gè)出售時(shí)能賣(mài)出500個(gè)，若每漲價(jià)1元，其銷(xiāo)售量就減少10個(gè)，為賺得最大利潤(rùn)，則銷(xiāo)售價(jià)應(yīng)為多少？參考答案：解：設(shè)銷(xiāo)售價(jià)為50+x，利潤(rùn)為y元，則y=(500-10x)(50+x-40)=-10(x-20)2+9000,∴當(dāng)x=20時(shí),y取得最大值，即為賺得最大利潤(rùn)，則銷(xiāo)售價(jià)應(yīng)為70元.略20.(12分)設(shè)函數(shù)（其中），且的圖像在軸右側(cè)的第一個(gè)最高點(diǎn)的橫坐標(biāo)為.（1）求的值；

（2）如果在區(qū)間上的最小值為，求的值.參考答案：（1）解：,依題意得

，解得

.（2）由（1）知，,又當(dāng)時(shí)，，故，從而在上取得最小值.因此，由題設(shè)知.故.略21.如圖，動(dòng)點(diǎn)P從單位正方形ABCD頂點(diǎn)A開(kāi)始，順次經(jīng)B、C、D繞邊界一周，當(dāng)x表示點(diǎn)P的行程，y表示PA之長(zhǎng)時(shí)，求y關(guān)于x的解析式，并求f()的值.

參考答案：解析：當(dāng)P在AB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，y=x，0≤x≤1，當(dāng)P在BC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，y=，1＜x≤2當(dāng)P在CD上運(yùn)動(dòng)時(shí)，y=，2＜x≤3當(dāng)P在DA上運(yùn)動(dòng)時(shí)，y=4－x，3＜x≤4∴y=

∴f()=

22.如圖，矩形ABCD中，AD⊥平面ABE，AE=EB=BC=2，F(xiàn)為CE上的點(diǎn)，且BF⊥平面ACE，BD∩AC=G．（1）求證：AE⊥平面BCE；（2）求三棱錐E﹣ADC的體積．參考答案：【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；直線與平面垂直的判定．【分析】（1）由AD⊥平面ABE，AD∥BC，可得BC⊥平面ABE，得到AE⊥BC．再由BF⊥平面ACE，可得BF⊥AE，結(jié)合線面垂直的判定可得AE⊥平面BCE；（2）取AB中點(diǎn)O，連結(jié)OE，由AE=EB，得OE⊥AB，再由AD⊥平面ABE，得OE⊥AD，進(jìn)一步得到OE⊥平面ADC，然后求解直角三角形求得AB、OE的長(zhǎng)度，代入棱錐體積公式得答案．【解答】（1）證明：∵AD⊥平面ABE，AD∥BC，∴BC⊥平面ABE，∵AE?平面ABE，∴AE⊥BC．又∵BF⊥