2022-2023學(xué)年四川省南充市龍?bào)存?zhèn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

2022-2023學(xué)年四川省南充市龍?bào)存?zhèn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知向量，滿足，，則=(

)A．4

B．3

C．2

D．0參考答案：B2.下列圖形中不可能是三棱柱在平面上的投影的是A

B

C

D參考答案：C3.已知集合，則集合=(

)A.

B.

C.

D.參考答案：B4.函數(shù)f（x）=x2﹣1（2＜x＜3）的反函數(shù)為（）A．f﹣1（x）=（3＜x＜8） B．f﹣1（x）=（3＜x＜8）C．f﹣1（x）=（4＜x＜9） D．f﹣1（x）=（4＜x＜9）參考答案：B【考點(diǎn)】反函數(shù)．【專題】函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】用y表示出x，互換x，y得出解析式，反函數(shù)的定義域?yàn)閒（x）的值域．【解答】解：∵2＜x＜3，∴f（2）＜f（x）＜f（3），即3＜f（x）＜8．∴f﹣1（x）的定義域是（3，8）．∵x＞0，由y=x2﹣1得x=，∴f﹣1（x）=，故選：B．【點(diǎn)評】本題考查了反函數(shù)的解析式求解及互為反函數(shù)的函數(shù)性質(zhì)，是基礎(chǔ)題．5.若則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A．；B.；C.；D.參考答案：B6.（4分）已知全集U={1，2，3，4，5，6，7}，A={2，4，6}，B={1，3，5，7}，則A∩（?UB）等于（） A． {2，4，6} B． {1，3，5} C． {2，4，5} D． {2，5}參考答案：A考點(diǎn)： 交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．專題： 集合．分析： 根據(jù)全集U及B求出B的補(bǔ)集，找出A與B補(bǔ)集的交集即可．解答： ∵全集U={1，2，3，4，5，6，7}，B={1，3，5，7}，∴?UB={2，4，6}，∵A={2，4，6}，∴A∩（?UB）={2，4，6}．故選：A．點(diǎn)評： 此題考查了交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．7.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在單調(diào)遞增的函數(shù)是（

）． A． B． C． D．參考答案：B選項(xiàng)，是奇函數(shù)，故錯(cuò)誤；選項(xiàng)，是偶函數(shù)，時(shí)，，在上單調(diào)遞增，故正確；選項(xiàng)，是偶函數(shù)，在上是減函數(shù)，故錯(cuò)誤；選項(xiàng)，是偶函數(shù)，時(shí)，，所以在上是減函數(shù)，故錯(cuò)誤，綜上所述，故選．8.若，且，則滿足的關(guān)系式是（

）A．

B．C． D．參考答案：C略9.函數(shù)的圖象是（

）A B

C

D參考答案：C10.已知全集,集合,,則集合=（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.一個(gè)工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品每年需要固定投資100萬元，此外每生產(chǎn)1件該產(chǎn)品還需要增加投資1萬元，年產(chǎn)量為x（x∈N*）件．當(dāng)x≤20時(shí)，年銷售總收入為（33x﹣x2）萬元；當(dāng)x＞20時(shí)，年銷售總收入為260萬元．記該工廠生產(chǎn)并銷售這種產(chǎn)品所得的年利潤為y萬元，則y（萬元）與x（件）的函數(shù)關(guān)系式為

，該工廠的年產(chǎn)量為

件時(shí)，所得年利潤最大．（年利潤=年銷售總收入﹣年總投資）參考答案：y=,16.【考點(diǎn)】函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用．【分析】根據(jù)年利潤=年銷售總收入﹣年總投資，確定分段函數(shù)解析式，分別確定函數(shù)的最值，即可得到結(jié)論．【解答】解：由題意，年利潤=年銷售總收入﹣年總投資，則當(dāng)x≤20時(shí)，年利潤y=（33x﹣x2）﹣（100+x）=﹣x2+32x﹣100；當(dāng)x＞20時(shí)，年利潤y=260﹣（100+x）=160﹣x；∴y=；當(dāng)x≤20時(shí)，y=﹣x2+32x﹣100=﹣（x﹣16）2+156，∴x=16時(shí)，y取得最大值156萬元；當(dāng)x＞20時(shí)，y=160﹣x＜140萬元∵156＞140，∴x=16時(shí)，利潤最大值156萬元故答案為：y=；16【點(diǎn)評】本題考查函數(shù)模型的構(gòu)建，考查函數(shù)的最值，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．12.已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，且，，三點(diǎn)共線（該直線不過點(diǎn)），則=_____________．參考答案：13.某校老年、中年和青年教師的人數(shù)分別為90，180，160，采用分層抽樣的方法調(diào)查教師的身體狀況，在抽取的樣本中，青年教師有32人，則抽取的樣本中老年教師的人數(shù)為_____參考答案：54【分析】根據(jù)分層抽樣的定義建立比例關(guān)系，即可得到答案。【詳解】設(shè)抽取的樣本中老年教師的人數(shù)為，學(xué)校所有的中老年教師人數(shù)為270人由分層抽樣的定義可知：，解得：故答案為54【點(diǎn)睛】本題考查分層抽樣，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題。14.（4分）在圓中，等于半徑長的弦長所對的圓心角的弧度數(shù)是

