浙江省杭州市穆興中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

浙江省杭州市穆興中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.下列幾何體中，正視圖、側(cè)視圖、俯視圖都相同的幾何體的序號是（

）A.（1）（2）

B.（2）（3）

C.(3)(4)

D.(1)(4)參考答案：D略2.下列關(guān)系式中，正確的是(

)A．∈Q B．{（a，b）}={（b，a）} C．2∈{1，2} D．?=0參考答案：C【考點(diǎn)】元素與集合關(guān)系的判斷；集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用．【分析】根據(jù)元素與集合的關(guān)系和集合與集合之間的關(guān)系進(jìn)行判斷；【解答】解：A、Q是有理數(shù)，是無理數(shù)，?Q，故A錯誤；B、若a=b，{（a，b）}={（b，a）}，若a≠b，{（a，b）}≠{（b，a）}，故B錯誤；C、2是元素，{1，2}是集合，2∈{1，2}，故C正確；D、空集說明集合沒有元素，0可以表示一個元素，故D錯誤；故選C；【點(diǎn)評】此題主要考查元素與集合的關(guān)系和集合與集合之間的關(guān)系，是一道基礎(chǔ)題；3.已知角α、β頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊為x軸正半軸．甲：“角α、β的終邊關(guān)于y軸對稱”；乙：“sin（α+β）=0”．則條件甲是條件乙的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】根據(jù)充分條件和必要條件的定義結(jié)合三角函數(shù)角的關(guān)系進(jìn)行判斷即可．【解答】解：若角α、β的終邊關(guān)于y軸對稱，則β=π﹣α+2kπ，則α+β=π+2kπ，則sin（α+β）=sin（π+2kπ）=sinπ=0，若sin（α+β）=0，則α+β=kπ，則角α、β的終邊關(guān)于y軸不一定對稱，故條件甲是條件乙的充分不必要條件，故選：A．4.若點(diǎn)P（x0，y0）在圓C：x2+y2=r2的內(nèi)部，則直線xx0+yy0=r2與圓C的位置關(guān)系是（）A．相交 B．相切 C．相離 D．無法確定參考答案：C【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【專題】計(jì)算題；方程思想；綜合法；直線與圓．【分析】先利用點(diǎn)到直線的距離，求得圓心到直線x0x+y0y=r2的距離，根據(jù)P在圓內(nèi)，判斷出x02+y02＜r2，進(jìn)而可知d＞r，故可知直線和圓相離．【解答】解：圓心O（0，0）到直線x0x+y0y=r2的距離為d=∵點(diǎn)P（x0，y0）在圓內(nèi)，∴x02+y02＜r2，則有d＞r，故直線和圓相離．故選：C．【點(diǎn)評】本題的考點(diǎn)是直線與圓的位置關(guān)系，主要考查了直線與圓的位置關(guān)系．考查了數(shù)形結(jié)合的思想，直線與圓的位置關(guān)系的判定．解題的關(guān)鍵是看圓心到直線的距離與圓的半徑的大小關(guān)系．5.已知圓,圓,M,N分別是圓C1,C2上的動點(diǎn),P為x軸上的動點(diǎn),則的最小值為（）A. B. C. D.參考答案：A如圖所示，兩圓為內(nèi)含關(guān)系，將關(guān)于軸對稱為，連結(jié)交圓于，，交軸于，連交圓于，此時最小，最小值為．．選．6.已知m，n是兩條直線，是兩個平面，則下列命題中正確的是（

）A．

B．C.

D．參考答案：DA不正確，因?yàn)閚可能在平面內(nèi)；B兩條直線可以不平行；C當(dāng)m在平面內(nèi)時，n此時也可以在平面內(nèi)。故選項(xiàng)不對。D正確，垂直于同一條直線的兩個平面是平行的。故答案為：D。

