江蘇省宿遷市歸仁中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

江蘇省宿遷市歸仁中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知冪函數(shù)f（x）=xk的圖象經(jīng)過函數(shù)g（x）=ax﹣2﹣（a＞0且a≠1）的圖象所過的定點(diǎn)，則f（）的值等于（）A．8 B．4 C．2 D．1參考答案：B【考點(diǎn)】冪函數(shù)的概念、解析式、定義域、值域．【分析】利用指數(shù)函數(shù)過定點(diǎn)（1，0），求出g（x）的圖象過定點(diǎn)（2，），代入冪函數(shù)f（x）=xk的解析式求出k的值，從而求出f（x）以及f（）的值．【解答】解：在函數(shù)g（x）=ax﹣2﹣（a＞0且a≠1）中，令x﹣2=0，解得x=2，此時(shí)g（x）=a0﹣=；所以g（x）的圖象過定點(diǎn)（2，），即冪函數(shù)f（x）=xk的圖象過定點(diǎn)（2，），所以=2k，解得k=﹣1；所以f（x）=x﹣1，則f（）=4．故選：B．2.某單位共有老、中、青職工430人，其中有青年職工160人，中年職工人數(shù)是老年職工人數(shù)的2倍．為了解職工身體狀況，現(xiàn)采用分層抽樣方法進(jìn)行調(diào)查，在抽取的樣本中有青年職工32人，則該樣本中的老年職工人數(shù)為()A.9 B.18 C.27 D.36參考答案：B試題分析：根據(jù)條件中職工總數(shù)和青年職工人數(shù)，以及中年和老年職工的關(guān)系列出方程，解出老年職工的人數(shù)，根據(jù)青年職工在樣本中的個(gè)數(shù)，算出每個(gè)個(gè)體被抽到的概率，用概率乘以老年職工的個(gè)數(shù)，得到結(jié)果．設(shè)老年職工有x人，中年職工人數(shù)是老年職工人數(shù)的2倍，則中年職工有2x，∵x+2x+160=430，∴x=90，即由比例可得該單位老年職工共有90人，∵在抽取的樣本中有青年職工32人，∴每個(gè)個(gè)體被抽到的概率是用分層抽樣的比例應(yīng)抽取×90=18人．故選B．考點(diǎn)：分層抽樣點(diǎn)評(píng)：本題是一個(gè)分層抽樣問題，容易出錯(cuò)的是不理解分層抽樣的含義或與其它混淆．抽樣方法是數(shù)學(xué)中的一個(gè)小知識(shí)點(diǎn)，但一般不難，故也是一個(gè)重要的得分點(diǎn)，不容錯(cuò)過3.，滿足對任意x1≠x2，都有＞0成立，那么a的取值范圍是(

)A．（1，3） B．（1，2] C．[2，3） D．（1，+∞）參考答案：C【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用；函數(shù)恒成立問題．【專題】轉(zhuǎn)化思想；定義法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)函數(shù)的定義進(jìn)行判斷函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合分段函數(shù)的單調(diào)性建立不等式關(guān)系即可．【解答】解：∵函數(shù)f（x）滿足對任意x1≠x2，都有＞0成立，∴函數(shù)f（x）為增函數(shù)，則滿足，即，解得2≤a＜3，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)分段函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義判斷函數(shù)的單調(diào)性是解決本題的關(guān)鍵．4.等于（）A．﹣ B． C．﹣ D．參考答案：B【考點(diǎn)】運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡求值；根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的互化及其化簡運(yùn)算．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；三角函數(shù)的求值．【分析】由sin120°＞0，去掉根號(hào)，利用誘導(dǎo)公式即可化簡求值．【解答】解：=sin120°=sin60°=．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了特殊角的三角函數(shù)值，誘導(dǎo)公式在三角函數(shù)化簡求值中的應(yīng)用，考查了計(jì)算能力和轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．5.函數(shù)的一條對稱軸方程是

