北京平谷縣第五中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

北京平谷縣第五中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知均為銳角，且滿足，則與的關(guān)系

（

）

參考答案：解析：．由題設(shè)：．∴．∴．2.函數(shù)f(x)＝的零點(diǎn)所在區(qū)間為()A．(0,1)

B．(1,2)C．(2,3)

D．(3,4)參考答案：C略3.下列命題中不正確的是

(）A．若B．若∥，∥，則∥C．若，，∥，則∥D．若一直線上有兩點(diǎn)在已知平面外，則直線上所有點(diǎn)在平面外參考答案：D4.已知扇形的周長為8cm，圓心角為2弧度，則該扇形的面積為（）A．4cm2 B．6cm2 C．8cm2 D．16cm2參考答案：A【考點(diǎn)】G8：扇形面積公式．【分析】設(shè)出扇形的半徑，求出扇形的弧長，利用周長公式，求出半徑，然后求出扇形的面積．【解答】解：設(shè)扇形的半徑為r，弧長為l，則扇形的周長為l+2r=8，∴弧長為：αr=2r，∴r=2cm，根據(jù)扇形的面積公式，得S=αr2=4cm2，故選：A．5.已知向量＝(），＝（１，）且，其中，則等于（）A．

B．

C．

D．參考答案：D略6.在中，已知，則這個(gè)三角形解的情況是

（

）A．有一個(gè)解

B．有兩個(gè)解

C．無解

D．不能確定參考答案：C略7.設(shè)函數(shù)則f（f（f(1)））=

(

）A．0

B．

C．1

D．2參考答案：C8.函數(shù)y=cos2x+sinxcosx-的周期是(

)A.

B.

C.π

D.2π參考答案：C9.從一箱產(chǎn)品中隨機(jī)地抽取一件，設(shè)事件A=｛抽到一等品｝，事件B=｛抽到二等品｝，事件C=｛抽到三等品｝，且已知P(A)=0.65，P(B)=0.2，P(C)=0.1。則事件“抽到的不是一等品”的概率為A．0.7

B．0.65

C．0.35

D．0.3參考答案：C略10.同時(shí)拋擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣，則出現(xiàn)兩個(gè)正面朝上的概率是 A．

B．

C．

D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)偶函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽，當(dāng)時(shí)f（x）是增函數(shù)，則的大小關(guān)系是

參考答案：＞＞12.已知平面內(nèi)兩個(gè)單位向量，的夾角為60°，，則的最小值為________．參考答案：【分析】根據(jù)向量數(shù)量積運(yùn)算法則可求得和，從而得到和，可得的幾何意義為點(diǎn)到，的距離之和，從而利用對(duì)稱求解出距離之和的最小值.【詳解】的幾何意義為點(diǎn)到，的距離之和關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)為本題正確結(jié)果：【點(diǎn)睛】本題考查向量數(shù)量積和模長運(yùn)算的應(yīng)用問題，關(guān)鍵是能明確所求模長之和的幾何意義，將所求問題轉(zhuǎn)化為直線上動(dòng)點(diǎn)到兩定點(diǎn)距離之和的最小值的求解問題，從而利用對(duì)稱的思想求得結(jié)果.13.在△ABC中，∠C＝60°，a，b，c分別為∠A、∠B、∠C的對(duì)邊，則______參考答案：1

14.若扇形的面積是1cm2,它的周長是4cm,則扇形圓心角的弧度數(shù)為_________.參考答案：2設(shè)扇形的半徑為R，弧長為l，由已知得解得∴扇形圓心角的弧度數(shù)是＝2.15.若函數(shù)f（x）=x2-2x+1在區(qū)間[a，a+2]上的最小值為4，則實(shí)數(shù)a的取值集合為______．參考答案：{－3，3}【分析】根據(jù)函數(shù)解析式求出對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)，畫出函數(shù)圖象，即可求出a的值．【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)f(x)=x2-2x+1=(x-1)2，所以對(duì)稱軸為x=1，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1，0)．令x2-2x+1=4得：x2-2x-3=0，解得：x=-1或3，所以a+2=-1或a=3，即：a=-3或3．故答案為：{-3，3}【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)的圖象，以及利用圖象求最值問題．16.若向量的夾角為，，則的值為

．參考答案：2∵，∴．17.已知是定義在上的偶函數(shù)，則a+b等于______．參考答案：0【分析】根據(jù)題意，由偶函數(shù)的定義域的性質(zhì)可得b+2+b=0，解可得b=-1，進(jìn)而可得f（-x）=f（x），即（a-1）（-x）3-（-x）2=（a-1）x3-x2，分析可得a的值，將a、b的值相加即可得答案．【詳解】根據(jù)題意，已知f（x）=（a-1）x3+bx2是定義在[b，2+b]上的偶函數(shù)，有b+2+b=0，解可得b=-1，則f（x）=（a-1）x3-x2，若f（x）為[-1，1]上的偶函數(shù)，則有f（-x）=f（x），即（a-1）（-x）3-（-x）2=（a-1）x3-x2，分析可得：a=1，則a+b=0；故答案為：0．【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的奇偶性的定義以及性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握函數(shù)奇偶性的定義．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分6分）已知集合，.(1)求，；(2)若,求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：略19.命題“＝”是全稱量詞命題嗎？如果是全稱量詞命題，請(qǐng)給予證明；如果不是全稱量詞命題，請(qǐng)補(bǔ)充必要的條件，使之成為全稱量詞命題．參考答案：解：不是全稱量詞命題，增加條件“對(duì)?a，b∈R，且滿足1＋b>0，a＋b≥0”，得到的命題是全稱量詞命題．

20.已知定義域?yàn)镽的單調(diào)遞減的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，.（1）求的值；（2）求f(x)的解析式；（3）若對(duì)任意的，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．參考答案：（1）；（2）；（3）．試題分析：（1）由于是定義域?yàn)槠婧瘮?shù)，所以可以先求出的值，進(jìn)而可得的值；（2）先由是奇函數(shù)以及時(shí)的解析式求出時(shí)的解析式，再由的定義域?yàn)榍蟪?，進(jìn)而可求得在上的解析式；（3）首先利用函數(shù)的奇偶性對(duì)不等式進(jìn)行變形，再判斷出在上的單調(diào)性，得到關(guān)于的二次不等式恒成立，由即可求得的范圍．試題解析：（1）因?yàn)槎x域?yàn)镽的函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，所以（2）因?yàn)槎x域?yàn)镽的函數(shù)f（x）是奇函數(shù)當(dāng)時(shí)，又因?yàn)楹瘮?shù)f（x）是奇函數(shù)綜上所述（3）且f（x）在R上單調(diào)，∴f（x）在R上單調(diào)遞減由得∵f（x）是奇函數(shù)又因?yàn)閒（x）是減函數(shù)即對(duì)任意恒成立得即為所求．考點(diǎn)：1、分段函數(shù)；2、函數(shù)的奇偶性；3、函數(shù)的單調(diào)性．21.在中，角的對(duì)邊分別為,的面積為,已知,,．（1）求的值；（2）判斷的形狀并求△的面積．

參考答案：（1），由余弦定理得，.....................................................6分（2）即或..............................................................................................................................8分（?。┊?dāng)時(shí)，由第（1）問知，是等腰三角形，.........................................................................................................10分（ⅱ）當(dāng)時(shí)，由第（1）問知，又，矛盾，舍......................................................................................................................................................12分綜上是等腰三角形，其面積為............................................................................14分22.已知全集U=R，函數(shù)的定義域?yàn)榧螦，集合B={x|5≤x＜7}（1）求集合A；