內(nèi)蒙古自治區(qū)赤峰市西橋鄉(xiāng)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析

內(nèi)蒙古自治區(qū)赤峰市西橋鄉(xiāng)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)的圖象是下列圖象中的(

)參考答案：A2.已知{an}是等差數(shù)列，Sn是它的前n項(xiàng)和，若，則（

）A.52 B.65 C.70 D.75參考答案：B【分析】利用等差數(shù)列的性質(zhì)計(jì)算．【詳解】∵是等差數(shù)列，∴．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)，即在等差數(shù)列中，若（是正整數(shù)），則，特別地，則，由此可得前的性質(zhì)：．3.（5分）設(shè)函數(shù)f（x）=，在區(qū)間上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（） A． 1＜a＜2 B． ＜a＜2 C． 1＜a≤ D． ≤a＜2參考答案：C考點(diǎn)： 函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)；分段函數(shù)的應(yīng)用．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 若f（x）=在區(qū)間上為增函數(shù)，則每一段上均為增函數(shù)，且在x=時(shí)，前一段的函數(shù)值不大于后一段的函數(shù)值，進(jìn)而構(gòu)造關(guān)于a的不等式，解得實(shí)數(shù)a的取值范圍解答： 若函數(shù)f（x）=，在區(qū)間上單調(diào)遞增，則，解得：1＜a≤，故選：C點(diǎn)評(píng)： 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)，熟練掌握分段函數(shù)單調(diào)性的特征是解答的關(guān)鍵．4.

某學(xué)校有160名教職工，其中教師120名，行政人員16名，后勤服務(wù)人員24名，今從中抽取一個(gè)容量為20的樣本，采用(

)較為合適．A．簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣

B．系統(tǒng)抽樣

C．分層抽樣

D．其他抽樣參考答案：C5.已知集合，則集合中元素的個(gè)數(shù)是（

）（A）0

(B)

1

(C)2

(D)無(wú)窮多參考答案：A6.已知定義在R上的函數(shù)f（x）在（﹣∞，﹣2）上是減函數(shù)，若g（x）=f（x﹣2）是奇函數(shù)，且g（2）=0，則不等式xf（x）≤0的解集是（）A．（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞） B．[﹣4，﹣2]∪[0，+∞） C．（﹣∞，﹣4]∪[﹣2，+∞） D．（﹣∞，﹣4]∪[0，+∞）參考答案：C【考點(diǎn)】3N：奇偶性與單調(diào)性的綜合．【分析】由g（x）=f（x﹣2）是奇函數(shù)，可得f（x）的圖象關(guān)于（﹣2，0）中心對(duì)稱，再由已知可得函數(shù)f（x）的三個(gè)零點(diǎn)為﹣4，﹣2，0，畫(huà)出f（x）的大致形狀，數(shù)形結(jié)合得答案．【解答】解：由g（x）=f（x﹣2）是把函數(shù)f（x）向右平移2個(gè)單位得到的，且g（2）=g（0）=0，f（﹣4）=g（﹣2）=﹣g（2）=0，f（﹣2）=g（0）=0，結(jié)合函數(shù)的圖象可知，當(dāng)x≤﹣4或x≥﹣2時(shí)，xf（x）≤0．故選：C．7.如果，那么

（）A、B、C、D、參考答案：D8.已知，是兩個(gè)不同的平面，m，n為兩條不重合的直線，則下列命題中正確的為（

）A.若，，，則B.若，，，則C.若，，，則D.若，，，則參考答案：C試題分析：A中可能平行，相交或直線在平面內(nèi)；B中兩平面可能平行可能相交；C中由面面垂直的判定可知結(jié)論正確；D中兩平面可能平行可能相交考點(diǎn)：空間線面垂直平行的判定與性質(zhì)9.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：D【考點(diǎn)】A4：復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義．【分析】利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、幾何意義即可得出．【解答】解：復(fù)數(shù)==﹣i﹣1對(duì)應(yīng)的點(diǎn)（﹣1，﹣1）位于第三象限，故選：C．10.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（

）A． B．(－3,2) C． D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.一個(gè)樣本由a，3，5，b構(gòu)成，且a，b是方程x2﹣8x+5=0的兩根，則該樣本的平均值是