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A略6.若f(x)=-x2+2ax與在區(qū)間[1,2]上都是減函數(shù)，則a的值范圍是(

)A．

B．

C．（0，1）

D．參考答案：D7.函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>

）A．[1，2)∪(2，+∞) B．(1，+∞) C．[1，2] D．[1，+∞)參考答案：A8.α、β是兩個(gè)不同的平面，m、n是平面α及β之外的兩條不同直線，給出四個(gè)論斷:①

m⊥n；

②

α⊥β；③n⊥β；④m⊥α.以其中三個(gè)論斷作為條件，余下一個(gè)作為結(jié)論，其中正確命題的個(gè)數(shù)是（

）A.1個(gè)

B.2個(gè)

C.3個(gè)

D.4個(gè)參考答案：B

9.如圖：在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，設(shè)直線A1B與平面A1DCB1所成角為θ1，二面角A1﹣DC﹣A的大小為θ2，則θ1，θ2為（）A．45o，30o B．30o，45o C．30o，60o D．60o，45o參考答案：B【考點(diǎn)】二面角的平面角及求法．【分析】連結(jié)BC1，交B1C于O，連結(jié)A1O，則∠BA1O是直線A1B與平面A1DCB1所成角θ1，由BC⊥DC，B1C⊥DC，知∠BCB1是二面角A1﹣DC﹣A的大小θ2，由此能求出結(jié)果．【解答】解：連結(jié)BC1，交B1C于O，連結(jié)A1O，∵在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，BC1⊥B1C，BC1⊥DC，∴BO⊥平面A1DCB1，∴∠BA1O是直線A1B與平面A1DCB1所成角θ1，∵BO=A1B，∴θ1=30°；∵BC⊥DC，B1C⊥DC，∴∠BCB1是二面角A1﹣DC﹣A的大小θ2，∵BB1=BC，且BB1⊥BC，∴θ2=45°．故選：B．10.容量為100的樣本數(shù)據(jù)，按從小到大的順序分為8組，如下表：組號(hào)12345678頻數(shù)1013x141513129第三組的頻數(shù)和頻率分別是(

)A．和0.14

B．和

C．14和0.14

D．0.14和14參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若角α＝2014°，則與角α具有相同終邊的最小正角為________，最大負(fù)角為________．參考答案：214°－146°[∵2014°＝5×360°＋214°，∴與角α終邊相同的角的集合為{α|α＝214°＋k·360°，k∈Z}，∴最小正角是214°，最大負(fù)角是－146°.]12.函數(shù)的定義域是,則函數(shù)的定義域是

.參考答案：略13.集合A={1，2}，B={2，3}，則A∩B=．參考答案：{2}【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【專題】計(jì)算題．【分析】直接利用交集的運(yùn)算求解．【解答】解：∵A={1，2}，B={2，3}，∴A∩B={1，2}∩{2，3}={2}．故答案為：{2}．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了交集及其運(yùn)算，是基礎(chǔ)的會(huì)考題型．14.已知函數(shù)，若，則此函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是_____________．參考答案：(－1,1)15.已知函數(shù)，則函數(shù)的值域?yàn)?/p>