7.如圖，在長方體中，,則二面角的大小為：A．90°

B．60°

C．45°

D．30°參考答案：D8.已知函數(shù)y=2sinx的定義域?yàn)閇a，b]，值域?yàn)閇﹣2，1]，則b﹣a的值不可能是（）A． B．π C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】正弦函數(shù)的定義域和值域．【分析】由題意得，x∈[a，b]時，﹣1≤sinx≤，定義域的區(qū)間長度b﹣a最小為，最大為，由此選出符合條件的選項(xiàng)．【解答】解：函數(shù)y=2sinx的定義域?yàn)閇a，b]，值域?yàn)閇﹣2，1]，∴x∈[a，b]時，﹣1≤sinx≤，故sinx能取到最小值﹣1，最大值只能取到，例如當(dāng)a=﹣，b=時，區(qū)間長度b﹣a最小為；當(dāng)a=﹣，b=時，區(qū)間長度b﹣a取得最大為，即≤b﹣a≤，故b﹣a一定取不到，故選：D．9.圓心為C（6，5），且過點(diǎn)B（3，6）的圓的方程為（）A．（x﹣6）2+（y﹣5）2=10 B．（x﹣6）2+（y+5）2=10 C．（x﹣5）2+（y﹣6）2=10 D．（x﹣5）2+（y+6）2=10參考答案：A【考點(diǎn)】圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【專題】計(jì)算題．【分析】要求圓的方程，因?yàn)橐阎獔A心坐標(biāo)，只需求出半徑即可，所以利用兩點(diǎn)間的距離公式求出|BC|的長度即為圓的半徑，然后根據(jù)圓心和半徑寫出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程即可．【解答】解：因?yàn)閨BC|==，所以圓的半徑r=，又圓心C（6，5），則圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為（x﹣6）2+（y﹣5）2=10．故選A．【點(diǎn)評】此題考查學(xué)生靈活運(yùn)用兩點(diǎn)間的距離公式化簡求值，會根據(jù)圓心坐標(biāo)和半徑寫出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，是一道綜合題．10.在一次考試后，為了分析成績，從1、2、3班中抽取了3名同學(xué)(每班一人)，記這三名同學(xué)為A、B、C，已知來自2班的同學(xué)比B成績低，A與來自2班的同學(xué)成績不同，C的成績比來自3班的同學(xué)高，由此判斷，下來推斷正確的為A.A來自1班

B.B來自1班

C.C來自3班

D.A來自2班參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知=

.參考答案：略12.函數(shù)f（x）=ax﹣3﹣3（a＞0，a≠1）的圖象恒過定點(diǎn)

．參考答案：（3，﹣2）【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的圖像變換．【專題】計(jì)算題；數(shù)形結(jié)合；分析法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】令x﹣3=0，由函數(shù)的解析式求得x和y的值，可得函數(shù)f（x）=ax﹣2﹣3的圖象恒過的定點(diǎn)的坐標(biāo)．【解答】解：令x﹣3=0，由函數(shù)的解析式求得x=3、且y=﹣2，故函數(shù)f（x）=ax﹣2﹣3的圖象恒過定點(diǎn)（3，﹣2），故答案為：（3，﹣2）．【點(diǎn)評】本題主要考查指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和特殊點(diǎn)，屬于基礎(chǔ)題．13.關(guān)于f(x)＝4sin(x∈R)，有下列命題：(1)由f(x1)＝f(x2)＝0可得x1－x2是π的整數(shù)倍；(2)y＝f(x)的表達(dá)式可改寫成y＝4cos；(3)y＝f(x)圖象關(guān)于對稱；(4)y＝f(x)圖象關(guān)于x＝－對稱．其中正確命題的序號為___________________．參考答案：(2)(3)略14.的最小正周期為，其中，則=

．參考答案：1015.已知且，則＝____________.參考答案：-5略16.定義在R上的函數(shù)f（x）既是偶函數(shù)又是周期函數(shù)，若的最小正周期是π，且當(dāng)x∈（0，）時，f（x）=sinx，則=．參考答案：【分析】由題意利用函數(shù)的周期性偶函數(shù)，轉(zhuǎn)化為f（），即可求出它的值．【解答】解：定義在R上的函數(shù)f（x）既是偶函數(shù)又是周期函數(shù)，若f（x）的最小正周期是π，且當(dāng)x∈（0，）時，f（x）=sinx，所以=f（﹣）=f（）=sin=．故答案為：．17.圓關(guān)于直線對稱的圓的方程是__________．參考答案：圓心關(guān)于直線對稱后的點(diǎn)為，則對稱后的圓的方程為．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.正在建設(shè)中的鄭州地鐵一號線，將有效緩解市內(nèi)東西方向交通的壓力.根據(jù)測算，如果一列車每次拖4節(jié)車廂，每天能來回16次；如果每次拖7節(jié)車廂，則每天能來回10次；每天來回次數(shù)是每次拖掛車廂節(jié)數(shù)的一次函數(shù)，每節(jié)車廂單向一次最多能載客110人，試問每次應(yīng)拖掛多少節(jié)車廂才能使該列車每天營運(yùn)人數(shù)最多？并求出每天最多的營運(yùn)人數(shù)．(注：營運(yùn)人數(shù)指列車運(yùn)送的人數(shù)).參考答案：設(shè)該列車每天來回次數(shù)為，每次拖掛車廂數(shù)為，每天營運(yùn)人數(shù)為．由已知可設(shè)，則根據(jù)條件得，解得，．

