遼寧省葫蘆島市建昌第二中學高一數(shù)學文下學期摸底試題含解析

遼寧省葫蘆島市建昌第二中學高一數(shù)學文下學期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知集合，等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B2.對于集合，定義，，設，，則（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：C3.若數(shù)列滿足且，則

．參考答案：略4.已知點，，則與向量方向相同的單位向量為（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】由題得，設與向量方向相同的單位向量為，其中，利用列方程即可得解.【詳解】由題可得：，設與向量方向相同的單位向量為，其中，則，解得：或（舍去）所以與向量方向相同的單位向量為故選：A【點睛】本題主要考查了單位向量的概念及方程思想，還考查了平面向量共線定理的應用，考查計算能力，屬于較易題。5.如果實數(shù)m，n，x，y滿足，，其中a，b為常數(shù)，那么mx+ny的最大值為

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B

解

由柯西不等式；或三角換元即可得到

，當，時，．選B6.設變量x，y滿足約束條件，則目標函數(shù)z=2x+5y的最小值為（）A．﹣4 B．6 C．10 D．17參考答案：B【考點】7C：簡單線性規(guī)劃．【分析】作出不等式組表示的平面區(qū)域，作出直線l0：2x+5y=0，平移直線l0，可得經(jīng)過點（3，0）時，z=2x+5y取得最小值6．【解答】解：作出不等式組表示的可行域，如右圖中三角形的區(qū)域，作出直線l0：2x+5y=0，圖中的虛線，平移直線l0，可得經(jīng)過點（3，0）時，z=2x+5y取得最小值6．故選：B．7.圓與圓的位置關(guān)系為(

)A.內(nèi)切

B.相交

C.外切

D.相離參考答案：B8.已知等差數(shù)列的前n項和，前2n項和，則前3n項的和等于（

）A.72

B.36

C.75

D.63

參考答案：B略9.在△ABC中，若，，則△ABC的面積等于（）A．1 B．2 C． D．4參考答案：D【考點】HT：三角形中的幾何計算．【分析】由正弦定理可得：sinAcosA=sinBcosB，C=．在R△ABC中，由a2+b2=c2=20，，解得：a，b，即可求得△ABC的面積【解答】解：解：∵，由正弦定理可得：，即sinAcosA=sinBcosB，可得sin2A=sin2B，解得2A=2B或2A+2B=π，即A=B或C=．又∵，∴C=，在R△ABC中，由a2+b2=c2=20，，解得：a=4，b=2則△ABC的面積等于．故選：D．10.已知向量=（1，2），=（x，4），若向量∥，則x=（）A．2 B．﹣2 C．8 D．﹣8參考答案：A【考點】平面向量共線（平行）的坐標表示．【專題】計算題．【分析】根據(jù)向量=（1，2），=（x，4），向量∥，得到4﹣2x=0，求出x的值．【解答】解：∵向量=（1，2），=（x，4），向量∥，則4﹣2x=0，x=2，故選

A．【點評】本題考查兩個向量共線的性質(zhì)，兩個向量坐標形式的運算，得到4﹣2x=0，是解題的關(guān)鍵．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在中，的對邊分別為，且，則的取值范圍是________．參考答案：略12.若函數(shù)f（x）=3x2﹣5x+a的一個零點在區(qū)間（﹣2，0）內(nèi)，另一個零點在區(qū)間（1，3）內(nèi)，則實數(shù)a的取值范圍是．參考答案：（﹣12，0）【考點】二分法求方程的近似解．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；定義法；函數(shù)的性質(zhì)及應用．【分析】根據(jù)函數(shù)f（x）=3x2﹣5x+a的一個零點在區(qū)間（﹣2，0）內(nèi)，另一個零點在區(qū)間（1，3）內(nèi)，得到，解得即可．【解答】解：∵f（x）=3x2﹣5x+a的一個零點在區(qū)間（﹣2，0）內(nèi)，另一個零點在區(qū)間（1，3）內(nèi)，∴，即解得﹣12＜a＜0，故a的取值范圍為（﹣12，0），故答案為：（﹣12，0）．【點評】本題考查函數(shù)零點的判斷定理，理解零點判定定理的內(nèi)容，將題設條件轉(zhuǎn)化為關(guān)于參數(shù)的不等式組是解本題的關(guān)鍵．13.（本小題滿分16分）設的內(nèi)角，，的對邊長分別為，，，且

(1)求角的余弦值的取值范圍；

(2)若，求角的大小.參考答案：(1)由余弦定理，得,又因為中，，所以

(2)

又

，由（1）知為銳角，故角的大小為.14.已知數(shù)列{an}滿足，且當時，，則an=______．參考答案：【分析】變形遞推關(guān)系式，再根據(jù)疊乘法求結(jié)果.【詳解】當時，，所以，因此當時，所以因為當時，，所以.【點睛】本題考查利用疊乘法求數(shù)列通項，考查基本分析判斷與求解能力，屬中檔題.15.已知，則的值為．參考答案：【分析】利用商數(shù)關(guān)系式化簡即可．【詳解】，故填．【點睛】利用同角的三角函數(shù)的基本關(guān)系式可以化簡一些代數(shù)式，常見的方法有：（1）弦切互化法：即把含有正弦和余弦的代數(shù)式化成關(guān)于正切的代數(shù)式，也可以把含有正切的代數(shù)式化為關(guān)于余弦和正弦的代數(shù)式；（2）“1”的代換法：有時可以把看成．16.如圖，四邊形ＡＢＣＤ中，Ａ＝60°,AD⊥CD，ＤＢ⊥ＢＣ，ＡＢ＝，ＢＤ＝4，則BC的長為。

參考答案：17.已知正實數(shù)a，b，c滿足，，則實數(shù)c的取值范圍是。參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)為偶函數(shù).

（I）求的值；

（II）若方程有且只有一個根，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：解（I）由題,即,……2分從而在上恒成立,即……6分（II）由題原方程化為且即:令有……8分函數(shù)的圖象過定點如圖所示:若方程(1)僅有一正根,只有如圖的三種情況,可見:,即二次函數(shù)的開口向下都可,且該正根都大于1,滿足不等式(2),…10分當二次函數(shù)的開口向上,只能是與x軸相切的時候,此時且,即也滿足不等式(2)綜上:或……12分19.已知集合A={x|3≤x＜7}，B={x|x2﹣12x+20＜0}，C={x|x＜a}．（1）求A∪B；（?RA）∩B；（2）若A∩C≠?，求a的取值范圍．參考答案：【考點】交、并、補集的混合運算；集合關(guān)系中的參數(shù)取值問題．【分析】（1）先通過解二次不等式化簡集合B，利用并集的定義求出A∪B，利用補集的定義求出CRA，進一步利用交集的定義求出（CRA）∩B；（2）根據(jù)交集的定義要使A∩C≠?，得到a＞3．【解答】解：（1）B═{x|x2﹣12x+20＜0}={x|2＜x＜10}；因為A={x|3≤x＜7}，所以A∪B={x|2＜x＜10}；（1分）因為A={x|3≤x＜7}，所以CRA={x|x＜3或x≥7}；（1分）（CRA）∩B={x|2＜x＜3或7≤x＜10}．（1分）（2）因為A={x|3≤x＜7}，C={x|x＜a}．A∩C≠?，所以a