參考答案：16.已知正實(shí)數(shù)滿足，則的取值范圍是

.參考答案：考點(diǎn)：基本不等式．【技巧點(diǎn)睛】使用基本不等式以及與之相關(guān)的不等式求一元函數(shù)或者二元函數(shù)最值時(shí)，基本的技巧是創(chuàng)造使用這些不等式的條件，如各變數(shù)都是正數(shù)，某些變數(shù)之積或者之和為常數(shù)等，解題中要根據(jù)這個(gè)原則對求解目標(biāo)進(jìn)行適當(dāng)?shù)淖儞Q，使之達(dá)到能夠使用這些不等式求解最值的目的．17.若函數(shù)f（x）=|x+1|+|2x+a|的最小值為3，則實(shí)數(shù)a的值為．參考答案：﹣4或8考點(diǎn)：絕對值三角不等式．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：本題可分類討論，將原函數(shù)轉(zhuǎn)化為分段函數(shù)，現(xiàn)通過其最小值，求出參數(shù)a的值．解答：解：（1）當(dāng)，即a＜2時(shí)，，∴f（x）在區(qū)間（﹣∞，）上單調(diào)遞減，在區(qū)間[﹣，+∞）上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)取最小值．∵函數(shù)f（x）=|x+1|+|2x+a|的最小值為3，∴．∴a=﹣4．（2）當(dāng)，即a＞2時(shí)，，∴f（x）在區(qū)間（﹣∞，）上單調(diào)遞減，在區(qū)間[﹣，+∞）上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)取最小值．∵函數(shù)f（x）=|x+1|+|2x+a|的最小值為3，∴．∴a=8．（3）當(dāng)，即a=2時(shí)，f（x）=3|x+1|≥0，與題意不符．綜上，a=﹣4或a=8．故答案為：a=﹣4或a=8．點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)最值求法，考查了分段函數(shù)的解析式的求法，還考查了分類討論的數(shù)學(xué)思想，本題有一定的思維量，屬于中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=lg（3+x）+lg（3﹣x）．（1）求函數(shù)f（x）的定義域；（2）判斷函數(shù)f（x）的奇偶性，并說明理由．參考答案：【考點(diǎn)】對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)；函數(shù)奇偶性的判斷．【分析】（1）根據(jù)對數(shù)的真數(shù)大于零列出不等式組，即可求出函數(shù)的定義域；（2）根據(jù)奇偶函數(shù)的定義域進(jìn)行判斷．【解答】解：（1）要使函數(shù)有意義，則，解得﹣3＜x＜3，所以函數(shù)的定義域是（﹣3，3）；（2）函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，由（1）知函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱，因?yàn)閒（﹣x）=lg（3﹣x）+lg（3+x）=f（x），所以函數(shù)f（x）是偶函數(shù)．19.（12分）（1）設(shè)x，y∈R，向量=（x，1），=（1，y），=（2，﹣4），且⊥，∥，求|+|和+與的夾角；（2）設(shè)0為△ABC的外心，已知AB=3，AC=4，非零實(shí)數(shù)x，y滿足且x+2y=1，則cos∠BAC的值．參考答案：考點(diǎn)： 平面向量的基本定理及其意義．專題： 平面向量及應(yīng)用．分析： （1）根據(jù)向量的平行和垂直線求出x，y值，然后求解即可；（2取去AC的中點(diǎn)，證明0、B、D共線，在Rt△ADB中求cos∠BAC的值．解答： （1）∵；∴2x﹣4=0；x=2，又；∴﹣4﹣2y=0；y=﹣2∴，…（4分）設(shè)與的夾角為θ，則；∵0≤θ≤π；∴即與的夾角為…（7分）（2）設(shè)AC的中點(diǎn)為D∵；又x+2y=1；O、B、D三點(diǎn)共線…（12分）由O為△ABC外心知OD⊥AC，BD⊥AC在Rt△ADB中，AB=3，∴…（14分）點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查向量的平行、垂直，夾角、模等知識(shí)點(diǎn)．20.如圖，在四棱錐中，是正方形，平面，，分別是的中點(diǎn)．（1）在線段上確定一點(diǎn)，使平面，并給出證明；（2）證明平面平面，并求出到平面的距離.參考答案：試題解析：（1）為線段中點(diǎn)時(shí)，平面.

略21.已知函數(shù)f(x)＝＋cos2x－sin2x.(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期和單調(diào)遞減區(qū)間；(2)在所給坐標(biāo)系中畫出函數(shù)在區(qū)間的圖像(只作圖不寫過程)．

參考答案：解：f(x)＝＋cos2x＝sin2x＋cos2x＝sin(2x＋)．(1)函數(shù)f(x)的最小正周期T＝＝π，令2kπ＋≤2x＋≤2kπ＋π，k∈Z，則2kπ＋≤2x≤2