安徽省蕪湖市咸保中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

安徽省蕪湖市咸保中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知各頂點都在一個球面上的正四棱柱（側(cè)棱垂直于底面且底面為正方形的四棱柱）的高為2，這個球的表面積為6π，則這個正四棱柱的體積為（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：B【考點】LF：棱柱、棱錐、棱臺的體積．【分析】根據(jù)棱柱的對角線等于球的直徑解出棱柱的底面邊長，從而可計算出棱柱的體積．【解答】解：設(shè)球的半徑為r，則4πr2=6π，∴r=，∴球的直徑為2r=，設(shè)正四棱柱的底面邊長為a，則=，∴a=1，∴正四棱柱的體積V=a2?2=2．故選B．2.已知，則（

）A． B． C．

D．參考答案：A由題意可得，，選A.

3.函數(shù)存在零點的區(qū)間是（▲）A．

B．

C．

D．參考答案：B∵在上單調(diào)遞增，以上集合均屬于，根據(jù)零點存在定理，∴，易知選項符合條件，∴選擇．

4.函數(shù)的定義域為

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C5.已知，，則與的夾角為()A．

B．

C．

D．參考答案：C6.已知一個扇形的周長是4cm，面積為1cm2，則扇形的圓心角的弧度數(shù)是（）A．2 B．3 C．4 D．5參考答案：A【分析】根據(jù)題意設(shè)出扇形的弧長與半徑，通過扇形的周長與面積，即可求出扇形的弧長與半徑，進而根據(jù)公式α=求出扇形圓心角的弧度數(shù)．【解答】解：設(shè)扇形的弧長為：l，半徑為r，所以2r+l=4，S面積=lr=1所以解得：r=1，l=2所以扇形的圓心角的弧度數(shù)是α===2故選：A．7.數(shù)列滿足，且．則…（

▲

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略8.如圖是由圓柱與圓錐組合而成的幾何體的三視圖，則該幾何體的表面積為（

）．A.20π

B.24π

C.28π

D.32π參考答案：C幾何體是圓錐與圓柱的組合體，設(shè)圓柱底面圓半徑為，周長為，圓錐母線長為，圓柱高為，由圖得，，由勾股定理得，，，故選C.9.下列集合中，表示同一個集合的是

（

）A、M=，N=

B、M=，N=C、M=，N=

D、M=，N=參考答案：B略10.設(shè)平面α丄平面β,直線a.命題p:“a”命題q:“a丄α”，則命題p成立是命題q成立的（

）A.充分不必要條件

B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)（，且）恒過定點P，則點P的坐標為_________。參考答案：12.已知函數(shù)f（x）是定義在（0，+∞）上的增函數(shù)，且滿足：x＞0，都有f（f（x）﹣log3x）=4成立，則f（9）=．參考答案：5【考點】抽象函數(shù)及其應(yīng)用．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】設(shè)f（x）﹣log3x=t，根據(jù)條件求出函數(shù)f（x）的表達式，繼而求出f（9）的值．【解答】解：設(shè)f（x）﹣log3x=t，則f（x）=log3x+t，且f（t）=4，∵f（x）是定義在（0，+∞）上的單調(diào)函數(shù)，∴t是常數(shù)，則f（t）=log3t+t=4，解得t=3，即f（x）=log3x+3，∴f（9）=log39+3=5，故答案為：5．【點評】本題考查與對數(shù)有關(guān)的復(fù)合函數(shù)的性質(zhì)，值域求解．利用待定系數(shù)法先求出函數(shù)f（x）的解析式是解決本題的關(guān)鍵．13.已知點在直線上，則的最小值為

參考答案：414.數(shù)列中,則通項____________.參考答案：因為數(shù)列的首項為1，遞推關(guān)系式兩邊加1，得到等比數(shù)列，其公比為3，首項為2，因此可知。故答案為15.lg+2lg2﹣（）﹣1=．參考答案：﹣1【考點】對數(shù)的運算性質(zhì)．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用對數(shù)的運算法則以及負指數(shù)冪的運算化簡各項，利用lg2+lg5=1化簡求值．【解答】解：原式=lg5﹣lg2+2lg2﹣2=lg5+lg2﹣2=lg10﹣2=1﹣2=﹣1；故答案為：﹣1．【點評】本題考查了對數(shù)的運算以及負指數(shù)冪的運算；用到了lg2+lg5=1．16.如圖，已知六棱錐P﹣ABCDEF的底面是正六邊形，PA⊥平面ABC，PA=2AB，則下列結(jié)論正確的是_________（寫出所以正確結(jié)論的序號）①PB⊥AD；②平面PAB⊥平面PAE；③BC∥平面PAE；④直線PD與平面ABC所成的角為45°．參考答案：②④略17.無論以下列圖形的哪一條邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，旋轉(zhuǎn)所成曲面圍成的幾何體名稱不變的是（

）

A．直角三角形；B．矩形；

C．直角梯形；

D．等腰直角三角形．參考答案：B略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分8分）在中，設(shè)，，且為直角三角形，求實數(shù)的值．參考答案：若，由，得，解得；

…………2分若，，由，得，解得；

…………5分若，由，得，即，．綜上，的值為或．

…………8分19.設(shè)是兩個不共線的向量，，若A、B、D三點共線，求k的值．參考答案：【考點】向量的共線定理．【分析】利用向量的運算法則求出；將三點共線轉(zhuǎn)化為兩個向量共線；利用向量共線的充要條件列出方程；利用平面向量的基本定理列出方程，求出k的值．【解答】解：∵若A，B，D三點共線，則共線，∴即由于不共線可得：故λ=2，k=﹣820.設(shè)數(shù)列的前項和為，，.

⑴求證：數(shù)列是等差數(shù)列.⑵設(shè)是數(shù)列的前項和，求使對所有的都成立的最大正整數(shù)的值.參考答案：解：⑴依題意，，故，……………….

(2分)

當(dāng)時，①

又②

….………….

(4分)②―①整理得：，故為等比數(shù)列，且，.，即是等差數(shù)列.

……….

(6分)⑵由⑴知，

=.…….

(9分)，依題意有，解得，……………

(11分)故所求最大正整數(shù)的值為5

….

(12分)略21.設(shè)，，其中，設(shè).（1）求；（2）如果，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：（1），

（2）

解得22.某市為了解各?！秶鴮W(xué)》課程的教學(xué)效果，組織全市各學(xué)校高二年級全體學(xué)生參加了國學(xué)知識水平測試，測試成績從高到低依次分為、、、四個等級.隨機調(diào)閱了甲、乙兩所學(xué)校各60名學(xué)生的成績，得到如下的分布圖：（1）試確定圖中與的值；（2）若將等級、、、依次按照90分、80分、60分、50分轉(zhuǎn)換成分數(shù)，試分別估計兩校學(xué)生國學(xué)成績的均值；（3）從兩校獲得等級的同學(xué)中按比例抽取5人參加集訓(xùn)，集訓(xùn)后由于成績相當(dāng)，決定從中