．參考答案：4【考點(diǎn)】眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】由韋達(dá)定理得a+b=8，由此能求出該樣本的平均值．【解答】解：∵一個(gè)樣本由a，3，5，b構(gòu)成，且a，b是方程x2﹣8x+5=0的兩根，∴a+b=8，∴該樣本的平均值=（a+3+5+b）=．故答案為：4．【點(diǎn)評(píng)】本題考查樣本的平均值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，韋達(dá)定理的合理運(yùn)用．12.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為_(kāi)_____

_

.參考答案：略13.已知數(shù)列的前項(xiàng)和為滿足（）（I）證明數(shù)列為等比數(shù)列；（II）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和

參考答案：

解：（I）

兩式相減得:

即:又因?yàn)樗詳?shù)列為首項(xiàng)為公比為的等比數(shù)列（II）由（I）知所以令

(1)

(2)(1)-(2)得故:

略14.一艘船以每小時(shí)15km的速度向東航行,船在A處看到一個(gè)燈塔B在北偏東60°，行駛４h后，船到達(dá)C處，看到這個(gè)燈塔在北偏東30°，此時(shí)船與燈塔的距離為

km.參考答案：6015.函數(shù)函數(shù)y=|x﹣2|的單調(diào)增區(qū)間是

．參考答案：[2，+∞）【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】去絕對(duì)值號(hào)便可得到，根據(jù)一次函數(shù)的單調(diào)性，便可看出該函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為[2，+∞）．【解答】解：；∴該函數(shù)在[2，+∞）上單調(diào)遞增；即該函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為[2，+∞）．故答案為：[2，+∞）．【點(diǎn)評(píng)】考查含絕對(duì)值函數(shù)的處理方法：去絕對(duì)值號(hào)，一次函數(shù)的單調(diào)性，分段函數(shù)單調(diào)區(qū)間的求法．16.（4分）已知函數(shù)f（x）=，則f（0）+f（1）=

．參考答案：1考點(diǎn)： 函數(shù)的值．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 直接利用分段函數(shù)，化簡(jiǎn)求解函數(shù)值即可．解答： 解：函數(shù)f（x）=，則f（0）+f（1）=（0﹣1）+（1+1）=1；故答案為：1．點(diǎn)評(píng)： 本題考查分段函數(shù)以及函數(shù)值的求法，考查計(jì)算能力．17.等差數(shù)列的前m項(xiàng)和為90，前2m項(xiàng)和為360，則前4m項(xiàng)和為_(kāi)____.參考答案：1440

解析：設(shè)Sk=a1+a2+…+ak，易知Sm，S2m－Sm，S3m－S2m成等差數(shù)列，從而S3m=810．又易知S2m－Sm，S3m－S2m，S4m－S3m成等差數(shù)列，即S4m=3S3m－3S2m+Sm=2430－1080+90=1440故填1440三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知x1，x2是關(guān)于x的一元二次方程4kx2－4kx＋k＋1＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根．（1）求實(shí)數(shù)k的取值范圍；（2）求使－2的值為整數(shù)的實(shí)數(shù)k的整數(shù)值．參考答案：解：(1)∵一元二次方程4kx2－4kx＋k＋1＝0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，∴k≠0，且Δ＝16k2－16k(k+1)=－16k≥0，∴k＜0．------------3分（2）∵－2＝

＝，------------------7分∴要使－2的值為整數(shù)，只須k＋1能整除4．而k為整數(shù)，∴k＋1只能取±1，±2，±4．又∵k＜0，∴k＋1＜1，∴k＋1只能?。?，－2，－4，∴k＝－2，－3，－5．----------------10分

19.某公司為研究某產(chǎn)品的廣告投入與銷售收入之間的關(guān)系，對(duì)近五個(gè)月的廣告投入x（萬(wàn)元）與銷售收入y（萬(wàn)元）進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，得到相應(yīng)數(shù)據(jù)如下表：x（萬(wàn)元）91081112y（萬(wàn)元）2123212025（Ⅰ）求y關(guān)于x的線性回歸方程；（Ⅱ）預(yù)測(cè)當(dāng)廣告投入為15萬(wàn)元時(shí)的銷售收入.參考公式：，.參考答案：解：（Ⅰ），，所以；（Ⅱ）.