所以；

∴當(dāng)時，．

即每次應(yīng)拖掛6節(jié)車廂,才能使該列車每天的營運(yùn)人數(shù)最多,最多為15840人．略19.（本小題滿分12分）某產(chǎn)品生產(chǎn)廠家根據(jù)以往的生產(chǎn)銷售經(jīng)驗(yàn)得到下面有關(guān)生產(chǎn)銷售的統(tǒng)計(jì)規(guī)律：每生產(chǎn)產(chǎn)品（百臺），其總成本為（萬元），其中固定成本為萬元，并且每生產(chǎn)百臺的生產(chǎn)成本為萬元（總成本=固定成本+生產(chǎn)成本）；銷售收入（萬元）滿足：，假定該產(chǎn)品產(chǎn)銷平衡，那么根據(jù)上述統(tǒng)計(jì)規(guī)律:（Ⅰ）要使工廠有贏利，產(chǎn)量應(yīng)控制在什么范圍？（Ⅱ）工廠生產(chǎn)多少臺產(chǎn)品時，可使贏利最多？參考答案：解：依題意，.設(shè)利潤函數(shù)為，則

(Ⅰ)要使工廠有贏利，即解不等式，當(dāng)時，解不等式即.∴

∴。當(dāng)x>5時，解不等式，得。∴。綜上所述，要使工廠贏利，應(yīng)滿足，即產(chǎn)品應(yīng)控制在大于100臺，小于820臺的范圍內(nèi)。(Ⅱ)時，故當(dāng)時，有最大值3.6.而當(dāng)時，所以，當(dāng)工廠生產(chǎn)400臺產(chǎn)品時，贏利最多.20.（本小題12分）△ABC中，A(0,1)，AB邊上的高線方程為x＋2y－4＝0，AC邊上的中線方程為2x＋y－3＝0，求AB，BC，AC邊所在的直線方程．參考答案：由題意知直線AB的斜率為2，

∴AB邊所在的直線方程為2x－y＋1＝0.(4分)直線AB與AC邊中線的交點(diǎn)為

設(shè)AC邊中點(diǎn)D(x1,3－2x1)，C(4－2y1，y1)，∵D為AC的中點(diǎn)，由中點(diǎn)坐標(biāo)公式得

∴y1＝1，∴C(2,1)，∴BC邊所在的直線方程為2x＋3y－7＝0，(8分)

AC邊所在的直線方程為y＝1.(12分)21.（10分）已知角x的終邊經(jīng)過點(diǎn)P（﹣1，3）（1）求sinx+cosx的值（2）求的值．參考答案：考點(diǎn)： 同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用；任意角的三角函數(shù)的定義．專題： 三角函數(shù)的求值．分析： （1）由角x的終邊經(jīng)過點(diǎn)P，利用任意角的三角函數(shù)定義求出sinx與cosx的值，即可求出sinx+cosx的值；（2）原式利用誘導(dǎo)公式化簡，整理后把tanx的值代入計(jì)算即可求出值．解答： 解：（1）由點(diǎn)P（﹣1，3）在角x的終邊上，得sinx=，cosx=﹣，∴sinx+cosx=；（2）∵sinx=，cosx=﹣，∴tanx=﹣3，則原式==﹣tanx=3．點(diǎn)評： 此題考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用，以及任意角的三角函數(shù)定義，熟練掌握基本關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．22.從某企業(yè)