．參考答案：考點(diǎn)： 弧長公式．專題： 三角函數(shù)的求值．分析： 直接利用半徑長的弦長與兩條半徑構(gòu)造等邊三角形，求出圓心角即可．解答： 因?yàn)橐粭l長度等于半徑的弦與兩條半徑構(gòu)造等邊三角形，等邊三角形的每一個(gè)內(nèi)角為60°即弧度．所對的圓心角為弧度．故答案為：；點(diǎn)評： 本題考查弧度制的應(yīng)用，基本知識的考查．15.計(jì)算log324﹣log38的值為．參考答案：1【考點(diǎn)】對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【分析】根據(jù)對數(shù)的運(yùn)算法則計(jì)算即可．【解答】解：原式=log3（24÷8）=log33=1，故答案為：1【點(diǎn)評】本題考查了對數(shù)的運(yùn)算法則，屬于基礎(chǔ)題．16.已知函數(shù)，則的值等于___參考答案：0略17.若3sinα+cosα=0，則的值為．參考答案：【考點(diǎn)】GH：同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用．【分析】運(yùn)用同角的商數(shù)關(guān)系，求得tanα，再將所求式子分子用平方關(guān)系，再分子分母同除以cos2α，代入計(jì)算即可得到所求值．【解答】解：3sinα+cosα=0，則有tanα==﹣，則====．故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.A、B兩地相距120千米，汽車從A地勻速行駛到B地，速度不超過120千米小時(shí)，已知汽車每小時(shí)的運(yùn)輸成本(單位：元)由可變部分和固定部分兩部分組成：可變部分與速度v(km/h)的平方成正比，比例系數(shù)為b，固定部分為a元，(1)把全程運(yùn)輸成本y(元)表示為速度v(千米小時(shí))的函效:并求出當(dāng)時(shí)，汽車應(yīng)以多大速度行駛，才能使得全程運(yùn)輸成本最?。?2)隨著汽車的折舊，運(yùn)輸成本會發(fā)生一些變化，那么當(dāng)，此時(shí)汽車的速度應(yīng)調(diào)整為多大，才會使得運(yùn)輸成本最小，參考答案：（1），當(dāng)汽車以的速度行駛，能使得全稱運(yùn)輸成本最??；（2）.【分析】（1）計(jì)算出汽車的行駛時(shí)間為小時(shí)，可得出全程運(yùn)輸成本為，其中，代入，，利用基本不等式求解；（2）注意到時(shí)，利用基本不等式取不到等號，轉(zhuǎn)而利用雙勾函數(shù)的單調(diào)性求解。【詳解】（1）由題意可知，汽車從地到地所用時(shí)間為小時(shí)，全程成本為，.當(dāng)，時(shí)，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號，所以，汽車應(yīng)以的速度行駛，能使得全程行駛成本最??；（2）當(dāng)，時(shí)，，由雙勾函數(shù)的單調(diào)性可知，當(dāng)時(shí)，有最小值，所以，汽車應(yīng)以的速度行駛，才能使得全程運(yùn)輸成本最小。【點(diǎn)睛】本題考查基本不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵就是建立函數(shù)模型，得出函數(shù)解析式，并通過基本不等式進(jìn)行求解，考查學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用能力，屬于中等題。19.已知方程的兩個(gè)不相等實(shí)根為，，，，，，求的值。參考答案：因?yàn)?，所以，?/p>

因?yàn)?，所以，，即?/p>

由已知方程的兩個(gè)不相等實(shí)根為1，3，

所以根據(jù)根與系數(shù)關(guān)系知，解得。

綜上所述，，。20.(本小題滿分12分)已知函數(shù).(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期及最值；(2)令，判斷函數(shù)g(x)的奇偶性，并說明理由．參考答案：【知識點(diǎn)】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；三角函數(shù)的周期性及其求法；正弦函數(shù)的奇偶性.(1)最小正周期4;(2)函數(shù)g（x）是偶函數(shù)．解：..............................2分∴f（x）的最小正周期T==4..................................1分當(dāng)時(shí)，f（x）取得最小值-2；..............................1分

當(dāng)時(shí)，f（x）取得最大值2．..............................1分

（2）g（x）是偶函數(shù)．理由如下：........................................1分

由（1）知,又g（x）∴g（x）=.....................3..分∵g（-x）==g（x），..................................2分

∴函數(shù)g（x）是偶函數(shù)．...........................................1分

【思路點(diǎn)撥】(1)利用兩角和的正弦函數(shù)化簡函數(shù)為一個(gè)角的一個(gè)三角函數(shù)的形式，然后直接求f（x）的最小正周期；（2）求出的表達(dá)式，通過函數(shù)的奇偶性的定義，直接證明即可．21.（本小題滿分14分）化簡或求值：（Ⅰ）（Ⅱ）；參考答案：(I)=7

……7分（II）=2

……14分22.已知函數(shù)f(x)是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，當(dāng).（Ⅰ）求出函數(shù)f(x)在R上的解析式；（Ⅱ）在答題卷上畫出函數(shù)f(x)的圖象，并根據(jù)圖象寫出f(x)的單調(diào)區(qū)間；（Ⅲ）若關(guān)于x的方程有三個(gè)不同的解，求a的取值范圍。參考答案：（Ⅰ）①由于函數(shù)是定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù)，則；-