20.已知二次函數(shù)f（x）滿足f（x+1）﹣f（x）=﹣2x+1且f（2）=15．（1）求函數(shù)f（x）的解析式；（2）令g（x）=（2﹣2m）x﹣f（x）；①若函數(shù)g（x）在x∈[0，2]上是單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；②求函數(shù)g（x）在x∈[0，2]的最小值．參考答案：【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】（1）據(jù)二次函數(shù)的形式設(shè)出f（x）的解析式，將已知條件代入，列出方程，令方程兩邊的對(duì)應(yīng)系數(shù)相等解得．（2）函數(shù)g（x）的圖象是開(kāi)口朝上，且以x=m為對(duì)稱軸的拋物線，①若函數(shù)g（x）在x∈[0，2]上是單調(diào)函數(shù)，則m≤0，或m≥2；②分當(dāng)m≤0時(shí)，當(dāng)0＜m＜2時(shí)，當(dāng)m≥2時(shí)三種情況分別求出函數(shù)的最小值，可得答案．【解答】解：（1）設(shè)f（x）=ax2+bx+c，∵f（2）=15，f（x+1）﹣f（x）=﹣2x+1，∴4a+2b+c=15；a（x+1）2+b（x+1）+c﹣（ax2+bx+c）=﹣2x+1；∴2a=﹣2，a+b=1，4a+2b+c=15，解得a=﹣1，b=2，c=15，∴函數(shù)f（x）的表達(dá)式為f（x）=﹣x2+2x+15；（2）∵g（x）=（2﹣2m）x﹣f（x）=x2﹣2mx﹣15的圖象是開(kāi)口朝上，且以x=m為對(duì)稱軸的拋物線，①若函數(shù)g（x）在x∈[0，2]上是單調(diào)函數(shù)，則m≤0，或m≥2；②當(dāng)m≤0時(shí)，g（x）在[0，2]上為增函數(shù)，當(dāng)x=0時(shí)，函數(shù)g（x）取最小值﹣15；當(dāng)0＜m＜2時(shí)，g（x）在[0，m]上為減函數(shù)，在[m，2]上為增函數(shù)，當(dāng)x=m時(shí)，函數(shù)g（x）取最小值﹣m2﹣15；當(dāng)m≥2時(shí)，g（x）在[0，2]上為減函數(shù)，當(dāng)x=2時(shí)，函數(shù)g（x）取最小值﹣4m﹣11；∴函數(shù)g（x）在x∈[0，2]的最小值為21.已知集合A={0，1}，B={x|x2﹣ax=0}，且A∪B=A，求實(shí)數(shù)a的值．參考答案：【考點(diǎn)】集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用．【專題】集合思想；綜合法；集合．【分析】先求出集合B中的元素，根據(jù)并集的運(yùn)算，求出a的值即可．【解答】解：∵B={x|x2﹣ax=0}，∴B={x|x=0或x=a}，由A∪B=A，得B={0}或{0，1}．當(dāng)B={0}時(shí)，方程x2﹣ax=0有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根0，∴a=0．當(dāng)B={0，1}時(shí)，方程x2﹣ax=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根0，1，∴a=1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了集合的并集的定義，考查分類討論思想，是一道基礎(chǔ)題．22.設(shè)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，其圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱，對(duì)任意x1，x2∈[0，]，都有f（x1+x2）=f（x1）f（x2），且f（1）=a＞0． （1）求f（）及f（）； （2）證明f（x）是周期函數(shù)． 參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)的周期性；函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；函數(shù)的圖象；抽象函數(shù)及其應(yīng)用． 【專題】計(jì)算題． 【分析】（1）已知任意x1，x2∈[0，]，都有f（x1+x2）=f（x1）f（x2），令x1=x2=，求出f（），根據(jù)=進(jìn)行求解； （2）已知f（x）為偶函數(shù)，再根據(jù)f（x）關(guān)于x=1對(duì)稱，進(jìn)行證明； 【解答】解；（1）∵f（1）=f（+）=f（）